Finite Group Databasebeta

← #32003379

Subgroups — #32003379

Order 18176.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556173C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986176C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14556159C212yesmaximal, complemented
4#22588729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588712C212yesmaximal, complemented
6#22588565C212yesmaximal, complemented
7#22588549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588293C211yesmaximal, characteristic
9#22588151C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2211yescharacteristic
13C2×#14556159C2212yes—
14#17986480C2212yes—
15#17986478—22no—
16#17986474C2211yescharacteristic
17#17986472—22no—
18#17986471—22no—
19C4×#11765865C2212yes—
20C4×#11765864—22no—
21C2×C4×C22⋊D71—22no—
22C4×D4×D71—22no—
23#17986176C418yescomplemented
24#17986104—22no—
25#17986097—22no—
26C4×#11765855—22no—
27C4×#11765852—22no—
28#17986039C2212yescomplemented
29C2×#14556056C2212yes—
30C2×#14556056C2212yes—
31#17986008C2212yescomplemented
32#17985998C2212yes—
33C2×#14556045C2211yescharacteristic
34C2×#14556045C2211yescharacteristic
35C4×#11765849C2212yescomplemented
36#17985768C2212yescomplemented
37#17985759C2212yescomplemented
38#17985759C2212yescomplemented
39C2×#124×C71C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
42#391×C71C2211yescharacteristic, complemented
43#390×C71C2211yescharacteristic
44#388×C71—22no—
45#385×C71—22no—
46#384×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#376×C71C2211yescharacteristic, complemented
48#14556173—24no—
49#14556173—22no—
50#14556173C2×C414yes—
51C2×#11765865C2312yes—
52C2×#11765864—22no—
53C22×C22⋊D71—22no—
54C2×D4×D71—22no—
55C22×C4×D71—22no—
56#14556159—24no—
57#14556159C2×C418yescomplemented
58C2×#11765855—22no—
59C2×#11765852—22no—
60C2×#11765849C2312yes—
61C2×#11765849C2312yes—
62C4×Dic142D412yes—
63C4×Dic142D412yes—
64#14556093—22no—
65C4×D284D412yes—
66C4×D284D412yes—
67D4×Dic71—22no—
68D4×Dic71—22no—
69#14556090—22no—
70C4×C22⋊D71—24no—
71C4×C22⋊D71—24no—
72C4×C22⋊D71—22no—
73C4×C22⋊D71—24no—
74C4×C22⋊D71—22no—
75(C22⋊D71)⋊C4—24no—
76(C22⋊D71)⋊C4—24no—
77#14556087C2312yes—
78#14556086—22no—
79#14556085—22no—
80#14556084—24no—
81C2×Dic71⋊C4—22no—
82C4⋊C4×D71—22no—
83C2×C22⋊Dic71—22no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
85C22⋊C4×D71—24no—
86C2×C4×Dic71—22no—
87C42×D71—22no—
88#14556061—22no—
89#14556059—22no—
90#14556056—24no—
91#14556056C2×C418yescomplemented
92#14556052—22no—
93#14556052—22no—
94#14556051—22no—
95#14556048—22no—
96#14556045—22no—
97#14556045C2×C414yescomplemented
98#14556039—22no—
99C4×C71⋊C8—22no—
100C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
101C22×D4×C71C2311yescharacteristic
102C23×C4×C71D412yes—
103#124×C71—22no—
104#124×C71C2×C414yescomplemented
105C4×Q8×C71—22no—
106C4×Q8×C71—22no—
107C4×D4×C71—22no—
108C4×D4×C71—22no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71—22no—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71—22no—
114C2×C22⋊C4×C71—22no—
115C2×C22⋊C4×C71D412yes—
116C2×C42×C71—21no—
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120#95×C71—21no—
121#95×C71—21no—
122#95×C71—22no—
123C23×D71—22no—
124#11765865—22no—
125#11765865—22no—
126#11765865C22×C414yes—
127#11765865#4114yes—
128#11765864—28no—
129#11765864—28no—
130C2×Dic142C2×D412yes—
131C2×D284C2×D412yes—
132C2×C22⋊D71—24no—
133C2×C22⋊D71—28no—
134C2×C22⋊D71—28no—
135C2×C22⋊D71—22no—
136D4×D71—28no—
137D4×D71—28no—
138C22×Dic71—22no—
139C22×Dic71—22no—
140C22×Dic71—22no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—24no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—84no—
146#11765855—28no—
147#11765852—28no—
148#11765849—22no—
149#11765849—22no—
150#11765849—22no—
151#11765849C22×C414yescomplemented
152C2×C71⋊C8—22no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C4⋊Dic71C2×D412yes—
155C4⋊Dic71C2×D412yes—
156Dic71⋊C4—24no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—22no—
159C22⋊Dic71—24no—
160C22⋊Dic71—22no—
161(C2×D71)⋊C4—24no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164C4×Dic71—24no—
165C4×Dic71—22no—
166C4×Dic71—22no—
167C4×Dic71—22no—
168C24×C71C2×D412yes—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—22no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×Q8×C71C22×C412yescomplemented
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71C22×C412yes—
176C2×D4×C71#4112yes—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—82no—
184C22×C4×C71C2×D412yes—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—41no—
191C4⋊C4×C71—41no—
192C4⋊C4×C71—82no—
193C22⋊C4×C71—28no—
194C22⋊C4×C71—24no—
195C22⋊C4×C71—82no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—22no—
198C42×C71—42no—
199C42×C71C22×C412yescomplemented
200C42×C71C2×D412yes—
201C42×C71C2×D412yes—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—42no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71C4×D414yes—
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208C22×D71—22no—
209C22×D71—28no—
210C22×D71—82no—
211C22×D71—82no—
212Q8×C71—24no—
213Q8×C71—42no—
214D4×C71—24no—
215D4×C71—24no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—44no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—82no—
233C2×C4×C71#12012yes—
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D412yes—
238C2×C4×C71C2×#4112yes—
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D71—216no—
241C22⋊D71—24no—
242C22⋊D71—24no—
243C2×Dic71—28no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—82no—
248C2×Dic71—82no—
249D284—22no—
250D284C4×D414yes—
251C4×D71—24no—
252C4×D71—24no—
253C4×D71—44no—
254C4×D71—82no—
255C4×D71—84no—
256Dic142—22no—
257Dic142C4×D414yes—
258C71⋊C8—24no—
259C71⋊C8—42no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—24no—
263C22×C71—44no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—82no—
267C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
268C22×C71C2×#12011yescharacteristic
269C22×C71#52511yescharacteristic
270C2×D71—24no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—88no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—22no—
277C4×C71—42no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71C2×C4×D412yes—
283C4×C71#52512yes—
284Dic71—24no—
285Dic71—42no—
286Dic71—42no—
287#21474—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—21no—
289C2×C71—21no—
290C2×C71—44no—
291C2×C71C4×#12011yescharacteristic
292C2×C71#301911yescharacteristic
293C2×C71#302211yescharacteristic
294D71—44no—
295C4×H(5,𝔽2)—711no—
296C2×#455—711no—
297C4×#137—712no—
298#2326D7111yescharacteristic, complemented
299#1885—711no—
300#1882—712no—
301#1859—712no—
302#1856—711no—
303#1792—711no—
304#1759—712no—
305C4×#100—711no—
306C71#2147411yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×H(5,𝔽2)—711no—
308C2×#137—712no—
309C2×#124C2×D7111yescharacteristic
310#520—712no—
311#520—1422no—
312#518—711no—
313#518—1422no—
314#518—1422no—
315C4×#41—712no—
316C4×#41—1422no—
317C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
318C2×C4×D4—1422no—
319C2×C4×D4—1422no—
320C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
321#455—718no—
322#441—1422no—
323#440—1422no—
324C4×Q16—1422no—
325C4×SD16—1422no—
326#428—712no—
327C2×#104—712no—
328C2×#104—712no—
329#419—712no—
330#417—712no—
331C2×#100—711no—
332C2×#100—711no—
333C4×M16—712no—
334#391C2×D7111yescharacteristic, complemented
335#390C2×D7111yescharacteristic
336#388—22no—
337#385—22no—
338#384C2×D7111yescharacteristic, complemented
339#376C2×D7111yescharacteristic, complemented
340#343—712no—
341#339—712no—
342#339—712no—
343H(5,𝔽2)—714no—
344H(5,𝔽2)—1424no—
345H(5,𝔽2)—1422no—
346C2×#41—712no—
347C2×#41—1422no—
348C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
349C22×D4—1422no—
350C22×D4—1422no—
351C22×D4C22×D7111yescharacteristic
352C23×C4—1422no—
353C23×C4C22⋊D7112yes—
354#137—718no—
355#137—1424no—
356C2×Q16—1422no—
357C2×SD16—1422no—
358C2×M16—712no—
359C2×M16—712no—
360#124—22no—
361#124C4×D7114yescomplemented
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—712no—
365C4×Q8—712no—
366C4×Q8—1422no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—712no—
370C4×D4—712no—
371C4×D4—1424no—
372C4×D4—1424no—
373C4×D4—1422no—
374C4×D4—1422no—
375C4×D4—1422no—
376C4×D4—1424no—
377C4×D4—1424no—
378C4×D4—1422no—
379C4×D4—1424no—
380C4×D4—1422no—
381#117—712no—
382#117—1424no—
383#117—1422no—
384#117—1422no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—1422no—
388C2×C4⋊C4—1422no—
389C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—1424no—
394C2×C22⋊C4—1422no—
395C2×C22⋊C4—1422no—
396C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—1422no—
399C2×C42—1422no—
400C2×C42C22×D7111yescharacteristic
401C2×C42C22×D7111yescharacteristic
402C2×C42C22×D7111yescharacteristic
403#107—1422no—
404#106—1422no—
405#104—718no—
406#104—1424no—
407#103—1422no—
408#103—1422no—
409#103—1422no—
410#102—1422no—
411#100—714no—
412#100—1422no—
413#97—1422no—
414C4×C8—1422no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—22no—
418C24—1422no—
419C24C2×C22⋊D7112yes—
420#41—714no—
421#41—714no—
422#41—1428no—
423#41—1428no—
424#41—1422no—
425#41—1422no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—712no—
430C2×Q8C2×C4×D7112yescomplemented
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—712no—
434C2×D4—1428no—
435C2×D4—1428no—
436C2×D4—1424no—
437C2×D4—1428no—
438C2×D4—1422no—
439C2×D4—1428no—
440C2×D4C2×C4×D7112yes—
441C2×D4#1176586512yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—5684no—
450C22×C4—1424no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4—1422no—
455C22×C4—1422no—
456C22×C4—1422no—
457C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
458C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
460C22×C4C23×D7111yescharacteristic
461Q16—1428no—
462SD16—1428no—
463M16—714no—
464M16—1422no—
465M16—1422no—
466M16—1422no—
467C2×C8—1422no—
468C2×C8—1422no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—712no—
475C4⋊C4—712no—
476C4⋊C4—1424no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1422no—
479C22⋊C4—28no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—1424no—
483C22⋊C4—1424no—
484C22⋊C4—1422no—
485C22⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—1422no—
487C42—21no—
488C42—22no—
489C42—42no—
490C42—1424no—
491C42—1422no—
492C42—1422no—
493C42—1422no—
494C42C2×C4×D7112yescomplemented
495C42D4×D7112yes—
496C42D4×D7112yes—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—5682no—
502C23—5682no—
503C23—1428no—
504C23—1422no—
505C23C4×C22⋊D7114yes—
506C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
507Q8—24no—
508Q8—42no—
509Q8—714no—
510Q8—1422no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—714no—
514D4—14216no—
515D4—1424no—
516D4—1424no—
517D4—1422no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—2844no—
536C2×C4—5682no—
537C2×C4—5684no—
538C2×C4—5682no—
539C2×C4—5682no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4—1428no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4—1424no—
545C2×C4—1424no—
546C2×C4#1455609612yes—
547C2×C4#1455609611yescharacteristic
548C2×C4#1455609611yescharacteristic
549C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7112yes—
551C2×C4#41×D7112yes—
552C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
553C8—2842no—
554C8—1424no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—24no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—2842no—
563C22—2842no—
564C22—5688no—
565C22—1424no—
566C22C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
567C22C2×#1455609611yescharacteristic
568C22#1798650611yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—2842no—
578C4—2842no—
579C4—1424no—
580C4C4×D4×D7112yes—
581C4#1798650812yes—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—44no—
585C2—2844no—
586C2C4×#1455609611yescharacteristic
587C2#2259769611yescharacteristic
588C2#2259771811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2326C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#14556173C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#2326D71
hypocenterC71#21474
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#14556159C2semidirect
4. #22588729C2semidirect
5. #22588712C2semidirect
6. #22588565C2semidirect
7. #22588549C2semidirect
9. #22588151C2semidirect
10. C4×#14556045C2semidirect
11. C71×#2326C2semidirect
23. #17986176C4semidirect
28. #17986039C22semidirect
31. #17986008C22semidirect
35. C4×#11765849C22semidirect
36. #17985768C22semidirect
37. #17985759C22semidirect
38. #17985759C22semidirect
40. C2×C4×Q8×C71C22semidirect
42. #391×C71C22semidirect
46. #384×C71C22semidirect
47. #376×C71C22semidirect
57. #14556159C2×C4semidirect
91. #14556056C2×C4semidirect
97. #14556045C2×C4semidirect
104. #124×C71C2×C4semidirect
151. #11765849C22×C4semidirect
172. C2×Q8×C71C22×C4semidirect
199. C42×C71C22×C4semidirect
298. #2326D71semidirect
306. C71#21474semidirect
317. C2×C4×Q8C2×D71semidirect
334. #391C2×D71semidirect
338. #384C2×D71semidirect
339. #376C2×D71semidirect
361. #124C4×D71semidirect
430. C2×Q8C2×C4×D71semidirect
494. C42C2×C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145561732
C2×#179861762
C4×#145561592
#225887292
#225887122
#225885652
#225885492
#225882932
#225881512
C4×#145560452
C71×#23262
#2147471