Subgroups — #32003382

Order 18176.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	H(5,𝔽₂)×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#137×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22591053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22588729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#100×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#455×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17986482	—	2	2	no	—
13	#17986482	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986474	—	2	2	no	—
15	#17986474	—	2	2	no	—
16	#17986474	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#41×Dic₇₁	—	2	2	no	—
18	#41×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986106	—	2	2	no	—
24	#17986100	—	2	2	no	—
25	Q₁₆×Dic₇₁	—	2	2	no	—
26	SD₁₆×Dic₇₁	—	2	2	no	—
27	#17986041	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14556055	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986008	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17986000	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556045	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17985906	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#17985902	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985892	—	2	2	no	—
36	#17985874	—	2	2	no	—
37	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#17985767	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17985760	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17985759	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#137×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#455×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
51	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	Q₈×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
55	Q₈×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
56	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
58	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
59	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
60	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	D₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
69	D₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
70	#14556087	—	2	4	no	—
71	#14556087	—	2	2	no	—
72	#14556087	—	2	2	no	—
73	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14556062	—	2	2	no	—
91	#14556060	—	2	2	no	—
92	#14556055	—	2	4	no	—
93	#14556052	—	2	2	no	—
94	#14556052	—	2	2	no	—
95	#14556052	—	2	2	no	—
96	#14556049	—	2	2	no	—
97	#14556045	—	2	2	no	—
98	#14556038	—	2	2	no	—
99	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
101	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
102	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
103	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	4	no	—
104	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	2	no	—
105	H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#137×C₇₁	—	2	4	no	—
113	#137×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
117	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
118	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#104×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	#100×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	8	4	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	#11765849	—	2	2	no	—
138	#11765849	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
163	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
168	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
169	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
170	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
171	#41×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	#41×C₇₁	#41	1	4	yes	—
173	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
177	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
182	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
195	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
196	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
197	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
198	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
200	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
202	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
210	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
213	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
214	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
215	Q₈×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
216	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
217	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
218	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
219	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
220	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
222	D₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
254	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
255	C₂×Dic₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
259	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
271	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
275	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
276	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
277	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₄×C₇₁	#525	1	2	yes	—
279	Dic₇₁	—	2	1	no	—
280	Dic₇₁	—	2	1	no	—
281	Dic₇₁	—	2	2	no	—
282	Dic₇₁	—	4	2	no	—
283	Dic₇₁	—	4	2	no	—
284	Dic₇₁	—	4	2	no	—
285	Dic₇₁	—	8	1	no	—
286	Dic₇₁	—	8	1	no	—
287	#21474	—	71	1	no	maximal, Sylow
288	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
289	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
290	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
291	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
292	C₂×C₇₁	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇₁	#3019	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₇₁	#3022	1	1	yes	characteristic
295	C₄×H(5,𝔽₂)	—	71	1	no	—
296	C₂×#455	D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₄×#137	—	71	2	no	—
298	#2326	—	71	1	no	—
299	#1885	—	71	1	no	—
300	#1882	—	71	2	no	—
301	#1859	—	71	2	no	—
302	#1856	—	71	1	no	—
303	#1792	—	71	1	no	—
304	#1759	—	71	2	no	—
305	C₄×#100	—	71	1	no	—
306	C₇₁	#21474	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#137	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	#520	—	71	2	no	—
311	#520	—	142	2	no	—
312	#518	—	71	1	no	—
313	#518	—	142	2	no	—
314	#518	—	142	2	no	—
315	C₄×#41	—	71	2	no	—
316	C₄×#41	—	142	2	no	—
317	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
321	#455	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
322	#441	—	142	2	no	—
323	#440	—	142	2	no	—
324	C₄×Q₁₆	—	142	2	no	—
325	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
326	#428	—	71	2	no	—
327	C₂×#104	—	71	2	no	—
328	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
329	#419	—	71	2	no	—
330	#417	—	71	2	no	—
331	C₂×#100	—	71	1	no	—
332	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
334	#391	—	71	1	no	—
335	#390	—	71	1	no	—
336	#388	—	142	2	no	—
337	#385	—	142	2	no	—
338	#384	—	71	1	no	—
339	#376	—	71	1	no	—
340	#343	—	71	2	no	—
341	#339	—	71	2	no	—
342	#339	—	71	2	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
345	H(5,𝔽₂)	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
354	#137	—	2	4	no	—
355	#137	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
356	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
359	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
360	#124	—	2	2	no	—
361	#124	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
362	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
366	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
367	C₄×D₄	—	71	2	no	—
368	C₄×D₄	—	71	2	no	—
369	C₄×D₄	—	142	2	no	—
370	C₄×D₄	—	142	2	no	—
371	C₄×D₄	—	142	2	no	—
372	C₄×D₄	—	142	2	no	—
373	C₄×D₄	—	142	2	no	—
374	C₄×D₄	—	142	4	no	—
375	C₄×D₄	—	142	2	no	—
376	C₄×D₄	—	142	4	no	—
377	C₄×D₄	—	142	4	no	—
378	C₄×D₄	—	142	4	no	—
379	C₄×D₄	—	142	4	no	—
380	C₄×D₄	—	142	2	no	—
381	#117	—	71	2	no	—
382	#117	—	142	2	no	—
383	#117	—	142	2	no	—
384	#117	—	142	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	#107	—	142	2	no	—
404	#106	—	142	2	no	—
405	#104	—	142	4	no	—
406	#104	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
407	#103	—	142	2	no	—
408	#103	—	142	2	no	—
409	#103	—	142	2	no	—
410	#102	—	142	2	no	—
411	#100	—	142	2	no	—
412	#100	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
413	#97	—	142	2	no	—
414	C₄×C₈	—	142	2	no	—
415	#95	—	142	1	no	—
416	#95	—	142	1	no	—
417	#95	—	142	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
420	#41	—	2	8	no	—
421	#41	—	2	8	no	—
422	#41	—	2	2	no	—
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
425	#41	#11765864	1	4	yes	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	complemented
430	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
440	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	#11765864	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	Q₁₆	—	2	8	no	—
462	SD₁₆	—	2	8	no	—
463	M₁₆	—	2	2	no	—
464	M₁₆	—	142	2	no	—
465	M₁₆	—	142	2	no	—
466	M₁₆	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	142	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
487	C₄²	—	2	1	no	—
488	C₄²	—	284	2	no	—
489	C₄²	—	71	2	no	—
490	C₄²	—	71	2	no	—
491	C₄²	—	142	2	no	—
492	C₄²	—	142	2	no	—
493	C₄²	—	142	4	no	—
494	C₄²	—	142	2	no	—
495	C₄²	—	142	2	no	—
496	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	complemented
497	C₂³	—	2	8	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	8	2	no	—
504	C₂³	—	8	2	no	—
505	C₂³	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
506	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	2	2	no	—
508	Q₈	—	2	4	no	—
509	Q₈	—	4	2	no	—
510	Q₈	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
511	D₄	—	2	16	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	2	2	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	284	4	no	—
529	C₂×C₄	—	284	4	no	—
530	C₂×C₄	—	284	2	no	—
531	C₂×C₄	—	284	1	no	—
532	C₂×C₄	—	284	2	no	—
533	C₂×C₄	—	284	1	no	—
534	C₂×C₄	—	284	1	no	—
535	C₂×C₄	—	284	1	no	—
536	C₂×C₄	—	284	1	no	—
537	C₂×C₄	—	284	1	no	—
538	C₂×C₄	—	568	4	no	—
539	C₂×C₄	—	568	2	no	—
540	C₂×C₄	—	568	2	no	—
541	C₂×C₄	—	568	2	no	—
542	C₂×C₄	—	568	2	no	—
543	C₂×C₄	—	71	2	no	—
544	C₂×C₄	—	71	1	no	—
545	C₂×C₄	—	71	1	no	—
546	C₂×C₄	—	142	2	no	—
547	C₂×C₄	—	142	2	no	—
548	C₂×C₄	—	142	2	no	—
549	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	2	4	no	—
554	C₈	—	284	2	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	8	no	—
566	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#17986505	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	284	2	no	—
573	C₄	—	284	2	no	—
574	C₄	—	284	2	no	—
575	C₄	—	568	1	no	—
576	C₄	—	568	1	no	—
577	C₄	—	142	1	no	—
578	C₄	—	142	1	no	—
579	C₄	—	142	2	no	—
580	C₄	C₂×D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
581	C₄	#17986505	1	2	yes	—
582	C₂	—	2	1	no	—
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	4	4	no	—
585	C₂	—	4	4	no	—
586	C₂	#120×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#22597698	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#22597715	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#455×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#455	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21474
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #137×Dic₇₁	C₂	semidirect
3. #22591053	C₂	semidirect
4. #22588729	C₂	semidirect
5. #22588711	C₂	semidirect
6. #22588568	C₂	semidirect
7. #22588552	C₂	semidirect
9. #22588152	C₂	semidirect
10. #100×Dic₇₁	C₂	semidirect
19. C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
27. #17986041	C₂²	semidirect
29. #17986008	C₂²	semidirect
32. M₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
33. #17985906	C₂²	semidirect
37. #17985869	C₂²	semidirect
38. #17985845	C₂²	semidirect
39. #17985767	C₂²	semidirect
40. #17985760	C₂²	semidirect
41. #17985759	C₂²	semidirect
45. #455×C₇₁	C₄	semidirect
113. #137×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
118. #124×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
121. #104×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
122. #100×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
176. C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
197. M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
201. C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
306. C₇₁	#21474	semidirect
321. #455	Dic₇₁	semidirect
355. #137	C₂×Dic₇₁	semidirect
361. #124	C₂×Dic₇₁	semidirect
406. #104	C₂×Dic₇₁	semidirect
412. #100	C₂×Dic₇₁	semidirect
429. C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	semidirect
466. M₁₆	C₂²×Dic₇₁	semidirect
496. C₄²	C₂²×Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
H(5,𝔽₂)×Dic₇₁	2
#137×Dic₇₁	2
#22591053	2
#22588729	2
#22588711	2
#22588568	2
#22588552	2
#22588294	2
#22588152	2
#100×Dic₇₁	2
C₂×#455×C₇₁	2
#21474	71