Finite Group Databasebeta

← #32003370

Subgroups — #32003370

Order 18176.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986167C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556153C212yesmaximal, complemented
3#22591062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588716C212yesmaximal, complemented
6#22588573C212yesmaximal, complemented
7#22588550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588150C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×H(5,𝔽2)×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556153C2212yes—
13C2×#14556124C2211yescharacteristic
14C2×C4×D284C2211yescharacteristic, complemented
15#17986167C418yescomplemented
16#17986109—22no—
17#17986097—22no—
18C4×#11765852—22no—
19C4×#11765850—22no—
20#17986042C2212yescomplemented
21C2×#14556055C2212yes—
22C2×#14556055C2212yes—
23#17986003C2212yescomplemented
24#17986000C2212yes—
25C2×#14556045C2211yescharacteristic
26C2×#14556045C2211yescharacteristic
27C4×#11765849C2212yescomplemented
28#17985902C2211yescharacteristic
29#17985900C2211yescharacteristic, complemented
30#17985878—22no—
31#17985875—22no—
32#17985864C2211yescharacteristic, complemented
33#17985845C2211yescharacteristic, complemented
34#17985768C2212yescomplemented
35#17985758C2212yescomplemented
36#17985758C2212yescomplemented
37C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
38#520×C71—22no—
39#520×C71C2212yes—
40#518×C71—22no—
41#518×C71—22no—
42#518×C71C2211yescharacteristic
43C4×#41×C71—22no—
44C4×#41×C71C2212yes—
45C2×C4×D4×C71—22no—
46C2×C4×D4×C71—22no—
47C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D71—22no—
50C22×C4×D71—21no—
51#14556153—24no—
52#14556153C2×C418yescomplemented
53C2×#11765852—22no—
54C2×#11765850—22no—
55C2×#11765849C2312yes—
56C2×#11765849C2312yes—
57#14556124—22no—
58#14556124C2×C414yescomplemented
59C4×D284—22no—
60C4×D284—22no—
61C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic71—22no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
65C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
66C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
67#14556061—22no—
68#14556059—22no—
69#14556055—24no—
70#14556055C2×C418yescomplemented
71#14556052—22no—
72#14556049—22no—
73#14556048—22no—
74#14556048—22no—
75#14556045—22no—
76#14556045C2×C414yescomplemented
77#14556039—22no—
78C4×C71⋊C8—22no—
79C71⋊#95—21no—
80C71⋊#95—21no—
81C71⋊#95—22no—
82H(5,𝔽2)×C71—24no—
83H(5,𝔽2)×C71—22no—
84H(5,𝔽2)×C71C2×C414yescomplemented
85C2×#41×C71—22no—
86C2×#41×C71C2312yes—
87C22×D4×C71—22no—
88C22×D4×C71—22no—
89C22×D4×C71C2311yescharacteristic
90C23×C4×C71—22no—
91C23×C4×C71D412yes—
92C4×Q8×C71—22no—
93C4×Q8×C71D412yescomplemented
94C4×Q8×C71D412yescomplemented
95C4×D4×C71—24no—
96C4×D4×C71—24no—
97C4×D4×C71—24no—
98C4×D4×C71—24no—
99C4×D4×C71—22no—
100C4×D4×C71—22no—
101C4×D4×C71—24no—
102C4×D4×C71—22no—
103C4×D4×C71—22no—
104C4×D4×C71—22no—
105C4×D4×C71—22no—
106C4×D4×C71—22no—
107C4×D4×C71D412yescomplemented
108C4×D4×C71D412yescomplemented
109#117×C71—24no—
110#117×C71—22no—
111#117×C71—22no—
112#117×C71C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C71—22no—
114C2×C4⋊C4×C71—22no—
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C71—22no—
117C2×C22⋊C4×C71—24no—
118C2×C22⋊C4×C71—22no—
119C2×C22⋊C4×C71D412yes—
120C2×C42×C71—22no—
121C2×C42×C71—22no—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123C23×D71—21no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284C22×C412yescomplemented
128C2×C22⋊D71—28no—
129C2×C22⋊D71—82no—
130C2×C22⋊D71—82no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C2×C4×D71—42no—
135C2×C4×D71—82no—
136#11765852—28no—
137#11765850—28no—
138#11765849—22no—
139#11765849—22no—
140#11765849—22no—
141#11765849C22×C414yescomplemented
142C2×C71⋊C8—22no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C22⋊Dic71—82no—
146(C2×D71)⋊C4—41no—
147(C2×D71)⋊C4—41no—
148(C2×D71)⋊C4—82no—
149C4×Dic71—21no—
150C4×Dic71—22no—
151C4×Dic71C22×C412yescomplemented
152C24×C71—22no—
153C24×C71C2×D412yes—
154#41×C71—28no—
155#41×C71—28no—
156#41×C71—22no—
157#41×C71—22no—
158#41×C71C22×C414yes—
159#41×C71#4114yes—
160C2×Q8×C71C2×D412yes—
161C2×D4×C71—24no—
162C2×D4×C71—28no—
163C2×D4×C71—28no—
164C2×D4×C71—28no—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—28no—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71C22×C412yes—
170C2×D4×C71C2×D412yes—
171C2×D4×C71#4112yes—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—24no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—82no—
182C22×C4×C71—84no—
183C22×C4×C71C2×D412yes—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2411yescharacteristic
187C4⋊C4×C71—24no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71C2×D412yes—
192C4⋊C4×C71C2×D412yes—
193C22⋊C4×C71—24no—
194C22⋊C4×C71—24no—
195C22⋊C4×C71—22no—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—24no—
199C42×C71—24no—
200C42×C71—22no—
201C42×C71—22no—
202C42×C71—22no—
203C42×C71C2×D412yes—
204C42×C71C2×D412yes—
205C23×C71—28no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71—22no—
209C23×C71—42no—
210C23×C71—42no—
211C23×C71—82no—
212C23×C71—82no—
213C23×C71C4×D414yes—
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C22×D71—22no—
216C22×D71—42no—
217C22×D71—42no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220Q8×C71—22no—
221Q8×C71C4×D414yes—
222D4×C71—216no—
223D4×C71—24no—
224D4×C71—24no—
225D4×C71—24no—
226D4×C71—22no—
227D4×C71—24no—
228D4×C71C4×D414yes—
229C2×C4×C71—28no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—24no—
232C2×C4×C71—24no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—44no—
239C2×C4×C71—44no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—82no—
242C2×C4×C71—82no—
243C2×C4×C71—82no—
244C2×C4×C71—84no—
245C2×C4×C71—82no—
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71#12012yes—
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D412yes—
251C2×C4×C71C2×#4112yes—
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C22⋊D71—88no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262D284—24no—
263D284—42no—
264C4×D71—84no—
265C71⋊C8—24no—
266C71⋊C8—42no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—24no—
270C22×C71—24no—
271C22×C71—44no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—82no—
277C22×C71—88no—
278C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
279C22×C71C2×#12011yescharacteristic
280C22×C71#52511yescharacteristic
281C2×D71—44no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—82no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—22no—
289C4×C71—24no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—42no—
293C4×C71C2×C4×D412yes—
294C4×C71#52512yes—
295Dic71—42no—
296Dic71—81no—
297Dic71—81no—
298#21473—711nomaximal, Sylow
299C2×C71—21no—
300C2×C71—21no—
301C2×C71—44no—
302C2×C71—44no—
303C2×C71C4×#12011yescharacteristic
304C2×C71#301911yescharacteristic
305C2×C71#302111yescharacteristic
306D71—82no—
307C4×H(5,𝔽2)D7111yescharacteristic, complemented
308C2×#453—711no—
309C4×AGL(1,ℤ/8)—712no—
310#2328—711no—
311#1887—711no—
312#1883—712no—
313#1860—712no—
314#1856—711no—
315#1792—711no—
316#1759—712no—
317C4×#100—711no—
318C71#2147311yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
320C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
321C2×#127—711no—
322#520—22no—
323#520C2×D7112yes—
324#518—22no—
325#518—22no—
326#518C2×D7111yescharacteristic
327C4×#41—22no—
328C4×#41C2×D7112yes—
329C2×C4×D4—22no—
330C2×C4×D4—22no—
331C2×C4×D4—711no—
332C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
333#453—718no—
334#442—1422no—
335#440—1422no—
336C4×SD16—1422no—
337C4×D8—1422no—
338#428—712no—
339C2×#104—712no—
340C2×#104—712no—
341#418—712no—
342#417—712no—
343C2×#100—711no—
344C2×#100—711no—
345C4×M16—712no—
346#390—711no—
347#390—711no—
348#386—1422no—
349#386—1422no—
350#382—711no—
351#376—711no—
352#343—712no—
353#339—712no—
354#339—712no—
355H(5,𝔽2)—24no—
356H(5,𝔽2)—22no—
357H(5,𝔽2)C4×D7114yescomplemented
358C2×#41—22no—
359C2×#41C22×D7112yes—
360C22×D4—22no—
361C22×D4—22no—
362C22×D4—711no—
363C22×D4—1422no—
364C22×D4C22×D7111yescharacteristic
365C23×C4—22no—
366C23×C4—1421no—
367C23×C4C22⋊D7112yes—
368AGL(1,ℤ/8)—718no—
369AGL(1,ℤ/8)—1424no—
370C2×SD16—1422no—
371C2×D8—1422no—
372C2×M16—712no—
373C2×M16—712no—
374#127—714no—
375#127—1422no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8C22⋊D7112yescomplemented
378C4×Q8C22⋊D7112yescomplemented
379C4×D4—24no—
380C4×D4—24no—
381C4×D4—24no—
382C4×D4—24no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—24no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—1422no—
392C4×D4—1422no—
393C4×D4C22⋊D7112yescomplemented
394C4×D4C22⋊D7112yescomplemented
395#117—24no—
396#117—22no—
397#117—22no—
398#117C22×D7112yes—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—24no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1422no—
408C2×C22⋊C4—1422no—
409C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
410C2×C42—22no—
411C2×C42—22no—
412C2×C42—711no—
413C2×C42—711no—
414C2×C42C22×D7111yescharacteristic
415#107—1422no—
416#106—1422no—
417#104—718no—
418#104—1424no—
419#103—1422no—
420#102—1422no—
421#102—1422no—
422#102—1422no—
423#100—714no—
424#100—1422no—
425#97—1422no—
426C4×C8—1422no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95—1422no—
430C24—22no—
431C24—1421no—
432C24C2×C22⋊D7112yes—
433#41—28no—
434#41—28no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41C2×C4×D7114yes—
438#41#1176586514yes—
439C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—28no—
442C2×D4—28no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—28no—
445C2×D4—28no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—5682no—
449C2×D4—5682no—
450C2×D4—712no—
451C2×D4—1428no—
452C2×D4—1422no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1422no—
455C2×D4C2×C4×D7112yes—
456C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
457C2×D4#1176586512yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4—2842no—
470C22×C4—5682no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
475C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C22×C4C23×D7111yescharacteristic
478SD16—1428no—
479D8—1428no—
480M16—714no—
481M16—1422no—
482M16—1422no—
483M16—1422no—
484C2×C8—1422no—
485C2×C8—1422no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
492C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—5682no—
502C22⋊C4—5682no—
503C42—24no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—712no—
508C42—1422no—
509C42—1421no—
510C42C2×C22⋊D7112yes—
511C42C2×C22⋊D7112yes—
512C23—28no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—2842no—
521C23—2842no—
522C23—2841no—
523C23—2841no—
524C23—1422no—
525C23C4×C22⋊D7114yes—
526C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8C4×C22⋊D7114yes—
529D4—216no—
530D4—24no—
531D4—24no—
532D4—24no—
533D4—22no—
534D4—24no—
535D4—2842no—
536D4—5688no—
537D4—1424no—
538D4C4×C22⋊D7114yes—
539C2×C4—28no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—5684no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4#1455609711yescharacteristic
566C2×C4#1455609712yes—
567C2×C4#1455609711yescharacteristic
568C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
570C2×C4C2×#1176586512yes—
571C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
572C8—2842no—
573C8—1424no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—24no—
577C22—24no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—88no—
585C22—2844no—
586C22—2842no—
587C22—5682no—
588C22—5681no—
589C22—5681no—
590C22C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
591C22C2×#1455609711yescharacteristic
592C22#1798651011yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—22no—
596C4—24no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—2842no—
601C4—5681no—
602C4—5681no—
603C4C2×C4×C22⋊D7112yes—
604C4#1798651012yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—44no—
608C2—44no—
609C2—5682no—
610C2C4×#1455609711yescharacteristic
611C2#2259769711yescharacteristic
612C2#2259771211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×H(5,𝔽2)×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#17986167C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC4×H(5,𝔽2)D71
hypocenterC71#21473
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556153C2semidirect
3. #22591062C2semidirect
4. #22588738C2semidirect
5. #22588716C2semidirect
6. #22588573C2semidirect
7. #22588550C2semidirect
8. #22588294C2semidirect
9. #22588150C2semidirect
10. C4×#14556045C2semidirect
11. C4×H(5,𝔽2)×C71C2semidirect
14. C2×C4×D284C22semidirect
15. #17986167C4semidirect
20. #17986042C22semidirect
23. #17986003C22semidirect
27. C4×#11765849C22semidirect
29. #17985900C22semidirect
32. #17985864C22semidirect
33. #17985845C22semidirect
34. #17985768C22semidirect
35. #17985758C22semidirect
36. #17985758C22semidirect
52. #14556153C2×C4semidirect
58. #14556124C2×C4semidirect
70. #14556055C2×C4semidirect
76. #14556045C2×C4semidirect
84. H(5,𝔽2)×C71C2×C4semidirect
93. C4×Q8×C71D4semidirect
94. C4×Q8×C71D4semidirect
107. C4×D4×C71D4semidirect
108. C4×D4×C71D4semidirect
127. C2×D284C22×C4semidirect
141. #11765849C22×C4semidirect
151. C4×Dic71C22×C4semidirect
307. C4×H(5,𝔽2)D71semidirect
318. C71#21473semidirect
357. H(5,𝔽2)C4×D71semidirect
377. C4×Q8C22⋊D71semidirect
378. C4×Q8C22⋊D71semidirect
393. C4×D4C22⋊D71semidirect
394. C4×D4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861672
C4×#145561532
#225910622
#225887382
#225887162
#225885732
#225885502
#225882942
#225881502
C4×#145560452
C4×H(5,𝔽2)×C712
#2147371