Finite Group Databasebeta

← #32003373

Subgroups — #32003373

Order 18176.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986165C211yesmaximal, characteristic
3AGL(1,ℤ/8)×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588295C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588149C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588131C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C2×#14556154C2211yescharacteristic
18C2×#14556124C2211yescharacteristic
19#17986481—21no—
20#17986480—21no—
21#17986480C2211yescharacteristic
22#17986473—21no—
23#17986473C2211yescharacteristic
24#17986471—21no—
25#17986471—22no—
26#41×Dic71C2211yescharacteristic
27C4×#11765866—21no—
28#17986467—21no—
29#17986467C2211yescharacteristic
30C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556090—21no—
32C2×#14556090C2211yescharacteristic
33C4×D4×D71—21no—
34C4×D4×D71—22no—
35#17986165C418yescomplemented
36#17986111—21no—
37#17986108—21no—
38#17986100—21no—
39#17986096—21no—
40#17986090—21no—
41SD16×Dic71—21no—
42D8×Dic71—21no—
43#17986079—21no—
44#17986042C2211yescharacteristic, complemented
45#17986041C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556056C2211yescharacteristic
47C2×#14556055C2211yescharacteristic
48C2×#14556054C2211yescharacteristic
49#17986004C2211yescharacteristic, complemented
50#17986001C2211yescharacteristic
51#17986000C2211yescharacteristic
52C2×#14556044C2211yescharacteristic
53C2×#14556044C2211yescharacteristic
54M16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
55M16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
56#17985901C2211yescharacteristic
57#17985876—22no—
58#17985875—22no—
59#17985864C2211yescharacteristic, complemented
60#17985845C2211yescharacteristic, complemented
61#17985768C2211yescharacteristic, complemented
62#17985760C2211yescharacteristic, complemented
63#17985759C2211yescharacteristic, complemented
64#17985758C2211yescharacteristic, complemented
65C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
66#520×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic
68#418×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#390×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#14556174—22no—
73#14556174—22no—
74#14556174—22no—
75#14556174C2×C414yescomplemented
76C2×#11765866—21no—
77C2×#11765865—21no—
78C2×#11765865C2311yescharacteristic
79C22×D284—21no—
80C22×D284C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D71—22no—
82C2×D4×D71—22no—
83C2×D4×D71—21no—
84C23×Dic71—21no—
85C22×C4×D71—22no—
86C22×C4×D71D412yes—
87#14556154—22no—
88#14556154C2×C414yescomplemented
89C2×#11765853—21no—
90C2×#11765850—21no—
91C2×#11765849C2311yescharacteristic
92C2×#11765849C2311yescharacteristic
93#14556124—22no—
94#14556124C2×C414yescomplemented
95Q8×Dic71D411yescharacteristic, complemented
96Q8×Dic71D411yescharacteristic, complemented
97#14556093—21no—
98#14556093D411yescharacteristic, complemented
99#14556093D411yescharacteristic, complemented
100C4×D284—22no—
101C4×D284—22no—
102C4×D284—21no—
103C4×D284—21no—
104D4×Dic71—21no—
105D4×Dic71—21no—
106D4×Dic71—21no—
107D4×Dic71—21no—
108D4×Dic71—21no—
109D4×Dic71—21no—
110D4×Dic71D411yescharacteristic, complemented
111D4×Dic71D411yescharacteristic, complemented
112#14556090—22no—
113#14556090—22no—
114#14556090—21no—
115#14556090—21no—
116#14556090—21no—
117#14556090—21no—
118#14556090—21no—
119#14556090—21no—
120#14556090—21no—
121#14556090D411yescharacteristic, complemented
122#14556090D411yescharacteristic, complemented
123C4×C22⋊D71—22no—
124C4×C22⋊D71—22no—
125C4×C22⋊D71—22no—
126(C22⋊D71)⋊C4—22no—
127(C22⋊D71)⋊C4—22no—
128(C22⋊D71)⋊C4—21no—
129(C22⋊D71)⋊C4—21no—
130#14556087—21no—
131#14556087C2311yescharacteristic
132#14556086—22no—
133#14556086—21no—
134#14556085—22no—
135#14556085—21no—
136C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
137C4⋊C4×D71—22no—
138C4⋊C4×D71—21no—
139C2×C22⋊Dic71—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
141C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
142C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
143C22⋊C4×D71—22no—
144C22⋊C4×D71—22no—
145C22⋊C4×D71—22no—
146C2×C4×Dic71—21no—
147C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
148C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
149C42×D71—22no—
150C42×D71—21no—
151#14556062—21no—
152#14556061—21no—
153#14556060—21no—
154#14556059—21no—
155#14556056—22no—
156#14556055C2×C414yescomplemented
157#14556054C2×C414yescomplemented
158#14556053—21no—
159#14556052—21no—
160#14556050—21no—
161#14556049—21no—
162#14556049—21no—
163#14556049—21no—
164#14556044—22no—
165#14556044C2×C414yescomplemented
166#14556038—21no—
167#14556038—21no—
168C8×Dic71—21no—
169C8×Dic71—21no—
170C71⋊#95—21no—
171C71⋊#95—21no—
172C71⋊#95—22no—
173C2×#41×C71C2311yescharacteristic
174C22×D4×C71C2311yescharacteristic
175AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
176AGL(1,ℤ/8)×C71C2×C414yescomplemented
177C2×SD16×C71—21no—
178C2×D8×C71—21no—
179C2×M16×C71C2311yescharacteristic
180C2×M16×C71C2311yescharacteristic
181C4×Q8×C71—21no—
182C4×D4×C71—21no—
183C4×D4×C71—22no—
184#117×C71—21no—
185#117×C71C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C4×C71—21no—
187C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
188C2×C22⋊C4×C71—22no—
189C2×C42×C71C2311yescharacteristic
190#104×C71—22no—
191#102×C71—21no—
192#102×C71—21no—
193C23×D71—22no—
194C23×D71C2×D412yes—
195#11765866—24no—
196#11765866—24no—
197#11765865—24no—
198#11765865—21no—
199#11765865—21no—
200#11765865—24no—
201#11765865C22×C412yes—
202#11765865#4112yes—
203C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
204C2×D284—22no—
205C2×D284—24no—
206C2×D284—21no—
207C2×D284—21no—
208C2×D284—21no—
209C2×D284—21no—
210C2×D284—24no—
211C2×D284C22×C412yes—
212C2×D284C2×D411yescharacteristic
213C2×D284#4112yes—
214C2×C22⋊D71—22no—
215C2×C22⋊D71—21no—
216C2×C22⋊D71—28no—
217C2×C22⋊D71—82no—
218C2×C22⋊D71—82no—
219D4×D71—28no—
220D4×D71—24no—
221D4×D71—28no—
222D4×D71—24no—
223C22×Dic71—21no—
224C22×Dic71—21no—
225C22×Dic71—21no—
226C22×Dic71—21no—
227C22×Dic71—41no—
228C22×Dic71—41no—
229C22×Dic71—82no—
230C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
231C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
232C2×C4×D71—22no—
233C2×C4×D71—21no—
234C2×C4×D71—21no—
235C2×C4×D71—22no—
236C2×C4×D71—22no—
237C2×C4×D71—22no—
238C2×C4×D71—22no—
239C2×C4×D71—22no—
240C2×C4×D71—21no—
241C2×C4×D71—84no—
242C2×C4×D71—82no—
243#11765853—24no—
244#11765850—24no—
245#11765849—21no—
246#11765849—21no—
247#11765849—21no—
248#11765849C22×C412yescomplemented
249C2×C71⋊C8—21no—
250C2×C71⋊C8—21no—
251C4⋊Dic71—21no—
252C4⋊Dic71—21no—
253C4⋊Dic71—21no—
254C4⋊Dic71—21no—
255C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
257Dic71⋊C4—22no—
258Dic71⋊C4—21no—
259Dic71⋊C4—21no—
260C22⋊Dic71—21no—
261C22⋊Dic71—21no—
262C22⋊Dic71—21no—
263C22⋊Dic71—41no—
264C22⋊Dic71—41no—
265(C2×D71)⋊C4—22no—
266(C2×D71)⋊C4—22no—
267(C2×D71)⋊C4—22no—
268(C2×D71)⋊C4—21no—
269(C2×D71)⋊C4—22no—
270(C2×D71)⋊C4—21no—
271(C2×D71)⋊C4—22no—
272(C2×D71)⋊C4—82no—
273C4×Dic71—22no—
274C4×Dic71—21no—
275C4×Dic71—21no—
276C4×Dic71—21no—
277C4×Dic71—21no—
278C4×Dic71—21no—
279C4×Dic71—21no—
280C4×Dic71C22×C412yescomplemented
281C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
282C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
283C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
284C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
285C24×C71—21no—
286#41×C71—21no—
287#41×C71—21no—
288#41×C71C22×C412yes—
289#41×C71#4112yes—
290C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71C22×C412yescomplemented
298C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71—22no—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71C2×D412yes—
303C22×C4×C71C2411yescharacteristic
304SD16×C71—24no—
305D8×C71—24no—
306M16×C71—21no—
307M16×C71—21no—
308M16×C71—21no—
309M16×C71C22×C412yescomplemented
310C2×C8×C71—21no—
311C2×C8×C71—21no—
312C4⋊C4×C71—22no—
313C4⋊C4×C71—21no—
314C4⋊C4×C71—21no—
315C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
316C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
317C22⋊C4×C71—22no—
318C22⋊C4×C71—21no—
319C22⋊C4×C71—82no—
320C42×C71—22no—
321C42×C71—21no—
322C42×C71—21no—
323C42×C71—21no—
324C23×C71—21no—
325C23×C71—22no—
326C23×C71—42no—
327C23×C71—42no—
328C23×C71—41no—
329C23×C71—41no—
330C23×C71C22×D411yescharacteristic
331C22×D71—22no—
332C22×D71—21no—
333C22×D71—28no—
334C22×D71—22no—
335C22×D71—42no—
336C22×D71—42no—
337C22×D71—82no—
338C22×D71—82no—
339C22×D71C4×D414yes—
340Q8×C71—21no—
341Q8×C71C4×D412yes—
342D4×C71—22no—
343D4×C71—22no—
344D4×C71—22no—
345D4×C71—22no—
346D4×C71—21no—
347D4×C71—41no—
348D4×C71—41no—
349D4×C71C4×D412yes—
350C2×C4×C71—21no—
351C2×C4×C71—22no—
352C2×C4×C71—22no—
353C2×C4×C71—21no—
354C2×C4×C71—22no—
355C2×C4×C71—21no—
356C2×C4×C71—42no—
357C2×C4×C71—41no—
358C2×C4×C71—41no—
359C2×C4×C71—41no—
360C2×C4×C71—82no—
361C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
362C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
365C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
366C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
367C22⋊D71—28no—
368C22⋊D71—22no—
369C22⋊D71—22no—
370C22⋊D71—88no—
371C2×Dic71—21no—
372C2×Dic71—22no—
373C2×Dic71—21no—
374C2×Dic71—21no—
375C2×Dic71—41no—
376C2×Dic71—41no—
377C2×Dic71—42no—
378C2×Dic71—41no—
379C2×Dic71—41no—
380C2×Dic71—42no—
381C2×Dic71—41no—
382C2×Dic71—81no—
383C2×Dic71—82no—
384C2×Dic71—82no—
385C2×Dic71#12011yescharacteristic
386C2×Dic71#12011yescharacteristic
387C2×Dic71#12011yescharacteristic
388C2×Dic71#12011yescharacteristic
389D284—28no—
390D284—22no—
391D284—22no—
392D284—22no—
393D284—21no—
394D284—22no—
395D284C4×D412yes—
396C4×D71—28no—
397C4×D71—22no—
398C4×D71—22no—
399C4×D71—44no—
400C4×D71—42no—
401C4×D71—81no—
402C4×D71—82no—
403C4×D71—82no—
404C4×D71—82no—
405C4×D71—82no—
406Dic142—21no—
407Dic142C4×D412yes—
408C8×C71—22no—
409C8×C71—41no—
410C71⋊C8—22no—
411C71⋊C8—41no—
412C22×C71—21no—
413C22×C71—21no—
414C22×C71—22no—
415C22×C71—44no—
416C22×C71—41no—
417C22×C71—41no—
418C22×C71—42no—
419C22×C71—82no—
420C22×C71—81no—
421C22×C71—81no—
422C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
423C22×C71C2×#12011yescharacteristic
424C22×C71#52511yescharacteristic
425C2×D71—24no—
426C2×D71—22no—
427C2×D71—42no—
428C2×D71—41no—
429C2×D71—42no—
430C2×D71—41no—
431C2×D71—44no—
432C2×D71—82no—
433C2×D71—88no—
434C4×C71—22no—
435C4×C71—42no—
436C4×C71—41no—
437C4×C71—41no—
438C4×C71—81no—
439C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
440C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
441C4×C71#52511yescharacteristic
442C4×C71#52511yescharacteristic
443Dic71—21no—
444Dic71—21no—
445Dic71—21no—
446Dic71—21no—
447Dic71—22no—
448Dic71—42no—
449Dic71—41no—
450Dic71—41no—
451Dic71—81no—
452#21473—711nomaximal, Sylow
453C2×C71—21no—
454C2×C71—21no—
455C2×C71—42no—
456C2×C71—82no—
457C2×C71C4×#12011yescharacteristic
458C2×C71#301911yescharacteristic
459C2×C71#302111yescharacteristic
460D71—44no—
461D71—42no—
462C4×H(5,𝔽2)—711no—
463C2×#453—711no—
464C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
465C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
466#2328—711no—
467#1887—711no—
468#1883—711no—
469#1883D7111yescharacteristic, complemented
470#1860—711no—
471#1860—711no—
472#1856—711no—
473#1792—711no—
474#1759—711no—
475#1759—711no—
476C4×#100—711no—
477C71#2147311yescharacteristic, complemented, Sylow
478C2×H(5,𝔽2)—711no—
479C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
481C2×#127—711no—
482#520—711no—
483#520—1421no—
484#520—1421no—
485#520C2×D7111yescharacteristic
486#518—711no—
487#518—1422no—
488#518—1421no—
489#518—1421no—
490C4×#41—711no—
491C4×#41—711no—
492C4×#41—1421no—
493C4×#41—1421no—
494C2×C4×D4—711no—
495C2×C4×D4—711no—
496C2×C4×D4—1421no—
497C2×C4×D4—1421no—
498C2×C4×D4—1422no—
499#453—718no—
500#442—1421no—
501#442—1421no—
502#440—1421no—
503#440—1421no—
504C4×SD16—1421no—
505C4×SD16—1421no—
506C4×D8—1421no—
507C4×D8—1421no—
508#428—711no—
509#428—711no—
510C2×#104—711no—
511C2×#104—711no—
512C2×#104—711no—
513C2×#104C2×D7111yescharacteristic
514#418—711no—
515#418C2×D7111yescharacteristic, complemented
516#417—711no—
517#417—711no—
518C2×#100—711no—
519C2×#100—711no—
520C4×M16—711no—
521C4×M16—711no—
522#390—711no—
523#390C2×D7111yescharacteristic, complemented
524#386—1422no—
525#386—1422no—
526#382—711no—
527#376—711no—
528#343—711no—
529#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
530#339—711no—
531#339—711no—
532#339—711no—
533#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
534H(5,𝔽2)—714no—
535H(5,𝔽2)—1422no—
536H(5,𝔽2)—1422no—
537H(5,𝔽2)—1422no—
538C2×#41—711no—
539C2×#41—1421no—
540C2×#41—1421no—
541C2×#41C22×D7111yescharacteristic
542C22×D4—711no—
543C22×D4—1421no—
544C22×D4—1422no—
545C22×D4—1422no—
546C22×D4—1421no—
547C22×D4C22×D7111yescharacteristic
548C23×C4—712no—
549C23×C4—1422no—
550C23×C4—1421no—
551AGL(1,ℤ/8)—22no—
552AGL(1,ℤ/8)—714no—
553AGL(1,ℤ/8)—1422no—
554AGL(1,ℤ/8)C4×D7114yescomplemented
555C2×SD16—21no—
556C2×SD16—1421no—
557C2×D8—21no—
558C2×D8—1421no—
559C2×M16—711no—
560C2×M16—711no—
561C2×M16C22×D7111yescharacteristic
562C2×M16C22×D7111yescharacteristic
563#127—714no—
564#127—1422no—
565C4×Q8—21no—
566C4×Q8—711no—
567C4×Q8—711no—
568C4×Q8—711no—
569C4×Q8—711no—
570C4×Q8—1421no—
571C4×D4—21no—
572C4×D4—22no—
573C4×D4—711no—
574C4×D4—711no—
575C4×D4—711no—
576C4×D4—711no—
577C4×D4—1421no—
578C4×D4—1421no—
579C4×D4—1422no—
580C4×D4—1422no—
581C4×D4—1421no—
582C4×D4—1421no—
583C4×D4—1421no—
584C4×D4—1421no—
585C4×D4—1421no—
586C4×D4—1421no—
587C4×D4—1421no—
588C4×D4—1421no—
589C4×D4—1421no—
590C4×D4—1421no—
591C4×D4—1422no—
592C4×D4—1422no—
593C4×D4—1421no—
594C4×D4—1422no—
595C4×D4—1422no—
596C4×D4—1422no—
597C4×D4—1422no—
598C4×D4—1421no—
599C4×D4—1421no—
600C4×D4—1422no—
601C4×D4—1421no—
602C4×D4—1421no—
603#117—21no—
604#117—711no—
605#117—1421no—
606#117—1422no—
607#117—1421no—
608#117—1421no—
609#117—1422no—
610#117C22×D7111yescharacteristic
611C2×C4⋊C4—21no—
612C2×C4⋊C4—711no—
613C2×C4⋊C4—1421no—
614C2×C4⋊C4—1422no—
615C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
616C2×C22⋊C4—22no—
617C2×C22⋊C4—712no—
618C2×C22⋊C4—1422no—
619C2×C22⋊C4—1422no—
620C2×C22⋊C4—1422no—
621C2×C22⋊C4—1421no—
622C2×C22⋊C4—1422no—
623C2×C22⋊C4—1422no—
624C2×C42—711no—
625C2×C42—711no—
626C2×C42—1421no—
627C2×C42—1422no—
628C2×C42—1421no—
629C2×C42C22×D7111yescharacteristic
630#107—1421no—
631#107—1421no—
632#106—1421no—
633#106—1421no—
634#104—22no—
635#104—714no—
636#104—714no—
637#104—1422no—
638#103—1421no—
639#103—1421no—
640#102—21no—
641#102—21no—
642#102—1421no—
643#102—1421no—
644#102—1421no—
645#102—1421no—
646#100—714no—
647#100—1422no—
648#97—1421no—
649#97—1421no—
650C4×C8—1421no—
651C4×C8—1421no—
652#95—1421no—
653#95—1421no—
654#95—1422no—
655C24—21no—
656C24—712no—
657C24—1422no—
658#41—21no—
659#41—21no—
660#41—712no—
661#41—712no—
662#41—1424no—
663#41—1424no—
664#41—1424no—
665#41—1424no—
666#41—1421no—
667#41—1421no—
668#41C2×C4×D7112yes—
669#41#1176586412yes—
670C2×Q8—711no—
671C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—5682no—
679C2×D4—5682no—
680C2×D4—712no—
681C2×D4—711no—
682C2×D4—712no—
683C2×D4—1424no—
684C2×D4—1422no—
685C2×D4—1424no—
686C2×D4—1428no—
687C2×D4—1428no—
688C2×D4—1424no—
689C2×D4—1428no—
690C2×D4—1422no—
691C2×D4—1421no—
692C2×D4—1424no—
693C2×D4—1421no—
694C2×D4—1421no—
695C2×D4—1421no—
696C2×D4—1421no—
697C2×D4C2×C4×D7112yescomplemented
698C2×D4D4×D7111yescharacteristic
699C22×C4—21no—
700C22×C4—22no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—2841no—
703C22×C4—2841no—
704C22×C4—5682no—
705C22×C4—5684no—
706C22×C4—5682no—
707C22×C4—711no—
708C22×C4—711no—
709C22×C4—1421no—
710C22×C4—1422no—
711C22×C4—1421no—
712C22×C4—1422no—
713C22×C4—1422no—
714C22×C4—1422no—
715C22×C4—1422no—
716C22×C4—1422no—
717C22×C4—1421no—
718C22×C4—1421no—
719C22×C4—1421no—
720C22×C4—1421no—
721C22×C4—1421no—
722C22×C4D4×D7112yes—
723C22×C4C23×D7111yescharacteristic
724SD16—24no—
725SD16—1424no—
726D8—24no—
727D8—1424no—
728M16—21no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—712no—
732M16—1421no—
733M16—1421no—
734M16—1421no—
735M16C2×C4×D7112yescomplemented
736C2×C8—21no—
737C2×C8—21no—
738C2×C8—1421no—
739C2×C8—1421no—
740C4⋊C4—22no—
741C4⋊C4—21no—
742C4⋊C4—21no—
743C4⋊C4—711no—
744C4⋊C4—711no—
745C4⋊C4—1421no—
746C4⋊C4—1421no—
747C4⋊C4—1421no—
748C4⋊C4—1421no—
749C4⋊C4—1422no—
750C4⋊C4—1421no—
751C4⋊C4—1421no—
752C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
753C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
754C22⋊C4—22no—
755C22⋊C4—21no—
756C22⋊C4—82no—
757C22⋊C4—2841no—
758C22⋊C4—2841no—
759C22⋊C4—5682no—
760C22⋊C4—1422no—
761C22⋊C4—1422no—
762C22⋊C4—1421no—
763C22⋊C4—1421no—
764C22⋊C4—1422no—
765C22⋊C4—1422no—
766C22⋊C4—1422no—
767C22⋊C4—1421no—
768C22⋊C4—1421no—
769C22⋊C4—1421no—
770C42—22no—
771C42—21no—
772C42—21no—
773C42—21no—
774C42—711no—
775C42—711no—
776C42—711no—
777C42—711no—
778C42—712no—
779C42—1421no—
780C42—1421no—
781C42—1421no—
782C42—1421no—
783C42—1422no—
784C42—1421no—
785C42—1421no—
786C23—21no—
787C23—22no—
788C23—42no—
789C23—42no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—2842no—
793C23—2842no—
794C23—5682no—
795C23—5682no—
796C23—714no—
797C23—1428no—
798C23—1421no—
799C23—1422no—
800C23—1422no—
801C23C2×D4×D7111yescharacteristic
802Q8—21no—
803Q8—712no—
804Q8—1421no—
805Q8(C22⋊D71)⋊C412yes—
806D4—22no—
807D4—22no—
808D4—22no—
809D4—22no—
810D4—21no—
811D4—41no—
812D4—41no—
813D4—5688no—
814D4—712no—
815D4—1428no—
816D4—1428no—
817D4—1422no—
818D4—1422no—
819D4—1422no—
820D4—1422no—
821D4—1422no—
822D4—1421no—
823D4—1422no—
824D4(C22⋊D71)⋊C412yes—
825C2×C4—21no—
826C2×C4—22no—
827C2×C4—22no—
828C2×C4—21no—
829C2×C4—22no—
830C2×C4—21no—
831C2×C4—42no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—82no—
836C2×C4—2844no—
837C2×C4—2842no—
838C2×C4—2841no—
839C2×C4—2841no—
840C2×C4—2842no—
841C2×C4—2842no—
842C2×C4—2841no—
843C2×C4—2841no—
844C2×C4—2841no—
845C2×C4—5682no—
846C2×C4—5682no—
847C2×C4—5682no—
848C2×C4—5682no—
849C2×C4—5681no—
850C2×C4—5681no—
851C2×C4—5682no—
852C2×C4—5682no—
853C2×C4—711no—
854C2×C4—711no—
855C2×C4—711no—
856C2×C4—711no—
857C2×C4—1428no—
858C2×C4—1422no—
859C2×C4—1421no—
860C2×C4—1421no—
861C2×C4—1421no—
862C2×C4—1422no—
863C2×C4—1422no—
864C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
865C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
866C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
867C2×C4#41×D7111yescharacteristic
868C2×C4#41×D7111yescharacteristic
869C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
870C8—22no—
871C8—41no—
872C8—2841no—
873C8—1422no—
874C22—21no—
875C22—21no—
876C22—22no—
877C22—44no—
878C22—41no—
879C22—41no—
880C22—42no—
881C22—82no—
882C22—81no—
883C22—81no—
884C22—2844no—
885C22—2842no—
886C22—2841no—
887C22—2842no—
888C22—2841no—
889C22—5682no—
890C22—5688no—
891C22—1422no—
892C22—1424no—
893C22C4×D4×D7111yescharacteristic
894C22#120×D7111yescharacteristic
895C22#1798650911yescharacteristic
896C4—22no—
897C4—42no—
898C4—41no—
899C4—41no—
900C4—81no—
901C4—2842no—
902C4—2841no—
903C4—2841no—
904C4—5681no—
905C4—1421no—
906C4—1421no—
907C4—1421no—
908C4—1421no—
909C4—1422no—
910C4C4×D4×D7111yescharacteristic
911C4C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
912C4#1798650711yescharacteristic
913C4#1798650911yescharacteristic
914C2—21no—
915C2—21no—
916C2—42no—
917C2—82no—
918C2—2844no—
919C2—2842no—
920C2#2259084511yescharacteristic
921C2#2259769411yescharacteristic
922C2#2259771011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1883C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#17986165C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1883D71
hypocenterC71#21473
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601546C2semidirect
3. AGL(1,ℤ/8)×Dic71C2semidirect
4. #22597144C2semidirect
5. #22591064C2semidirect
6. #22588735C2semidirect
7. #22588719C2semidirect
8. #22588576C2semidirect
9. #22588573C2semidirect
10. #22588551C2semidirect
11. #22588295C2semidirect
12. #22588152C2semidirect
13. #22588149C2semidirect
14. #22588131C2semidirect
15. C71×#1883C2semidirect
30. C2×D4×Dic71C22semidirect
35. #17986165C4semidirect
44. #17986042C22semidirect
45. #17986041C22semidirect
49. #17986004C22semidirect
54. M16×Dic71C22semidirect
55. M16×Dic71C22semidirect
59. #17985864C22semidirect
60. #17985845C22semidirect
61. #17985768C22semidirect
62. #17985760C22semidirect
63. #17985759C22semidirect
64. #17985758C22semidirect
68. #418×C71C22semidirect
69. #390×C71C22semidirect
70. #343×C71C22semidirect
71. #339×C71C22semidirect
75. #14556174C2×C4semidirect
88. #14556154C2×C4semidirect
94. #14556124C2×C4semidirect
95. Q8×Dic71D4semidirect
96. Q8×Dic71D4semidirect
98. #14556093D4semidirect
99. #14556093D4semidirect
110. D4×Dic71D4semidirect
111. D4×Dic71D4semidirect
121. #14556090D4semidirect
122. #14556090D4semidirect
156. #14556055C2×C4semidirect
157. #14556054C2×C4semidirect
165. #14556044C2×C4semidirect
176. AGL(1,ℤ/8)×C71C2×C4semidirect
248. #11765849C22×C4semidirect
280. C4×Dic71C22×C4semidirect
297. C2×D4×C71C22×C4semidirect
309. M16×C71C22×C4semidirect
469. #1883D71semidirect
477. C71#21473semidirect
515. #418C2×D71semidirect
523. #390C2×D71semidirect
529. #343C2×D71semidirect
533. #339C2×D71semidirect
554. AGL(1,ℤ/8)C4×D71semidirect
697. C2×D4C2×C4×D71semidirect
735. M16C2×C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226015462
C2×#179861652
AGL(1,ℤ/8)×Dic712
#225971442
#225910642
#225887352
#225887192
#225885762
#225885732
#225885512
#225882952
#225881522
#225881492
#225881312
C71×#18832
#2147371