Finite Group Databasebeta

← C4×#17986172 #32003348

Subgroups — C4×#17986172 #32003348

Order 18176.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986172C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556153C212yesmaximal, complemented
3C4×#14556117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588716C212yesmaximal, complemented
6#22588573C212yesmaximal, complemented
7#22588555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14556055C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×2−1+4×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556153C2212yes—
13C2×#14556117C2211yescharacteristic
14C2×C4×D284C2211yescharacteristic
15#17986172C418yesdirect product factor
16#17986109—22no—
17#17986097—22no—
18C4×#11765852—22no—
19C4×#11765850—22no—
20#17986042C2212yes—
21C2×#14556055C2212yes—
22C2×#14556055C2212yes—
23#17986003C2212yes—
24#17986000C2212yes—
25C2×#14556047C2211yescharacteristic
26C2×#14556047C2211yescharacteristic
27C4×#11765849C2212yes—
28#17985906C2211yescharacteristic
29#17985900C2211yescharacteristic
30#17985889—22no—
31#17985864C2211yescharacteristic
32C4×(C2×D71)⋊C4—22no—
33C42×Dic71C2211yescharacteristic
34#17985768C2212yes—
35#17985758C2212yes—
36#17985758C2212yes—
37C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
38#520×C71—22no—
39#520×C71—22no—
40#520×C71C2212yes—
41#519×C71—22no—
42#519×C71C2211yescharacteristic
43C4×#41×C71—22no—
44C4×#41×C71—22no—
45C4×#41×C71C2212yes—
46C2×C4×Q8×C71—22no—
47C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C4×D71—21no—
50#14556153—24no—
51#14556153C2×C418yescomplemented
52C2×#11765852—22no—
53C2×#11765850—22no—
54C2×#11765849C2312yes—
55C2×#11765849C2312yes—
56#14556117—22no—
57#14556117C2×C414yescomplemented
58C4×D284—22no—
59C4×D284—22no—
60C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
61C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
64C2×C4×Dic71—21no—
65C2×C4×Dic71—21no—
66C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
67C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
68#14556061—22no—
69#14556059—22no—
70#14556055—24no—
71#14556055C2×C418yescomplemented
72#14556052—22no—
73#14556049—22no—
74#14556048—22no—
75#14556048—22no—
76#14556047—22no—
77#14556047C2×C414yescomplemented
78#14556039—22no—
79C4×C71⋊C8—22no—
80C71⋊#95—22no—
81C71⋊#95—22no—
822−1+4×C71—24no—
832−1+4×C71—22no—
842−1+4×C71C2×C414yescomplemented
85C2×#41×C71—22no—
86C2×#41×C71—22no—
87C2×#41×C71C2312yes—
88C22×Q8×C71—22no—
89C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
90C4×Q8×C71—22no—
91C4×Q8×C71—24no—
92C4×Q8×C71—22no—
93C4×Q8×C71—22no—
94C4×Q8×C71—22no—
95C4×Q8×C71—22no—
96C4×Q8×C71—22no—
97C4×Q8×C71—22no—
98C4×Q8×C71D412yes—
99C4×Q8×C71D412yes—
100C4×D4×C71—22no—
101C4×D4×C71—24no—
102C4×D4×C71—22no—
103C4×D4×C71—22no—
104C4×D4×C71—22no—
105C4×D4×C71—24no—
106C4×D4×C71—22no—
107C4×D4×C71D412yes—
108C4×D4×C71D412yes—
109#117×C71—24no—
110#117×C71—24no—
111#117×C71—22no—
112#117×C71—22no—
113#117×C71—22no—
114#117×C71C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C71—24no—
116C2×C4⋊C4×C71—22no—
117C2×C4⋊C4×C71D412yes—
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C42×C71—24no—
120C2×C42×C71—22no—
121C2×C42×C71D412yes—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123C23×D71—21no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284C22×C412yes—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C2×C4×D71—44no—
132C2×C4×D71—41no—
133C2×C4×D71—41no—
134#11765852—28no—
135#11765850—28no—
136#11765849—22no—
137#11765849—22no—
138#11765849—22no—
139#11765849C22×C414yes—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C4⋊Dic71—22no—
143(C2×D71)⋊C4—28no—
144(C2×D71)⋊C4—44no—
145(C2×D71)⋊C4—42no—
146C4×Dic71—21no—
147C4×Dic71—22no—
148C4×Dic71—42no—
149C4×Dic71—42no—
150C4×Dic71C22×C412yes—
151#41×C71—28no—
152#41×C71—28no—
153#41×C71—28no—
154#41×C71—28no—
155#41×C71—22no—
156#41×C71—22no—
157#41×C71C22×C414yes—
158#41×C71#4114yes—
159C2×Q8×C71—22no—
160C2×Q8×C71—28no—
161C2×Q8×C71—28no—
162C2×Q8×C71—22no—
163C2×Q8×C71—22no—
164C2×Q8×C71C22×C412yes—
165C2×Q8×C71C2×D412yes—
166C2×Q8×C71#4112yes—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71C2×D412yes—
170C22×C4×C71—24no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—24no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71C2×D412yes—
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D412yes—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C71—24no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—24no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71C2×D412yes—
188C4⋊C4×C71C2×D412yes—
189C22⋊C4×C71—24no—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—22no—
192C22⋊C4×C71—22no—
193C42×C71—24no—
194C42×C71—24no—
195C42×C71—22no—
196C42×C71—22no—
197C42×C71—22no—
198C42×C71—22no—
199C42×C71—22no—
200C42×C71C2×D412yes—
201C42×C71C2×D412yes—
202C23×C71—22no—
203C23×C71C22×D411yescharacteristic
204C22×D71—22no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71—42no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209Q8×C71—28no—
210Q8×C71—24no—
211Q8×C71—22no—
212Q8×C71—24no—
213Q8×C71C4×D414yes—
214D4×C71—28no—
215D4×C71—24no—
216D4×C71—24no—
217D4×C71—22no—
218D4×C71C4×D414yes—
219C2×C4×C71—216no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—24no—
224C2×C4×C71—24no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—44no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—82no—
233C2×C4×C71—84no—
234C2×C4×C71C4×D414yes—
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71#12012yes—
237C2×C4×C71#12011yescharacteristic
238C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D412yes—
240C2×C4×C71C2×#4112yes—
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—41no—
250D284—24no—
251D284—42no—
252C4×D71—82no—
253C4×D71—82no—
254C71⋊C8—24no—
255C71⋊C8—42no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—24no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
262C22×C71C2×#12011yescharacteristic
263C22×C71#52511yescharacteristic
264C2×D71—44no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—82no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—22no—
271C4×C71—24no—
272C4×C71—24no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—42no—
275C4×C71—42no—
276C4×C71#45412yescomplemented
277C4×C71C2×C4×D412yes—
278C4×C71#52512yes—
279Dic71—42no—
280Dic71—42no—
281Dic71—81no—
282C4×#454—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—21no—
284C2×C71—21no—
285C2×C71—44no—
286C2×C71C4×#12011yescharacteristic
287C2×C71C2×#45411yescharacteristic
288C2×C71#301811yescharacteristic
289D71—82no—
290C4×2−1+4D7111yescharacteristic, complemented
291C2×#454—711no—
292C4×AGL(1,ℤ/8)—712no—
293C4×#124—711no—
294#1888—711no—
295#1883—712no—
296#1860—712no—
297#1857—711no—
298#1793—711no—
299C4×#104—712no—
300C4×#101—711no—
301C71C4×#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
303C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
304C2×#124—711no—
305#520—22no—
306#520—22no—
307#520C2×D7112yes—
308#519—22no—
309#519C2×D7111yescharacteristic
310C4×#41—22no—
311C4×#41—22no—
312C4×#41C2×D7112yes—
313C2×C4×Q8—22no—
314C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
315C2×C4×D4—711no—
316#454—718no—
317#442—1422no—
318#440—1422no—
319C4×SD16—1422no—
320C4×D8—1422no—
321#428—712no—
322C2×#104—712no—
323C2×#104—712no—
324#418—712no—
325#417—712no—
326C2×#101—711no—
327C2×#101—711no—
328C4×M16—712no—
329#391—711no—
330#390—711no—
331#388—1422no—
332#382—711no—
333C4×C22⋊C4—1422no—
334C43—711no—
335#343—712no—
336#339—712no—
337#339—712no—
3382−1+4—24no—
3392−1+4—22no—
3402−1+4C4×D7114yescomplemented
341C2×#41—22no—
342C2×#41—22no—
343C2×#41C22×D7112yes—
344C22×Q8—22no—
345C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
346C22×D4—711no—
347C23×C4—1421no—
348AGL(1,ℤ/8)—718no—
349AGL(1,ℤ/8)—1424no—
350C2×SD16—1422no—
351C2×D8—1422no—
352C2×M16—712no—
353C2×M16—712no—
354#124—714no—
355#124—1422no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—24no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8C22⋊D7112yes—
365C4×Q8C22⋊D7112yes—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—1422no—
374C4×D4—1422no—
375C4×D4C22⋊D7112yes—
376C4×D4C22⋊D7112yes—
377#117—24no—
378#117—24no—
379#117—22no—
380#117—22no—
381#117—22no—
382#117C22×D7112yes—
383C2×C4⋊C4—24no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
387C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1422no—
390C2×C22⋊C4—1422no—
391C2×C42—24no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—711no—
394C2×C42—711no—
395C2×C42—1421no—
396C2×C42—1421no—
397C2×C42C22⋊D7112yes—
398C2×C42C22×D7111yescharacteristic
399#107—1422no—
400#106—1422no—
401#104—718no—
402#104—1424no—
403#103—1422no—
404#102—1422no—
405#102—1422no—
406#102—1422no—
407#101—714no—
408#101—1422no—
409#97—1422no—
410C4×C8—1422no—
411#95—1422no—
412#95—1422no—
413C24—1421no—
414#41—28no—
415#41—28no—
416#41—28no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—28no—
420#41C2×C4×D7114yes—
421#41#1176586514yes—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—28no—
424C2×Q8—28no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8C2×C4×D7112yes—
428C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
429C2×Q8#1176586512yes—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—712no—
433C2×D4—1422no—
434C2×D4—1421no—
435C2×D4—1422no—
436C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—2844no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—2841no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
449C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
451C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C22×C4C23×D7111yescharacteristic
453SD16—1428no—
454D8—1428no—
455M16—714no—
456M16—1422no—
457M16—1422no—
458M16—1422no—
459C2×C8—1422no—
460C2×C8—1422no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—2844no—
476C22⋊C4—2842no—
477C22⋊C4—1428no—
478C42—24no—
479C42—24no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—2842no—
486C42—2842no—
487C42—712no—
488C42—1422no—
489C42—1421no—
490C42C2×C22⋊D7112yes—
491C42C2×C22⋊D7112yes—
492C23—22no—
493C23—2842no—
494C23—2842no—
495C23—2841no—
496C23—2841no—
497C23—1422no—
498C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
499Q8—28no—
500Q8—24no—
501Q8—22no—
502Q8—24no—
503Q8C4×C22⋊D7114yes—
504D4—28no—
505D4—24no—
506D4—24no—
507D4—22no—
508D4—2842no—
509D4—1424no—
510D4C4×C22⋊D7114yes—
511C2×C4—216no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2842no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—5682no—
533C2×C4—5682no—
534C2×C4—1422no—
535C2×C4—1422no—
536C2×C4C4×C22⋊D7114yes—
537C2×C4#1455609711yescharacteristic
538C2×C4#1455609712yes—
539C2×C4#1455609711yescharacteristic
540C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
542C2×C4C2×#1176586512yes—
543C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
544C8—2842no—
545C8—1424no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—24no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—2844no—
552C22—2842no—
553C22—5682no—
554C22—5681no—
555C22—5681no—
556C22C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
557C22C2×#1455609711yescharacteristic
558C22#1798651011yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—24no—
562C4—24no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—2842no—
567C4—2842no—
568C4—5681no—
569C4#1798617212yesdirect product factor
570C4C2×C4×C22⋊D7112yes—
571C4#1798651012yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—44no—
575C2—5682no—
576C2C4×#1455609711yescharacteristic
577C2C2×#1798617211yescharacteristic
578C2#2259768911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556097
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×2−1+4×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#17986172C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC4×2−1+4D71
hypocenterC71C4×#454
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556153C2semidirect
3. C4×#14556117C2semidirect
4. #22588743C2semidirect
5. #22588716C2semidirect
6. #22588573C2semidirect
7. #22588555C2semidirect
8. #22588299C2semidirect
9. C4×#14556055C2semidirect
10. C4×#14556047C2semidirect
11. C4×2−1+4×C71C2semidirect
15. #17986172C4direct (N × H)
51. #14556153C2×C4semidirect
57. #14556117C2×C4semidirect
71. #14556055C2×C4semidirect
77. #14556047C2×C4semidirect
84. 2−1+4×C71C2×C4semidirect
276. C4×C71#454semidirect
290. C4×2−1+4D71semidirect
301. C71C4×#454semidirect
340. 2−1+4C4×D71semidirect
569. C4#17986172direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861722
C4×#145561532
C4×#145561172
#225887432
#225887162
#225885732
#225885552
#225882992
C4×#145560552
C4×#145560472
C4×2−1+4×C712
C4×#45471