Finite Group Databasebeta

← #32003376

Subgroups — #32003376

Order 18176.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×Dic71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986177C211yesmaximal, characteristic
3#22597164C212yesmaximal, complemented
4#22591050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588707C212yesmaximal, complemented
7#22588564C212yesmaximal, complemented
8#22588549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588152C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1792C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556158C2212yes—
13C2×#14556115C2211yescharacteristic
14#17986482—22no—
15#17986482C2212yes—
16#17986474—22no—
17#17986474—22no—
18#17986474C2211yescharacteristic
19#41×Dic71—22no—
20#41×Dic71C2212yes—
21C2×#14556093C2211yescharacteristic, complemented
22C2×D4×Dic71—22no—
23C2×D4×Dic71—22no—
24C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
25#17986177C418yescomplemented
26#17986103—22no—
27#17986096—22no—
28#17986091—22no—
29#17986090—22no—
30#17986039C2212yescomplemented
31C2×#14556055C2212yes—
32#17986009C2212yescomplemented
33C2×#14556045C2211yescharacteristic
34M16×Dic71C2212yescomplemented
35#17985905C2211yescharacteristic, complemented
36#17985893—22no—
37#17985871—22no—
38#17985868C2211yescharacteristic, complemented
39#17985845C2211yescharacteristic, complemented
40#17985767C2212yescomplemented
41#17985760C2212yescomplemented
42#17985759C2212yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
44C2×#104×C71C2212yes—
45#417×C71C2212yes—
46C2×#100×C71C2211yescharacteristic
47#390×C71C2211yescharacteristic
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C23×Dic71—22no—
50C23×Dic71D412yes—
51#14556158—24no—
52#14556158C2×C418yescomplemented
53C2×#11765855—22no—
54C2×#11765853—22no—
55C2×#11765849C2312yes—
56#14556115—22no—
57#14556115C2×C414yescomplemented
58Q8×Dic71—22no—
59Q8×Dic71D412yes—
60Q8×Dic71D412yes—
61#14556093—22no—
62#14556093—22no—
63D4×Dic71—24no—
64D4×Dic71—24no—
65D4×Dic71—24no—
66D4×Dic71—24no—
67D4×Dic71—22no—
68D4×Dic71—24no—
69D4×Dic71—22no—
70D4×Dic71—22no—
71D4×Dic71—22no—
72D4×Dic71—22no—
73D4×Dic71—22no—
74D4×Dic71—22no—
75D4×Dic71D412yes—
76D4×Dic71D412yes—
77#14556087—24no—
78#14556087—22no—
79#14556087—22no—
80#14556087C2312yes—
81C2×C4⋊Dic71—22no—
82C2×C4⋊Dic71—22no—
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—22no—
86C2×C22⋊Dic71—22no—
87C2×C22⋊Dic71—24no—
88C2×C22⋊Dic71—22no—
89C2×C22⋊Dic71—22no—
90C2×C22⋊Dic71D412yes—
91C2×C4×Dic71—22no—
92C2×C4×Dic71—22no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96#14556061—22no—
97#14556059—22no—
98#14556055C2×C418yescomplemented
99#14556053—22no—
100#14556053—22no—
101#14556045C2×C414yescomplemented
102#14556038—22no—
103C8×Dic71—22no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—22no—
107H(5,𝔽2)×C71—24no—
108H(5,𝔽2)×C71—22no—
109H(5,𝔽2)×C71C2×C414yes—
110C2×#41×C71—22no—
111C2×#41×C71C2312yes—
112C22×D4×C71—22no—
113C22×D4×C71—22no—
114C22×D4×C71C2311yescharacteristic
115C2×M16×C71C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71—22no—
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119#104×C71—24no—
120#103×C71—22no—
121#102×C71—22no—
122#100×C71—22no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142C22×C412yescomplemented
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—24no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71—22no—
135C22×Dic71—22no—
136C22×Dic71—82no—
137C22×Dic71—84no—
138C22×Dic71C2×D412yes—
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141#11765855—28no—
142#11765853—28no—
143#11765849—22no—
144#11765849C22×C414yescomplemented
145C2×C71⋊C8—22no—
146C4⋊Dic71—24no—
147C4⋊Dic71—22no—
148C4⋊Dic71—22no—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71C2×D412yes—
151C4⋊Dic71C2×D412yes—
152Dic71⋊C4—41no—
153Dic71⋊C4—41no—
154Dic71⋊C4—82no—
155C22⋊Dic71—24no—
156C22⋊Dic71—24no—
157C22⋊Dic71—28no—
158C22⋊Dic71—22no—
159C22⋊Dic71—22no—
160C22⋊Dic71—22no—
161C22⋊Dic71—24no—
162C4×Dic71—24no—
163C4×Dic71—22no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—22no—
166C4×Dic71—22no—
167C4×Dic71—42no—
168C4×Dic71C22×C412yescomplemented
169C4×Dic71C2×D412yes—
170C4×Dic71C2×D412yes—
171C24×C71—22no—
172C24×C71C2×D412yes—
173#41×C71—28no—
174#41×C71—28no—
175#41×C71—22no—
176#41×C71—22no—
177#41×C71C22×C414yes—
178#41×C71#4114yes—
179C2×Q8×C71C2×D412yes—
180C2×D4×C71—24no—
181C2×D4×C71—28no—
182C2×D4×C71—28no—
183C2×D4×C71—28no—
184C2×D4×C71—22no—
185C2×D4×C71—28no—
186C2×D4×C71—22no—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71C22×C412yes—
189C2×D4×C71C2×D412yes—
190C2×D4×C71#4112yes—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196M16×C71—22no—
197M16×C71—22no—
198C2×C8×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—82no—
201C42×C71—22no—
202C23×C71—28no—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—42no—
207C23×C71—42no—
208C23×C71—82no—
209C23×C71—82no—
210C23×C71C4×D414yes—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212Q8×C71—22no—
213Q8×C71C4×D414yes—
214D4×C71—216no—
215D4×C71—24no—
216D4×C71—24no—
217D4×C71—24no—
218D4×C71—22no—
219D4×C71—24no—
220D4×C71C4×D414yes—
221C2×C4×C71—28no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—24no—
224C2×C4×C71—24no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D412yes—
232C2×C4×C71C2×#4112yes—
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—44no—
242C2×Dic71—44no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—82no—
249C2×Dic71—82no—
250C2×Dic71—82no—
251C2×Dic71—84no—
252C2×Dic71—82no—
253C2×Dic71#12011yescharacteristic
254C2×Dic71#12012yes—
255C2×Dic71#12011yescharacteristic
256Dic142—24no—
257Dic142—42no—
258C8×C71—42no—
259C71⋊C8—24no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—24no—
263C22×C71—24no—
264C22×C71—44no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—82no—
270C22×C71—88no—
271C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
272C22×C71C2×#12011yescharacteristic
273C22×C71#52511yescharacteristic
274C4×C71—24no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71C2×C4×D412yes—
278C4×C71#52512yes—
279Dic71—21no—
280Dic71—21no—
281Dic71—22no—
282Dic71—42no—
283Dic71—42no—
284Dic71—42no—
285Dic71—42no—
286Dic71—42no—
287#21474—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—21no—
289C2×C71—21no—
290C2×C71—44no—
291C2×C71—44no—
292C2×C71C4×#12011yescharacteristic
293C2×C71#301911yescharacteristic
294C2×C71#302211yescharacteristic
295C4×H(5,𝔽2)—711no—
296C2×#455—711no—
297C4×#137—712no—
298#2326—711no—
299#1885—711no—
300#1882—712no—
301#1859—712no—
302#1856—711no—
303#1792D7111yescharacteristic
304#1759—712no—
305C4×#100—711no—
306C71#2147411yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
308C2×#137—712no—
309C2×#124—711no—
310#520—712no—
311#520—1422no—
312#518—711no—
313#518—1422no—
314#518—1422no—
315C4×#41—712no—
316C4×#41—1422no—
317C2×C4×Q8—711no—
318C2×C4×D4—711no—
319C2×C4×D4—1422no—
320C2×C4×D4—1422no—
321#455—718no—
322#441—1422no—
323#440—1422no—
324C4×Q16—1422no—
325C4×SD16—1422no—
326#428—712no—
327C2×#104—712no—
328C2×#104C2×D7112yes—
329#419—712no—
330#417C2×D7112yes—
331C2×#100—711no—
332C2×#100C2×D7111yescharacteristic
333C4×M16—712no—
334#391—711no—
335#390C2×D7111yescharacteristic
336#388—1422no—
337#385—1422no—
338#384—711no—
339#376—711no—
340#343—712no—
341#339—712no—
342#339—712no—
343H(5,𝔽2)—24no—
344H(5,𝔽2)—22no—
345H(5,𝔽2)C4×D7114yes—
346C2×#41—22no—
347C2×#41C22×D7112yes—
348C22×Q8—711no—
349C22×D4—22no—
350C22×D4—22no—
351C22×D4C22×D7111yescharacteristic
352C23×C4—712no—
353C23×C4—1422no—
354#137—718no—
355#137—1424no—
356C2×Q16—1422no—
357C2×SD16—1422no—
358C2×M16—712no—
359C2×M16C22×D7112yes—
360#124—714no—
361#124—1422no—
362C4×Q8—712no—
363C4×Q8—712no—
364C4×Q8—1422no—
365C4×Q8—1422no—
366C4×Q8—1422no—
367C4×D4—712no—
368C4×D4—712no—
369C4×D4—1422no—
370C4×D4—1422no—
371C4×D4—1422no—
372C4×D4—1422no—
373C4×D4—1422no—
374C4×D4—1424no—
375C4×D4—1422no—
376C4×D4—1424no—
377C4×D4—1424no—
378C4×D4—1424no—
379C4×D4—1424no—
380C4×D4—1422no—
381#117—712no—
382#117—1422no—
383#117—1422no—
384#117—1424no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1422no—
388C2×C4⋊C4—1422no—
389C2×C4⋊C4—1422no—
390C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—712no—
393C2×C22⋊C4—1424no—
394C2×C22⋊C4—1422no—
395C2×C22⋊C4—1422no—
396C2×C22⋊C4—1422no—
397C2×C42—711no—
398C2×C42—711no—
399C2×C42—1421no—
400C2×C42—1422no—
401C2×C42—1422no—
402C2×C42C22×D7111yescharacteristic
403#107—1422no—
404#106—1422no—
405#104—24no—
406#104—718no—
407#103—22no—
408#103—1422no—
409#103—1422no—
410#102—22no—
411#100—22no—
412#100—714no—
413#97—1422no—
414C4×C8—1422no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417#95—1422no—
418C24—22no—
419C24D4×D7112yes—
420#41—28no—
421#41—28no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41C2×C4×D7114yes—
425#41#1176586414yes—
426C2×Q8—712no—
427C2×Q8—1422no—
428C2×Q8—1422no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8D4×D7112yes—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—28no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—28no—
436C2×D4—28no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4C2×C4×D7112yes—
440C2×D4D4×D7112yes—
441C2×D4#1176586412yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—5682no—
447C22×C4—5684no—
448C22×C4—711no—
449C22×C4—711no—
450C22×C4—712no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1422no—
456C22×C4—1422no—
457C22×C4—1422no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4—1424no—
460C22×C4C23×D7111yescharacteristic
461Q16—1428no—
462SD16—1428no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—714no—
466M16—1422no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1422no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—5682no—
473C4⋊C4—712no—
474C4⋊C4—712no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1424no—
478C4⋊C4—1422no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—1424no—
481C22⋊C4—1422no—
482C22⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—1424no—
484C22⋊C4—1424no—
485C22⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—1428no—
487C42—22no—
488C42—2842no—
489C42—712no—
490C42—712no—
491C42—712no—
492C42—1422no—
493C42—1422no—
494C42—1424no—
495C42—1422no—
496C42—1421no—
497C23—28no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23(C22⋊D71)⋊C414yes—
506C23C2×D4×D7111yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—2842no—
509Q8—1424no—
510Q8(C22⋊D71)⋊C414yes—
511D4—216no—
512D4—24no—
513D4—24no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—24no—
517D4(C22⋊D71)⋊C414yes—
518C2×C4—28no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2844no—
532C2×C4—2844no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—5684no—
537C2×C4—5682no—
538C2×C4—5682no—
539C2×C4—5682no—
540C2×C4—5682no—
541C2×C4—712no—
542C2×C4—711no—
543C2×C4—711no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7112yes—
551C2×C4C2×#1176586412yes—
552C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—1424no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—24no—
558C22—24no—
559C22—44no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—82no—
565C22—88no—
566C22C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
567C22#120×D7111yescharacteristic
568C22#1798650511yescharacteristic
569C4—24no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—2842no—
573C4—2842no—
574C4—2842no—
575C4—2842no—
576C4—2842no—
577C4—1421no—
578C4—1421no—
579C4—1422no—
580C4C2×(C22⋊D71)⋊C412yes—
581C4#1798650512yes—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—44no—
585C2—44no—
586C2#2259083911yescharacteristic
587C2#2259769411yescharacteristic
588C2#2259771511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1792C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C71C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1792D71
hypocenterC71#21474
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22597164C2semidirect
4. #22591050C2semidirect
5. #22588726C2semidirect
6. #22588707C2semidirect
7. #22588564C2semidirect
8. #22588549C2semidirect
9. #22588152C2semidirect
10. #100×Dic71C2semidirect
21. C2×#14556093C22semidirect
25. #17986177C4semidirect
30. #17986039C22semidirect
32. #17986009C22semidirect
34. M16×Dic71C22semidirect
35. #17985905C22semidirect
38. #17985868C22semidirect
39. #17985845C22semidirect
40. #17985767C22semidirect
41. #17985760C22semidirect
42. #17985759C22semidirect
52. #14556158C2×C4semidirect
57. #14556115C2×C4semidirect
98. #14556055C2×C4semidirect
101. #14556045C2×C4semidirect
126. C2×Dic142C22×C4semidirect
144. #11765849C22×C4semidirect
168. C4×Dic71C22×C4semidirect
306. C71#21474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×Dic712
C2×#179861772
#225971642
#225910502
#225887262
#225887072
#225885642
#225885492
#225881522
#100×Dic712
C71×#17922
#2147471