Finite Group Databasebeta

← #32003385

Subgroups — #32003385

Order 18176.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556173C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986179C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14556161C212yesmaximal, complemented
4#22591052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588708C212yesmaximal, complemented
7#22588569C212yesmaximal, complemented
8#22588552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588296C211yesmaximal, characteristic
10#22588153C212yesmaximal, complemented
11C4×#100×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2211yescharacteristic
13C2×#14556161C2212yes—
14C2×#14556115C2211yescharacteristic
15#17986480C2212yes—
16#17986478—22no—
17#17986474C2211yescharacteristic
18#17986472—22no—
19#17986471—22no—
20C4×#11765865C2212yes—
21C4×#11765864—22no—
22C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4×C22⋊D71—22no—
24C4×D4×D71—22no—
25#17986179C418yescomplemented
26#17986107—22no—
27#17986101—22no—
28C4×Dic284—22no—
29C4×#11765854—22no—
30#17986041C2212yescomplemented
31C2×#14556054C2212yes—
32C2×#14556054C2212yes—
33#17986009C2212yescomplemented
34#17986001C2212yes—
35#17985904C2211yescharacteristic, complemented
36#17985902C2211yescharacteristic
37#17985887—22no—
38#17985872—22no—
39#17985868C2211yescharacteristic, complemented
40#17985845C2211yescharacteristic, complemented
41#17985760C2212yescomplemented
42#17985760C2212yescomplemented
43C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
44C2×#100×C71C2211yescharacteristic
45C2×#100×C71C2211yescharacteristic
46C4×M16×C71C2212yescomplemented
47#343×C71C2212yescomplemented
48#14556173—24no—
49#14556173—22no—
50#14556173C2×C414yes—
51C2×#11765865C2312yes—
52C2×#11765864—22no—
53C22×Dic142C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D71—22no—
55C2×D4×D71—22no—
56C22×C4×D71—22no—
57#14556161—24no—
58#14556161C2×C418yescomplemented
59C2×Dic284—22no—
60C2×#11765854—22no—
61#14556115—22no—
62#14556115C2×C414yescomplemented
63C4×Dic142—22no—
64C4×Dic142—22no—
65C4×Dic142D412yes—
66C4×Dic142D412yes—
67#14556093—22no—
68C4×D284D412yes—
69C4×D284D412yes—
70D4×Dic71—22no—
71D4×Dic71—22no—
72#14556090—22no—
73C4×C22⋊D71—24no—
74C4×C22⋊D71—24no—
75C4×C22⋊D71—22no—
76C4×C22⋊D71—24no—
77C4×C22⋊D71—22no—
78(C22⋊D71)⋊C4—24no—
79(C22⋊D71)⋊C4—24no—
80#14556087C2312yes—
81#14556086—22no—
82#14556085—22no—
83#14556084—24no—
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4—22no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—22no—
88C4⋊C4×D71—22no—
89C2×C22⋊Dic71—22no—
90C2×C22⋊Dic71—22no—
91C2×C22⋊Dic71—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
93C22⋊C4×D71—24no—
94C2×C4×Dic71—22no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98C42×D71—22no—
99#14556062—22no—
100#14556060—22no—
101#14556054—24no—
102#14556054C2×C418yescomplemented
103#14556053—22no—
104#14556053—22no—
105#14556053—22no—
106#14556050—22no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—22no—
110C22×D4×C71C2311yescharacteristic
111C23×C4×C71D412yes—
112C2×M16×C71C2312yes—
113C2×M16×C71C2312yes—
114C4×D4×C71—22no—
115C4×D4×C71—22no—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71D412yes—
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119#100×C71—22no—
120#100×C71C2×C414yescomplemented
121#97×C71—22no—
122C4×C8×C71—22no—
123C23×D71—22no—
124#11765865—22no—
125#11765865—22no—
126#11765865C22×C414yes—
127#11765865#4114yes—
128#11765864—28no—
129#11765864—28no—
130C2×Dic142—22no—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142C22×C412yescomplemented
134C2×Dic142C2×D412yes—
135C2×D284C2×D412yes—
136C2×C22⋊D71—24no—
137C2×C22⋊D71—28no—
138C2×C22⋊D71—28no—
139C2×C22⋊D71—22no—
140D4×D71—28no—
141D4×D71—28no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—22no—
146C22×Dic71—22no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—24no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—84no—
154Dic284—28no—
155#11765854—28no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71C2×D412yes—
158C4⋊Dic71C2×D412yes—
159Dic71⋊C4—24no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—41no—
163Dic71⋊C4—41no—
164Dic71⋊C4—82no—
165C22⋊Dic71—24no—
166C22⋊Dic71—28no—
167C22⋊Dic71—22no—
168C22⋊Dic71—82no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172C4×Dic71—24no—
173C4×Dic71—22no—
174C4×Dic71—22no—
175C4×Dic71—22no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—42no—
179C4×Dic71C22×C412yescomplemented
180C24×C71C2×D412yes—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71C22×C412yes—
184C2×D4×C71#4112yes—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—82no—
188C22×C4×C71C2×D412yes—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192M16×C71—22no—
193M16×C71—22no—
194M16×C71—22no—
195M16×C71C22×C414yescomplemented
196C2×C8×C71—22no—
197C2×C8×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—24no—
200C42×C71C2×D412yes—
201C42×C71C2×D412yes—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—42no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71C4×D414yes—
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208C22×D71—22no—
209C22×D71—28no—
210C22×D71—82no—
211C22×D71—82no—
212D4×C71—24no—
213D4×C71—24no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—44no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—82no—
220C2×C4×C71#12012yes—
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D412yes—
225C2×C4×C71C2×#4112yes—
226C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D71—216no—
228C22⋊D71—24no—
229C22⋊D71—24no—
230C2×Dic71—28no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—82no—
246C2×Dic71—82no—
247D284—22no—
248D284C4×D414yes—
249C4×D71—24no—
250C4×D71—24no—
251C4×D71—44no—
252C4×D71—82no—
253C4×D71—84no—
254Dic142—22no—
255Dic142—24no—
256Dic142—42no—
257Dic142C4×D414yes—
258C8×C71—24no—
259C8×C71—42no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—24no—
263C22×C71—44no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—82no—
267C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
268C22×C71C2×#12011yescharacteristic
269C22×C71#52511yescharacteristic
270C2×D71—24no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—88no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—22no—
277C4×C71—42no—
278C4×C71C2×C4×D412yes—
279C4×C71#52512yes—
280Dic71—24no—
281Dic71—42no—
282Dic71—42no—
283Dic71—42no—
284Dic71—42no—
285Dic71—81no—
286Dic71—81no—
287#21474—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—21no—
289C2×C71—21no—
290C2×C71—44no—
291C2×C71C4×#12011yescharacteristic
292C2×C71#301911yescharacteristic
293C2×C71#302211yescharacteristic
294D71—44no—
295C4×H(5,𝔽2)—711no—
296C2×#455—711no—
297C4×#137—712no—
298#2326—711no—
299#1885—711no—
300#1882—712no—
301#1859—712no—
302#1856—711no—
303#1792—711no—
304#1759—712no—
305C4×#100D7111yescharacteristic, complemented
306C71#2147411yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×H(5,𝔽2)—711no—
308C2×#137—712no—
309C2×#124—711no—
310#520—712no—
311#520—1422no—
312#518—711no—
313#518—1422no—
314#518—1422no—
315C4×#41—712no—
316C4×#41—1422no—
317C2×C4×Q8—711no—
318C2×C4×D4—1422no—
319C2×C4×D4—1422no—
320C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
321#455—718no—
322#441—1422no—
323#440—1422no—
324C4×Q16—1422no—
325C4×SD16—1422no—
326#428—712no—
327C2×#104—712no—
328C2×#104—712no—
329#419—712no—
330#417—712no—
331C2×#100C2×D7111yescharacteristic
332C2×#100C2×D7111yescharacteristic
333C4×M16C2×D7112yescomplemented
334#391—711no—
335#390—711no—
336#388—1422no—
337#385—1422no—
338#384—711no—
339#376—711no—
340#343C2×D7112yescomplemented
341#339—712no—
342#339—712no—
343H(5,𝔽2)—714no—
344H(5,𝔽2)—1424no—
345H(5,𝔽2)—1422no—
346C2×#41—712no—
347C2×#41—1422no—
348C22×Q8—711no—
349C22×D4—1422no—
350C22×D4—1422no—
351C22×D4C22×D7111yescharacteristic
352C23×C4—1422no—
353C23×C4D28412yes—
354#137—718no—
355#137—1424no—
356C2×Q16—1422no—
357C2×SD16—1422no—
358C2×M16C22×D7112yes—
359C2×M16C22×D7112yes—
360#124—714no—
361#124—1422no—
362C4×Q8—712no—
363C4×Q8—712no—
364C4×Q8—1422no—
365C4×Q8—1422no—
366C4×Q8—1422no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—712no—
370C4×D4—712no—
371C4×D4—1424no—
372C4×D4—1424no—
373C4×D4—1422no—
374C4×D4—1422no—
375C4×D4—1422no—
376C4×D4—1424no—
377C4×D4—1424no—
378C4×D4—1422no—
379C4×D4—1424no—
380C4×D4—1422no—
381#117—712no—
382#117—1424no—
383#117—1422no—
384#117—1422no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—1422no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1422no—
389C2×C4⋊C4—1422no—
390C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—1424no—
392C2×C22⋊C4—1422no—
393C2×C22⋊C4—1422no—
394C2×C22⋊C4—1422no—
395C2×C22⋊C4—1422no—
396C2×C22⋊C4D28412yes—
397C2×C42—711no—
398C2×C42—711no—
399C2×C42—1421no—
400C2×C42—1422no—
401C2×C42—1422no—
402C2×C42C22×D7111yescharacteristic
403#107—1422no—
404#106—1422no—
405#104—718no—
406#104—1424no—
407#103—1422no—
408#103—1422no—
409#103—1422no—
410#102—1422no—
411#100—22no—
412#100C4×D7114yescomplemented
413#97—22no—
414C4×C8—22no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417#95—1422no—
418C24—1422no—
419C24C2×D28412yes—
420#41—714no—
421#41—714no—
422#41—1428no—
423#41—1428no—
424#41—1422no—
425#41—1422no—
426C2×Q8—712no—
427C2×Q8—712no—
428C2×Q8—1422no—
429C2×Q8—1422no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—712no—
434C2×D4—1428no—
435C2×D4—1428no—
436C2×D4—1424no—
437C2×D4—1428no—
438C2×D4—1422no—
439C2×D4—1428no—
440C2×D4C2×C4×D7112yes—
441C2×D4#1176586512yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—5684no—
446C22×C4—1424no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4—1422no—
455C22×C4—1422no—
456C22×C4—1422no—
457C22×C4C2×D28412yes—
458C22×C4C2×D28411yescharacteristic
459C22×C4C2×D28411yescharacteristic
460C22×C4C23×D7111yescharacteristic
461Q16—1428no—
462SD16—1428no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16C2×C4×D7114yescomplemented
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—5682no—
473C4⋊C4—712no—
474C4⋊C4—712no—
475C4⋊C4—1424no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1422no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—5682no—
481C22⋊C4—1424no—
482C22⋊C4—1424no—
483C22⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—1428no—
485C22⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—1422no—
487C42—2842no—
488C42—712no—
489C42—1424no—
490C42—1422no—
491C42—1422no—
492C42—1421no—
493C42—1422no—
494C42—1422no—
495C42D4×D7112yes—
496C42D4×D7112yes—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—5682no—
502C23—5682no—
503C23—1428no—
504C23—1422no—
505C23C4×D28414yes—
506C23C22×D28411yescharacteristic
507Q8—2842no—
508Q8—714no—
509Q8—1424no—
510Q8—1422no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—714no—
514D4—14216no—
515D4—1424no—
516D4—1424no—
517D4—1422no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—2844no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2842no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—5682no—
535C2×C4—5684no—
536C2×C4—5682no—
537C2×C4—5682no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4—1428no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4—1424no—
545C2×C4—1424no—
546C2×C4#1455609812yes—
547C2×C4#1455609811yescharacteristic
548C2×C4#1455609811yescharacteristic
549C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7112yes—
551C2×C4#41×D7112yes—
552C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
553C8—24no—
554C8—42no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—24no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—2842no—
563C22—2842no—
564C22—5688no—
565C22—1424no—
566C22C2×C4×D28411yescharacteristic
567C22C2×#1455609811yescharacteristic
568C22#1798651111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—2842no—
574C4—2842no—
575C4—2842no—
576C4—2842no—
577C4—5681no—
578C4—5681no—
579C4—1424no—
580C4C4×D4×D7112yes—
581C4#1798650812yes—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—44no—
585C2—2844no—
586C2C4×#1455609811yescharacteristic
587C2#2259770011yescharacteristic
588C2#2259772111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#100×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#14556173C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC4×#100D71
hypocenterC71#21474
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#14556161C2semidirect
4. #22591052C2semidirect
5. #22588726C2semidirect
6. #22588708C2semidirect
7. #22588569C2semidirect
8. #22588552C2semidirect
10. #22588153C2semidirect
11. C4×#100×C71C2semidirect
22. C2×C4×Dic142C22semidirect
25. #17986179C4semidirect
30. #17986041C22semidirect
33. #17986009C22semidirect
35. #17985904C22semidirect
39. #17985868C22semidirect
40. #17985845C22semidirect
41. #17985760C22semidirect
42. #17985760C22semidirect
46. C4×M16×C71C22semidirect
47. #343×C71C22semidirect
58. #14556161C2×C4semidirect
62. #14556115C2×C4semidirect
102. #14556054C2×C4semidirect
120. #100×C71C2×C4semidirect
133. C2×Dic142C22×C4semidirect
179. C4×Dic71C22×C4semidirect
195. M16×C71C22×C4semidirect
305. C4×#100D71semidirect
306. C71#21474semidirect
333. C4×M16C2×D71semidirect
340. #343C2×D71semidirect
412. #100C4×D71semidirect
466. M16C2×C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145561732
C2×#179861792
C4×#145561612
#225910522
#225887262
#225887082
#225885692
#225885522
#225882962
#225881532
C4×#100×C712
#2147471