Subgroups — #32003371

Order 18176.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	H(5,𝔽₂)×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	AGL(1,ℤ/8)×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22591066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22588739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#100×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#453×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17986482	—	2	2	no	—
13	#17986482	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986474	—	2	2	no	—
15	#17986474	—	2	2	no	—
16	#17986474	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#41×Dic₇₁	—	2	2	no	—
18	#41×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#17986111	—	2	2	no	—
24	#17986100	—	2	2	no	—
25	SD₁₆×Dic₇₁	—	2	2	no	—
26	D₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
27	#17986041	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14556055	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986004	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17986000	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556045	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17985902	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985902	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#17985879	—	2	2	no	—
36	#17985879	—	2	2	no	—
37	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#17985767	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17985760	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17985759	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#453×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
52	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	Q₈×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
54	Q₈×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
55	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
58	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
59	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
61	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	D₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
70	D₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
71	#14556087	—	2	4	no	—
72	#14556087	—	2	2	no	—
73	#14556087	—	2	2	no	—
74	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14556062	—	2	2	no	—
91	#14556060	—	2	2	no	—
92	#14556055	—	2	4	no	—
93	#14556052	—	2	2	no	—
94	#14556049	—	2	2	no	—
95	#14556049	—	2	2	no	—
96	#14556049	—	2	2	no	—
97	#14556045	—	2	2	no	—
98	#14556038	—	2	2	no	—
99	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
101	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
102	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
103	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	4	no	—
104	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	2	no	—
105	H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	4	no	—
114	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
118	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
119	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
120	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#104×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	#100×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	8	4	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	#11765849	—	2	2	no	—
140	#11765849	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
159	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
170	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
171	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
172	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
173	#41×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	#41×C₇₁	#41	1	4	yes	—
175	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
178	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
179	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
182	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
189	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
190	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
192	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
199	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
200	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
201	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
202	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
205	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
217	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
218	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
222	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
223	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
224	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
225	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
226	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
227	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
229	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
230	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
231	D₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
257	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
258	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
259	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
260	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
261	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
262	C₂×Dic₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
265	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
266	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
281	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
282	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
283	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
287	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
288	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₄×C₇₁	#525	1	2	yes	—
290	Dic₇₁	—	2	1	no	—
291	Dic₇₁	—	2	1	no	—
292	Dic₇₁	—	2	2	no	—
293	Dic₇₁	—	4	2	no	—
294	Dic₇₁	—	4	2	no	—
295	Dic₇₁	—	4	2	no	—
296	Dic₇₁	—	8	1	no	—
297	Dic₇₁	—	8	1	no	—
298	#21473	—	71	1	no	maximal, Sylow
299	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
300	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
301	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
302	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
303	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
304	C₂×C₇₁	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇₁	#3019	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇₁	#3021	1	1	yes	characteristic
307	C₄×H(5,𝔽₂)	—	71	1	no	—
308	C₂×#453	D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
310	#2328	—	71	1	no	—
311	#1887	—	71	1	no	—
312	#1883	—	71	2	no	—
313	#1860	—	71	2	no	—
314	#1856	—	71	1	no	—
315	#1792	—	71	1	no	—
316	#1759	—	71	2	no	—
317	C₄×#100	—	71	1	no	—
318	C₇₁	#21473	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	#520	—	71	2	no	—
323	#520	—	142	2	no	—
324	#518	—	71	1	no	—
325	#518	—	142	2	no	—
326	#518	—	142	2	no	—
327	C₄×#41	—	71	2	no	—
328	C₄×#41	—	142	2	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
333	#453	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
334	#442	—	142	2	no	—
335	#440	—	142	2	no	—
336	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
337	C₄×D₈	—	142	2	no	—
338	#428	—	71	2	no	—
339	C₂×#104	—	71	2	no	—
340	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
341	#418	—	71	2	no	—
342	#417	—	71	2	no	—
343	C₂×#100	—	71	1	no	—
344	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
346	#390	—	71	1	no	—
347	#390	—	71	1	no	—
348	#386	—	142	2	no	—
349	#386	—	142	2	no	—
350	#382	—	71	1	no	—
351	#376	—	71	1	no	—
352	#343	—	71	2	no	—
353	#339	—	71	2	no	—
354	#339	—	71	2	no	—
355	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
356	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
357	H(5,𝔽₂)	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
360	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
369	AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
370	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×D₈	—	2	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
373	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
374	#127	—	2	2	no	—
375	#127	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
376	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
379	C₄×D₄	—	71	2	no	—
380	C₄×D₄	—	71	2	no	—
381	C₄×D₄	—	142	2	no	—
382	C₄×D₄	—	142	2	no	—
383	C₄×D₄	—	142	2	no	—
384	C₄×D₄	—	142	2	no	—
385	C₄×D₄	—	142	2	no	—
386	C₄×D₄	—	142	2	no	—
387	C₄×D₄	—	142	2	no	—
388	C₄×D₄	—	142	4	no	—
389	C₄×D₄	—	142	2	no	—
390	C₄×D₄	—	142	4	no	—
391	C₄×D₄	—	142	4	no	—
392	C₄×D₄	—	142	4	no	—
393	C₄×D₄	—	142	4	no	—
394	C₄×D₄	—	142	2	no	—
395	#117	—	71	2	no	—
396	#117	—	142	2	no	—
397	#117	—	142	2	no	—
398	#117	—	142	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
414	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	#107	—	142	2	no	—
416	#106	—	142	2	no	—
417	#104	—	142	4	no	—
418	#104	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
419	#103	—	142	2	no	—
420	#102	—	142	2	no	—
421	#102	—	142	2	no	—
422	#102	—	142	2	no	—
423	#100	—	142	2	no	—
424	#100	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
425	#97	—	142	2	no	—
426	C₄×C₈	—	142	2	no	—
427	#95	—	142	1	no	—
428	#95	—	142	1	no	—
429	#95	—	142	2	no	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	2	1	no	—
432	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
433	#41	—	2	8	no	—
434	#41	—	2	8	no	—
435	#41	—	2	2	no	—
436	#41	—	2	2	no	—
437	#41	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
438	#41	#11765864	1	4	yes	—
439	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	8	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	—	8	2	no	—
453	C₂×D₄	—	8	2	no	—
454	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
455	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	complemented
456	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
457	C₂×D₄	#11765864	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	SD₁₆	—	2	8	no	—
479	D₈	—	2	8	no	—
480	M₁₆	—	2	2	no	—
481	M₁₆	—	142	2	no	—
482	M₁₆	—	142	2	no	—
483	M₁₆	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	142	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
503	C₄²	—	2	1	no	—
504	C₄²	—	71	2	no	—
505	C₄²	—	71	2	no	—
506	C₄²	—	142	2	no	—
507	C₄²	—	142	2	no	—
508	C₄²	—	142	4	no	—
509	C₄²	—	142	2	no	—
510	C₄²	—	142	2	no	—
511	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	complemented
512	C₂³	—	2	8	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	1	no	—
522	C₂³	—	4	1	no	—
523	C₂³	—	8	2	no	—
524	C₂³	—	8	2	no	—
525	C₂³	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
526	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	2	2	no	—
528	Q₈	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
529	D₄	—	2	16	no	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	2	4	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	2	2	no	—
535	D₄	—	2	4	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	8	8	no	—
538	D₄	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	284	4	no	—
547	C₂×C₄	—	284	4	no	—
548	C₂×C₄	—	284	2	no	—
549	C₂×C₄	—	284	1	no	—
550	C₂×C₄	—	284	1	no	—
551	C₂×C₄	—	284	2	no	—
552	C₂×C₄	—	284	1	no	—
553	C₂×C₄	—	284	1	no	—
554	C₂×C₄	—	284	1	no	—
555	C₂×C₄	—	284	1	no	—
556	C₂×C₄	—	568	4	no	—
557	C₂×C₄	—	568	2	no	—
558	C₂×C₄	—	568	2	no	—
559	C₂×C₄	—	568	2	no	—
560	C₂×C₄	—	568	2	no	—
561	C₂×C₄	—	568	4	no	—
562	C₂×C₄	—	71	1	no	—
563	C₂×C₄	—	71	2	no	—
564	C₂×C₄	—	71	1	no	—
565	C₂×C₄	—	142	2	no	—
566	C₂×C₄	—	142	2	no	—
567	C₂×C₄	—	142	2	no	—
568	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	2	4	no	—
573	C₈	—	284	2	no	—
574	C₂²	—	2	1	no	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	8	2	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	8	8	no	—
588	C₂²	—	8	1	no	—
589	C₂²	—	8	1	no	—
590	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#17986505	1	1	yes	characteristic
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	284	2	no	—
596	C₄	—	284	2	no	—
597	C₄	—	284	2	no	—
598	C₄	—	568	1	no	—
599	C₄	—	568	1	no	—
600	C₄	—	142	1	no	—
601	C₄	—	142	1	no	—
602	C₄	—	142	2	no	—
603	C₄	C₂×D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
604	C₄	#17986505	1	2	yes	—
605	C₂	—	2	1	no	—
606	C₂	—	2	1	no	—
607	C₂	—	4	4	no	—
608	C₂	—	4	4	no	—
609	C₂	—	8	2	no	—
610	C₂	#120×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#22597694	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#22597708	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#453×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#453	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21473
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. H(5,𝔽₂)×Dic₇₁	C₂	semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×Dic₇₁	C₂	semidirect
3. #22591066	C₂	semidirect
4. #22588739	C₂	semidirect
5. #22588718	C₂	semidirect
6. #22588575	C₂	semidirect
7. #22588552	C₂	semidirect
8. #22588294	C₂	semidirect
9. #22588152	C₂	semidirect
10. #100×Dic₇₁	C₂	semidirect
22. C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
27. #17986041	C₂²	semidirect
29. #17986004	C₂²	semidirect
32. M₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
34. #17985902	C₂²	semidirect
37. #17985865	C₂²	semidirect
38. #17985845	C₂²	semidirect
39. #17985767	C₂²	semidirect
40. #17985760	C₂²	semidirect
41. #17985759	C₂²	semidirect
45. #453×C₇₁	C₄	semidirect
53. Q₈×Dic₇₁	D₄	semidirect
54. Q₈×Dic₇₁	D₄	semidirect
69. D₄×Dic₇₁	D₄	semidirect
70. D₄×Dic₇₁	D₄	semidirect
105. H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
114. AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
119. #127×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
121. #104×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
122. #100×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
191. C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
201. M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
204. C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
318. C₇₁	#21473	semidirect
333. #453	Dic₇₁	semidirect
357. H(5,𝔽₂)	C₂×Dic₇₁	semidirect
369. AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₇₁	semidirect
375. #127	C₂×Dic₇₁	semidirect
418. #104	C₂×Dic₇₁	semidirect
424. #100	C₂×Dic₇₁	semidirect
455. C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	semidirect
483. M₁₆	C₂²×Dic₇₁	semidirect
511. C₄²	C₂²×Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
H(5,𝔽₂)×Dic₇₁	2
AGL(1,ℤ/8)×Dic₇₁	2
#22591066	2
#22588739	2
#22588718	2
#22588575	2
#22588552	2
#22588294	2
#22588152	2
#100×Dic₇₁	2
C₂×#453×C₇₁	2
#21473	71