Finite Group Databasebeta

← #32003387

Subgroups — #32003387

Order 18176.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986172C211yesmaximal, characteristic
3#22597153C212yesmaximal, complemented
4#22591054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588714C212yesmaximal, complemented
7#22588564C212yesmaximal, complemented
8#22588554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588152C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556153C2212yes—
13C2×#14556117C2211yescharacteristic
14#17986482—22no—
15#17986482—22no—
16#17986482C2212yes—
17#17986477—22no—
18#17986477C2211yescharacteristic
19#41×Dic71—22no—
20#41×Dic71—22no—
21#41×Dic71C2212yes—
22C2×Q8×Dic71—22no—
23C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
24C2×#14556090C2211yescharacteristic
25#17986172C418yescomplemented
26#17986108—22no—
27#17986102—22no—
28#17986084—22no—
29#17986079—22no—
30#17986039C2212yes—
31C2×#14556055C2212yes—
32#17986005C2212yes—
33C2×#14556047C2211yescharacteristic
34M16×Dic71C2212yes—
35#17985901C2211yescharacteristic
36#17985888—22no—
37#17985873—22no—
38#17985868C2211yescharacteristic
39#17985845C2211yescharacteristic
40#17985767C2212yes—
41#17985760C2212yes—
42#17985759C2212yes—
43C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
44C2×#104×C71C2212yes—
45#417×C71C2212yes—
46C2×#101×C71C2211yescharacteristic
47#391×C71C2211yescharacteristic
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C4×D71—21no—
50#14556153—24no—
51#14556153C2×C418yescomplemented
52C2×#11765852—22no—
53C2×#11765850—22no—
54C2×#11765849C2312yes—
55#14556117—22no—
56#14556117C2×C414yescomplemented
57Q8×Dic71—22no—
58Q8×Dic71—24no—
59Q8×Dic71—22no—
60Q8×Dic71—22no—
61Q8×Dic71—22no—
62Q8×Dic71—22no—
63Q8×Dic71—22no—
64Q8×Dic71—22no—
65Q8×Dic71D412yes—
66Q8×Dic71D412yes—
67D4×Dic71—22no—
68D4×Dic71—24no—
69D4×Dic71—22no—
70D4×Dic71—22no—
71D4×Dic71—24no—
72D4×Dic71—22no—
73D4×Dic71—22no—
74D4×Dic71D412yes—
75D4×Dic71D412yes—
76#14556090—22no—
77#14556090—22no—
78#14556087—24no—
79#14556087—24no—
80#14556087—22no—
81#14556087—22no—
82#14556087—22no—
83#14556087C2312yes—
84C2×C4⋊Dic71—24no—
85C2×C4⋊Dic71—22no—
86C2×C4⋊Dic71D412yes—
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
92C2×C4×Dic71—24no—
93C2×C4×Dic71—22no—
94C2×C4×Dic71D412yes—
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97#14556061—22no—
98#14556059—22no—
99#14556055C2×C418yescomplemented
100#14556050—22no—
101#14556050—22no—
102#14556047C2×C414yescomplemented
103#14556038—22no—
104C8×Dic71—22no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
1072−1+4×C71—24no—
1082−1+4×C71—22no—
1092−1+4×C71C2×C414yescomplemented
110C2×#41×C71—22no—
111C2×#41×C71—22no—
112C2×#41×C71C2312yes—
113C22×Q8×C71—22no—
114C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
115C2×M16×C71C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118#104×C71—24no—
119#103×C71—22no—
120#102×C71—22no—
121#101×C71—22no—
122#95×C71—22no—
123C23×D71—21no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284C22×C412yes—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—24no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71C2×D412yes—
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D71—42no—
136C2×C4×D71—82no—
137#11765852—28no—
138#11765850—28no—
139#11765849—22no—
140#11765849C22×C414yes—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C4⋊Dic71—24no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71—24no—
148C4⋊Dic71—22no—
149C4⋊Dic71C2×D412yes—
150C4⋊Dic71C2×D412yes—
151Dic71⋊C4—82no—
152C22⋊Dic71—24no—
153C22⋊Dic71—22no—
154C22⋊Dic71—22no—
155C22⋊Dic71—22no—
156(C2×D71)⋊C4—28no—
157(C2×D71)⋊C4—41no—
158(C2×D71)⋊C4—41no—
159(C2×D71)⋊C4—82no—
160C4×Dic71—24no—
161C4×Dic71—24no—
162C4×Dic71—22no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—22no—
165C4×Dic71—22no—
166C4×Dic71—22no—
167C4×Dic71—22no—
168C4×Dic71C22×C412yes—
169C4×Dic71C2×D412yes—
170C4×Dic71C2×D412yes—
171#41×C71—28no—
172#41×C71—28no—
173#41×C71—28no—
174#41×C71—28no—
175#41×C71—22no—
176#41×C71—22no—
177#41×C71C22×C414yes—
178#41×C71#4114yes—
179C2×Q8×C71—22no—
180C2×Q8×C71—28no—
181C2×Q8×C71—28no—
182C2×Q8×C71—22no—
183C2×Q8×C71—22no—
184C2×Q8×C71C22×C412yes—
185C2×Q8×C71C2×D412yes—
186C2×Q8×C71#4112yes—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71C2×D412yes—
190C22×C4×C71—24no—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71C2×D412yes—
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196M16×C71—22no—
197M16×C71—22no—
198C2×C8×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C42×C71—22no—
201C23×C71—22no—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×D71—22no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208Q8×C71—28no—
209Q8×C71—24no—
210Q8×C71—22no—
211Q8×C71—24no—
212Q8×C71C4×D414yes—
213D4×C71—28no—
214D4×C71—24no—
215D4×C71—24no—
216D4×C71—22no—
217D4×C71C4×D414yes—
218C2×C4×C71—216no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—24no—
223C2×C4×C71—24no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71C4×D414yes—
230C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D412yes—
232C2×C4×C71C2×#4112yes—
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—44no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—82no—
245C2×Dic71—84no—
246C2×Dic71#12011yescharacteristic
247C2×Dic71#12011yescharacteristic
248C2×Dic71#12012yes—
249D284—24no—
250D284—42no—
251C4×D71—84no—
252C8×C71—42no—
253C71⋊C8—24no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—24no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
260C22×C71C2×#12011yescharacteristic
261C22×C71#52511yescharacteristic
262C2×D71—44no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—82no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C4×C71—24no—
268C4×C71—24no—
269C4×C71—81no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71C2×C4×D412yes—
272C4×C71#52512yes—
273Dic71—21no—
274Dic71—21no—
275Dic71—22no—
276Dic71—42no—
277Dic71—42no—
278Dic71—42no—
279Dic71—42no—
280#21475—711nomaximal, Sylow
281C2×C71—21no—
282C2×C71—21no—
283C2×C71—44no—
284C2×C71C4×#12011yescharacteristic
285C2×C71#302011yescharacteristic
286C2×C71#302111yescharacteristic
287D71—82no—
288C4×2−1+4—711no—
289C2×#454—711no—
290C4×AGL(1,ℤ/8)—712no—
291#2326—711no—
292#1888—711no—
293#1883—712no—
294#1859—712no—
295#1857—711no—
296#1793D7111yescharacteristic, complemented
297#1759—712no—
298C4×#101—711no—
299C71#2147511yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
301C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
302C2×#124—711no—
303#520—712no—
304#520—1422no—
305#520—1422no—
306#519—711no—
307#519—1422no—
308C4×#41—712no—
309C4×#41—1422no—
310C4×#41—1422no—
311C2×C4×Q8—711no—
312C2×C4×Q8—1422no—
313C2×C4×D4—711no—
314#454—718no—
315#442—1422no—
316#440—1422no—
317C4×SD16—1422no—
318C4×D8—1422no—
319#428—712no—
320C2×#104—712no—
321C2×#104C2×D7112yes—
322#418—712no—
323#417C2×D7112yes—
324C2×#101—711no—
325C2×#101C2×D7111yescharacteristic
326C4×M16—712no—
327#391C2×D7111yescharacteristic
328#390—711no—
329#388—1422no—
330#385—1422no—
331#384—711no—
332#376—711no—
333#343—712no—
334#339—712no—
335#339—712no—
3362−1+4—24no—
3372−1+4—22no—
3382−1+4C4×D7114yescomplemented
339C2×#41—22no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41C22×D7112yes—
342C22×Q8—22no—
343C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
344C22×D4—711no—
345C23×C4—1421no—
346AGL(1,ℤ/8)—718no—
347AGL(1,ℤ/8)—1424no—
348C2×SD16—1422no—
349C2×D8—1422no—
350C2×M16—712no—
351C2×M16C22×D7112yes—
352#124—714no—
353#124—1422no—
354C4×Q8—712no—
355C4×Q8—712no—
356C4×Q8—1422no—
357C4×Q8—1422no—
358C4×Q8—1422no—
359C4×Q8—1422no—
360C4×Q8—1422no—
361C4×Q8—1424no—
362C4×Q8—1422no—
363C4×Q8—1422no—
364C4×D4—712no—
365C4×D4—712no—
366C4×D4—1422no—
367C4×D4—1422no—
368C4×D4—1422no—
369C4×D4—1422no—
370C4×D4—1424no—
371C4×D4—1422no—
372C4×D4—1422no—
373C4×D4—1424no—
374C4×D4—1422no—
375#117—712no—
376#117—1422no—
377#117—1422no—
378#117—1424no—
379#117—1424no—
380#117—1422no—
381C2×C4⋊C4—712no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—1422no—
384C2×C4⋊C4—1422no—
385C2×C4⋊C4—1424no—
386C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—1422no—
389C2×C22⋊C4—1422no—
390C2×C42—711no—
391C2×C42—711no—
392C2×C42—712no—
393C2×C42—1422no—
394C2×C42—1424no—
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396#107—1422no—
397#106—1422no—
398#104—24no—
399#104—718no—
400#103—22no—
401#102—22no—
402#102—1422no—
403#102—1422no—
404#101—22no—
405#101—714no—
406#97—1422no—
407C4×C8—1422no—
408#95—22no—
409#95—1421no—
410#95—1421no—
411C24—1421no—
412#41—28no—
413#41—28no—
414#41—28no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—28no—
418#41C2×C4×D7114yes—
419#41#1176586414yes—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—28no—
422C2×Q8—28no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8C2×C4×D7112yes—
426C2×Q8D4×D7112yes—
427C2×Q8#1176586412yes—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—712no—
431C2×D4—1422no—
432C2×D4—1421no—
433C2×D4—1422no—
434C2×D4D4×D7112yes—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—2842no—
440C22×C4—5682no—
441C22×C4—711no—
442C22×C4—711no—
443C22×C4—712no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1422no—
447C22×C4—1424no—
448C22×C4D4×D7112yes—
449C22×C4C23×D7111yescharacteristic
450SD16—1428no—
451D8—1428no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—714no—
455M16—1422no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—1422no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—5682no—
460C4⋊C4—712no—
461C4⋊C4—712no—
462C4⋊C4—1424no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4—1424no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—2841no—
470C22⋊C4—2841no—
471C22⋊C4—5682no—
472C22⋊C4—1422no—
473C22⋊C4—1422no—
474C22⋊C4—1424no—
475C22⋊C4—1422no—
476C22⋊C4—1428no—
477C42—22no—
478C42—712no—
479C42—712no—
480C42—712no—
481C42—1422no—
482C42—1422no—
483C42—1422no—
484C42—1422no—
485C42—1424no—
486C42—1424no—
487C42—1422no—
488C42—1421no—
489C23—22no—
490C23—2842no—
491C23—2842no—
492C23—2841no—
493C23—2841no—
494C23—1422no—
495C23C2×D4×D7111yescharacteristic
496Q8—28no—
497Q8—24no—
498Q8—22no—
499Q8—24no—
500Q8(C22⋊D71)⋊C414yes—
501D4—28no—
502D4—24no—
503D4—24no—
504D4—22no—
505D4—2842no—
506D4—1424no—
507D4(C22⋊D71)⋊C414yes—
508C2×C4—216no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2844no—
522C2×C4—2842no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—5684no—
526C2×C4—5684no—
527C2×C4—5682no—
528C2×C4—711no—
529C2×C4—711no—
530C2×C4—712no—
531C2×C4—1422no—
532C2×C4—1422no—
533C2×C4—1422no—
534C2×C4—1422no—
535C2×C4(C22⋊D71)⋊C414yes—
536C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7112yes—
538C2×C4C2×#1176586412yes—
539C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—1424no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—24no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—2844no—
548C22—2842no—
549C22—5682no—
550C22—5681no—
551C22—5681no—
552C22C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
553C22#120×D7111yescharacteristic
554C22#1798650511yescharacteristic
555C4—24no—
556C4—24no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—2842no—
560C4—2842no—
561C4—2842no—
562C4—2842no—
563C4—1421no—
564C4—1421no—
565C4—1422no—
566C4C2×(C22⋊D71)⋊C412yes—
567C4#1798650512yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—44no—
571C2—5682no—
572C2#2259083911yescharacteristic
573C2#2259770511yescharacteristic
574C2#2259771011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1793C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#17986172C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1793D71
hypocenterC71#21475
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. 2−1+4×Dic71C2semidirect
3. #22597153C2semidirect
4. #22591054C2semidirect
5. #22588741C2semidirect
6. #22588714C2semidirect
7. #22588564C2semidirect
8. #22588554C2semidirect
9. #22588152C2semidirect
10. #101×Dic71C2semidirect
11. C71×#1793C2semidirect
25. #17986172C4semidirect
51. #14556153C2×C4semidirect
56. #14556117C2×C4semidirect
99. #14556055C2×C4semidirect
102. #14556047C2×C4semidirect
109. 2−1+4×C71C2×C4semidirect
296. #1793D71semidirect
299. C71#21475semidirect
338. 2−1+4C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×Dic712
C2×#179861722
#225971532
#225910542
#225887412
#225887142
#225885642
#225885542
#225881522
#101×Dic712
C71×#17932
#2147571