Finite Group Databasebeta

← #32003381

Subgroups — #32003381

Order 18176.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986177C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556158C212yesmaximal, complemented
3#22591052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588709C212yesmaximal, complemented
6#22588566C212yesmaximal, complemented
7#22588550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588294C211yesmaximal, characteristic
9#22588150C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×H(5,𝔽2)×C71C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556158C2212yes—
13C2×#14556115C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
15#17986177C418yescomplemented
16#17986104—22no—
17#17986099—22no—
18C4×#11765855—22no—
19C4×#11765853—22no—
20#17986042C2212yescomplemented
21C2×#14556055C2212yes—
22C2×#14556055C2212yes—
23#17986007C2212yescomplemented
24#17986000C2212yes—
25C2×#14556045C2211yescharacteristic
26C2×#14556045C2211yescharacteristic
27C4×#11765849C2212yescomplemented
28#17985904C2211yescharacteristic, complemented
29#17985902C2211yescharacteristic
30#17985887—22no—
31#17985872—22no—
32#17985868C2211yescharacteristic, complemented
33#17985845C2211yescharacteristic, complemented
34#17985768C2212yescomplemented
35#17985758C2212yescomplemented
36#17985758C2212yescomplemented
37C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
38#520×C71—22no—
39#520×C71C2212yes—
40#518×C71—22no—
41#518×C71—22no—
42#518×C71C2211yescharacteristic
43C4×#41×C71—22no—
44C4×#41×C71C2212yes—
45C2×C4×D4×C71—22no—
46C2×C4×D4×C71—22no—
47C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49#14556158—24no—
50#14556158C2×C418yescomplemented
51C2×#11765855—22no—
52C2×#11765853—22no—
53C2×#11765849C2312yes—
54C2×#11765849C2312yes—
55#14556115—22no—
56#14556115C2×C414yescomplemented
57C4×Dic142—22no—
58C4×Dic142—22no—
59C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
60C2×Dic71⋊C4—21no—
61C2×Dic71⋊C4—22no—
62C2×C22⋊Dic71—22no—
63C2×C22⋊Dic71—22no—
64C2×C4×Dic71—21no—
65C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
66C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
67#14556061—22no—
68#14556059—22no—
69#14556055—24no—
70#14556055C2×C418yescomplemented
71#14556052—22no—
72#14556051—22no—
73#14556051—22no—
74#14556049—22no—
75#14556045—22no—
76#14556045C2×C414yescomplemented
77#14556039—22no—
78C4×C71⋊C8—22no—
79C71⋊#95—21no—
80C71⋊#95—21no—
81C71⋊#95—22no—
82H(5,𝔽2)×C71—24no—
83H(5,𝔽2)×C71—22no—
84H(5,𝔽2)×C71C2×C414yes—
85C2×#41×C71—22no—
86C2×#41×C71C2312yes—
87C22×D4×C71—22no—
88C22×D4×C71—22no—
89C22×D4×C71C2311yescharacteristic
90C23×C4×C71—22no—
91C23×C4×C71D412yes—
92C4×Q8×C71—22no—
93C4×Q8×C71D412yes—
94C4×Q8×C71D412yes—
95C4×D4×C71—24no—
96C4×D4×C71—24no—
97C4×D4×C71—24no—
98C4×D4×C71—24no—
99C4×D4×C71—22no—
100C4×D4×C71—22no—
101C4×D4×C71—24no—
102C4×D4×C71—22no—
103C4×D4×C71—22no—
104C4×D4×C71—22no—
105C4×D4×C71—22no—
106C4×D4×C71—22no—
107C4×D4×C71D412yes—
108C4×D4×C71D412yes—
109#117×C71—24no—
110#117×C71—22no—
111#117×C71—22no—
112#117×C71C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C71—22no—
114C2×C4⋊C4×C71—22no—
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C71—22no—
117C2×C22⋊C4×C71—24no—
118C2×C22⋊C4×C71—22no—
119C2×C22⋊C4×C71D412yes—
120C2×C42×C71—22no—
121C2×C42×C71—22no—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142C22×C412yescomplemented
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131#11765855—28no—
132#11765853—28no—
133#11765849—22no—
134#11765849—22no—
135#11765849—22no—
136#11765849C22×C414yescomplemented
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C4⋊Dic71—22no—
140Dic71⋊C4—41no—
141Dic71⋊C4—41no—
142Dic71⋊C4—82no—
143C22⋊Dic71—28no—
144C22⋊Dic71—82no—
145C4×Dic71—21no—
146C4×Dic71—22no—
147C4×Dic71—42no—
148C4×Dic71C22×C412yescomplemented
149C24×C71—22no—
150C24×C71C2×D412yes—
151#41×C71—28no—
152#41×C71—28no—
153#41×C71—22no—
154#41×C71—22no—
155#41×C71C22×C414yes—
156#41×C71#4114yes—
157C2×Q8×C71C2×D412yes—
158C2×D4×C71—24no—
159C2×D4×C71—28no—
160C2×D4×C71—28no—
161C2×D4×C71—28no—
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71—28no—
164C2×D4×C71—22no—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71C22×C412yes—
167C2×D4×C71C2×D412yes—
168C2×D4×C71#4112yes—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—24no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—82no—
179C22×C4×C71—84no—
180C22×C4×C71C2×D412yes—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2411yescharacteristic
184C4⋊C4×C71—24no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71C2×D412yes—
189C4⋊C4×C71C2×D412yes—
190C22⋊C4×C71—24no—
191C22⋊C4×C71—24no—
192C22⋊C4×C71—22no—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C22⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71—24no—
196C42×C71—24no—
197C42×C71—22no—
198C42×C71—22no—
199C42×C71—22no—
200C42×C71C2×D412yes—
201C42×C71C2×D412yes—
202C23×C71—28no—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—42no—
207C23×C71—42no—
208C23×C71—82no—
209C23×C71—82no—
210C23×C71C4×D414yes—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212Q8×C71—22no—
213Q8×C71C4×D414yes—
214D4×C71—216no—
215D4×C71—24no—
216D4×C71—24no—
217D4×C71—24no—
218D4×C71—22no—
219D4×C71—24no—
220D4×C71C4×D414yes—
221C2×C4×C71—28no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—24no—
224C2×C4×C71—24no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—44no—
231C2×C4×C71—44no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—82no—
234C2×C4×C71—82no—
235C2×C4×C71—82no—
236C2×C4×C71—84no—
237C2×C4×C71—82no—
238C2×C4×C71#12011yescharacteristic
239C2×C4×C71#12012yes—
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D412yes—
243C2×C4×C71C2×#4112yes—
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256Dic142—24no—
257Dic142—42no—
258C71⋊C8—24no—
259C71⋊C8—42no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—24no—
263C22×C71—24no—
264C22×C71—44no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—82no—
270C22×C71—88no—
271C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
272C22×C71C2×#12011yescharacteristic
273C22×C71#52511yescharacteristic
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—22no—
277C4×C71—24no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71—42no—
281C4×C71C2×C4×D412yes—
282C4×C71#52512yes—
283Dic71—42no—
284Dic71—42no—
285Dic71—81no—
286Dic71—81no—
287#21474—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—21no—
289C2×C71—21no—
290C2×C71—44no—
291C2×C71—44no—
292C2×C71C4×#12011yescharacteristic
293C2×C71#301911yescharacteristic
294C2×C71#302211yescharacteristic
295C4×H(5,𝔽2)D7111yescharacteristic
296C2×#455—711no—
297C4×#137—712no—
298#2326—711no—
299#1885—711no—
300#1882—712no—
301#1859—712no—
302#1856—711no—
303#1792—711no—
304#1759—712no—
305C4×#100—711no—
306C71#2147411yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
308C2×#137—712no—
309C2×#124—711no—
310#520—22no—
311#520C2×D7112yes—
312#518—22no—
313#518—22no—
314#518C2×D7111yescharacteristic
315C4×#41—22no—
316C4×#41C2×D7112yes—
317C2×C4×Q8—711no—
318C2×C4×D4—22no—
319C2×C4×D4—22no—
320C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
321#455—718no—
322#441—1422no—
323#440—1422no—
324C4×Q16—1422no—
325C4×SD16—1422no—
326#428—712no—
327C2×#104—712no—
328C2×#104—712no—
329#419—712no—
330#417—712no—
331C2×#100—711no—
332C2×#100—711no—
333C4×M16—712no—
334#391—711no—
335#390—711no—
336#388—1422no—
337#385—1422no—
338#384—711no—
339#376—711no—
340#343—712no—
341#339—712no—
342#339—712no—
343H(5,𝔽2)—24no—
344H(5,𝔽2)—22no—
345H(5,𝔽2)C4×D7114yes—
346C2×#41—22no—
347C2×#41C22×D7112yes—
348C22×Q8—711no—
349C22×D4—22no—
350C22×D4—22no—
351C22×D4C22×D7111yescharacteristic
352C23×C4—22no—
353C23×C4C22⋊D7112yes—
354#137—718no—
355#137—1424no—
356C2×Q16—1422no—
357C2×SD16—1422no—
358C2×M16—712no—
359C2×M16—712no—
360#124—714no—
361#124—1422no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—1422no—
364C4×Q8—1422no—
365C4×Q8C22⋊D7112yes—
366C4×Q8C22⋊D7112yes—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4C22⋊D7112yes—
380C4×D4C22⋊D7112yes—
381#117—24no—
382#117—22no—
383#117—22no—
384#117C22×D7112yes—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1422no—
390C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—24no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—1422no—
395C2×C22⋊C4—1422no—
396C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
397C2×C42—22no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42—711no—
400C2×C42—711no—
401C2×C42—1421no—
402C2×C42C22×D7111yescharacteristic
403#107—1422no—
404#106—1422no—
405#104—718no—
406#104—1424no—
407#103—1422no—
408#103—1422no—
409#103—1422no—
410#102—1422no—
411#100—714no—
412#100—1422no—
413#97—1422no—
414C4×C8—1422no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417#95—1422no—
418C24—22no—
419C24C2×C22⋊D7112yes—
420#41—28no—
421#41—28no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41C2×C4×D7114yes—
425#41#1176586514yes—
426C2×Q8—712no—
427C2×Q8—1422no—
428C2×Q8—1422no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—28no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—28no—
436C2×D4—28no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4C2×C4×D7112yes—
440C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
441C2×D4#1176586512yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
458C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
460C22×C4C23×D7111yescharacteristic
461Q16—1428no—
462SD16—1428no—
463M16—714no—
464M16—1422no—
465M16—1422no—
466M16—1422no—
467C2×C8—1422no—
468C2×C8—1422no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—5682no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
478C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—5682no—
486C22⋊C4—1428no—
487C42—24no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—2842no—
492C42—712no—
493C42—1422no—
494C42—1421no—
495C42C2×C22⋊D7112yes—
496C42C2×C22⋊D7112yes—
497C23—28no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23C4×C22⋊D7114yes—
506C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—2842no—
509Q8—1424no—
510Q8C4×C22⋊D7114yes—
511D4—216no—
512D4—24no—
513D4—24no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—24no—
517D4C4×C22⋊D7114yes—
518C2×C4—28no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2842no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4#1455609711yescharacteristic
547C2×C4#1455609712yes—
548C2×C4#1455609711yescharacteristic
549C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
551C2×C4C2×#1176586512yes—
552C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
553C8—2842no—
554C8—1424no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—24no—
558C22—24no—
559C22—44no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—82no—
565C22—88no—
566C22C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
567C22C2×#1455609711yescharacteristic
568C22#1798651011yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—24no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—2842no—
577C4—2842no—
578C4—5681no—
579C4—5681no—
580C4C2×C4×C22⋊D7112yes—
581C4#1798651012yes—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—44no—
585C2—44no—
586C2C4×#1455609711yescharacteristic
587C2#2259769711yescharacteristic
588C2#2259771911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×H(5,𝔽2)×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C71C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC4×H(5,𝔽2)D71
hypocenterC71#21474
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556158C2semidirect
3. #22591052C2semidirect
4. #22588728C2semidirect
5. #22588709C2semidirect
6. #22588566C2semidirect
7. #22588550C2semidirect
9. #22588150C2semidirect
10. C4×#14556045C2semidirect
14. C2×C4×Dic142C22semidirect
15. #17986177C4semidirect
20. #17986042C22semidirect
23. #17986007C22semidirect
27. C4×#11765849C22semidirect
28. #17985904C22semidirect
32. #17985868C22semidirect
33. #17985845C22semidirect
34. #17985768C22semidirect
35. #17985758C22semidirect
36. #17985758C22semidirect
50. #14556158C2×C4semidirect
56. #14556115C2×C4semidirect
70. #14556055C2×C4semidirect
76. #14556045C2×C4semidirect
126. C2×Dic142C22×C4semidirect
136. #11765849C22×C4semidirect
148. C4×Dic71C22×C4semidirect
306. C71#21474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861772
C4×#145561582
#225910522
#225887282
#225887092
#225885662
#225885502
#225882942
#225881502
C4×#145560452
C4×H(5,𝔽2)×C712
#2147471