Finite Group Databasebeta

← #32003375

Subgroups — #32003375

Order 18176.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986166C211yesmaximal, characteristic
3#22597144C212yesmaximal, complemented
4#22591066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588713C212yesmaximal, complemented
6#22588574C212yesmaximal, complemented
7#22588550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588149C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2211yescharacteristic
13C2×#14556154C2212yes—
14#17986479C2212yes—
15#17986478—22no—
16#17986472—22no—
17#17986471—22no—
18#17986467C2212yes—
19C4×#11765864—22no—
20C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
22C2×(C22⋊D71)⋊C4—22no—
23C4×D4×D71—22no—
24#17986166C418yescomplemented
25#17986108—22no—
26#17986096—22no—
27#17986090—22no—
28#17986079—22no—
29#17986042C2212yescomplemented
30C2×#14556056C2212yes—
31C2×#14556054C2212yes—
32#17986001C2212yes—
33C2×#14556045C2211yescharacteristic
34M16×Dic71C2212yescomplemented
35#17985902C2211yescharacteristic
36#17985902C2211yescharacteristic, complemented
37#17985879—22no—
38#17985879—22no—
39#17985865C2211yescharacteristic, complemented
40#17985845C2211yescharacteristic, complemented
41#17985767C2212yescomplemented
42#17985758C2212yescomplemented
43C2×#127×C71C2211yescharacteristic
44#518×C71C2211yescharacteristic
45#418×C71C2212yescomplemented
46C2×#100×C71C2211yescharacteristic
47#339×C71C2212yescomplemented
48#14556173—24no—
49#14556173—22no—
50#14556173C2×C414yescomplemented
51C2×#11765865C2312yes—
52C2×#11765864—22no—
53C22×C22⋊D71—22no—
54C2×D4×D71—22no—
55C23×Dic71—21no—
56C23×Dic71D412yes—
57C22×C4×D71—22no—
58#14556154—24no—
59#14556154C2×C418yescomplemented
60C2×#11765853—22no—
61C2×#11765850—22no—
62C2×#11765849C2312yes—
63C4×Dic142—22no—
64#14556093D412yescomplemented
65#14556093D412yescomplemented
66C4×D284—22no—
67D4×Dic71—22no—
68D4×Dic71—22no—
69D4×Dic71—22no—
70D4×Dic71—22no—
71#14556090D412yescomplemented
72#14556090D412yescomplemented
73C4×C22⋊D71—24no—
74C4×C22⋊D71—24no—
75(C22⋊D71)⋊C4—24no—
76(C22⋊D71)⋊C4—24no—
77(C22⋊D71)⋊C4—22no—
78(C22⋊D71)⋊C4—24no—
79(C22⋊D71)⋊C4—22no—
80#14556086—22no—
81#14556085—22no—
82#14556084—24no—
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4—22no—
86C4⋊C4×D71—22no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—22no—
89C2×C22⋊Dic71—22no—
90C2×C22⋊Dic71D412yes—
91C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
92C22⋊C4×D71—24no—
93C2×C4×Dic71—22no—
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96C42×D71—22no—
97#14556061—22no—
98#14556059—22no—
99#14556056C2×C418yescomplemented
100#14556054—24no—
101#14556053—22no—
102#14556050—22no—
103#14556045C2×C414yescomplemented
104#14556038—22no—
105C8×Dic71—22no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—22no—
109C22×D4×C71—22no—
110C22×D4×C71C2311yescharacteristic
111C22×D4×C71C2311yescharacteristic
112C2×M16×C71C2312yes—
113#127×C71—22no—
114#127×C71C2×C414yescomplemented
115C4×D4×C71—22no—
116C4×D4×C71—22no—
117#117×C71C2312yes—
118C2×C22⋊C4×C71—22no—
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120#102×C71—22no—
121#102×C71—22no—
122#100×C71—22no—
123C23×D71—22no—
124#11765865—22no—
125#11765865—22no—
126#11765865C22×C414yes—
127#11765865#4114yes—
128#11765864—28no—
129#11765864—28no—
130C2×Dic142C2×D412yes—
131C2×D284C2×D412yes—
132C2×C22⋊D71—24no—
133C2×C22⋊D71—28no—
134C2×C22⋊D71—28no—
135C2×C22⋊D71—22no—
136D4×D71—28no—
137D4×D71—28no—
138C22×Dic71—22no—
139C22×Dic71—22no—
140C22×Dic71—22no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—42no—
144C22×Dic71—82no—
145C22×Dic71—82no—
146C22×Dic71C2×D412yes—
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—24no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—84no—
154#11765853—28no—
155#11765850—28no—
156#11765849—22no—
157#11765849C22×C414yescomplemented
158C2×C71⋊C8—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161Dic71⋊C4—24no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164C22⋊Dic71—24no—
165C22⋊Dic71—41no—
166C22⋊Dic71—41no—
167C22⋊Dic71—82no—
168C22⋊Dic71—82no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172C4×Dic71—24no—
173C4×Dic71—22no—
174C4×Dic71—22no—
175C4×Dic71—22no—
176C4×Dic71C2×D412yes—
177C4×Dic71C2×D412yes—
178C24×C71—21no—
179C24×C71C2×D412yes—
180C2×D4×C71—28no—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—22no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—82no—
187C2×D4×C71—82no—
188C2×D4×C71C22×C412yes—
189C2×D4×C71C22×C412yescomplemented
190C2×D4×C71#4112yes—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71—22no—
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195M16×C71—22no—
196M16×C71—22no—
197C2×C8×C71—22no—
198C4⋊C4×C71C2×D412yes—
199C4⋊C4×C71C2×D412yes—
200C22⋊C4×C71—24no—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C42×C71—22no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71C22×C412yescomplemented
205C23×C71—22no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71—42no—
209C23×C71—42no—
210C23×C71—42no—
211C23×C71—42no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71C4×D414yes—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216C22×D71—22no—
217C22×D71—28no—
218C22×D71—82no—
219C22×D71—82no—
220D4×C71—24no—
221D4×C71—24no—
222D4×C71—24no—
223D4×C71—42no—
224D4×C71—88no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—82no—
231C2×C4×C71—82no—
232C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D412yes—
234C2×C4×C71C2×#4112yes—
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D71—216no—
237C22⋊D71—24no—
238C22⋊D71—24no—
239C2×Dic71—28no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—44no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—82no—
252C2×Dic71—84no—
253C2×Dic71#12011yescharacteristic
254C2×Dic71#12012yes—
255C2×Dic71#12011yescharacteristic
256D284—22no—
257D284C4×D414yes—
258C4×D71—24no—
259C4×D71—24no—
260C4×D71—44no—
261C4×D71—82no—
262C4×D71—84no—
263Dic142—22no—
264Dic142C4×D414yes—
265C8×C71—42no—
266C71⋊C8—24no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—24no—
270C22×C71—44no—
271C22×C71—44no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—82no—
276C22×C71—82no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
280C22×C71C2×#12011yescharacteristic
281C22×C71#52511yescharacteristic
282C2×D71—24no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—88no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71C2×C4×D412yes—
290C4×C71#52512yes—
291Dic71—21no—
292Dic71—21no—
293Dic71—22no—
294Dic71—24no—
295Dic71—42no—
296Dic71—81no—
297Dic71—81no—
298#21473—711nomaximal, Sylow
299C2×C71—21no—
300C2×C71—21no—
301C2×C71—44no—
302C2×C71—82no—
303C2×C71C4×#12011yescharacteristic
304C2×C71#301911yescharacteristic
305C2×C71#302111yescharacteristic
306D71—44no—
307C4×H(5,𝔽2)—711no—
308C2×#453—711no—
309C4×AGL(1,ℤ/8)—712no—
310#2328—711no—
311#1887D7111yescharacteristic, complemented
312#1883—712no—
313#1860—712no—
314#1856—711no—
315#1792—711no—
316#1759—712no—
317C4×#100—711no—
318C71#2147311yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×H(5,𝔽2)—711no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
321C2×#127C2×D7111yescharacteristic
322#520—712no—
323#520—1422no—
324#518—1422no—
325#518—1422no—
326#518C2×D7111yescharacteristic
327C4×#41—712no—
328C4×#41—1422no—
329C2×C4×D4—711no—
330C2×C4×D4—711no—
331C2×C4×D4—1422no—
332C2×C4×D4—1422no—
333#453—718no—
334#442—1422no—
335#440—1422no—
336C4×SD16—1422no—
337C4×D8—1422no—
338#428—712no—
339C2×#104—712no—
340C2×#104—712no—
341#418C2×D7112yescomplemented
342#417—712no—
343C2×#100—711no—
344C2×#100C2×D7111yescharacteristic
345C4×M16—712no—
346#390—711no—
347#390—711no—
348#386—1422no—
349#386—1422no—
350#382—711no—
351#376—711no—
352#343—712no—
353#339—712no—
354#339C2×D7112yescomplemented
355H(5,𝔽2)—714no—
356H(5,𝔽2)—1424no—
357H(5,𝔽2)—1422no—
358C2×#41—712no—
359C2×#41—1422no—
360C22×D4—22no—
361C22×D4—1422no—
362C22×D4—1422no—
363C22×D4C22×D7111yescharacteristic
364C22×D4C22×D7111yescharacteristic
365C23×C4—712no—
366C23×C4—1422no—
367C23×C4—1421no—
368AGL(1,ℤ/8)—718no—
369AGL(1,ℤ/8)—1424no—
370C2×SD16—1422no—
371C2×D8—1422no—
372C2×M16—712no—
373C2×M16C22×D7112yes—
374#127—22no—
375#127C4×D7114yescomplemented
376C4×Q8—712no—
377C4×Q8—712no—
378C4×Q8—1422no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—712no—
382C4×D4—712no—
383C4×D4—1422no—
384C4×D4—1422no—
385C4×D4—1422no—
386C4×D4—1422no—
387C4×D4—1422no—
388C4×D4—1422no—
389C4×D4—1424no—
390C4×D4—1422no—
391C4×D4—1424no—
392C4×D4—1424no—
393C4×D4—1424no—
394C4×D4—1424no—
395#117—1422no—
396#117—1424no—
397#117—1422no—
398#117C22×D7112yes—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—1422no—
402C2×C4⋊C4—1422no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—712no—
405C2×C22⋊C4—1424no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1422no—
408C2×C22⋊C4—1422no—
409C2×C22⋊C4—1422no—
410C2×C42—711no—
411C2×C42—711no—
412C2×C42—1422no—
413C2×C42—1422no—
414C2×C42C22×D7111yescharacteristic
415#107—1422no—
416#106—1422no—
417#104—718no—
418#104—1424no—
419#103—1422no—
420#102—22no—
421#102—22no—
422#102—1422no—
423#100—22no—
424#100—714no—
425#97—1422no—
426C4×C8—1422no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95—1422no—
430C24—21no—
431C24—1422no—
432C24D4×D7112yes—
433#41—714no—
434#41—714no—
435#41—1428no—
436#41—1428no—
437#41—1422no—
438#41—1422no—
439C2×Q8—712no—
440C2×D4—28no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—712no—
449C2×D4—1428no—
450C2×D4—1428no—
451C2×D4—1424no—
452C2×D4—1428no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1428no—
455C2×D4C2×C4×D7112yes—
456C2×D4C2×C4×D7112yescomplemented
457C2×D4#1176586412yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—2842no—
462C22×C4—5684no—
463C22×C4—5682no—
464C22×C4—5682no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—712no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1424no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4C23×D7111yescharacteristic
478SD16—1428no—
479D8—1428no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—714no—
483M16—1422no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1422no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1424no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4D4×D7112yes—
492C4⋊C4D4×D7112yes—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—5682no—
498C22⋊C4—5682no—
499C22⋊C4—1422no—
500C22⋊C4—1422no—
501C22⋊C4—1424no—
502C22⋊C4—1424no—
503C42—22no—
504C42—21no—
505C42—712no—
506C42—712no—
507C42—1422no—
508C42—1422no—
509C42—1424no—
510C42—1422no—
511C42C2×C4×D7112yescomplemented
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—5682no—
522C23—5682no—
523C23—1428no—
524C23—1422no—
525C23(C22⋊D71)⋊C414yes—
526C23C2×D4×D7111yescharacteristic
527Q8—714no—
528Q8—1422no—
529D4—24no—
530D4—24no—
531D4—24no—
532D4—42no—
533D4—88no—
534D4—714no—
535D4—14216no—
536D4—1424no—
537D4—1424no—
538D4—1422no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—2844no—
547C2×C4—2844no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—5684no—
557C2×C4—5682no—
558C2×C4—5682no—
559C2×C4—5684no—
560C2×C4—711no—
561C2×C4—712no—
562C2×C4—711no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4—1428no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1424no—
567C2×C4—1424no—
568C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7112yes—
570C2×C4#41×D7112yes—
571C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—1424no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—24no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—2842no—
587C22—2842no—
588C22—5688no—
589C22—1424no—
590C22C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
591C22#120×D7111yescharacteristic
592C22#1798650711yescharacteristic
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—2842no—
597C4—5681no—
598C4—5681no—
599C4—1421no—
600C4—1421no—
601C4—1422no—
602C4—1424no—
603C4C4×D4×D7112yes—
604C4#1798650912yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—44no—
608C2—82no—
609C2—2844no—
610C2#2259084511yescharacteristic
611C2#2259769411yescharacteristic
612C2#2259770811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1887C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#17986166C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1887D71
hypocenterC71#21473
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601544C2semidirect
3. #22597144C2semidirect
4. #22591066C2semidirect
5. #22588713C2semidirect
6. #22588574C2semidirect
7. #22588550C2semidirect
8. #22588296C2semidirect
9. #22588149C2semidirect
10. #100×Dic71C2semidirect
11. C71×#1887C2semidirect
21. C2×D4×Dic71C22semidirect
24. #17986166C4semidirect
29. #17986042C22semidirect
34. M16×Dic71C22semidirect
36. #17985902C22semidirect
39. #17985865C22semidirect
40. #17985845C22semidirect
41. #17985767C22semidirect
42. #17985758C22semidirect
45. #418×C71C22semidirect
47. #339×C71C22semidirect
50. #14556173C2×C4semidirect
59. #14556154C2×C4semidirect
64. #14556093D4semidirect
65. #14556093D4semidirect
71. #14556090D4semidirect
72. #14556090D4semidirect
99. #14556056C2×C4semidirect
103. #14556045C2×C4semidirect
114. #127×C71C2×C4semidirect
157. #11765849C22×C4semidirect
189. C2×D4×C71C22×C4semidirect
204. C42×C71C22×C4semidirect
311. #1887D71semidirect
318. C71#21473semidirect
341. #418C2×D71semidirect
354. #339C2×D71semidirect
375. #127C4×D71semidirect
456. C2×D4C2×C4×D71semidirect
511. C42C2×C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226015442
C2×#179861662
#225971442
#225910662
#225887132
#225885742
#225885502
#225882962
#225881492
#100×Dic712
C71×#18872
#2147371