Finite Group Databasebeta

← #456×Dic71 #32003360

Subgroups — #456×Dic71 #32003360

Order 18176.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×Dic71C211yesmaximal, characteristic
2#137×Dic71C212yesmaximal, complemented
3C4⋊Q8×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588711C212yesmaximal, complemented
6#22588568C212yesmaximal, complemented
7#22588557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588299C211yesmaximal, characteristic
9#104×Dic71C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#456×C71C211yesmaximal, characteristic
12#17986482—22no—
13#17986482—22no—
14#17986482C2212yes—
15#17986477—22no—
16#17986477C2211yescharacteristic
17#41×Dic71—22no—
18#41×Dic71—22no—
19#41×Dic71C2212yes—
20C2×Q8×Dic71—22no—
21C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
23#17986106—22no—
24#17986100—22no—
25Q16×Dic71—22no—
26SD16×Dic71—22no—
27#17986041C2212yes—
28C2×#14556055C2212yes—
29#17986008C2212yes—
30#17986000C2212yes—
31C2×#14556047C2211yescharacteristic
32M16×Dic71C2212yes—
33#17985906C2211yescharacteristic
34#17985906C2211yescharacteristic
35#17985898—22no—
36#17985869C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic71—22no—
38C42×Dic71C2211yescharacteristic
39#17985767C2212yes—
40#17985760C2212yes—
41#17985759C2212yes—
42C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
43C2×#137×C71C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
45#456×C71C418yescomplemented
46C2×#104×C71C2212yes—
47C2×#101×C71C2211yescharacteristic
48C2×#11765849C2312yes—
49Q8×Dic71—22no—
50Q8×Dic71—24no—
51Q8×Dic71—22no—
52Q8×Dic71—22no—
53Q8×Dic71—22no—
54Q8×Dic71—22no—
55Q8×Dic71—22no—
56Q8×Dic71—22no—
57Q8×Dic71—22no—
58Q8×Dic71—22no—
59Q8×Dic71D412yes—
60Q8×Dic71D412yes—
61D4×Dic71—22no—
62D4×Dic71—24no—
63D4×Dic71—22no—
64D4×Dic71—22no—
65D4×Dic71—24no—
66D4×Dic71—22no—
67D4×Dic71—22no—
68D4×Dic71D412yes—
69D4×Dic71D412yes—
70#14556087—24no—
71#14556087—24no—
72#14556087—22no—
73#14556087—22no—
74#14556087—22no—
75#14556087C2312yes—
76C2×C4⋊Dic71—24no—
77C2×C4⋊Dic71—22no—
78C2×C4⋊Dic71—22no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71D412yes—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic71—24no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—22no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71D412yes—
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91#14556062—22no—
92#14556060—22no—
93#14556055—24no—
94#14556052—22no—
95#14556052—22no—
96#14556052—22no—
97#14556049—22no—
98#14556047—22no—
99#14556038—22no—
100C8×Dic71—22no—
101C71⋊#95—22no—
102C71⋊#95—22no—
1032−1+4×C71—24no—
1042−1+4×C71—22no—
1052−1+4×C71C2×C414yes—
106C2×#41×C71—22no—
107C2×#41×C71—22no—
108C2×#41×C71C2312yes—
109C22×Q8×C71—22no—
110C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
111C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
112#137×C71—24no—
113#137×C71C2×C418yescomplemented
114C2×Q16×C71—22no—
115C2×SD16×C71—22no—
116C2×M16×C71C2312yes—
117C4⋊Q8×C71—22no—
118C4⋊Q8×C71C2×C414yescomplemented
119C2×C4⋊C4×C71—22no—
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121#104×C71C2×C418yescomplemented
122#101×C71C2×C414yescomplemented
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—24no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71—22no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic71C2×D412yes—
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131#11765849—22no—
132#11765849—22no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C4⋊Dic71—24no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71—22no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—24no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—44no—
143C4⋊Dic71—42no—
144C4⋊Dic71C2×D412yes—
145C4⋊Dic71C2×D412yes—
146C22⋊Dic71—24no—
147C22⋊Dic71—22no—
148C22⋊Dic71—22no—
149C22⋊Dic71—22no—
150C4×Dic71—24no—
151C4×Dic71—24no—
152C4×Dic71—24no—
153C4×Dic71—22no—
154C4×Dic71—22no—
155C4×Dic71—22no—
156C4×Dic71—22no—
157C4×Dic71—22no—
158C4×Dic71—22no—
159C4×Dic71—42no—
160C4×Dic71—41no—
161C4×Dic71—41no—
162C4×Dic71C2×D412yes—
163C4×Dic71C2×D412yes—
164#41×C71—28no—
165#41×C71—28no—
166#41×C71—28no—
167#41×C71—28no—
168#41×C71—22no—
169#41×C71—22no—
170#41×C71C22×C414yes—
171#41×C71#4114yes—
172C2×Q8×C71—22no—
173C2×Q8×C71—28no—
174C2×Q8×C71—28no—
175C2×Q8×C71—22no—
176C2×Q8×C71—22no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—22no—
179C2×Q8×C71—22no—
180C2×Q8×C71C22×C412yes—
181C2×Q8×C71C22×C412yes—
182C2×Q8×C71C2×D412yes—
183C2×Q8×C71#4112yes—
184C2×D4×C71—22no—
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71C2×D412yes—
187C22×C4×C71—24no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193Q16×C71—28no—
194SD16×C71—28no—
195M16×C71—22no—
196M16×C71C22×C414yes—
197C2×C8×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—28no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71C22×C412yes—
201C23×C71—22no—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203Q8×C71—28no—
204Q8×C71—24no—
205Q8×C71—22no—
206Q8×C71—24no—
207Q8×C71—24no—
208Q8×C71—42no—
209Q8×C71C4×D414yes—
210D4×C71—28no—
211D4×C71—24no—
212D4×C71—24no—
213D4×C71—22no—
214D4×C71C4×D414yes—
215C2×C4×C71—216no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—24no—
223C2×C4×C71—24no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71C4×D414yes—
228C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D412yes—
230C2×C4×C71C2×#4112yes—
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—44no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—82no—
245C2×Dic71—84no—
246C2×Dic71#12011yescharacteristic
247C2×Dic71#12012yes—
248C2×Dic71#12011yescharacteristic
249C8×C71—24no—
250C71⋊C8—42no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—24no—
254C22×C71—42no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
257C22×C71C2×#12011yescharacteristic
258C22×C71#52511yescharacteristic
259C4×C71—24no—
260C4×C71—24no—
261C4×C71—24no—
262C4×C71—42no—
263C4×C71C2×C4×D412yes—
264C4×C71#52512yes—
265Dic71—21no—
266Dic71—22no—
267Dic71—42no—
268Dic71—42no—
269Dic71—42no—
270Dic71—42no—
271Dic71—81no—
272Dic71#45612yesdirect product factor
273C4×#456—711nomaximal, Sylow
274C2×C71—21no—
275C2×C71—21no—
276C2×C71—44no—
277C2×C71C4×#12011yescharacteristic
278C2×C71C2×#45611yescharacteristic
279C2×C71#301811yescharacteristic
280C4×2−1+4—711no—
281C2×#456D7111yescharacteristic
282C4×#137—712no—
283C4×C4⋊Q8—711no—
284#1886—711no—
285#1882—712no—
286#1859—712no—
287#1857—711no—
288#1793—711no—
289C4×#104—712no—
290C4×#101—711no—
291C71C4×#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
293C2×#137C2×D7112yes—
294C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
295#520—712no—
296#520—1422no—
297#520—1422no—
298#519—711no—
299#519—1422no—
300C4×#41—712no—
301C4×#41—1422no—
302C4×#41—1422no—
303C2×C4×Q8—711no—
304C2×C4×Q8—711no—
305C2×C4×Q8—1422no—
306#456Dic7118yesdirect product factor
307#441—1422no—
308#440—1422no—
309C4×Q16—1422no—
310C4×SD16—1422no—
311#428—712no—
312C2×#104—712no—
313C2×#104C2×D7112yes—
314#419—712no—
315#417—712no—
316C2×#101—711no—
317C2×#101C2×D7111yescharacteristic
318C4×M16—712no—
319#391—711no—
320#391—711no—
321#389—1422no—
322#384—711no—
323C4×C4⋊C4—1422no—
324C43—711no—
325#343—712no—
326#339—712no—
327#339—712no—
3282−1+4—24no—
3292−1+4—22no—
3302−1+4C2×Dic7114yes—
331C2×#41—22no—
332C2×#41—22no—
333C2×#41C22×D7112yes—
334C22×Q8—22no—
335C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
336C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
337#137—24no—
338#137C2×Dic7118yescomplemented
339C2×Q16—22no—
340C2×SD16—22no—
341C2×M16—712no—
342C2×M16C22×D7112yes—
343C4⋊Q8—22no—
344C4⋊Q8C2×Dic7114yescomplemented
345C4×Q8—712no—
346C4×Q8—712no—
347C4×Q8—1422no—
348C4×Q8—1422no—
349C4×Q8—1422no—
350C4×Q8—1422no—
351C4×Q8—1422no—
352C4×Q8—1422no—
353C4×Q8—1422no—
354C4×Q8—1424no—
355C4×Q8—1422no—
356C4×Q8—1422no—
357C4×D4—712no—
358C4×D4—712no—
359C4×D4—1422no—
360C4×D4—1422no—
361C4×D4—1424no—
362C4×D4—1422no—
363C4×D4—1422no—
364C4×D4—1424no—
365C4×D4—1422no—
366#117—712no—
367#117—1422no—
368#117—1422no—
369#117—1424no—
370#117—1424no—
371#117—1422no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—712no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—711no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4—1422no—
378C2×C4⋊C4—1422no—
379C2×C4⋊C4—1424no—
380C2×C42—711no—
381C2×C42—712no—
382C2×C42—711no—
383C2×C42—1421no—
384C2×C42—1421no—
385C2×C42—1422no—
386C2×C42—1421no—
387C2×C42—1424no—
388C2×C42C22×D7111yescharacteristic
389#107—1422no—
390#106—1422no—
391#104—1424no—
392#104C2×Dic7118yescomplemented
393#103—1422no—
394#103—1422no—
395#103—1422no—
396#102—1422no—
397#101—1422no—
398#101C2×Dic7114yescomplemented
399#97—1422no—
400C4×C8—1422no—
401#95—1422no—
402#95—1422no—
403#41—28no—
404#41—28no—
405#41—28no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—28no—
409#41C22×Dic7114yes—
410#41#1176586414yes—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—28no—
413C2×Q8—28no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8C22×Dic7112yes—
420C2×Q8C22×Dic7112yes—
421C2×Q8D4×D7112yes—
422C2×Q8#1176586412yes—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4D4×D7112yes—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—711no—
431C22×C4—712no—
432C22×C4—711no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4—1424no—
438C22×C4D4×D7112yes—
439C22×C4C23×D7111yescharacteristic
440Q16—28no—
441SD16—28no—
442M16—22no—
443M16—1422no—
444M16—1422no—
445M16C22×Dic7114yes—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—1422no—
448C4⋊C4—28no—
449C4⋊C4—2844no—
450C4⋊C4—2842no—
451C4⋊C4—712no—
452C4⋊C4—712no—
453C4⋊C4—1424no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1424no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1422no—
461C22⋊C4—1422no—
462C22⋊C4—1422no—
463C22⋊C4—1424no—
464C22⋊C4—1422no—
465C42—21no—
466C42—2842no—
467C42—2841no—
468C42—2841no—
469C42—712no—
470C42—712no—
471C42—1422no—
472C42—1422no—
473C42—1422no—
474C42—1422no—
475C42—1424no—
476C42—1424no—
477C42—1424no—
478C42—1422no—
479C42—1422no—
480C42C22×Dic7112yes—
481C23—22no—
482C23C2×D4×D7111yescharacteristic
483Q8—28no—
484Q8—24no—
485Q8—22no—
486Q8—24no—
487Q8—24no—
488Q8—42no—
489Q8D4×Dic7114yes—
490D4—28no—
491D4—24no—
492D4—24no—
493D4—22no—
494D4D4×Dic7114yes—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—216no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2844no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—5684no—
515C2×C4—5682no—
516C2×C4—711no—
517C2×C4—711no—
518C2×C4—712no—
519C2×C4—1422no—
520C2×C4—1422no—
521C2×C4—1422no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4D4×Dic7114yes—
525C2×C4C23×Dic7111yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D7112yes—
527C2×C4C2×#1176586412yes—
528C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
529C8—24no—
530C8—2842no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—24no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22C2×D4×Dic7111yescharacteristic
537C22#120×D7111yescharacteristic
538C22#1798650511yescharacteristic
539C4—24no—
540C4—24no—
541C4—24no—
542C4—42no—
543C4—2842no—
544C4—2842no—
545C4—2842no—
546C4—2842no—
547C4—5681no—
548C4—712no—
549C4—1421no—
550C4—1422no—
551C4C2×D4×Dic7112yes—
552C4#1798650512yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—44no—
556C2#120×Dic7111yescharacteristic
557C2#456×D7111yescharacteristic
558C2#2259769211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#456×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×2−1+4×C71C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC2×#456D71
hypocenterC71C4×#456
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×Dic71C2semidirect
3. C4⋊Q8×Dic71C2semidirect
4. #22588734C2semidirect
5. #22588711C2semidirect
6. #22588568C2semidirect
7. #22588557C2semidirect
9. #104×Dic71C2semidirect
10. #101×Dic71C2semidirect
45. #456×C71C4semidirect
113. #137×C71C2×C4semidirect
118. C4⋊Q8×C71C2×C4semidirect
121. #104×C71C2×C4semidirect
122. #101×C71C2×C4semidirect
272. Dic71#456direct (N × H)
291. C71C4×#456semidirect
306. #456Dic71direct (N × H)
338. #137C2×Dic71semidirect
344. C4⋊Q8C2×Dic71semidirect
392. #104C2×Dic71semidirect
398. #101C2×Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×Dic712
#137×Dic712
C4⋊Q8×Dic712
#225887342
#225887112
#225885682
#225885572
#225882992
#104×Dic712
#101×Dic712
C2×#456×C712
C4×#45671