Finite Group Databasebeta

← #32003378

Subgroups — #32003378

Order 18176.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601546C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986178C211yesmaximal, characteristic
3#22597164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588709C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588292C211yesmaximal, characteristic
12#22588152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588149C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588131C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C2×#14556161C2211yescharacteristic
18C2×#14556158C2211yescharacteristic
19C2×#14556116C2211yescharacteristic
20#17986481—21no—
21#17986480—21no—
22#17986480C2211yescharacteristic
23#17986473—21no—
24#17986473C2211yescharacteristic
25#17986471—21no—
26#17986471—22no—
27#41×Dic71C2211yescharacteristic
28C4×#11765866—21no—
29#17986467—21no—
30#17986467C2211yescharacteristic
31C2×#14556093C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556090—21no—
33C2×#14556090C2211yescharacteristic
34C4×D4×D71—21no—
35C4×D4×D71—22no—
36#17986178C418yescomplemented
37#17986105—21no—
38#17986103—21no—
39#17986098—21no—
40#17986096—21no—
41#17986093—21no—
42#17986091—21no—
43#17986090—21no—
44#17986086—21no—
45#17986039C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556056C2211yescharacteristic
47C2×#14556055C2211yescharacteristic
48C2×#14556054C2211yescharacteristic
49#17986009C2211yescharacteristic, complemented
50#17986007C2211yescharacteristic, complemented
51#17985998C2211yescharacteristic
52C2×#14556044C2211yescharacteristic
53C2×#14556044C2211yescharacteristic
54M16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
55M16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
56#17985904C2211yescharacteristic, complemented
57#17985900C2211yescharacteristic
58#17985889—22no—
59#17985870—22no—
60#17985845C2211yescharacteristic, complemented
61#17985768C2211yescharacteristic, complemented
62#17985760C2211yescharacteristic, complemented
63#17985759C2211yescharacteristic, complemented
64#17985758C2211yescharacteristic, complemented
65#520×C71C2211yescharacteristic
66#428×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic
68#417×C71C2211yescharacteristic
69#384×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#14556174—22no—
73#14556174—22no—
74#14556174—22no—
75#14556174C2×C414yes—
76C2×#11765866—21no—
77C2×#11765865—21no—
78C2×#11765865C2311yescharacteristic
79C22×Dic142C2311yescharacteristic
80C22×D284—21no—
81C22×D284C2311yescharacteristic
82C2×D4×D71—22no—
83C2×D4×D71—21no—
84C22×C4×D71—22no—
85C22×C4×D71D412yes—
86#14556161—22no—
87#14556161C2×C414yescomplemented
88#14556158—22no—
89#14556158C2×C414yescomplemented
90C2×Dic284—21no—
91C2×#11765855—21no—
92C2×#11765854—21no—
93C2×#11765853—21no—
94C2×#11765849C2311yescharacteristic
95C2×#11765849C2311yescharacteristic
96#14556116—22no—
97#14556116C2×C414yescomplemented
98Q8×Dic71D411yescharacteristic
99Q8×Dic71D411yescharacteristic
100#14556093—21no—
101#14556093—21no—
102#14556093—21no—
103#14556093—21no—
104#14556093—21no—
105#14556093D411yescharacteristic
106#14556093D411yescharacteristic
107C4×D284—22no—
108C4×D284—22no—
109C4×D284—21no—
110C4×D284—21no—
111D4×Dic71—21no—
112D4×Dic71—21no—
113D4×Dic71D411yescharacteristic
114D4×Dic71D411yescharacteristic
115#14556090—22no—
116#14556090—22no—
117#14556090—21no—
118#14556090—21no—
119#14556090—21no—
120#14556090—21no—
121#14556090—21no—
122#14556090—21no—
123#14556090—21no—
124#14556090D411yescharacteristic
125#14556090D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D71—22no—
127C4×C22⋊D71—22no—
128C4×C22⋊D71—22no—
129(C22⋊D71)⋊C4—22no—
130(C22⋊D71)⋊C4—22no—
131(C22⋊D71)⋊C4—21no—
132(C22⋊D71)⋊C4—21no—
133#14556087—21no—
134#14556087C2311yescharacteristic
135#14556086—22no—
136#14556086—21no—
137#14556085—22no—
138#14556085—21no—
139C2×Dic71⋊C4—21no—
140C4⋊C4×D71—22no—
141C4⋊C4×D71—21no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
143C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
144C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
145C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
146C22⋊C4×D71—22no—
147C22⋊C4×D71—22no—
148C22⋊C4×D71—22no—
149C2×C4×Dic71—21no—
150C2×C4×Dic71—21no—
151C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
152C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
153C42×D71—22no—
154C42×D71—21no—
155#14556061—21no—
156#14556059—21no—
157#14556056C2×C414yescomplemented
158#14556055—22no—
159#14556054—22no—
160#14556053—21no—
161#14556053—21no—
162#14556051—21no—
163#14556051—21no—
164#14556051—21no—
165#14556048—21no—
166#14556044—22no—
167#14556044C2×C414yescomplemented
168#14556038—21no—
169#14556038—21no—
170C8×Dic71—21no—
171C8×Dic71—21no—
172C71⋊#95—21no—
173C71⋊#95—21no—
174C71⋊#95—22no—
175C2×#41×C71C2311yescharacteristic
176C2×M16×C71C2311yescharacteristic
177C2×M16×C71C2311yescharacteristic
178C4×Q8×C71—21no—
179C4×D4×C71—21no—
180C4×D4×C71—22no—
181#117×C71—21no—
182#117×C71C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C4×C71—21no—
184C2×C4⋊C4×C71—22no—
185C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
187C2×C42×C71C2311yescharacteristic
188#107×C71—21no—
189#106×C71—21no—
190#104×C71C2×C414yescomplemented
191#103×C71—21no—
192#102×C71—21no—
193C23×D71—22no—
194C23×D71C2×D412yes—
195#11765866—24no—
196#11765866—24no—
197#11765865—24no—
198#11765865—21no—
199#11765865—21no—
200#11765865—24no—
201#11765865C22×C412yes—
202#11765865#4112yes—
203C2×Dic142—21no—
204C2×Dic142—21no—
205C2×Dic142—21no—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142—21no—
208C2×Dic142C22×C412yescomplemented
209C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
210C2×D284—22no—
211C2×D284—24no—
212C2×D284—21no—
213C2×D284—21no—
214C2×D284—21no—
215C2×D284—21no—
216C2×D284—24no—
217C2×D284C22×C412yes—
218C2×D284C2×D411yescharacteristic
219C2×D284#4112yes—
220C2×C22⋊D71—22no—
221C2×C22⋊D71—21no—
222D4×D71—28no—
223D4×D71—24no—
224D4×D71—28no—
225D4×D71—24no—
226C22×Dic71—21no—
227C22×Dic71—21no—
228C22×Dic71—21no—
229C22×Dic71—21no—
230C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
231C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
232C2×C4×D71—22no—
233C2×C4×D71—21no—
234C2×C4×D71—21no—
235C2×C4×D71—22no—
236C2×C4×D71—22no—
237C2×C4×D71—22no—
238C2×C4×D71—22no—
239C2×C4×D71—22no—
240C2×C4×D71—21no—
241C2×C4×D71—84no—
242C2×C4×D71—82no—
243Dic284—24no—
244#11765855—24no—
245#11765854—24no—
246#11765853—24no—
247#11765849—21no—
248#11765849—21no—
249#11765849—21no—
250#11765849C22×C412yescomplemented
251C2×C71⋊C8—21no—
252C2×C71⋊C8—21no—
253C4⋊Dic71—21no—
254C4⋊Dic71—21no—
255C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
257Dic71⋊C4—22no—
258Dic71⋊C4—21no—
259Dic71⋊C4—21no—
260Dic71⋊C4—41no—
261Dic71⋊C4—41no—
262C22⋊Dic71—21no—
263C22⋊Dic71—21no—
264C22⋊Dic71—21no—
265(C2×D71)⋊C4—22no—
266(C2×D71)⋊C4—22no—
267(C2×D71)⋊C4—22no—
268(C2×D71)⋊C4—28no—
269(C2×D71)⋊C4—21no—
270(C2×D71)⋊C4—22no—
271(C2×D71)⋊C4—21no—
272(C2×D71)⋊C4—22no—
273(C2×D71)⋊C4—82no—
274C4×Dic71—22no—
275C4×Dic71—21no—
276C4×Dic71—21no—
277C4×Dic71—21no—
278C4×Dic71—21no—
279C4×Dic71—21no—
280C4×Dic71—21no—
281C4×Dic71—21no—
282C4×Dic71—41no—
283C4×Dic71—41no—
284C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
285C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
286C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
287C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
288#41×C71—21no—
289#41×C71—21no—
290#41×C71C22×C412yes—
291#41×C71#4112yes—
292C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
295C22×C4×C71—21no—
296C22×C4×C71—21no—
297C22×C4×C71—22no—
298C22×C4×C71—21no—
299C22×C4×C71C2×D412yes—
300C22×C4×C71C2411yescharacteristic
301M16×C71—21no—
302M16×C71—21no—
303M16×C71—21no—
304M16×C71C22×C412yescomplemented
305C2×C8×C71—21no—
306C2×C8×C71—21no—
307C4⋊C4×C71—22no—
308C4⋊C4×C71—21no—
309C4⋊C4×C71—21no—
310C4⋊C4×C71—21no—
311C4⋊C4×C71—21no—
312C4⋊C4×C71—82no—
313C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
314C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
315C22⋊C4×C71—22no—
316C22⋊C4×C71—21no—
317C42×C71—22no—
318C42×C71—21no—
319C42×C71—21no—
320C42×C71C22×C412yescomplemented
321C23×C71—21no—
322C23×C71C22×D411yescharacteristic
323C22×D71—22no—
324C22×D71—21no—
325C22×D71—28no—
326C22×D71—22no—
327C22×D71—42no—
328C22×D71—42no—
329C22×D71—82no—
330C22×D71—82no—
331C22×D71C4×D414yes—
332Q8×C71—21no—
333Q8×C71C4×D412yes—
334D4×C71—22no—
335D4×C71—22no—
336D4×C71—21no—
337D4×C71C4×D412yes—
338C2×C4×C71—21no—
339C2×C4×C71—22no—
340C2×C4×C71—22no—
341C2×C4×C71—22no—
342C2×C4×C71—21no—
343C2×C4×C71—22no—
344C2×C4×C71—21no—
345C2×C4×C71—41no—
346C2×C4×C71—41no—
347C2×C4×C71—42no—
348C2×C4×C71—42no—
349C2×C4×C71—41no—
350C2×C4×C71—82no—
351C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
352C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
355C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
356C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
357C22⋊D71—28no—
358C22⋊D71—22no—
359C22⋊D71—22no—
360C2×Dic71—21no—
361C2×Dic71—22no—
362C2×Dic71—21no—
363C2×Dic71—21no—
364C2×Dic71—41no—
365C2×Dic71—41no—
366C2×Dic71—42no—
367C2×Dic71—41no—
368C2×Dic71—41no—
369C2×Dic71—41no—
370C2×Dic71—41no—
371C2×Dic71—41no—
372C2×Dic71—81no—
373C2×Dic71#12011yescharacteristic
374C2×Dic71#12011yescharacteristic
375C2×Dic71#12011yescharacteristic
376C2×Dic71#12011yescharacteristic
377D284—28no—
378D284—22no—
379D284—22no—
380D284—22no—
381D284—21no—
382D284—22no—
383D284C4×D412yes—
384C4×D71—28no—
385C4×D71—22no—
386C4×D71—22no—
387C4×D71—44no—
388C4×D71—42no—
389C4×D71—81no—
390C4×D71—82no—
391C4×D71—82no—
392C4×D71—82no—
393C4×D71—82no—
394Dic142—21no—
395Dic142—22no—
396Dic142—22no—
397Dic142—41no—
398Dic142—41no—
399Dic142C4×D412yes—
400C8×C71—22no—
401C8×C71—41no—
402C71⋊C8—22no—
403C71⋊C8—41no—
404C22×C71—21no—
405C22×C71—21no—
406C22×C71—22no—
407C22×C71—41no—
408C22×C71—41no—
409C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
410C22×C71C2×#12011yescharacteristic
411C22×C71#52511yescharacteristic
412C2×D71—24no—
413C2×D71—22no—
414C2×D71—42no—
415C2×D71—41no—
416C2×D71—42no—
417C2×D71—41no—
418C2×D71—44no—
419C2×D71—82no—
420C2×D71—88no—
421C4×C71—22no—
422C4×C71—42no—
423C4×C71—42no—
424C4×C71—41no—
425C4×C71—41no—
426C4×C71—81no—
427C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
428C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
429C4×C71#52511yescharacteristic
430C4×C71#52511yescharacteristic
431Dic71—21no—
432Dic71—21no—
433Dic71—21no—
434Dic71—21no—
435Dic71—22no—
436Dic71—41no—
437Dic71—41no—
438Dic71—42no—
439Dic71—81no—
440#21474—711nomaximal, Sylow
441C2×C71—21no—
442C2×C71—21no—
443C2×C71—42no—
444C2×C71C4×#12011yescharacteristic
445C2×C71#301911yescharacteristic
446C2×C71#302211yescharacteristic
447D71—44no—
448D71—42no—
449C4×H(5,𝔽2)—711no—
450C2×#455—711no—
451C4×#137—711no—
452C4×#137—711no—
453#2326—711no—
454#1885—711no—
455#1882—711no—
456#1882—711no—
457#1859—711no—
458#1859D7111yescharacteristic, complemented
459#1856—711no—
460#1792—711no—
461#1759—711no—
462#1759—711no—
463C4×#100—711no—
464C71#2147411yescharacteristic, complemented, Sylow
465C2×H(5,𝔽2)—711no—
466C2×#137—711no—
467C2×#137—711no—
468C2×#124—711no—
469#520—711no—
470#520—1421no—
471#520—1421no—
472#520C2×D7111yescharacteristic
473#518—711no—
474#518—1422no—
475#518—1421no—
476#518—1421no—
477C4×#41—711no—
478C4×#41—711no—
479C4×#41—1421no—
480C4×#41—1421no—
481C2×C4×Q8—711no—
482C2×C4×D4—711no—
483C2×C4×D4—1421no—
484C2×C4×D4—1421no—
485C2×C4×D4—1422no—
486#455—718no—
487#441—1421no—
488#441—1421no—
489#440—1421no—
490#440—1421no—
491C4×Q16—1421no—
492C4×Q16—1421no—
493C4×SD16—1421no—
494C4×SD16—1421no—
495#428—711no—
496#428C2×D7111yescharacteristic, complemented
497C2×#104—711no—
498C2×#104—711no—
499C2×#104—711no—
500C2×#104C2×D7111yescharacteristic
501#419—711no—
502#419—711no—
503#417—711no—
504#417C2×D7111yescharacteristic
505C2×#100—711no—
506C2×#100—711no—
507C4×M16—711no—
508C4×M16—711no—
509#391—711no—
510#390—711no—
511#388—1422no—
512#385—1422no—
513#384C2×D7111yescharacteristic, complemented
514#376—711no—
515#343—711no—
516#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
517#339—711no—
518#339—711no—
519#339—711no—
520#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
521H(5,𝔽2)—714no—
522H(5,𝔽2)—1422no—
523H(5,𝔽2)—1422no—
524H(5,𝔽2)—1422no—
525C2×#41—711no—
526C2×#41—1421no—
527C2×#41—1421no—
528C2×#41C22×D7111yescharacteristic
529C22×Q8—711no—
530C22×D4—711no—
531C22×D4—1421no—
532C22×D4—1422no—
533C22×D4—1421no—
534C23×C4—712no—
535C23×C4—1422no—
536#137—714no—
537#137—714no—
538#137—1422no—
539#137—1422no—
540C2×Q16—1421no—
541C2×Q16—1421no—
542C2×SD16—1421no—
543C2×SD16—1421no—
544C2×M16—711no—
545C2×M16—711no—
546C2×M16C22×D7111yescharacteristic
547C2×M16C22×D7111yescharacteristic
548#124—714no—
549#124—1422no—
550C4×Q8—21no—
551C4×Q8—711no—
552C4×Q8—711no—
553C4×Q8—711no—
554C4×Q8—711no—
555C4×Q8—1421no—
556C4×Q8—1421no—
557C4×Q8—1421no—
558C4×Q8—1421no—
559C4×Q8—1421no—
560C4×D4—21no—
561C4×D4—22no—
562C4×D4—711no—
563C4×D4—711no—
564C4×D4—711no—
565C4×D4—711no—
566C4×D4—1421no—
567C4×D4—1421no—
568C4×D4—1422no—
569C4×D4—1422no—
570C4×D4—1421no—
571C4×D4—1421no—
572C4×D4—1421no—
573C4×D4—1421no—
574C4×D4—1421no—
575C4×D4—1421no—
576C4×D4—1422no—
577C4×D4—1422no—
578C4×D4—1421no—
579C4×D4—1422no—
580C4×D4—1422no—
581C4×D4—1422no—
582C4×D4—1422no—
583C4×D4—1421no—
584C4×D4—1421no—
585C4×D4—1422no—
586C4×D4—1421no—
587C4×D4—1421no—
588#117—21no—
589#117—711no—
590#117—1421no—
591#117—1422no—
592#117—1421no—
593#117—1421no—
594#117—1422no—
595#117C22×D7111yescharacteristic
596C2×C4⋊C4—21no—
597C2×C4⋊C4—22no—
598C2×C4⋊C4—1421no—
599C2×C4⋊C4—1422no—
600C2×C4⋊C4—1421no—
601C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
602C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
603C2×C22⋊C4—712no—
604C2×C22⋊C4—1422no—
605C2×C22⋊C4—1422no—
606C2×C22⋊C4—1422no—
607C2×C22⋊C4—1422no—
608C2×C22⋊C4—1422no—
609C2×C22⋊C4—1422no—
610C2×C42—711no—
611C2×C42—711no—
612C2×C42—1421no—
613C2×C42—1422no—
614C2×C42—1421no—
615C2×C42—1421no—
616C2×C42C22×D7111yescharacteristic
617#107—21no—
618#107—1421no—
619#106—21no—
620#106—1421no—
621#104—714no—
622#104—1422no—
623#104—1422no—
624#104C4×D7114yescomplemented
625#103—21no—
626#103—1421no—
627#103—1421no—
628#103—1421no—
629#103—1421no—
630#103—1421no—
631#102—21no—
632#102—1421no—
633#100—714no—
634#100—1422no—
635#97—1421no—
636#97—1421no—
637C4×C8—1421no—
638C4×C8—1421no—
639#95—1421no—
640#95—1421no—
641#95—1422no—
642C24—712no—
643C24—1422no—
644#41—21no—
645#41—21no—
646#41—712no—
647#41—712no—
648#41—1424no—
649#41—1424no—
650#41—1424no—
651#41—1424no—
652#41—1421no—
653#41—1421no—
654#41C2×C4×D7112yes—
655#41#1176586612yes—
656C2×Q8—712no—
657C2×Q8—711no—
658C2×Q8—1421no—
659C2×Q8—1421no—
660C2×Q8—1421no—
661C2×Q8—1421no—
662C2×Q8—1421no—
663C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
664C2×D4—21no—
665C2×D4—712no—
666C2×D4—711no—
667C2×D4—712no—
668C2×D4—1424no—
669C2×D4—1422no—
670C2×D4—1424no—
671C2×D4—1428no—
672C2×D4—1428no—
673C2×D4—1424no—
674C2×D4—1422no—
675C2×D4—1421no—
676C2×D4—1424no—
677C2×D4—1421no—
678C2×D4—1421no—
679C2×D4—1421no—
680C2×D4—1421no—
681C2×D4D4×D7111yescharacteristic
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—22no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—5682no—
687C22×C4—5684no—
688C22×C4—711no—
689C22×C4—711no—
690C22×C4—1421no—
691C22×C4—1422no—
692C22×C4—1421no—
693C22×C4—1422no—
694C22×C4—1422no—
695C22×C4—1422no—
696C22×C4—1422no—
697C22×C4—1422no—
698C22×C4—1421no—
699C22×C4—1421no—
700C22×C4—1421no—
701C22×C4—1421no—
702C22×C4—1421no—
703C22×C4D4×D7112yes—
704C22×C4C23×D7111yescharacteristic
705Q16—1424no—
706Q16—1424no—
707SD16—1424no—
708SD16—1424no—
709M16—21no—
710M16—21no—
711M16—21no—
712M16—712no—
713M16—1421no—
714M16—1421no—
715M16—1421no—
716M16C2×C4×D7112yescomplemented
717C2×C8—21no—
718C2×C8—21no—
719C2×C8—1421no—
720C2×C8—1421no—
721C4⋊C4—22no—
722C4⋊C4—21no—
723C4⋊C4—21no—
724C4⋊C4—21no—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—82no—
727C4⋊C4—2841no—
728C4⋊C4—2841no—
729C4⋊C4—711no—
730C4⋊C4—711no—
731C4⋊C4—1421no—
732C4⋊C4—1421no—
733C4⋊C4—1421no—
734C4⋊C4—1421no—
735C4⋊C4—1422no—
736C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
737C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
738C22⋊C4—22no—
739C22⋊C4—21no—
740C22⋊C4—5682no—
741C22⋊C4—1422no—
742C22⋊C4—1422no—
743C22⋊C4—1421no—
744C22⋊C4—1421no—
745C22⋊C4—1428no—
746C22⋊C4—1422no—
747C22⋊C4—1422no—
748C22⋊C4—1422no—
749C22⋊C4—1421no—
750C22⋊C4—1421no—
751C22⋊C4—1421no—
752C42—22no—
753C42—21no—
754C42—21no—
755C42—2841no—
756C42—2841no—
757C42—711no—
758C42—711no—
759C42—711no—
760C42—711no—
761C42—1421no—
762C42—1421no—
763C42—1421no—
764C42—1421no—
765C42—1422no—
766C42—1421no—
767C42—1421no—
768C42—1421no—
769C42C2×C4×D7112yescomplemented
770C23—21no—
771C23—2842no—
772C23—2842no—
773C23—5682no—
774C23—5682no—
775C23—714no—
776C23—1428no—
777C23—1421no—
778C23—1422no—
779C23—1422no—
780C23C2×D4×D7111yescharacteristic
781Q8—21no—
782Q8—2841no—
783Q8—2841no—
784Q8—712no—
785Q8—1422no—
786Q8—1422no—
787Q8—1421no—
788Q8#1455609012yes—
789D4—22no—
790D4—22no—
791D4—21no—
792D4—712no—
793D4—1428no—
794D4—1428no—
795D4—1422no—
796D4—1422no—
797D4—1422no—
798D4—1422no—
799D4—1422no—
800D4—1421no—
801D4—1422no—
802D4#1455609012yes—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—42no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—82no—
816C2×C4—2844no—
817C2×C4—2842no—
818C2×C4—2841no—
819C2×C4—2841no—
820C2×C4—2842no—
821C2×C4—2841no—
822C2×C4—2841no—
823C2×C4—2841no—
824C2×C4—2841no—
825C2×C4—2841no—
826C2×C4—5682no—
827C2×C4—5682no—
828C2×C4—5682no—
829C2×C4—5682no—
830C2×C4—5681no—
831C2×C4—5681no—
832C2×C4—711no—
833C2×C4—711no—
834C2×C4—711no—
835C2×C4—711no—
836C2×C4—1428no—
837C2×C4—1422no—
838C2×C4—1421no—
839C2×C4—1421no—
840C2×C4—1421no—
841C2×C4—1422no—
842C2×C4—1422no—
843C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
845C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
846C2×C4#41×D7111yescharacteristic
847C2×C4#41×D7111yescharacteristic
848C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
849C8—22no—
850C8—41no—
851C8—2841no—
852C8—1422no—
853C22—21no—
854C22—21no—
855C22—22no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—2844no—
859C22—2842no—
860C22—2841no—
861C22—2842no—
862C22—2841no—
863C22—5682no—
864C22—5688no—
865C22—1422no—
866C22—1424no—
867C22C4×D4×D7111yescharacteristic
868C22#120×D7111yescharacteristic
869C22#1798651211yescharacteristic
870C4—22no—
871C4—42no—
872C4—42no—
873C4—41no—
874C4—41no—
875C4—81no—
876C4—2841no—
877C4—2841no—
878C4—2842no—
879C4—5681no—
880C4—1421no—
881C4—1421no—
882C4—1421no—
883C4—1421no—
884C4—1422no—
885C4C4×D4×D7111yescharacteristic
886C4C2×#1455609011yescharacteristic
887C4#1798650711yescharacteristic
888C4#1798651211yescharacteristic
889C2—21no—
890C2—21no—
891C2—42no—
892C2—2844no—
893C2—2842no—
894C2#2259084111yescharacteristic
895C2#2259769411yescharacteristic
896C2#2259771711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1859C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#14556174C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1859D71
hypocenterC71#21474
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22597164C2semidirect
4. #22597158C2semidirect
5. #22591048C2semidirect
6. #22588727C2semidirect
7. #22588709C2semidirect
8. #22588708C2semidirect
9. #22588565C2semidirect
10. #22588548C2semidirect
12. #22588152C2semidirect
13. #22588149C2semidirect
14. #22588131C2semidirect
15. C71×#1859C2semidirect
31. C2×#14556093C22semidirect
36. #17986178C4semidirect
45. #17986039C22semidirect
49. #17986009C22semidirect
50. #17986007C22semidirect
54. M16×Dic71C22semidirect
55. M16×Dic71C22semidirect
56. #17985904C22semidirect
60. #17985845C22semidirect
61. #17985768C22semidirect
62. #17985760C22semidirect
63. #17985759C22semidirect
64. #17985758C22semidirect
66. #428×C71C22semidirect
69. #384×C71C22semidirect
70. #343×C71C22semidirect
71. #339×C71C22semidirect
87. #14556161C2×C4semidirect
89. #14556158C2×C4semidirect
97. #14556116C2×C4semidirect
157. #14556056C2×C4semidirect
167. #14556044C2×C4semidirect
190. #104×C71C2×C4semidirect
208. C2×Dic142C22×C4semidirect
250. #11765849C22×C4semidirect
304. M16×C71C22×C4semidirect
320. C42×C71C22×C4semidirect
458. #1859D71semidirect
464. C71#21474semidirect
496. #428C2×D71semidirect
513. #384C2×D71semidirect
516. #343C2×D71semidirect
520. #339C2×D71semidirect
624. #104C4×D71semidirect
716. M16C2×C4×D71semidirect
769. C42C2×C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226015462
C2×#179861782
#225971642
#225971582
#225910482
#225887272
#225887092
#225887082
#225885652
#225885482
#225882922
#225881522
#225881492
#225881312
C71×#18592
#2147471