Finite Group Databasebeta

← #32003392

Subgroups — #32003392

Order 18176.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986172C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556153C212yesmaximal, complemented
3#22591047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588716C212yesmaximal, complemented
6#22588566C212yesmaximal, complemented
7#22588555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588150C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×2−1+4×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556153C2212yes—
13C2×#14556117C2211yescharacteristic
14C2×C4×D284C2211yescharacteristic
15#17986172C418yescomplemented
16#17986109—22no—
17#17986097—22no—
18C4×#11765852—22no—
19C4×#11765850—22no—
20#17986042C2212yes—
21C2×#14556055C2212yes—
22C2×#14556055C2212yes—
23#17986003C2212yes—
24#17986000C2212yes—
25C2×#14556047C2211yescharacteristic
26C2×#14556047C2211yescharacteristic
27C4×#11765849C2212yes—
28#17985906C2211yescharacteristic
29#17985900C2211yescharacteristic
30#17985890—22no—
31#17985870—22no—
32#17985868C2211yescharacteristic
33#17985845C2211yescharacteristic
34#17985768C2212yes—
35#17985758C2212yes—
36#17985758C2212yes—
37C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
38#520×C71—22no—
39#520×C71—22no—
40#520×C71C2212yes—
41#519×C71—22no—
42#519×C71C2211yescharacteristic
43C4×#41×C71—22no—
44C4×#41×C71—22no—
45C4×#41×C71C2212yes—
46C2×C4×Q8×C71—22no—
47C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C4×D71—21no—
50#14556153—24no—
51#14556153C2×C418yescomplemented
52C2×#11765852—22no—
53C2×#11765850—22no—
54C2×#11765849C2312yes—
55C2×#11765849C2312yes—
56#14556117—22no—
57#14556117C2×C414yescomplemented
58C4×D284—22no—
59C4×D284—22no—
60C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
61C2×Dic71⋊C4—22no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
65C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
66C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
67#14556061—22no—
68#14556059—22no—
69#14556055—24no—
70#14556055C2×C418yescomplemented
71#14556052—22no—
72#14556049—22no—
73#14556048—22no—
74#14556048—22no—
75#14556047—22no—
76#14556047C2×C414yescomplemented
77#14556039—22no—
78C4×C71⋊C8—22no—
79C71⋊#95—21no—
80C71⋊#95—21no—
81C71⋊#95—22no—
822−1+4×C71—24no—
832−1+4×C71—22no—
842−1+4×C71C2×C414yescomplemented
85C2×#41×C71—22no—
86C2×#41×C71—22no—
87C2×#41×C71C2312yes—
88C22×Q8×C71—22no—
89C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
90C4×Q8×C71—22no—
91C4×Q8×C71—24no—
92C4×Q8×C71—22no—
93C4×Q8×C71—22no—
94C4×Q8×C71—22no—
95C4×Q8×C71—22no—
96C4×Q8×C71—22no—
97C4×Q8×C71—22no—
98C4×Q8×C71D412yes—
99C4×Q8×C71D412yes—
100C4×D4×C71—22no—
101C4×D4×C71—24no—
102C4×D4×C71—22no—
103C4×D4×C71—22no—
104C4×D4×C71—22no—
105C4×D4×C71—24no—
106C4×D4×C71—22no—
107C4×D4×C71D412yes—
108C4×D4×C71D412yes—
109#117×C71—24no—
110#117×C71—24no—
111#117×C71—22no—
112#117×C71—22no—
113#117×C71—22no—
114#117×C71C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C71—24no—
116C2×C4⋊C4×C71—22no—
117C2×C4⋊C4×C71D412yes—
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C42×C71—24no—
120C2×C42×C71—22no—
121C2×C42×C71D412yes—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123C23×D71—21no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284C22×C412yes—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C2×C4×D71—42no—
132C2×C4×D71—82no—
133#11765852—28no—
134#11765850—28no—
135#11765849—22no—
136#11765849—22no—
137#11765849—22no—
138#11765849C22×C414yes—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C4⋊Dic71—22no—
142Dic71⋊C4—82no—
143(C2×D71)⋊C4—28no—
144(C2×D71)⋊C4—41no—
145(C2×D71)⋊C4—41no—
146(C2×D71)⋊C4—82no—
147C4×Dic71—21no—
148C4×Dic71—22no—
149C4×Dic71C22×C412yes—
150#41×C71—28no—
151#41×C71—28no—
152#41×C71—28no—
153#41×C71—28no—
154#41×C71—22no—
155#41×C71—22no—
156#41×C71C22×C414yes—
157#41×C71#4114yes—
158C2×Q8×C71—22no—
159C2×Q8×C71—28no—
160C2×Q8×C71—28no—
161C2×Q8×C71—22no—
162C2×Q8×C71—22no—
163C2×Q8×C71C22×C412yes—
164C2×Q8×C71C2×D412yes—
165C2×Q8×C71#4112yes—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71C2×D412yes—
169C22×C4×C71—24no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—24no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71C2×D412yes—
175C22×C4×C71C2×D412yes—
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C71—24no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—24no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71C2×D412yes—
187C4⋊C4×C71C2×D412yes—
188C22⋊C4×C71—24no—
189C22⋊C4×C71—22no—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—22no—
192C42×C71—24no—
193C42×C71—24no—
194C42×C71—22no—
195C42×C71—22no—
196C42×C71—22no—
197C42×C71—22no—
198C42×C71—22no—
199C42×C71C2×D412yes—
200C42×C71C2×D412yes—
201C23×C71—22no—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×D71—22no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208Q8×C71—28no—
209Q8×C71—24no—
210Q8×C71—22no—
211Q8×C71—24no—
212Q8×C71C4×D414yes—
213D4×C71—28no—
214D4×C71—24no—
215D4×C71—24no—
216D4×C71—22no—
217D4×C71C4×D414yes—
218C2×C4×C71—216no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—24no—
223C2×C4×C71—24no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—44no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—82no—
232C2×C4×C71—84no—
233C2×C4×C71C4×D414yes—
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71#12012yes—
237C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D412yes—
239C2×C4×C71C2×#4112yes—
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249D284—24no—
250D284—42no—
251C4×D71—84no—
252C71⋊C8—24no—
253C71⋊C8—42no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—24no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
260C22×C71C2×#12011yescharacteristic
261C22×C71#52511yescharacteristic
262C2×D71—44no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—82no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—22no—
270C4×C71—24no—
271C4×C71—24no—
272C4×C71—42no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—42no—
275C4×C71C2×C4×D412yes—
276C4×C71#52512yes—
277Dic71—42no—
278Dic71—81no—
279Dic71—81no—
280#21475—711nomaximal, Sylow
281C2×C71—21no—
282C2×C71—21no—
283C2×C71—44no—
284C2×C71C4×#12011yescharacteristic
285C2×C71#302011yescharacteristic
286C2×C71#302111yescharacteristic
287D71—82no—
288C4×2−1+4D7111yescharacteristic, complemented
289C2×#454—711no—
290C4×AGL(1,ℤ/8)—712no—
291#2326—711no—
292#1888—711no—
293#1883—712no—
294#1859—712no—
295#1857—711no—
296#1793—711no—
297#1759—712no—
298C4×#101—711no—
299C71#2147511yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
301C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
302C2×#124—711no—
303#520—22no—
304#520—22no—
305#520C2×D7112yes—
306#519—22no—
307#519C2×D7111yescharacteristic
308C4×#41—22no—
309C4×#41—22no—
310C4×#41C2×D7112yes—
311C2×C4×Q8—22no—
312C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
313C2×C4×D4—711no—
314#454—718no—
315#442—1422no—
316#440—1422no—
317C4×SD16—1422no—
318C4×D8—1422no—
319#428—712no—
320C2×#104—712no—
321C2×#104—712no—
322#418—712no—
323#417—712no—
324C2×#101—711no—
325C2×#101—711no—
326C4×M16—712no—
327#391—711no—
328#390—711no—
329#388—1422no—
330#385—1422no—
331#384—711no—
332#376—711no—
333#343—712no—
334#339—712no—
335#339—712no—
3362−1+4—24no—
3372−1+4—22no—
3382−1+4C4×D7114yescomplemented
339C2×#41—22no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41C22×D7112yes—
342C22×Q8—22no—
343C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
344C22×D4—711no—
345C23×C4—1421no—
346AGL(1,ℤ/8)—718no—
347AGL(1,ℤ/8)—1424no—
348C2×SD16—1422no—
349C2×D8—1422no—
350C2×M16—712no—
351C2×M16—712no—
352#124—714no—
353#124—1422no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—24no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8C22⋊D7112yes—
363C4×Q8C22⋊D7112yes—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—1422no—
372C4×D4—1422no—
373C4×D4C22⋊D7112yes—
374C4×D4C22⋊D7112yes—
375#117—24no—
376#117—24no—
377#117—22no—
378#117—22no—
379#117—22no—
380#117C22×D7112yes—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—1422no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
386C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—1422no—
389C2×C22⋊C4—1422no—
390C2×C42—24no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—711no—
393C2×C42—711no—
394C2×C42C22⋊D7112yes—
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396#107—1422no—
397#106—1422no—
398#104—718no—
399#104—1424no—
400#103—1422no—
401#102—1422no—
402#102—1422no—
403#102—1422no—
404#101—714no—
405#101—1422no—
406#97—1422no—
407C4×C8—1422no—
408#95—1421no—
409#95—1421no—
410#95—1422no—
411C24—1421no—
412#41—28no—
413#41—28no—
414#41—28no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—28no—
418#41C2×C4×D7114yes—
419#41#1176586514yes—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—28no—
422C2×Q8—28no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8C2×C4×D7112yes—
426C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
427C2×Q8#1176586512yes—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—712no—
431C2×D4—1422no—
432C2×D4—1421no—
433C2×D4—1422no—
434C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—2842no—
441C22×C4—5682no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
446C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
447C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C22×C4C23×D7111yescharacteristic
450SD16—1428no—
451D8—1428no—
452M16—714no—
453M16—1422no—
454M16—1422no—
455M16—1422no—
456C2×C8—1422no—
457C2×C8—1422no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—5682no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
468C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—2841no—
474C22⋊C4—2841no—
475C22⋊C4—5682no—
476C22⋊C4—1428no—
477C42—24no—
478C42—24no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—712no—
485C42—1422no—
486C42—1421no—
487C42C2×C22⋊D7112yes—
488C42C2×C22⋊D7112yes—
489C23—22no—
490C23—2842no—
491C23—2842no—
492C23—2841no—
493C23—2841no—
494C23—1422no—
495C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
496Q8—28no—
497Q8—24no—
498Q8—22no—
499Q8—24no—
500Q8C4×C22⋊D7114yes—
501D4—28no—
502D4—24no—
503D4—24no—
504D4—22no—
505D4—2842no—
506D4—1424no—
507D4C4×C22⋊D7114yes—
508C2×C4—216no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2842no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—5684no—
531C2×C4—1422no—
532C2×C4C4×C22⋊D7114yes—
533C2×C4#1455609711yescharacteristic
534C2×C4#1455609711yescharacteristic
535C2×C4#1455609712yes—
536C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
538C2×C4C2×#1176586512yes—
539C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
540C8—2842no—
541C8—1424no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—24no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—2844no—
548C22—2842no—
549C22—5682no—
550C22—5681no—
551C22—5681no—
552C22C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
553C22C2×#1455609711yescharacteristic
554C22#1798651011yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—24no—
559C4—24no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—2842no—
564C4—5681no—
565C4—5681no—
566C4C2×C4×C22⋊D7112yes—
567C4#1798651012yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—44no—
571C2—5682no—
572C2C4×#1455609711yescharacteristic
573C2#2259770411yescharacteristic
574C2#2259771211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×2−1+4×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#17986172C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC4×2−1+4D71
hypocenterC71#21475
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556153C2semidirect
3. #22591047C2semidirect
4. #22588743C2semidirect
5. #22588716C2semidirect
6. #22588566C2semidirect
7. #22588555C2semidirect
8. #22588299C2semidirect
9. #22588150C2semidirect
10. C4×#14556047C2semidirect
11. C4×2−1+4×C71C2semidirect
15. #17986172C4semidirect
51. #14556153C2×C4semidirect
57. #14556117C2×C4semidirect
70. #14556055C2×C4semidirect
76. #14556047C2×C4semidirect
84. 2−1+4×C71C2×C4semidirect
288. C4×2−1+4D71semidirect
299. C71#21475semidirect
338. 2−1+4C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861722
C4×#145561532
#225910472
#225887432
#225887162
#225885662
#225885552
#225882992
#225881502
C4×#145560472
C4×2−1+4×C712
#2147571