Finite Group Databasebeta

← #32003391

Subgroups — #32003391

Order 18176.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601549C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986174C211yesmaximal, characteristic
3#22597147C212yesmaximal, complemented
4#22591054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588717C212yesmaximal, complemented
7#22588563C212yesmaximal, complemented
8#22588298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588149C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2211yescharacteristic
13C2×#14556156C2212yes—
14C2×#14556117C2211yescharacteristic
15#17986481—22no—
16#17986479—22no—
17#17986479C2212yes—
18#17986475—22no—
19C4×#11765866—22no—
20#17986467—22no—
21#17986467C2212yes—
22C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D71—22no—
24C2×#14556090C2211yescharacteristic
25#17986174C418yescomplemented
26#17986110—22no—
27#17986098—22no—
28#17986086—22no—
29#17986081—22no—
30C2×#14556056C2212yes—
31C2×#14556054C2212yes—
32#17986003C2212yes—
33#17985998C2212yes—
34C2×#14556047C2211yescharacteristic
35M16×Dic71C2212yes—
36#17985901C2211yescharacteristic
37#17985888—22no—
38#17985873—22no—
39#17985868C2211yescharacteristic
40#17985845C2211yescharacteristic
41#17985767C2212yes—
42#17985758C2212yes—
43#519×C71C2211yescharacteristic
44#428×C71C2212yes—
45C2×#101×C71C2211yescharacteristic
46#391×C71C2211yescharacteristic
47#339×C71C2212yes—
48#14556176—24no—
49#14556176—22no—
50#14556176C2×C414yescomplemented
51C2×#11765866—22no—
52C2×#11765865—22no—
53C2×#11765865C2312yes—
54C2×Q8×D71—22no—
55C22×D284C2311yescharacteristic
56C22×C4×D71—21no—
57#14556156—24no—
58#14556156C2×C418yescomplemented
59C2×#11765854—22no—
60C2×D568—22no—
61C2×#11765849C2312yes—
62#14556117—22no—
63#14556117C2×C414yescomplemented
64Q8×Dic71—22no—
65Q8×Dic71—22no—
66C4×Dic142—24no—
67C4×Dic142—22no—
68#14556093—22no—
69#14556093—22no—
70#14556093D412yes—
71#14556093D412yes—
72C4×D284—24no—
73C4×D284—22no—
74#14556090—22no—
75#14556090—22no—
76#14556090—22no—
77#14556090—22no—
78#14556090D412yes—
79#14556090D412yes—
80(C22⋊D71)⋊C4—22no—
81(C22⋊D71)⋊C4—24no—
82(C22⋊D71)⋊C4—22no—
83#14556086—24no—
84#14556086—22no—
85#14556085—24no—
86#14556085—22no—
87C2×C4⋊Dic71D412yes—
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×Dic71⋊C4—22no—
90C4⋊C4×D71—24no—
91C4⋊C4×D71—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
95C2×C4×Dic71D412yes—
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98C42×D71—24no—
99C42×D71—22no—
100#14556056—24no—
101#14556054C2×C418yescomplemented
102#14556051—22no—
103#14556048—22no—
104#14556048—22no—
105#14556048—22no—
106#14556047—22no—
107#14556038—22no—
108C8×Dic71—22no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
112C2×M16×C71C2312yes—
113C4×Q8×C71—22no—
114C4×Q8×C71—22no—
115#117×C71—22no—
116#117×C71C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119#107×C71—22no—
120#106×C71—22no—
121#101×C71C2×C414yescomplemented
122#95×C71—22no—
123C23×D71—21no—
124#11765866—28no—
125#11765866—28no—
126#11765865—28no—
127#11765865—28no—
128#11765865—22no—
129#11765865—22no—
130#11765865C22×C414yes—
131#11765865#4114yes—
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142C2×D412yes—
134Q8×D71—28no—
135Q8×D71—28no—
136C2×D284—22no—
137C2×D284—22no—
138C2×D284—22no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284C22×C412yes—
141C2×D284C2×D412yes—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71C2×D412yes—
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71—24no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—24no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—82no—
154#11765854—28no—
155D568—28no—
156#11765849—22no—
157#11765849—22no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—24no—
161Dic71⋊C4—24no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—82no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—28no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171(C2×D71)⋊C4—82no—
172C4×Dic71—24no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—22no—
175C4×Dic71—22no—
176C4×Dic71—22no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71C22×C412yes—
179C4×Dic71C2×D412yes—
180C4×Dic71C2×D412yes—
181C2×Q8×C71—22no—
182C2×Q8×C71—22no—
183C2×Q8×C71C22×C412yes—
184C2×Q8×C71#4112yes—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71C2×D412yes—
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189M16×C71—22no—
190M16×C71C22×C414yes—
191C2×C8×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71C2×D412yes—
196C4⋊C4×C71C2×D412yes—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C42×C71—24no—
199C42×C71—22no—
200C42×C71—22no—
201C23×C71C22×D411yescharacteristic
202C22×D71—22no—
203C22×D71—22no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208Q8×C71—24no—
209Q8×C71—24no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71C4×D414yes—
220C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D412yes—
222C2×C4×C71C2×#4112yes—
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D71—24no—
225C22⋊D71—24no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71#12011yescharacteristic
235C2×Dic71#12011yescharacteristic
236C2×Dic71#12012yes—
237D284—28no—
238D284—24no—
239D284—22no—
240D284—42no—
241D284C4×D414yes—
242C4×D71—216no—
243C4×D71—24no—
244C4×D71—24no—
245C4×D71—44no—
246C4×D71—82no—
247C4×D71—84no—
248C4×D71—84no—
249Dic142—28no—
250Dic142—22no—
251Dic142C4×D414yes—
252C8×C71—24no—
253C71⋊C8—42no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
257C22×C71C2×#12011yescharacteristic
258C22×C71#52511yescharacteristic
259C2×D71—24no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—44no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—82no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C4×C71—24no—
268C4×C71—42no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71C2×C4×D412yes—
273C4×C71#52512yes—
274Dic71—21no—
275Dic71—21no—
276Dic71—22no—
277Dic71—24no—
278Dic71—42no—
279Dic71—42no—
280#21475—711nomaximal, Sylow
281C2×C71—21no—
282C2×C71—21no—
283C2×C71C4×#12011yescharacteristic
284C2×C71#302011yescharacteristic
285C2×C71#302111yescharacteristic
286D71—44no—
287D71—82no—
288C4×2−1+4—711no—
289C2×#454—711no—
290C4×AGL(1,ℤ/8)—712no—
291#2326—711no—
292#1888—711no—
293#1883—712no—
294#1859—712no—
295#1857D7111yescharacteristic, complemented
296#1793—711no—
297#1759—712no—
298C4×#101—711no—
299C71#2147511yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×2−1+4—711no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
302C2×#124—711no—
303#520—712no—
304#520—1422no—
305#520—1422no—
306#519—1422no—
307#519C2×D7111yescharacteristic
308C4×#41—712no—
309C4×#41—1422no—
310C4×#41—1422no—
311C2×C4×Q8—711no—
312C2×C4×Q8—1422no—
313C2×C4×D4—711no—
314#454—718no—
315#442—1422no—
316#440—1422no—
317C4×SD16—1422no—
318C4×D8—1422no—
319#428C2×D7112yes—
320C2×#104—712no—
321C2×#104—712no—
322#418—712no—
323#417—712no—
324C2×#101—711no—
325C2×#101C2×D7111yescharacteristic
326C4×M16—712no—
327#391C2×D7111yescharacteristic
328#390—711no—
329#388—1422no—
330#385—1422no—
331#384—711no—
332#376—711no—
333#343—712no—
334#339—712no—
335#339C2×D7112yes—
3362−1+4—714no—
3372−1+4—1424no—
3382−1+4—1422no—
339C2×#41—712no—
340C2×#41—1422no—
341C2×#41—1422no—
342C22×Q8—1422no—
343C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
344C22×D4—711no—
345C23×C4—1421no—
346AGL(1,ℤ/8)—718no—
347AGL(1,ℤ/8)—1424no—
348C2×SD16—1422no—
349C2×D8—1422no—
350C2×M16—712no—
351C2×M16C22×D7112yes—
352#124—714no—
353#124—1422no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—712no—
357C4×Q8—712no—
358C4×Q8—1422no—
359C4×Q8—1424no—
360C4×Q8—1422no—
361C4×Q8—1422no—
362C4×Q8—1422no—
363C4×Q8—1422no—
364C4×D4—712no—
365C4×D4—712no—
366C4×D4—1422no—
367C4×D4—1424no—
368C4×D4—1422no—
369C4×D4—1422no—
370C4×D4—1422no—
371C4×D4—1422no—
372C4×D4—1424no—
373C4×D4—1422no—
374C4×D4—1422no—
375#117—22no—
376#117—1422no—
377#117—1424no—
378#117—1424no—
379#117—1422no—
380#117C22×D7112yes—
381C2×C4⋊C4—712no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—1424no—
384C2×C4⋊C4—1422no—
385C2×C4⋊C4—1422no—
386C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—1422no—
389C2×C22⋊C4—1422no—
390C2×C42—711no—
391C2×C42—711no—
392C2×C42—712no—
393C2×C42—1422no—
394C2×C42—1424no—
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396#107—22no—
397#106—22no—
398#104—718no—
399#104—1424no—
400#103—1422no—
401#102—1422no—
402#102—1422no—
403#102—1422no—
404#101—1422no—
405#101C4×D7114yescomplemented
406#97—1422no—
407C4×C8—1422no—
408#95—22no—
409#95—1421no—
410#95—1421no—
411C24—1421no—
412#41—714no—
413#41—714no—
414#41—1428no—
415#41—1428no—
416#41—1428no—
417#41—1422no—
418#41—1422no—
419#41—1428no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—712no—
423C2×Q8—1422no—
424C2×Q8—1428no—
425C2×Q8—1428no—
426C2×Q8C2×C4×D7112yes—
427C2×Q8#1176586612yes—
428C2×D4—712no—
429C2×D4—712no—
430C2×D4—1422no—
431C2×D4—1422no—
432C2×D4—1422no—
433C2×D4—1422no—
434C2×D4—1421no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—2842no—
438C22×C4—5682no—
439C22×C4—711no—
440C22×C4—711no—
441C22×C4—712no—
442C22×C4—1422no—
443C22×C4—1422no—
444C22×C4—1424no—
445C22×C4—1424no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4D4×D7112yes—
449C22×C4C23×D7111yescharacteristic
450SD16—1428no—
451D8—1428no—
452M16—22no—
453M16—1422no—
454M16—1422no—
455M16C2×C4×D7114yes—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—1422no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—5682no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1424no—
465C4⋊C4—1424no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4D4×D7112yes—
468C4⋊C4D4×D7112yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—2841no—
471C22⋊C4—2841no—
472C22⋊C4—5682no—
473C22⋊C4—1422no—
474C22⋊C4—1422no—
475C22⋊C4—1424no—
476C22⋊C4—1428no—
477C42—24no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—712no—
481C42—712no—
482C42—712no—
483C42—1422no—
484C42—1422no—
485C42—1422no—
486C42—1422no—
487C42—1424no—
488C42—1421no—
489C23—2842no—
490C23—2842no—
491C23—2841no—
492C23—2841no—
493C23—1422no—
494C23—1422no—
495C23C2×D4×D7111yescharacteristic
496Q8—24no—
497Q8—24no—
498Q8—714no—
499Q8—1428no—
500Q8—1422no—
501D4—2842no—
502D4—714no—
503D4—1428no—
504D4—1424no—
505D4—1424no—
506D4—1424no—
507D4—1422no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—2844no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2842no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—5684no—
524C2×C4—5682no—
525C2×C4—5684no—
526C2×C4—711no—
527C2×C4—711no—
528C2×C4—712no—
529C2×C4—14216no—
530C2×C4—1422no—
531C2×C4—1422no—
532C2×C4—1422no—
533C2×C4—1424no—
534C2×C4—1424no—
535C2×C4#1455609014yes—
536C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7112yes—
538C2×C4#41×D7112yes—
539C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
540C8—24no—
541C8—2842no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—2844no—
545C22—2842no—
546C22—2842no—
547C22—2842no—
548C22—5682no—
549C22—5681no—
550C22—5681no—
551C22—1424no—
552C22C2×#1455609011yescharacteristic
553C22#120×D7111yescharacteristic
554C22#1798650711yescharacteristic
555C4—24no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—2842no—
561C4—2842no—
562C4—1421no—
563C4—1421no—
564C4—1422no—
565C4—1424no—
566C4C4×D4×D7112yes—
567C4#1798651212yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—2844no—
571C2—5682no—
572C2#2259084111yescharacteristic
573C2#2259770511yescharacteristic
574C2#2259771011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1857C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#17986174C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1857D71
hypocenterC71#21475
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601549C2semidirect
3. #22597147C2semidirect
4. #22591054C2semidirect
5. #22588743C2semidirect
6. #22588717C2semidirect
7. #22588563C2semidirect
8. #22588298C2semidirect
9. #22588149C2semidirect
10. #101×Dic71C2semidirect
11. C71×#1857C2semidirect
25. #17986174C4semidirect
50. #14556176C2×C4semidirect
58. #14556156C2×C4semidirect
63. #14556117C2×C4semidirect
101. #14556054C2×C4semidirect
121. #101×C71C2×C4semidirect
295. #1857D71semidirect
299. C71#21475semidirect
405. #101C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226015492
C2×#179861742
#225971472
#225910542
#225887432
#225887172
#225885632
#225882982
#225881492
#101×Dic712
C71×#18572
#2147571