Finite Group Databasebeta

← #32003393

Subgroups — #32003393

Order 18176.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×Dic71C212yesmaximal, complemented
3#22591053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588718C212yesmaximal, complemented
6#22588568C212yesmaximal, complemented
7#22588557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588152C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#454×C71C211yesmaximal, characteristic
12#17986482—22no—
13#17986482—22no—
14#17986482C2212yes—
15#17986477—22no—
16#17986477C2211yescharacteristic
17#41×Dic71—22no—
18#41×Dic71—22no—
19#41×Dic71C2212yes—
20C2×Q8×Dic71—22no—
21C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
23#17986111—22no—
24#17986100—22no—
25SD16×Dic71—22no—
26D8×Dic71—22no—
27#17986041C2212yes—
28C2×#14556055C2212yes—
29#17986004C2212yes—
30#17986000C2212yes—
31C2×#14556047C2211yescharacteristic
32M16×Dic71C2212yes—
33#17985906C2211yescharacteristic
34#17985902C2211yescharacteristic
35#17985892—22no—
36#17985874—22no—
37#17985869C2211yescharacteristic
38#17985845C2211yescharacteristic
39#17985767C2212yes—
40#17985760C2212yes—
41#17985759C2212yes—
42C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yes—
44C2×#124×C71C2211yescharacteristic
45#454×C71C418yescomplemented
46C2×#104×C71C2212yes—
47C2×#101×C71C2211yescharacteristic
48C23×Dic71—21no—
49C2×#11765849C2312yes—
50Q8×Dic71—22no—
51Q8×Dic71—24no—
52Q8×Dic71—22no—
53Q8×Dic71—22no—
54Q8×Dic71—22no—
55Q8×Dic71—22no—
56Q8×Dic71—22no—
57Q8×Dic71—22no—
58Q8×Dic71D412yes—
59Q8×Dic71D412yes—
60D4×Dic71—22no—
61D4×Dic71—24no—
62D4×Dic71—22no—
63D4×Dic71—22no—
64D4×Dic71—24no—
65D4×Dic71—22no—
66D4×Dic71—22no—
67D4×Dic71—22no—
68D4×Dic71—22no—
69D4×Dic71D412yes—
70D4×Dic71D412yes—
71#14556087—24no—
72#14556087—24no—
73#14556087—22no—
74#14556087—22no—
75#14556087—22no—
76#14556087C2312yes—
77C2×C4⋊Dic71—24no—
78C2×C4⋊Dic71—22no—
79C2×C4⋊Dic71—22no—
80C2×C4⋊Dic71D412yes—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—22no—
85C2×C4×Dic71—24no—
86C2×C4×Dic71—22no—
87C2×C4×Dic71D412yes—
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90#14556062—22no—
91#14556060—22no—
92#14556055—24no—
93#14556052—22no—
94#14556049—22no—
95#14556049—22no—
96#14556049—22no—
97#14556047—22no—
98#14556038—22no—
99C8×Dic71—22no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—22no—
1032−1+4×C71—24no—
1042−1+4×C71—22no—
1052−1+4×C71C2×C414yescomplemented
106C2×#41×C71—22no—
107C2×#41×C71—22no—
108C2×#41×C71C2312yes—
109C22×Q8×C71—22no—
110C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
111C22×D4×C71C2311yescharacteristic
112AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
113AGL(1,ℤ/8)×C71C2×C418yescomplemented
114C2×SD16×C71—22no—
115C2×D8×C71—22no—
116C2×M16×C71C2312yes—
117#124×C71—22no—
118#124×C71C2×C414yescomplemented
119C2×C22⋊C4×C71—22no—
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121#104×C71C2×C418yescomplemented
122#101×C71C2×C414yescomplemented
123C22×Dic71—24no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—42no—
129C22×Dic71—82no—
130C22×Dic71C2×D412yes—
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133#11765849—22no—
134#11765849—22no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C4⋊Dic71—24no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—24no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—82no—
145C4⋊Dic71C2×D412yes—
146C4⋊Dic71C2×D412yes—
147C22⋊Dic71—24no—
148C22⋊Dic71—22no—
149C22⋊Dic71—22no—
150C22⋊Dic71—22no—
151C22⋊Dic71—41no—
152C22⋊Dic71—41no—
153C22⋊Dic71—82no—
154C4×Dic71—24no—
155C4×Dic71—24no—
156C4×Dic71—22no—
157C4×Dic71—22no—
158C4×Dic71—22no—
159C4×Dic71—22no—
160C4×Dic71—22no—
161C4×Dic71—22no—
162C4×Dic71C2×D412yes—
163C4×Dic71C2×D412yes—
164C24×C71—21no—
165#41×C71—28no—
166#41×C71—28no—
167#41×C71—28no—
168#41×C71—28no—
169#41×C71—22no—
170#41×C71—22no—
171#41×C71C22×C414yes—
172#41×C71#4114yes—
173C2×Q8×C71—22no—
174C2×Q8×C71—28no—
175C2×Q8×C71—28no—
176C2×Q8×C71—22no—
177C2×Q8×C71—22no—
178C2×Q8×C71C22×C412yes—
179C2×Q8×C71C2×D412yes—
180C2×Q8×C71#4112yes—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—22no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71C22×C412yes—
187C2×D4×C71C2×D412yes—
188C22×C4×C71—24no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193SD16×C71—28no—
194D8×C71—28no—
195M16×C71—22no—
196M16×C71C22×C414yes—
197C2×C8×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—28no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71C22×C412yes—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71—42no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208Q8×C71—28no—
209Q8×C71—24no—
210Q8×C71—22no—
211Q8×C71—24no—
212Q8×C71C4×D414yes—
213D4×C71—28no—
214D4×C71—24no—
215D4×C71—24no—
216D4×C71—24no—
217D4×C71—22no—
218D4×C71—42no—
219D4×C71C4×D414yes—
220C2×C4×C71—216no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—24no—
225C2×C4×C71—24no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71C4×D414yes—
230C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D412yes—
232C2×C4×C71C2×#4112yes—
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—44no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—82no—
247C2×Dic71—84no—
248C2×Dic71—84no—
249C2×Dic71#12011yescharacteristic
250C2×Dic71#12011yescharacteristic
251C2×Dic71#12012yes—
252C8×C71—24no—
253C71⋊C8—42no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—24no—
257C22×C71—44no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—82no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
265C22×C71C2×#12011yescharacteristic
266C22×C71#52511yescharacteristic
267C4×C71—24no—
268C4×C71—24no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71C2×C4×D412yes—
271C4×C71#52512yes—
272Dic71—21no—
273Dic71—21no—
274Dic71—22no—
275Dic71—42no—
276Dic71—42no—
277Dic71—42no—
278Dic71—81no—
279Dic71—81no—
280#21475—711nomaximal, Sylow
281C2×C71—21no—
282C2×C71—21no—
283C2×C71—44no—
284C2×C71—82no—
285C2×C71C4×#12011yescharacteristic
286C2×C71#302011yescharacteristic
287C2×C71#302111yescharacteristic
288C4×2−1+4—711no—
289C2×#454D7111yescharacteristic
290C4×AGL(1,ℤ/8)—712no—
291#2326—711no—
292#1888—711no—
293#1883—712no—
294#1859—712no—
295#1857—711no—
296#1793—711no—
297#1759—712no—
298C4×#101—711no—
299C71#2147511yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
301C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yes—
302C2×#124C2×D7111yescharacteristic
303#520—712no—
304#520—1422no—
305#520—1422no—
306#519—711no—
307#519—1422no—
308C4×#41—712no—
309C4×#41—1422no—
310C4×#41—1422no—
311C2×C4×Q8—711no—
312C2×C4×Q8—1422no—
313C2×C4×D4—711no—
314#454Dic7118yescomplemented
315#442—1422no—
316#440—1422no—
317C4×SD16—1422no—
318C4×D8—1422no—
319#428—712no—
320C2×#104—712no—
321C2×#104C2×D7112yes—
322#418—712no—
323#417—712no—
324C2×#101—711no—
325C2×#101C2×D7111yescharacteristic
326C4×M16—712no—
327#391—711no—
328#390—711no—
329#388—1422no—
330#385—1422no—
331#384—711no—
332#376—711no—
333#343—712no—
334#339—712no—
335#339—712no—
3362−1+4—24no—
3372−1+4—22no—
3382−1+4C2×Dic7114yescomplemented
339C2×#41—22no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41C22×D7112yes—
342C22×Q8—22no—
343C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
344C22×D4C22×D7111yescharacteristic
345C23×C4—1421no—
346AGL(1,ℤ/8)—24no—
347AGL(1,ℤ/8)C2×Dic7118yescomplemented
348C2×SD16—22no—
349C2×D8—22no—
350C2×M16—712no—
351C2×M16C22×D7112yes—
352#124—22no—
353#124C2×Dic7114yescomplemented
354C4×Q8—712no—
355C4×Q8—712no—
356C4×Q8—1422no—
357C4×Q8—1422no—
358C4×Q8—1422no—
359C4×Q8—1422no—
360C4×Q8—1422no—
361C4×Q8—1424no—
362C4×Q8—1422no—
363C4×Q8—1422no—
364C4×D4—712no—
365C4×D4—712no—
366C4×D4—1422no—
367C4×D4—1422no—
368C4×D4—1422no—
369C4×D4—1422no—
370C4×D4—1424no—
371C4×D4—1422no—
372C4×D4—1422no—
373C4×D4—1424no—
374C4×D4—1422no—
375#117—712no—
376#117—1422no—
377#117—1422no—
378#117—1424no—
379#117—1424no—
380#117—1422no—
381C2×C4⋊C4—712no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—1422no—
385C2×C4⋊C4—1422no—
386C2×C4⋊C4—1424no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1422no—
390C2×C42—711no—
391C2×C42—712no—
392C2×C42—711no—
393C2×C42—1422no—
394C2×C42—1424no—
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396#107—1422no—
397#106—1422no—
398#104—1424no—
399#104C2×Dic7118yescomplemented
400#103—1422no—
401#102—1422no—
402#102—1422no—
403#102—1422no—
404#101—1422no—
405#101C2×Dic7114yescomplemented
406#97—1422no—
407C4×C8—1422no—
408#95—1421no—
409#95—1421no—
410#95—1422no—
411C24—21no—
412#41—28no—
413#41—28no—
414#41—28no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—28no—
418#41C22×Dic7114yes—
419#41#1176586414yes—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—28no—
422C2×Q8—28no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8C22×Dic7112yes—
426C2×Q8D4×D7112yes—
427C2×Q8#1176586412yes—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4C22×Dic7112yes—
434C2×D4D4×D7112yes—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—2842no—
439C22×C4—5682no—
440C22×C4—711no—
441C22×C4—711no—
442C22×C4—712no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1422no—
446C22×C4—1422no—
447C22×C4—1424no—
448C22×C4D4×D7112yes—
449C22×C4C23×D7111yescharacteristic
450SD16—28no—
451D8—28no—
452M16—22no—
453M16—1422no—
454M16—1422no—
455M16C22×Dic7114yes—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—1422no—
458C4⋊C4—5682no—
459C4⋊C4—712no—
460C4⋊C4—712no—
461C4⋊C4—1424no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1424no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—28no—
470C22⋊C4—2841no—
471C22⋊C4—2841no—
472C22⋊C4—5682no—
473C22⋊C4—1422no—
474C22⋊C4—1422no—
475C22⋊C4—1424no—
476C22⋊C4—1422no—
477C42—21no—
478C42—712no—
479C42—712no—
480C42—1422no—
481C42—1422no—
482C42—1422no—
483C42—1422no—
484C42—1424no—
485C42—1424no—
486C42—1422no—
487C42—1422no—
488C42C22×Dic7112yes—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23C2×D4×D7111yescharacteristic
496Q8—28no—
497Q8—24no—
498Q8—22no—
499Q8—24no—
500Q8D4×Dic7114yes—
501D4—28no—
502D4—24no—
503D4—24no—
504D4—24no—
505D4—22no—
506D4—42no—
507D4D4×Dic7114yes—
508C2×C4—216no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—2844no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2842no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—5684no—
527C2×C4—5682no—
528C2×C4—5684no—
529C2×C4—711no—
530C2×C4—711no—
531C2×C4—712no—
532C2×C4—1422no—
533C2×C4—1422no—
534C2×C4—1422no—
535C2×C4D4×Dic7114yes—
536C2×C4C23×Dic7111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7112yes—
538C2×C4C2×#1176586412yes—
539C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
540C8—24no—
541C8—2842no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—24no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22C2×D4×Dic7111yescharacteristic
553C22#120×D7111yescharacteristic
554C22#1798650511yescharacteristic
555C4—24no—
556C4—24no—
557C4—42no—
558C4—2842no—
559C4—2842no—
560C4—2842no—
561C4—5681no—
562C4—5681no—
563C4—1421no—
564C4—1421no—
565C4—1422no—
566C4C2×D4×Dic7112yes—
567C4#1798650512yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—44no—
571C2—82no—
572C2#120×Dic7111yescharacteristic
573C2#2259770111yescharacteristic
574C2#2259771011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC2×#454×C71C2
socleC22×C71C2×#120
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC2×#454D71
hypocenterC71#21475
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. 2−1+4×Dic71C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×Dic71C2semidirect
3. #22591053C2semidirect
4. #22588744C2semidirect
5. #22588718C2semidirect
6. #22588568C2semidirect
7. #22588557C2semidirect
8. #22588299C2semidirect
9. #22588152C2semidirect
10. #101×Dic71C2semidirect
45. #454×C71C4semidirect
105. 2−1+4×C71C2×C4semidirect
113. AGL(1,ℤ/8)×C71C2×C4semidirect
118. #124×C71C2×C4semidirect
121. #104×C71C2×C4semidirect
122. #101×C71C2×C4semidirect
299. C71#21475semidirect
314. #454Dic71semidirect
338. 2−1+4C2×Dic71semidirect
347. AGL(1,ℤ/8)C2×Dic71semidirect
353. #124C2×Dic71semidirect
399. #104C2×Dic71semidirect
405. #101C2×Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×Dic712
AGL(1,ℤ/8)×Dic712
#225910532
#225887442
#225887182
#225885682
#225885572
#225882992
#225881522
#101×Dic712
C2×#454×C712
#2147571