Finite Group Databasebeta

← #32003374

Subgroups — #32003374

Order 18176.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986169C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14556156C212yesmaximal, complemented
4#22591062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588715C212yesmaximal, complemented
7#22588576C212yesmaximal, complemented
8#22588552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588153C212yesmaximal, complemented
11C4×#100×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2211yescharacteristic
13C2×#14556156C2212yes—
14C2×#14556124C2211yescharacteristic
15#17986480C2212yes—
16#17986478—22no—
17#17986474C2211yescharacteristic
18#17986472—22no—
19#17986471—22no—
20C4×#11765865C2212yes—
21C4×#11765864—22no—
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4×C22⋊D71—22no—
24C4×D4×D71—22no—
25#17986169C418yescomplemented
26#17986112—22no—
27#17986101—22no—
28C4×#11765854—22no—
29C4×D568—22no—
30#17986041C2212yescomplemented
31C2×#14556054C2212yes—
32C2×#14556054C2212yes—
33#17986005C2212yescomplemented
34#17986001C2212yes—
35#17985902C2211yescharacteristic
36#17985900C2211yescharacteristic, complemented
37#17985878—22no—
38#17985875—22no—
39#17985864C2211yescharacteristic, complemented
40#17985845C2211yescharacteristic, complemented
41#17985760C2212yescomplemented
42#17985760C2212yescomplemented
43C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
44C2×#100×C71C2211yescharacteristic
45C2×#100×C71C2211yescharacteristic
46C4×M16×C71C2212yescomplemented
47#343×C71C2212yescomplemented
48#14556173—24no—
49#14556173—22no—
50#14556173C2×C414yescomplemented
51C2×#11765865C2312yes—
52C2×#11765864—22no—
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D71—22no—
55C22×C22⋊D71—22no—
56C2×D4×D71—22no—
57C22×C4×D71—22no—
58C22×C4×D71—21no—
59#14556156—24no—
60#14556156C2×C418yescomplemented
61C2×#11765854—22no—
62C2×D568—22no—
63#14556124—22no—
64#14556124C2×C414yescomplemented
65C4×Dic142D412yescomplemented
66C4×Dic142D412yescomplemented
67#14556093—22no—
68C4×D284—22no—
69C4×D284—22no—
70C4×D284D412yescomplemented
71C4×D284D412yescomplemented
72D4×Dic71—22no—
73D4×Dic71—22no—
74#14556090—22no—
75C4×C22⋊D71—24no—
76C4×C22⋊D71—24no—
77C4×C22⋊D71—22no—
78C4×C22⋊D71—24no—
79C4×C22⋊D71—22no—
80(C22⋊D71)⋊C4—24no—
81(C22⋊D71)⋊C4—24no—
82#14556087C2312yes—
83#14556086—22no—
84#14556085—22no—
85#14556084—24no—
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4—22no—
88C4⋊C4×D71—22no—
89C2×C22⋊Dic71—22no—
90C2×C22⋊Dic71—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
94C22⋊C4×D71—24no—
95C2×C4×Dic71—22no—
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98C42×D71—22no—
99#14556062—22no—
100#14556060—22no—
101#14556054—24no—
102#14556054C2×C418yescomplemented
103#14556053—22no—
104#14556050—22no—
105#14556050—22no—
106#14556050—22no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—22no—
110C22×D4×C71C2311yescharacteristic
111C23×C4×C71D412yes—
112C2×M16×C71C2312yes—
113C2×M16×C71C2312yes—
114C4×D4×C71—22no—
115C4×D4×C71—22no—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71D412yes—
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119#100×C71—22no—
120#100×C71C2×C414yescomplemented
121#97×C71—22no—
122C4×C8×C71—22no—
123C23×D71—22no—
124C23×D71—21no—
125#11765865—22no—
126#11765865—22no—
127#11765865C22×C414yes—
128#11765865#4114yes—
129#11765864—28no—
130#11765864—28no—
131C2×Dic142C2×D412yes—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284C22×C412yescomplemented
136C2×D284C2×D412yes—
137C2×C22⋊D71—24no—
138C2×C22⋊D71—28no—
139C2×C22⋊D71—28no—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C2×C22⋊D71—28no—
142C2×C22⋊D71—82no—
143C2×C22⋊D71—82no—
144D4×D71—28no—
145D4×D71—28no—
146C22×Dic71—22no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—24no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—84no—
158C2×C4×D71—82no—
159#11765854—28no—
160D568—28no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71C2×D412yes—
163C4⋊Dic71C2×D412yes—
164Dic71⋊C4—24no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167C22⋊Dic71—24no—
168C22⋊Dic71—22no—
169C22⋊Dic71—82no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175(C2×D71)⋊C4—82no—
176C4×Dic71—24no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—22no—
179C4×Dic71—22no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71C22×C412yescomplemented
183C24×C71C2×D412yes—
184C2×D4×C71—22no—
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71C22×C412yes—
187C2×D4×C71#4112yes—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—82no—
191C22×C4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195M16×C71—22no—
196M16×C71—22no—
197M16×C71—22no—
198M16×C71C22×C414yescomplemented
199C2×C8×C71—22no—
200C2×C8×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—24no—
203C42×C71C2×D412yes—
204C42×C71C2×D412yes—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—42no—
208C23×C71—42no—
209C23×C71C4×D414yes—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C22×D71—22no—
212C22×D71—28no—
213C22×D71—22no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—82no—
219C22×D71—82no—
220D4×C71—24no—
221D4×C71—24no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—44no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—82no—
228C2×C4×C71#12012yes—
229C2×C4×C71#12011yescharacteristic
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D412yes—
233C2×C4×C71C2×#4112yes—
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D71—216no—
236C22⋊D71—24no—
237C22⋊D71—24no—
238C22⋊D71—88no—
239C2×Dic71—28no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—82no—
252C2×Dic71—82no—
253D284—24no—
254D284—22no—
255D284—42no—
256D284C4×D414yes—
257C4×D71—24no—
258C4×D71—24no—
259C4×D71—44no—
260C4×D71—82no—
261C4×D71—84no—
262C4×D71—84no—
263Dic142—22no—
264Dic142C4×D414yes—
265C8×C71—24no—
266C8×C71—42no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—24no—
270C22×C71—44no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—82no—
274C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
275C22×C71C2×#12011yescharacteristic
276C22×C71#52511yescharacteristic
277C2×D71—24no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—44no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—88no—
283C2×D71—82no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—22no—
289C4×C71—42no—
290C4×C71C2×C4×D412yes—
291C4×C71#52512yes—
292Dic71—24no—
293Dic71—42no—
294Dic71—42no—
295Dic71—42no—
296Dic71—81no—
297Dic71—81no—
298#21473—711nomaximal, Sylow
299C2×C71—21no—
300C2×C71—21no—
301C2×C71—44no—
302C2×C71C4×#12011yescharacteristic
303C2×C71#301911yescharacteristic
304C2×C71#302111yescharacteristic
305D71—44no—
306D71—82no—
307C4×H(5,𝔽2)—711no—
308C2×#453—711no—
309C4×AGL(1,ℤ/8)—712no—
310#2328—711no—
311#1887—711no—
312#1883—712no—
313#1860—712no—
314#1856—711no—
315#1792—711no—
316#1759—712no—
317C4×#100D7111yescharacteristic, complemented
318C71#2147311yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×H(5,𝔽2)—711no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
321C2×#127—711no—
322#520—712no—
323#520—1422no—
324#518—711no—
325#518—1422no—
326#518—1422no—
327C4×#41—712no—
328C4×#41—1422no—
329C2×C4×D4—711no—
330C2×C4×D4—1422no—
331C2×C4×D4—1422no—
332C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
333#453—718no—
334#442—1422no—
335#440—1422no—
336C4×SD16—1422no—
337C4×D8—1422no—
338#428—712no—
339C2×#104—712no—
340C2×#104—712no—
341#418—712no—
342#417—712no—
343C2×#100C2×D7111yescharacteristic
344C2×#100C2×D7111yescharacteristic
345C4×M16C2×D7112yescomplemented
346#390—711no—
347#390—711no—
348#386—1422no—
349#386—1422no—
350#382—711no—
351#376—711no—
352#343C2×D7112yescomplemented
353#339—712no—
354#339—712no—
355H(5,𝔽2)—714no—
356H(5,𝔽2)—1424no—
357H(5,𝔽2)—1422no—
358C2×#41—712no—
359C2×#41—1422no—
360C22×D4—711no—
361C22×D4—1422no—
362C22×D4—1422no—
363C22×D4—1422no—
364C22×D4C22×D7111yescharacteristic
365C23×C4—1422no—
366C23×C4—1421no—
367C23×C4D28412yes—
368AGL(1,ℤ/8)—718no—
369AGL(1,ℤ/8)—1424no—
370C2×SD16—1422no—
371C2×D8—1422no—
372C2×M16C22×D7112yes—
373C2×M16C22×D7112yes—
374#127—714no—
375#127—1422no—
376C4×Q8—712no—
377C4×Q8—712no—
378C4×Q8—1422no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—712no—
382C4×D4—712no—
383C4×D4—1424no—
384C4×D4—1424no—
385C4×D4—1422no—
386C4×D4—1422no—
387C4×D4—1422no—
388C4×D4—1424no—
389C4×D4—1424no—
390C4×D4—1422no—
391C4×D4—1424no—
392C4×D4—1422no—
393C4×D4—1422no—
394C4×D4—1422no—
395#117—712no—
396#117—1424no—
397#117—1422no—
398#117—1422no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—1422no—
401C2×C4⋊C4—1422no—
402C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—1424no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C22⋊C4—1422no—
406C2×C22⋊C4—1422no—
407C2×C22⋊C4—1422no—
408C2×C22⋊C4—1422no—
409C2×C22⋊C4D28412yes—
410C2×C42—711no—
411C2×C42—711no—
412C2×C42—1422no—
413C2×C42—1422no—
414C2×C42C22×D7111yescharacteristic
415#107—1422no—
416#106—1422no—
417#104—718no—
418#104—1424no—
419#103—1422no—
420#102—1422no—
421#102—1422no—
422#102—1422no—
423#100—22no—
424#100C4×D7114yescomplemented
425#97—22no—
426C4×C8—22no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95—1422no—
430C24—1422no—
431C24—1421no—
432C24C2×D28412yes—
433#41—714no—
434#41—714no—
435#41—1428no—
436#41—1428no—
437#41—1422no—
438#41—1422no—
439C2×Q8—712no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—5682no—
443C2×D4—5682no—
444C2×D4—712no—
445C2×D4—712no—
446C2×D4—1428no—
447C2×D4—1428no—
448C2×D4—1428no—
449C2×D4—1424no—
450C2×D4—1428no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4—1428no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1422no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4C2×C4×D7112yes—
457C2×D4#1176586512yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—2842no—
462C22×C4—5684no—
463C22×C4—5682no—
464C22×C4—1424no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4C2×D28412yes—
475C22×C4C2×D28411yescharacteristic
476C22×C4C2×D28411yescharacteristic
477C22×C4C23×D7111yescharacteristic
478SD16—1428no—
479D8—1428no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16C2×C4×D7114yescomplemented
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—712no—
488C4⋊C4—712no—
489C4⋊C4—1424no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—5682no—
497C22⋊C4—5682no—
498C22⋊C4—1424no—
499C22⋊C4—1424no—
500C22⋊C4—1422no—
501C22⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—1422no—
503C42—712no—
504C42—1424no—
505C42—1422no—
506C42—1422no—
507C42—1421no—
508C42—1422no—
509C42—1422no—
510C42D4×D7112yes—
511C42D4×D7112yes—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—2842no—
517C23—2842no—
518C23—2841no—
519C23—2841no—
520C23—5682no—
521C23—5682no—
522C23—1428no—
523C23—1422no—
524C23—1422no—
525C23C4×D28414yes—
526C23C22×D28411yescharacteristic
527Q8—714no—
528Q8—1422no—
529D4—24no—
530D4—24no—
531D4—2842no—
532D4—5688no—
533D4—714no—
534D4—14216no—
535D4—1424no—
536D4—1424no—
537D4—1424no—
538D4—1422no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—2844no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—5682no—
554C2×C4—5684no—
555C2×C4—5684no—
556C2×C4—5682no—
557C2×C4—5682no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4—1428no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1424no—
564C2×C4—1424no—
565C2×C4#1455609811yescharacteristic
566C2×C4#1455609812yes—
567C2×C4#1455609811yescharacteristic
568C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7112yes—
570C2×C4#41×D7112yes—
571C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
572C8—24no—
573C8—42no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—24no—
577C22—44no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—2844no—
582C22—2842no—
583C22—2842no—
584C22—2842no—
585C22—5682no—
586C22—5688no—
587C22—5681no—
588C22—5681no—
589C22—1424no—
590C22C2×C4×D28411yescharacteristic
591C22C2×#1455609811yescharacteristic
592C22#1798651111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—2842no—
598C4—2842no—
599C4—2842no—
600C4—5681no—
601C4—5681no—
602C4—1424no—
603C4C4×D4×D7112yes—
604C4#1798650812yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—44no—
608C2—2844no—
609C2—5682no—
610C2C4×#1455609811yescharacteristic
611C2#2259770011yescharacteristic
612C2#2259771411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#100×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#17986169C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC4×#100D71
hypocenterC71#21473
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14556173C2semidirect
3. C4×#14556156C2semidirect
4. #22591062C2semidirect
5. #22588736C2semidirect
6. #22588715C2semidirect
7. #22588576C2semidirect
8. #22588552C2semidirect
9. #22588296C2semidirect
10. #22588153C2semidirect
11. C4×#100×C71C2semidirect
22. C2×C4×D284C22semidirect
25. #17986169C4semidirect
30. #17986041C22semidirect
33. #17986005C22semidirect
36. #17985900C22semidirect
39. #17985864C22semidirect
40. #17985845C22semidirect
41. #17985760C22semidirect
42. #17985760C22semidirect
46. C4×M16×C71C22semidirect
47. #343×C71C22semidirect
50. #14556173C2×C4semidirect
60. #14556156C2×C4semidirect
64. #14556124C2×C4semidirect
65. C4×Dic142D4semidirect
66. C4×Dic142D4semidirect
70. C4×D284D4semidirect
71. C4×D284D4semidirect
102. #14556054C2×C4semidirect
120. #100×C71C2×C4semidirect
135. C2×D284C22×C4semidirect
182. C4×Dic71C22×C4semidirect
198. M16×C71C22×C4semidirect
317. C4×#100D71semidirect
318. C71#21473semidirect
345. C4×M16C2×D71semidirect
352. #343C2×D71semidirect
424. #100C4×D71semidirect
483. M16C2×C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145561732
C2×#179861692
C4×#145561562
#225910622
#225887362
#225887152
#225885762
#225885522
#225882962
#225881532
C4×#100×C712
#2147371