Finite Group Databasebeta

← #32003313

Subgroups — #32003313

Order 18176.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597558C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588284C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588175C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588121C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#568×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556148C2211yescharacteristic
17C2×#14556148C2211yescharacteristic
18C2×#14556134C2211yescharacteristic, complemented
19#17986510C2211yescharacteristic
20#17986161C411yescharacteristic, complemented
21#17986161C411yescharacteristic, complemented
22#17986155C411yescharacteristic, complemented
23#17986150C411yescharacteristic, complemented
24#17986144C411yescharacteristic, complemented
25#17986144C411yescharacteristic, complemented
26#17986138C411yescharacteristic, complemented
27#17986133C411yescharacteristic, complemented
28#17986119—24no—
29#17986114—24no—
30#17986075—21no—
31#17986075—21no—
32#17986068—21no—
33#17986068—21no—
34C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
36#17986025C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556055C2211yescharacteristic
38C2×#14556055C2211yescharacteristic
39C2×#14556055C2211yescharacteristic
40C2×#14556055C2211yescharacteristic
41C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
43#17985995C2211yescharacteristic
44#17985995C2211yescharacteristic
45#17985965C2211yescharacteristic, complemented
46#17985963C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
48#17985954C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
51C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
52#17985763C2211yescharacteristic, complemented
53#17985763C2211yescharacteristic, complemented
54#17985760C2211yescharacteristic, complemented
55#17985760C2211yescharacteristic, complemented
56#17985753C2211yescharacteristic, complemented
57#17985753C2211yescharacteristic, complemented
58C22×#41×C71C2211yescharacteristic
59#568×C71—24no—
60#568×C71—24no—
61C2×#131×C71—21no—
62C2×#131×C71—21no—
63C2×#131×C71C2211yescharacteristic
64C2×#131×C71C2211yescharacteristic
65C2×#131×C71C2211yescharacteristic
66C2×#131×C71C2211yescharacteristic
67C22×M16×C71—21no—
68C22×M16×C71—21no—
69C22×M16×C71C2211yescharacteristic
70C22×M16×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865C2311yescharacteristic
72#14556148—22no—
73#14556148—22no—
74#14556148—22no—
75#14556148—22no—
76C2×#11765855C2×C411yescharacteristic
77C2×#11765855C2×C411yescharacteristic
78C2×#11765853C2×C411yescharacteristic
79C2×#11765853C2×C411yescharacteristic
80C2×#11765852C2×C411yescharacteristic
81C2×#11765852C2×C411yescharacteristic
82C2×#11765850C2×C411yescharacteristic
83C2×#11765850C2×C411yescharacteristic
84#14556134—22no—
85#14556134—22no—
86C2×#11765849C2311yescharacteristic
87C2×#11765849C2311yescharacteristic
88C2×#11765848—21no—
89C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C8×D71—21no—
92#14556111—21no—
93#14556107C2×C411yescharacteristic
94#14556107C2×C411yescharacteristic
95#14556102C2×C411yescharacteristic
96#14556102C2×C411yescharacteristic
97#14556097—21no—
98C4×C22⋊D71—21no—
99C4×C22⋊D71—21no—
100#14556087C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
104#14556063—22no—
105#14556063—22no—
106Dic71⋊C8—21no—
107Dic71⋊C8—21no—
108#14556055—22no—
109#14556055—22no—
110#14556055—22no—
111#14556055—22no—
112#14556054—22no—
113#14556054—22no—
114#14556052C2×C411yescharacteristic
115#14556052C2×C411yescharacteristic
116#14556052C2×C411yescharacteristic
117#14556052C2×C411yescharacteristic
118#14556049C2×C411yescharacteristic
119#14556049C2×C411yescharacteristic
120#14556049C2×C411yescharacteristic
121#14556049C2×C411yescharacteristic
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123C22⋊(C71⋊C8)—21no—
124C22⋊(C71⋊C8)C2×C411yescharacteristic
125C22⋊(C71⋊C8)C2×C411yescharacteristic
126C22⋊(C71⋊C8)C2×C411yescharacteristic
127C22⋊(C71⋊C8)C2×C411yescharacteristic
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129(C2×D71)⋊C8—21no—
130#14556038—21no—
131#14556038—22no—
132C8×Dic71—21no—
133C8×Dic71—22no—
134C71⋊#95—21no—
135C2×#41×C71—22no—
136C2×#41×C71—22no—
137C2×#41×C71—22no—
138C2×#41×C71—22no—
139C2×#41×C71—21no—
140C2×#41×C71—21no—
141C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic
142C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic
143C2×#41×C71C2311yescharacteristic
144C2×#41×C71C2311yescharacteristic
145C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
146C22×D4×C71—21no—
147C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
148C23×C4×C71—21no—
149C23×C4×C71C2311yescharacteristic
150#131×C71—28no—
151#131×C71—28no—
152#131×C71—22no—
153#131×C71—22no—
154#131×C71—22no—
155#131×C71—22no—
156#131×C71—22no—
157#131×C71—22no—
158#131×C71D414yescomplemented
159#131×C71D414yescomplemented
160C2×M16×C71—28no—
161C2×M16×C71—28no—
162C2×M16×C71—21no—
163C2×M16×C71—22no—
164C2×M16×C71—22no—
165C2×M16×C71—21no—
166C2×M16×C71—21no—
167C2×M16×C71—21no—
168C2×M16×C71—21no—
169C2×M16×C71—22no—
170C2×M16×C71—22no—
171C2×M16×C71D411yescharacteristic
172C2×M16×C71D411yescharacteristic
173C2×M16×C71D411yescharacteristic
174C2×M16×C71D411yescharacteristic
175C2×M16×C71C2311yescharacteristic
176C2×M16×C71C2311yescharacteristic
177C22×C8×C71—21no—
178C22×C8×C71—21no—
179C22×C8×C71—21no—
180C22×C8×C71—21no—
181C22×C8×C71—21no—
182C22×C8×C71C2311yescharacteristic
183C22×C8×C71C2311yescharacteristic
184#11765865—21no—
185#11765865—21no—
186#11765865—21no—
187#11765865—21no—
188C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
189C2×D284C22×C411yescharacteristic
190C2×C22⋊D71—21no—
191C2×C22⋊D71—21no—
192C2×C22⋊D71—21no—
193C22×Dic71—21no—
194C22×Dic71—21no—
195C2×C4×D71—21no—
196#11765855—22no—
197#11765855—22no—
198#11765853—22no—
199#11765853—22no—
200#11765852—22no—
201#11765852—22no—
202#11765850—22no—
203#11765850—22no—
204#11765849—21no—
205#11765849—21no—
206#11765849—21no—
207#11765849—21no—
208#11765848—42no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
216C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
217C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
218C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
219C8×D71—42no—
220C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
221C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—21no—
224C22⋊Dic71—21no—
225C22⋊Dic71—21no—
226C22⋊Dic71—21no—
227C22⋊Dic71—42no—
228(C2×D71)⋊C4—21no—
229(C2×D71)⋊C4—21no—
230C4×Dic71—21no—
231C4×Dic71—21no—
232C4×Dic71—21no—
233C4×Dic71—21no—
234C4×Dic71—21no—
235C24×C71—21no—
236C24×C71#4111yescharacteristic
237#41×C71—24no—
238#41×C71—24no—
239#41×C71—24no—
240#41×C71—24no—
241#41×C71—22no—
242#41×C71—22no—
243#41×C71—22no—
244#41×C71—22no—
245#41×C71—21no—
246#41×C71—21no—
247#41×C71—21no—
248#41×C71—21no—
249#41×C71C2×D412yes—
250#41×C71C2×D412yes—
251#41×C71#4112yes—
252#41×C71#4112yes—
253C2×Q8×C71—22no—
254C2×Q8×C71—22no—
255C2×Q8×C71—21no—
256C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
257C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
258C2×D4×C71—24no—
259C2×D4×C71—24no—
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71—22no—
265C2×D4×C71—22no—
266C2×D4×C71—21no—
267C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
268C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
269C22×C4×C71—24no—
270C22×C4×C71—24no—
271C22×C4×C71—21no—
272C22×C4×C71—21no—
273C22×C4×C71—21no—
274C22×C4×C71—21no—
275C22×C4×C71—21no—
276C22×C4×C71—21no—
277C22×C4×C71—21no—
278C22×C4×C71—21no—
279C22×C4×C71—21no—
280C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
281C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
282C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
283C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
284C22×C4×C71#4111yescharacteristic
285C22×C4×C71C2411yescharacteristic
286M16×C71—24no—
287M16×C71—24no—
288M16×C71—24no—
289M16×C71—21no—
290M16×C71—21no—
291M16×C71—22no—
292M16×C71—22no—
293M16×C71—24no—
294M16×C71—24no—
295M16×C71—22no—
296M16×C71—22no—
297M16×C71C2×D412yes—
298M16×C71C2×D412yes—
299C2×C8×C71—24no—
300C2×C8×C71—24no—
301C2×C8×C71—24no—
302C2×C8×C71—21no—
303C2×C8×C71—21no—
304C2×C8×C71—21no—
305C2×C8×C71—21no—
306C2×C8×C71—24no—
307C2×C8×C71—24no—
308C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
309C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
310C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
311C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
312C2×C8×C71C2×D412yes—
313C2×C8×C71C2×D412yes—
314C23×C71—24no—
315C23×C71—21no—
316C23×C71—21no—
317C23×C71—21no—
318C23×C71—21no—
319C23×C71—41no—
320C23×C71—41no—
321C23×C71—81no—
322C23×C71—81no—
323C23×C71C4×D411yescharacteristic
324C23×C71C4×D411yescharacteristic
325C23×C71C2×#4111yescharacteristic
326C22×D71—21no—
327Q8×C71—24no—
328Q8×C71—21no—
329Q8×C71—21no—
330Q8×C71C4×D412yes—
331Q8×C71C4×D412yes—
332D4×C71—24no—
333D4×C71—24no—
334D4×C71—24no—
335D4×C71—22no—
336D4×C71—22no—
337D4×C71—22no—
338D4×C71—22no—
339D4×C71—21no—
340D4×C71—21no—
341D4×C71C4×D412yes—
342D4×C71C4×D412yes—
343C2×C4×C71—24no—
344C2×C4×C71—24no—
345C2×C4×C71—24no—
346C2×C4×C71—21no—
347C2×C4×C71—21no—
348C2×C4×C71—21no—
349C2×C4×C71—21no—
350C2×C4×C71—21no—
351C2×C4×C71—21no—
352C2×C4×C71—21no—
353C2×C4×C71—21no—
354C2×C4×C71—22no—
355C2×C4×C71—22no—
356C2×C4×C71—21no—
357C2×C4×C71—21no—
358C2×C4×C71—21no—
359C2×C4×C71—22no—
360C2×C4×C71—22no—
361C2×C4×C71—21no—
362C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
363C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
364C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
365C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
369C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
370C22⋊D71—41no—
371C22⋊D71—41no—
372C22⋊D71—81no—
373C22⋊D71—81no—
374C2×Dic71—22no—
375C2×Dic71—21no—
376C2×Dic71—21no—
377C2×Dic71—21no—
378C2×Dic71—41no—
379C2×Dic71—41no—
380C2×Dic71—41no—
381C2×Dic71—41no—
382C2×Dic71—41no—
383D284—21no—
384D284—21no—
385C4×D71—41no—
386C4×D71—41no—
387Dic142—21no—
388Dic142—21no—
389C8×C71—22no—
390C8×C71—22no—
391C8×C71—21no—
392C8×C71—21no—
393C8×C71#12012yes—
394C8×C71#12012yes—
395C71⋊C8—21no—
396C71⋊C8—21no—
397C71⋊C8—21no—
398C71⋊C8—21no—
399C71⋊C8—41no—
400C71⋊C8—41no—
401C22×C71—21no—
402C22×C71—21no—
403C22×C71—21no—
404C22×C71—21no—
405C22×C71—21no—
406C22×C71—21no—
407C22×C71—21no—
408C22×C71—21no—
409C22×C71—22no—
410C22×C71—22no—
411C22×C71—41no—
412C22×C71—41no—
413C22×C71—41no—
414C22×C71—41no—
415C22×C71—81no—
416C22×C71—81no—
417C22×C71—84no—
418C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
419C22×C71#52511yescharacteristic
420C22×C71#52511yescharacteristic
421C2×D71—41no—
422C2×D71—41no—
423C2×D71—41no—
424C4×C71—21no—
425C4×C71—22no—
426C4×C71—22no—
427C4×C71—21no—
428C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
429C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
430C4×C71C2×#12011yescharacteristic
431C4×C71#52511yescharacteristic
432Dic71—42no—
433Dic71—41no—
434Dic71—41no—
435Dic71—41no—
436Dic71—81no—
437#21468—711nomaximal, Sylow
438C2×C71—21no—
439C2×C71—21no—
440C2×C71—41no—
441C2×C71—41no—
442C2×C71—42no—
443C2×C71—42no—
444C2×C71C4×#12011yescharacteristic
445C2×C71#295611yescharacteristic
446C2×C71#295711yescharacteristic
447D71—81no—
448C2×#568D7111yescharacteristic, complemented
449#3002—711no—
450C2×#444—711no—
451C2×#443—711no—
452#2930—711no—
453#1876—711no—
454#1876—711no—
455#1871—711no—
456#1866—711no—
457#1866—711no—
458#1855—711no—
459#1789—711no—
460#1765—711no—
461#1764—711no—
462#1753—711no—
463C71#2146811yescharacteristic, complemented, Sylow
464C22×#41C2×D7111yescharacteristic
465C2×#135—711no—
466C2×#135—711no—
467#568—24no—
468#568—24no—
469C2×#131—21no—
470C2×#131—21no—
471C2×#131—711no—
472C2×#131C2×D7111yescharacteristic
473C2×#131C2×D7111yescharacteristic
474C2×#131C2×D7111yescharacteristic
475C2×#131C2×D7111yescharacteristic
476C22×M16—21no—
477C22×M16—21no—
478C22×M16C2×D7111yescharacteristic
479C22×M16C2×D7111yescharacteristic
480#525—711no—
481#452—711no—
482#452—711no—
483#451—711no—
484#450—711no—
485#449—711no—
486#449—711no—
487#448—711no—
488#447—711no—
489#444—1424no—
490#443—1424no—
491#436—1421no—
492#436—1421no—
493#435—1421no—
494#435—1421no—
495C2×#108—711no—
496C2×#108—711no—
497#424—711no—
498C2×#104—711no—
499C2×#104—711no—
500C2×#104—711no—
501C2×#104—711no—
502C2×#104—711no—
503C2×#104—711no—
504#416—711no—
505#416—711no—
506#408—711no—
507#407—711no—
508C2×C22⋊C8—711no—
509#405—711no—
510C2×#97—711no—
511C2×C4×C8—711no—
512C4×C22⋊C4—711no—
513#341—711no—
514#341—711no—
515#339—711no—
516#339—711no—
517#336—711no—
518#336—711no—
519C2×#41—22no—
520C2×#41—22no—
521C2×#41—22no—
522C2×#41—22no—
523C2×#41—21no—
524C2×#41—21no—
525C2×#41—711no—
526C2×#41C4×D7111yescharacteristic
527C2×#41C4×D7111yescharacteristic
528C2×#41C22×D7111yescharacteristic
529C2×#41C22×D7111yescharacteristic
530C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
531C22×D4—21no—
532C22×D4C4×D7111yescharacteristic
533C23×C4—21no—
534C23×C4C22×D7111yescharacteristic
535#135—1422no—
536#135—1422no—
537#135—1422no—
538#135—1422no—
539C2×Q16—711no—
540C2×Q16—711no—
541C2×SD16—711no—
542C2×SD16—711no—
543C2×SD16—711no—
544C2×SD16—711no—
545C2×D8—711no—
546C2×D8—711no—
547#131—28no—
548#131—28no—
549#131—22no—
550#131—22no—
551#131—22no—
552#131—22no—
553#131—22no—
554#131—22no—
555#131—1422no—
556#131—1422no—
557#131C22⋊D7114yescomplemented
558#131C22⋊D7114yescomplemented
559C2×M16—28no—
560C2×M16—28no—
561C2×M16—21no—
562C2×M16—22no—
563C2×M16—22no—
564C2×M16—21no—
565C2×M16—21no—
566C2×M16—21no—
567C2×M16—21no—
568C2×M16—22no—
569C2×M16—22no—
570C2×M16—711no—
571C2×M16—711no—
572C2×M16—1421no—
573C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
574C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
575C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
576C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
577C2×M16C22×D7111yescharacteristic
578C2×M16C22×D7111yescharacteristic
579C22×C8—21no—
580C22×C8—21no—
581C22×C8—21no—
582C22×C8—21no—
583C22×C8—21no—
584C22×C8—711no—
585C22×C8—711no—
586C22×C8—1421no—
587C22×C8C22×D7111yescharacteristic
588C22×C8C22×D7111yescharacteristic
589#123—1421no—
590C22⋊Q8—711no—
591C22⋊Q8—711no—
592#121—711no—
593#121—711no—
594#120—1421no—
595C4×D4—1421no—
596C4×D4—1421no—
597#117—711no—
598C2×C22⋊C4—1421no—
599C2×C42—711no—
600C2×C42—711no—
601#108—1422no—
602#108—1422no—
603C4⋊C8—1421no—
604C4⋊C8—1421no—
605#104—1422no—
606#104—1422no—
607#104—1422no—
608#104—1422no—
609#104—1422no—
610#104—1422no—
611#103—711no—
612#103—711no—
613#103—711no—
614#103—711no—
615#102—711no—
616#102—711no—
617#102—711no—
618#102—711no—
619C22⋊C8—711no—
620C22⋊C8—711no—
621C22⋊C8—711no—
622C22⋊C8—711no—
623C22⋊C8—1421no—
624C22⋊C8—1421no—
625C22⋊C8—1421no—
626C22⋊C8—1421no—
627#97—1422no—
628#97—1421no—
629C4×C8—1422no—
630C4×C8—1421no—
631#95—1421no—
632C24—21no—
633C24#1176586511yescharacteristic
634#41—24no—
635#41—24no—
636#41—24no—
637#41—24no—
638#41—22no—
639#41—22no—
640#41—22no—
641#41—22no—
642#41—21no—
643#41—21no—
644#41—21no—
645#41—21no—
646#41—1421no—
647#41—1421no—
648#41—1421no—
649#41—1421no—
650#41C2×C22⋊D7112yes—
651#41C2×C22⋊D7112yes—
652#41#1176586512yes—
653#41#1176586512yes—
654C2×Q8—22no—
655C2×Q8—22no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—711no—
658C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
659C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
660C2×D4—24no—
661C2×D4—24no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—22no—
667C2×D4—22no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—711no—
670C2×D4—1421no—
671C2×D4—1421no—
672C2×D4—1421no—
673C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
674C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
675C22×C4—24no—
676C22×C4—24no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—1421no—
687C22×C4—1421no—
688C22×C4—1421no—
689C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
690C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
691C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
692C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
693C22×C4#1176586511yescharacteristic
694C22×C4C23×D7111yescharacteristic
695Q16—1422no—
696Q16—1422no—
697SD16—1422no—
698SD16—1422no—
699SD16—1422no—
700SD16—1422no—
701D8—1422no—
702D8—1422no—
703M16—24no—
704M16—24no—
705M16—24no—
706M16—21no—
707M16—21no—
708M16—22no—
709M16—22no—
710M16—24no—
711M16—24no—
712M16—22no—
713M16—22no—
714M16—2842no—
715M16—1421no—
716M16—1421no—
717M16—1421no—
718M16—1421no—
719M16C2×C22⋊D7112yes—
720M16C2×C22⋊D7112yes—
721C2×C8—24no—
722C2×C8—24no—
723C2×C8—24no—
724C2×C8—21no—
725C2×C8—21no—
726C2×C8—21no—
727C2×C8—21no—
728C2×C8—24no—
729C2×C8—24no—
730C2×C8—2842no—
731C2×C8—711no—
732C2×C8—711no—
733C2×C8—711no—
734C2×C8—711no—
735C2×C8—1421no—
736C2×C8—1421no—
737C2×C8—1421no—
738C2×C8—1421no—
739C2×C8—1421no—
740C2×C8—1421no—
741C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
742C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
743C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
744C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
745C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
746C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
747C4⋊C4—711no—
748C4⋊C4—711no—
749C4⋊C4—1421no—
750C4⋊C4—1421no—
751C22⋊C4—2842no—
752C22⋊C4—1421no—
753C22⋊C4—1421no—
754C22⋊C4—1421no—
755C22⋊C4—1421no—
756C22⋊C4—1421no—
757C42—1421no—
758C42—1421no—
759C42—1421no—
760C42—1421no—
761C42—1421no—
762C23—24no—
763C23—21no—
764C23—21no—
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—81no—
770C23—81no—
771C23—1421no—
772C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
773C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
774C23C2×#1176586511yescharacteristic
775Q8—24no—
776Q8—21no—
777Q8—21no—
778Q8—1421no—
779Q8—1421no—
780Q8C4×C22⋊D7112yes—
781Q8C4×C22⋊D7112yes—
782D4—24no—
783D4—24no—
784D4—24no—
785D4—22no—
786D4—22no—
787D4—22no—
788D4—22no—
789D4—21no—
790D4—21no—
791D4—2841no—
792D4—2841no—
793D4—5681no—
794D4—5681no—
795D4—1421no—
796D4—1421no—
797D4C4×C22⋊D7112yes—
798D4C4×C22⋊D7112yes—
799C2×C4—24no—
800C2×C4—24no—
801C2×C4—24no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—2841no—
819C2×C4—2841no—
820C2×C4—2841no—
821C2×C4—2841no—
822C2×C4—2841no—
823C2×C4—2841no—
824C2×C4—2841no—
825C2×C4—1422no—
826C2×C4—1421no—
827C2×C4—1421no—
828C2×C4—1421no—
829C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
830C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
831C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
832C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
833C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
834C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
835C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
836C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
837C8—22no—
838C8—22no—
839C8—21no—
840C8—21no—
841C8—2841no—
842C8—2841no—
843C8—1421no—
844C8—1421no—
845C8—1421no—
846C8—1421no—
847C8#1455609712yes—
848C8#1455609712yes—
849C22—21no—
850C22—21no—
851C22—21no—
852C22—21no—
853C22—22no—
854C22—22no—
855C22—21no—
856C22—21no—
857C22—21no—
858C22—21no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—81no—
864C22—81no—
865C22—84no—
866C22—2841no—
867C22—2841no—
868C22—2841no—
869C22C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
870C22#1798651011yescharacteristic
871C22#1798651011yescharacteristic
872C4—21no—
873C4—22no—
874C4—22no—
875C4—21no—
876C4—2842no—
877C4—2841no—
878C4—2841no—
879C4—2841no—
880C4—5681no—
881C4C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
882C4C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
883C4C2×#1455609711yescharacteristic
884C4#1798651011yescharacteristic
885C2—21no—
886C2—21no—
887C2—41no—
888C2—41no—
889C2—42no—
890C2—42no—
891C2—5681no—
892C2C4×#1455609711yescharacteristic
893C2#2259724711yescharacteristic
894C2#2259725511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#568×C71C2
socleC22×C71C2×C4×D4
prime radical#22597558C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC2×#568D71
hypocenterC71#21468
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×M16 ◁ C2×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986119C2semidirect
3. C2×#17986114C2semidirect
4. #22597043C2semidirect
5. #22588667C2semidirect
6. #22588667C2semidirect
7. #22588642C2semidirect
8. #22588615C2semidirect
9. #22588615C2semidirect
10. #22588545C2semidirect
11. #22588284C2semidirect
12. #22588182C2semidirect
13. #22588175C2semidirect
14. #22588121C2semidirect
15. C2×#568×C71C2semidirect
18. C2×#14556134C22semidirect
20. #17986161C4semidirect
21. #17986161C4semidirect
22. #17986155C4semidirect
23. #17986150C4semidirect
24. #17986144C4semidirect
25. #17986144C4semidirect
26. #17986138C4semidirect
27. #17986133C4semidirect
34. C2×#14556063C22semidirect
35. C2×#14556063C22semidirect
36. #17986025C22semidirect
41. C2×#14556054C22semidirect
42. C2×#14556054C22semidirect
45. #17985965C22semidirect
48. #17985954C22semidirect
49. C2×#14556038C22semidirect
50. C2×C8×Dic71C22semidirect
52. #17985763C22semidirect
53. #17985763C22semidirect
54. #17985760C22semidirect
55. #17985760C22semidirect
56. #17985753C22semidirect
57. #17985753C22semidirect
158. #131×C71D4semidirect
159. #131×C71D4semidirect
448. C2×#568D71semidirect
463. C71#21468semidirect
557. #131C22⋊D71semidirect
558. #131C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225975582
C2×#179861192
C2×#179861142
#225970432
#225886672
#225886422
#225886152
#225885452
#225882842
#225881822
#225881752
#225881212
C2×#568×C712
#2146871