Finite Group Databasebeta

← C4×#17986177 #32003337

Subgroups — C4×#17986177 #32003337

Order 18176.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986177C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556158C212yesmaximal, complemented
3C4×#14556115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588709C212yesmaximal, complemented
6#22588573C212yesmaximal, complemented
7#22588550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588294C211yesmaximal, characteristic
9C4×#14556055C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×H(5,𝔽2)×C71C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556158C2212yes—
13C2×#14556115C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
15#17986177C418yesdirect product factor
16#17986104—22no—
17#17986099—22no—
18C4×#11765855—22no—
19C4×#11765853—22no—
20#17986042C2212yescomplemented
21C2×#14556055C2212yes—
22C2×#14556055C2212yes—
23#17986007C2212yescomplemented
24#17986000C2212yes—
25C2×#14556045C2211yescharacteristic
26C2×#14556045C2211yescharacteristic
27C4×#11765849C2212yescomplemented
28#17985904C2211yescharacteristic, complemented
29#17985902C2211yescharacteristic
30#17985893—22no—
31#17985864C2211yescharacteristic, complemented
32C4×C22⋊Dic71—22no—
33C42×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
34#17985768C2212yescomplemented
35#17985758C2212yescomplemented
36#17985758C2212yescomplemented
37C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
38#520×C71—22no—
39#520×C71C2212yes—
40#518×C71—22no—
41#518×C71—22no—
42#518×C71C2211yescharacteristic
43C4×#41×C71—22no—
44C4×#41×C71C2212yes—
45C2×C4×D4×C71—22no—
46C2×C4×D4×C71—22no—
47C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49#14556158—24no—
50#14556158C2×C418yescomplemented
51C2×#11765855—22no—
52C2×#11765853—22no—
53C2×#11765849C2312yes—
54C2×#11765849C2312yes—
55#14556115—22no—
56#14556115C2×C414yescomplemented
57C4×Dic142—22no—
58C4×Dic142—22no—
59C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
60C2×Dic71⋊C4—21no—
61C2×C22⋊Dic71—22no—
62C2×C22⋊Dic71—22no—
63C2×C4×Dic71—21no—
64C2×C4×Dic71—21no—
65C2×C4×Dic71—21no—
66C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
67C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
68#14556061—22no—
69#14556059—22no—
70#14556055—24no—
71#14556055C2×C418yescomplemented
72#14556052—22no—
73#14556051—22no—
74#14556051—22no—
75#14556049—22no—
76#14556045—22no—
77#14556045C2×C414yescomplemented
78#14556039—22no—
79C4×C71⋊C8—22no—
80C71⋊#95—22no—
81C71⋊#95—22no—
82H(5,𝔽2)×C71—24no—
83H(5,𝔽2)×C71—22no—
84H(5,𝔽2)×C71C2×C414yes—
85C2×#41×C71—22no—
86C2×#41×C71C2312yes—
87C22×D4×C71—22no—
88C22×D4×C71—22no—
89C22×D4×C71C2311yescharacteristic
90C23×C4×C71—22no—
91C23×C4×C71D412yes—
92C4×Q8×C71—22no—
93C4×Q8×C71D412yes—
94C4×Q8×C71D412yes—
95C4×D4×C71—24no—
96C4×D4×C71—24no—
97C4×D4×C71—24no—
98C4×D4×C71—24no—
99C4×D4×C71—22no—
100C4×D4×C71—22no—
101C4×D4×C71—24no—
102C4×D4×C71—22no—
103C4×D4×C71—22no—
104C4×D4×C71—22no—
105C4×D4×C71—22no—
106C4×D4×C71—22no—
107C4×D4×C71D412yes—
108C4×D4×C71D412yes—
109#117×C71—24no—
110#117×C71—22no—
111#117×C71—22no—
112#117×C71C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C71—22no—
114C2×C4⋊C4×C71—22no—
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C71—22no—
117C2×C22⋊C4×C71—24no—
118C2×C22⋊C4×C71—22no—
119C2×C22⋊C4×C71D412yes—
120C2×C42×C71—22no—
121C2×C42×C71—22no—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142C22×C412yescomplemented
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131#11765855—28no—
132#11765853—28no—
133#11765849—22no—
134#11765849—22no—
135#11765849—22no—
136#11765849C22×C414yescomplemented
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C4⋊Dic71—22no—
140Dic71⋊C4—42no—
141C22⋊Dic71—28no—
142C22⋊Dic71—44no—
143C4×Dic71—21no—
144C4×Dic71—22no—
145C4×Dic71—42no—
146C4×Dic71—42no—
147C4×Dic71—41no—
148C4×Dic71—41no—
149C4×Dic71C22×C412yescomplemented
150C24×C71—22no—
151C24×C71C2×D412yes—
152#41×C71—28no—
153#41×C71—28no—
154#41×C71—22no—
155#41×C71—22no—
156#41×C71C22×C414yes—
157#41×C71#4114yes—
158C2×Q8×C71C2×D412yes—
159C2×D4×C71—24no—
160C2×D4×C71—28no—
161C2×D4×C71—28no—
162C2×D4×C71—28no—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—28no—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71C22×C412yes—
168C2×D4×C71C2×D412yes—
169C2×D4×C71#4112yes—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—24no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—44no—
180C22×C4×C71—84no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D412yes—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2411yescharacteristic
185C4⋊C4×C71—24no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71C2×D412yes—
190C4⋊C4×C71C2×D412yes—
191C22⋊C4×C71—24no—
192C22⋊C4×C71—24no—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C22⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71—22no—
196C22⋊C4×C71—24no—
197C42×C71—24no—
198C42×C71—22no—
199C42×C71—22no—
200C42×C71—22no—
201C42×C71C2×D412yes—
202C42×C71C2×D412yes—
203C23×C71—28no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—42no—
208C23×C71—42no—
209C23×C71—82no—
210C23×C71—82no—
211C23×C71C4×D414yes—
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213Q8×C71—22no—
214Q8×C71C4×D414yes—
215D4×C71—216no—
216D4×C71—24no—
217D4×C71—24no—
218D4×C71—24no—
219D4×C71—22no—
220D4×C71—24no—
221D4×C71C4×D414yes—
222C2×C4×C71—28no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—24no—
225C2×C4×C71—24no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—44no—
232C2×C4×C71—44no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—82no—
235C2×C4×C71—82no—
236C2×C4×C71—82no—
237C2×C4×C71—84no—
238C2×C4×C71—82no—
239C2×C4×C71#12012yes—
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71#12011yescharacteristic
242C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D412yes—
244C2×C4×C71C2×#4112yes—
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—41no—
257Dic142—24no—
258Dic142—42no—
259C71⋊C8—24no—
260C71⋊C8—42no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—24no—
264C22×C71—24no—
265C22×C71—44no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—82no—
271C22×C71—88no—
272C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
273C22×C71C2×#12011yescharacteristic
274C22×C71#52511yescharacteristic
275C4×C71—21no—
276C4×C71—22no—
277C4×C71—24no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71—42no—
281C4×C71#45512yescomplemented
282C4×C71C2×C4×D412yes—
283C4×C71#52512yes—
284Dic71—42no—
285Dic71—42no—
286Dic71—42no—
287Dic71—81no—
288C4×#455—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—21no—
290C2×C71—21no—
291C2×C71—44no—
292C2×C71—44no—
293C2×C71C4×#12011yescharacteristic
294C2×C71C2×#45511yescharacteristic
295C2×C71#301811yescharacteristic
296C4×H(5,𝔽2)D7111yescharacteristic
297C2×#455—711no—
298C4×#137—712no—
299C4×#124—711no—
300#1885—711no—
301#1882—712no—
302#1860—712no—
303#1856—711no—
304#1792—711no—
305C4×#104—712no—
306C4×#100—711no—
307C71C4×#45511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
309C2×#137—712no—
310C2×#124—711no—
311#520—22no—
312#520C2×D7112yes—
313#518—22no—
314#518—22no—
315#518C2×D7111yescharacteristic
316C4×#41—22no—
317C4×#41C2×D7112yes—
318C2×C4×Q8—711no—
319C2×C4×D4—22no—
320C2×C4×D4—22no—
321C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
322#455—718no—
323#441—1422no—
324#440—1422no—
325C4×Q16—1422no—
326C4×SD16—1422no—
327#428—712no—
328C2×#104—712no—
329C2×#104—712no—
330#419—712no—
331#417—712no—
332C2×#100—711no—
333C2×#100—711no—
334C4×M16—712no—
335#391—711no—
336#390—711no—
337#388—1422no—
338#382—711no—
339C4×C22⋊C4—1422no—
340C43—711no—
341#343—712no—
342#339—712no—
343#339—712no—
344H(5,𝔽2)—24no—
345H(5,𝔽2)—22no—
346H(5,𝔽2)C4×D7114yes—
347C2×#41—22no—
348C2×#41C22×D7112yes—
349C22×Q8—711no—
350C22×D4—22no—
351C22×D4—22no—
352C22×D4C22×D7111yescharacteristic
353C23×C4—22no—
354C23×C4C22⋊D7112yes—
355#137—718no—
356#137—1424no—
357C2×Q16—1422no—
358C2×SD16—1422no—
359C2×M16—712no—
360C2×M16—712no—
361#124—714no—
362#124—1422no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—1422no—
365C4×Q8—1422no—
366C4×Q8C22⋊D7112yes—
367C4×Q8C22⋊D7112yes—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4C22⋊D7112yes—
381C4×D4C22⋊D7112yes—
382#117—24no—
383#117—22no—
384#117—22no—
385#117C22×D7112yes—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—711no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—24no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—1422no—
395C2×C22⋊C4—1422no—
396C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
397C2×C42—22no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42—711no—
400C2×C42—711no—
401C2×C42—1421no—
402C2×C42—1421no—
403C2×C42—1421no—
404C2×C42C22×D7111yescharacteristic
405#107—1422no—
406#106—1422no—
407#104—718no—
408#104—1424no—
409#103—1422no—
410#103—1422no—
411#103—1422no—
412#102—1422no—
413#100—714no—
414#100—1422no—
415#97—1422no—
416C4×C8—1422no—
417#95—1422no—
418#95—1422no—
419C24—22no—
420C24C2×C22⋊D7112yes—
421#41—28no—
422#41—28no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41C2×C4×D7114yes—
426#41#1176586514yes—
427C2×Q8—712no—
428C2×Q8—1422no—
429C2×Q8—1422no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—28no—
434C2×D4—28no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—28no—
437C2×D4—28no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4C2×C4×D7112yes—
441C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
442C2×D4#1176586512yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
460C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C22×C4C23×D7111yescharacteristic
462Q16—1428no—
463SD16—1428no—
464M16—714no—
465M16—1422no—
466M16—1422no—
467M16—1422no—
468C2×C8—1422no—
469C2×C8—1422no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—2842no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
477C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—2844no—
485C22⋊C4—1428no—
486C42—24no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—2842no—
491C42—2842no—
492C42—2841no—
493C42—2841no—
494C42—712no—
495C42—1422no—
496C42—1421no—
497C42C2×C22⋊D7112yes—
498C42C2×C22⋊D7112yes—
499C23—28no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23C4×C22⋊D7114yes—
508C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—2842no—
511Q8—1424no—
512Q8C4×C22⋊D7114yes—
513D4—216no—
514D4—24no—
515D4—24no—
516D4—24no—
517D4—22no—
518D4—24no—
519D4C4×C22⋊D7114yes—
520C2×C4—28no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2842no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4#1455609712yes—
549C2×C4#1455609711yescharacteristic
550C2×C4#1455609711yescharacteristic
551C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
553C2×C4C2×#1176586512yes—
554C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
555C8—2842no—
556C8—1424no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—24no—
560C22—24no—
561C22—44no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—82no—
567C22—88no—
568C22C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
569C22C2×#1455609711yescharacteristic
570C22#1798651011yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—24no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—2842no—
578C4—2842no—
579C4—2842no—
580C4—5681no—
581C4#1798617712yesdirect product factor
582C4C2×C4×C22⋊D7112yes—
583C4#1798651012yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—44no—
587C2—44no—
588C2C4×#1455609711yescharacteristic
589C2C2×#1798617711yescharacteristic
590C2#2259768911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556097
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×H(5,𝔽2)×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C71C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC4×H(5,𝔽2)D71
hypocenterC71C4×#455
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556158C2semidirect
3. C4×#14556115C2semidirect
4. #22588728C2semidirect
5. #22588709C2semidirect
6. #22588573C2semidirect
7. #22588550C2semidirect
9. C4×#14556055C2semidirect
10. C4×#14556045C2semidirect
14. C2×C4×Dic142C22semidirect
15. #17986177C4direct (N × H)
20. #17986042C22semidirect
23. #17986007C22semidirect
27. C4×#11765849C22semidirect
28. #17985904C22semidirect
31. #17985864C22semidirect
33. C42×Dic71C22semidirect
34. #17985768C22semidirect
35. #17985758C22semidirect
36. #17985758C22semidirect
50. #14556158C2×C4semidirect
56. #14556115C2×C4semidirect
71. #14556055C2×C4semidirect
77. #14556045C2×C4semidirect
126. C2×Dic142C22×C4semidirect
136. #11765849C22×C4semidirect
149. C4×Dic71C22×C4semidirect
281. C4×C71#455semidirect
307. C71C4×#455semidirect
581. C4#17986177direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861772
C4×#145561582
C4×#145561152
#225887282
#225887092
#225885732
#225885502
#225882942
C4×#145560552
C4×#145560452
C4×H(5,𝔽2)×C712
C4×#45571