Finite Group Databasebeta

← #32003386

Subgroups — #32003386

Order 18176.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601544C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986176C211yesmaximal, characteristic
3#22597155C212yesmaximal, complemented
4#22591053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588706C212yesmaximal, complemented
6#22588567C212yesmaximal, complemented
7#22588550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588296C211yesmaximal, characteristic
9#22588149C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2211yescharacteristic
13C2×#14556159C2212yes—
14#17986479C2212yes—
15#17986478—22no—
16#17986472—22no—
17#17986471—22no—
18#17986467C2212yes—
19C4×#11765864—22no—
20C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D71)⋊C4—22no—
23C4×D4×D71—22no—
24#17986176C418yescomplemented
25#17986103—22no—
26#17986102—22no—
27#17986091—22no—
28#17986084—22no—
29#17986042C2212yescomplemented
30C2×#14556056C2212yes—
31C2×#14556054C2212yes—
32#17986001C2212yes—
33C2×#14556045C2211yescharacteristic
34M16×Dic71C2212yescomplemented
35#17985906C2211yescharacteristic, complemented
36#17985902C2211yescharacteristic
37#17985892—22no—
38#17985874—22no—
39#17985869C2211yescharacteristic, complemented
40#17985845C2211yescharacteristic, complemented
41#17985767C2212yescomplemented
42#17985758C2212yescomplemented
43C2×#124×C71C2211yescharacteristic
44#518×C71C2211yescharacteristic
45#419×C71C2212yescomplemented
46C2×#100×C71C2211yescharacteristic
47#339×C71C2212yescomplemented
48#14556173—24no—
49#14556173—22no—
50#14556173C2×C414yes—
51C2×#11765865C2312yes—
52C2×#11765864—22no—
53C22×C22⋊D71—22no—
54C2×D4×D71—22no—
55C23×Dic71D412yes—
56C22×C4×D71—22no—
57#14556159—24no—
58#14556159C2×C418yescomplemented
59C2×#11765855—22no—
60C2×#11765852—22no—
61C2×#11765849C2312yes—
62Q8×Dic71—22no—
63Q8×Dic71—22no—
64C4×Dic142—22no—
65#14556093D412yes—
66#14556093D412yes—
67C4×D284—22no—
68D4×Dic71—22no—
69D4×Dic71—22no—
70#14556090D412yes—
71#14556090D412yes—
72C4×C22⋊D71—24no—
73C4×C22⋊D71—24no—
74(C22⋊D71)⋊C4—24no—
75(C22⋊D71)⋊C4—24no—
76(C22⋊D71)⋊C4—22no—
77(C22⋊D71)⋊C4—24no—
78(C22⋊D71)⋊C4—22no—
79#14556086—22no—
80#14556085—22no—
81#14556084—24no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71—22no—
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4—22no—
87C4⋊C4×D71—22no—
88C2×C22⋊Dic71—22no—
89C2×C22⋊Dic71D412yes—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C22⋊C4×D71—24no—
92C2×C4×Dic71—22no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96C42×D71—22no—
97#14556061—22no—
98#14556059—22no—
99#14556056C2×C418yescomplemented
100#14556054—24no—
101#14556053—22no—
102#14556050—22no—
103#14556045C2×C414yescomplemented
104#14556038—22no—
105C8×Dic71—22no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—22no—
109C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
110C22×D4×C71C2311yescharacteristic
111C2×M16×C71C2312yes—
112#124×C71—22no—
113#124×C71C2×C414yescomplemented
114C4×D4×C71—22no—
115C4×D4×C71—22no—
116#117×C71C2312yes—
117C2×C22⋊C4×C71—22no—
118C2×C22⋊C4×C71—22no—
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120#103×C71—22no—
121#103×C71—22no—
122#100×C71—22no—
123C23×D71—22no—
124#11765865—22no—
125#11765865—22no—
126#11765865C22×C414yes—
127#11765865#4114yes—
128#11765864—28no—
129#11765864—28no—
130C2×Dic142C2×D412yes—
131C2×D284C2×D412yes—
132C2×C22⋊D71—24no—
133C2×C22⋊D71—28no—
134C2×C22⋊D71—28no—
135C2×C22⋊D71—22no—
136D4×D71—28no—
137D4×D71—28no—
138C22×Dic71—22no—
139C22×Dic71—22no—
140C22×Dic71—22no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—82no—
144C22×Dic71C2×D412yes—
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—24no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—84no—
152#11765855—28no—
153#11765852—28no—
154#11765849—22no—
155#11765849C22×C414yescomplemented
156C2×C71⋊C8—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—41no—
160C4⋊Dic71—41no—
161C4⋊Dic71—82no—
162Dic71⋊C4—24no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165C22⋊Dic71—24no—
166C22⋊Dic71—82no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170C4×Dic71—24no—
171C4×Dic71—22no—
172C4×Dic71—22no—
173C4×Dic71—22no—
174C4×Dic71—42no—
175C4×Dic71C2×D412yes—
176C4×Dic71C2×D412yes—
177C24×C71C2×D412yes—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—22no—
180C2×Q8×C71—22no—
181C2×Q8×C71C22×C412yescomplemented
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71C22×C412yes—
185C2×D4×C71#4112yes—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191M16×C71—22no—
192M16×C71—22no—
193C2×C8×C71—22no—
194C4⋊C4×C71C2×D412yes—
195C4⋊C4×C71C2×D412yes—
196C22⋊C4×C71—24no—
197C22⋊C4×C71—28no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C42×C71—22no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71C22×C412yescomplemented
202C23×C71—22no—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—42no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71C4×D414yes—
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208C22×D71—22no—
209C22×D71—28no—
210C22×D71—82no—
211C22×D71—82no—
212Q8×C71—24no—
213Q8×C71—42no—
214D4×C71—24no—
215D4×C71—24no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—82no—
225C2×C4×C71—82no—
226C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D412yes—
228C2×C4×C71C2×#4112yes—
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D71—216no—
231C22⋊D71—24no—
232C22⋊D71—24no—
233C2×Dic71—28no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—44no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—82no—
246C2×Dic71#12011yescharacteristic
247C2×Dic71#12012yes—
248C2×Dic71#12011yescharacteristic
249D284—22no—
250D284C4×D414yes—
251C4×D71—24no—
252C4×D71—24no—
253C4×D71—44no—
254C4×D71—82no—
255C4×D71—84no—
256Dic142—22no—
257Dic142C4×D414yes—
258C8×C71—42no—
259C71⋊C8—24no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—24no—
263C22×C71—44no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—82no—
267C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
268C22×C71C2×#12011yescharacteristic
269C22×C71#52511yescharacteristic
270C2×D71—24no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—88no—
274C4×C71—42no—
275C4×C71—42no—
276C4×C71—42no—
277C4×C71—42no—
278C4×C71C2×C4×D412yes—
279C4×C71#52512yes—
280Dic71—21no—
281Dic71—21no—
282Dic71—22no—
283Dic71—24no—
284Dic71—42no—
285Dic71—81no—
286Dic71—81no—
287#21474—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—21no—
289C2×C71—21no—
290C2×C71—44no—
291C2×C71C4×#12011yescharacteristic
292C2×C71#301911yescharacteristic
293C2×C71#302211yescharacteristic
294D71—44no—
295C4×H(5,𝔽2)—711no—
296C2×#455—711no—
297C4×#137—712no—
298#2326—711no—
299#1885D7111yescharacteristic, complemented
300#1882—712no—
301#1859—712no—
302#1856—711no—
303#1792—711no—
304#1759—712no—
305C4×#100—711no—
306C71#2147411yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×H(5,𝔽2)—711no—
308C2×#137—712no—
309C2×#124C2×D7111yescharacteristic
310#520—712no—
311#520—1422no—
312#518—1422no—
313#518—1422no—
314#518C2×D7111yescharacteristic
315C4×#41—712no—
316C4×#41—1422no—
317C2×C4×Q8—711no—
318C2×C4×D4—711no—
319C2×C4×D4—1422no—
320C2×C4×D4—1422no—
321#455—718no—
322#441—1422no—
323#440—1422no—
324C4×Q16—1422no—
325C4×SD16—1422no—
326#428—712no—
327C2×#104—712no—
328C2×#104—712no—
329#419C2×D7112yescomplemented
330#417—712no—
331C2×#100—711no—
332C2×#100C2×D7111yescharacteristic
333C4×M16—712no—
334#391—711no—
335#390—711no—
336#388—1422no—
337#385—1422no—
338#384—711no—
339#376—711no—
340#343—712no—
341#339—712no—
342#339C2×D7112yescomplemented
343H(5,𝔽2)—714no—
344H(5,𝔽2)—1424no—
345H(5,𝔽2)—1422no—
346C2×#41—712no—
347C2×#41—1422no—
348C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
349C22×D4—1422no—
350C22×D4—1422no—
351C22×D4C22×D7111yescharacteristic
352C23×C4—712no—
353C23×C4—1422no—
354#137—718no—
355#137—1424no—
356C2×Q16—1422no—
357C2×SD16—1422no—
358C2×M16—712no—
359C2×M16C22×D7112yes—
360#124—22no—
361#124C4×D7114yescomplemented
362C4×Q8—712no—
363C4×Q8—712no—
364C4×Q8—1422no—
365C4×Q8—1422no—
366C4×Q8—1422no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—712no—
370C4×D4—712no—
371C4×D4—1422no—
372C4×D4—1422no—
373C4×D4—1422no—
374C4×D4—1422no—
375C4×D4—1424no—
376C4×D4—1422no—
377C4×D4—1424no—
378C4×D4—1424no—
379C4×D4—1424no—
380C4×D4—1424no—
381#117—1422no—
382#117—1424no—
383#117—1422no—
384#117C22×D7112yes—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1422no—
389C2×C4⋊C4—1422no—
390C2×C4⋊C4—1422no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—712no—
394C2×C22⋊C4—1424no—
395C2×C22⋊C4—1422no—
396C2×C22⋊C4—1422no—
397C2×C42—711no—
398C2×C42—711no—
399C2×C42—1422no—
400C2×C42—1421no—
401C2×C42—1422no—
402C2×C42C22×D7111yescharacteristic
403#107—1422no—
404#106—1422no—
405#104—718no—
406#104—1424no—
407#103—22no—
408#103—22no—
409#103—1422no—
410#102—1422no—
411#100—22no—
412#100—714no—
413#97—1422no—
414C4×C8—1422no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417#95—1422no—
418C24—1422no—
419C24D4×D7112yes—
420#41—714no—
421#41—714no—
422#41—1428no—
423#41—1428no—
424#41—1422no—
425#41—1422no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—712no—
430C2×Q8C2×C4×D7112yescomplemented
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—712no—
434C2×D4—1428no—
435C2×D4—1428no—
436C2×D4—1424no—
437C2×D4—1428no—
438C2×D4—1422no—
439C2×D4—1428no—
440C2×D4C2×C4×D7112yes—
441C2×D4#1176586412yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—5684no—
447C22×C4—5682no—
448C22×C4—711no—
449C22×C4—711no—
450C22×C4—712no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4—1424no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1422no—
457C22×C4—1422no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4C23×D7111yescharacteristic
461Q16—1428no—
462SD16—1428no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—714no—
466M16—1422no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1422no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—5682no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1424no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4D4×D7112yes—
478C4⋊C4D4×D7112yes—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—28no—
482C22⋊C4—5682no—
483C22⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—1422no—
485C22⋊C4—1424no—
486C22⋊C4—1424no—
487C42—22no—
488C42—21no—
489C42—2842no—
490C42—712no—
491C42—712no—
492C42—1422no—
493C42—1422no—
494C42—1424no—
495C42—1422no—
496C42C2×C4×D7112yescomplemented
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—5682no—
502C23—5682no—
503C23—1428no—
504C23—1422no—
505C23(C22⋊D71)⋊C414yes—
506C23C2×D4×D7111yescharacteristic
507Q8—24no—
508Q8—42no—
509Q8—714no—
510Q8—1422no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—714no—
514D4—14216no—
515D4—1424no—
516D4—1424no—
517D4—1422no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—2844no—
529C2×C4—2844no—
530C2×C4—2842no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—5684no—
539C2×C4—5682no—
540C2×C4—5682no—
541C2×C4—712no—
542C2×C4—711no—
543C2×C4—711no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1428no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4—1424no—
548C2×C4—1424no—
549C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7112yes—
551C2×C4#41×D7112yes—
552C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—1424no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—24no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—2842no—
563C22—2842no—
564C22—5688no—
565C22—1424no—
566C22C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
567C22#120×D7111yescharacteristic
568C22#1798650711yescharacteristic
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—2842no—
574C4—5681no—
575C4—5681no—
576C4—1421no—
577C4—1421no—
578C4—1422no—
579C4—1424no—
580C4C4×D4×D7112yes—
581C4#1798650912yes—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—44no—
585C2—2844no—
586C2#2259084511yescharacteristic
587C2#2259769811yescharacteristic
588C2#2259771511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1885C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#14556173C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1885D71
hypocenterC71#21474
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22597155C2semidirect
4. #22591053C2semidirect
5. #22588706C2semidirect
6. #22588567C2semidirect
7. #22588550C2semidirect
9. #22588149C2semidirect
10. #100×Dic71C2semidirect
11. C71×#1885C2semidirect
20. C2×Q8×Dic71C22semidirect
24. #17986176C4semidirect
29. #17986042C22semidirect
34. M16×Dic71C22semidirect
35. #17985906C22semidirect
39. #17985869C22semidirect
40. #17985845C22semidirect
41. #17985767C22semidirect
42. #17985758C22semidirect
45. #419×C71C22semidirect
47. #339×C71C22semidirect
58. #14556159C2×C4semidirect
99. #14556056C2×C4semidirect
103. #14556045C2×C4semidirect
113. #124×C71C2×C4semidirect
155. #11765849C22×C4semidirect
181. C2×Q8×C71C22×C4semidirect
201. C42×C71C22×C4semidirect
299. #1885D71semidirect
306. C71#21474semidirect
329. #419C2×D71semidirect
342. #339C2×D71semidirect
361. #124C4×D71semidirect
430. C2×Q8C2×C4×D71semidirect
496. C42C2×C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226015442
C2×#179861762
#225971552
#225910532
#225887062
#225885672
#225885502
#225882962
#225881492
#100×Dic712
C71×#18852
#2147471