Finite Group Databasebeta

← #32003395

Subgroups — #32003395

Order 18176.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 886 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986170C211yesmaximal, characteristic
3AGL(1,ℤ/8)×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588556C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588149C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588135C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C2×#14556154C2211yescharacteristic
18C2×#14556115C2211yescharacteristic
19#17986480—21no—
20#17986480C2211yescharacteristic
21#17986478—21no—
22#17986478—22no—
23#17986476—21no—
24#17986476C2211yescharacteristic
25#17986475—21no—
26#41×Dic71C2211yescharacteristic
27#17986467—21no—
28#17986467C2211yescharacteristic
29C4×#11765864—21no—
30C4×#11765864—22no—
31C2×#14556093—21no—
32C2×#14556093C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D71—21no—
34C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
35#17986170C418yescomplemented
36#17986111—21no—
37#17986108—21no—
38#17986100—21no—
39#17986096—21no—
40#17986090—21no—
41SD16×Dic71—21no—
42D8×Dic71—21no—
43#17986079—21no—
44#17986042C2211yescharacteristic
45#17986041C2211yescharacteristic
46C2×#14556056C2211yescharacteristic
47C2×#14556055C2211yescharacteristic
48C2×#14556054C2211yescharacteristic
49#17986004C2211yescharacteristic
50#17986001C2211yescharacteristic
51#17986000C2211yescharacteristic
52C2×#14556046C2211yescharacteristic
53C2×#14556046C2211yescharacteristic
54M16×Dic71C2211yescharacteristic
55M16×Dic71C2211yescharacteristic
56#17985905C2211yescharacteristic
57#17985893—22no—
58#17985871—22no—
59#17985868C2211yescharacteristic
60#17985845C2211yescharacteristic
61#17985768C2211yescharacteristic
62#17985760C2211yescharacteristic
63#17985759C2211yescharacteristic
64#17985758C2211yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
66#520×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic
68#418×C71C2211yescharacteristic
69#390×C71C2211yescharacteristic
70#343×C71C2211yescharacteristic
71#339×C71C2211yescharacteristic
72#14556175—22no—
73#14556175—22no—
74#14556175—22no—
75#14556175C2×C414yescomplemented
76C2×#11765865—21no—
77C2×#11765865C2311yescharacteristic
78C2×#11765864—22no—
79C2×#11765864—21no—
80C22×Dic142—21no—
81C22×Dic142C2311yescharacteristic
82C2×Q8×D71—21no—
83C23×Dic71—21no—
84#14556154—22no—
85#14556154C2×C414yescomplemented
86C2×#11765853—21no—
87C2×#11765850—21no—
88C2×#11765849C2311yescharacteristic
89C2×#11765849C2311yescharacteristic
90#14556115—22no—
91#14556115C2×C414yescomplemented
92Q8×Dic71D411yescharacteristic
93Q8×Dic71D411yescharacteristic
94C4×Dic142—22no—
95C4×Dic142—22no—
96C4×Dic142—21no—
97C4×Dic142—21no—
98#14556093—22no—
99#14556093—22no—
100#14556093—21no—
101#14556093—21no—
102#14556093—21no—
103#14556093—21no—
104#14556093—21no—
105#14556093—21no—
106#14556093—21no—
107#14556093D411yescharacteristic
108#14556093D411yescharacteristic
109D4×Dic71—21no—
110D4×Dic71—21no—
111D4×Dic71—21no—
112D4×Dic71—21no—
113D4×Dic71—21no—
114D4×Dic71—21no—
115D4×Dic71D411yescharacteristic
116D4×Dic71D411yescharacteristic
117#14556090—21no—
118#14556090D411yescharacteristic
119#14556090D411yescharacteristic
120C4×C22⋊D71—22no—
121C4×C22⋊D71—22no—
122C4×C22⋊D71—22no—
123(C22⋊D71)⋊C4—22no—
124(C22⋊D71)⋊C4—22no—
125(C22⋊D71)⋊C4—21no—
126(C22⋊D71)⋊C4—21no—
127#14556087—21no—
128#14556087C2311yescharacteristic
129#14556086—22no—
130#14556086—21no—
131#14556085—22no—
132#14556085—21no—
133#14556084—22no—
134#14556084—22no—
135#14556084—22no—
136C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
137C2×Dic71⋊C4—22no—
138C2×Dic71⋊C4—22no—
139C2×Dic71⋊C4D412yes—
140C4⋊C4×D71—22no—
141C4⋊C4×D71—21no—
142C2×C22⋊Dic71—22no—
143C2×C22⋊Dic71—21no—
144C2×C4×Dic71—22no—
145C2×C4×Dic71—21no—
146C2×C4×Dic71D412yes—
147C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
148C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
149C42×D71—22no—
150C42×D71—21no—
151#14556062—21no—
152#14556061—21no—
153#14556060—21no—
154#14556059—21no—
155#14556056—22no—
156#14556055C2×C414yescomplemented
157#14556054C2×C414yescomplemented
158#14556053—21no—
159#14556052—21no—
160#14556050—21no—
161#14556049—21no—
162#14556049—21no—
163#14556049—21no—
164#14556046—22no—
165#14556046C2×C414yescomplemented
166#14556038—21no—
167#14556038—21no—
168C8×Dic71—21no—
169C8×Dic71—21no—
170C71⋊#95—21no—
171C71⋊#95—21no—
172C71⋊#95—22no—
173C2×#41×C71C2311yescharacteristic
174C22×D4×C71C2311yescharacteristic
175AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
176AGL(1,ℤ/8)×C71C2×C414yescomplemented
177C2×SD16×C71—21no—
178C2×D8×C71—21no—
179C2×M16×C71C2311yescharacteristic
180C2×M16×C71C2311yescharacteristic
181C4×Q8×C71—21no—
182C4×D4×C71—21no—
183C4×D4×C71—22no—
184#117×C71—21no—
185#117×C71C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C4×C71—21no—
187C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
188C2×C22⋊C4×C71—22no—
189C2×C42×C71C2311yescharacteristic
190#104×C71—22no—
191#102×C71—21no—
192#102×C71—21no—
193#11765865—24no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—24no—
197#11765865C22×C412yes—
198#11765865#4112yes—
199#11765864—28no—
200#11765864—24no—
201#11765864—24no—
202#11765864—28no—
203C2×Dic142—22no—
204C2×Dic142—24no—
205C2×Dic142—21no—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142—21no—
208C2×Dic142—21no—
209C2×Dic142—24no—
210C2×Dic142C22×C412yes—
211C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic142#4112yes—
213Q8×D71—24no—
214Q8×D71—24no—
215C2×D284C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊D71—22no—
217C2×C22⋊D71—21no—
218C22×Dic71—22no—
219C22×Dic71—21no—
220C22×Dic71—21no—
221C22×Dic71—21no—
222C22×Dic71—21no—
223C22×Dic71—41no—
224C22×Dic71—41no—
225C22×Dic71—82no—
226C22×Dic71C2×D412yes—
227C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
228C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
229C2×C4×D71—22no—
230C2×C4×D71—21no—
231C2×C4×D71—21no—
232C2×C4×D71—22no—
233C2×C4×D71—21no—
234#11765853—24no—
235#11765850—24no—
236#11765849—21no—
237#11765849—21no—
238#11765849—21no—
239#11765849C22×C412yes—
240C2×C71⋊C8—21no—
241C2×C71⋊C8—21no—
242C4⋊Dic71—21no—
243C4⋊Dic71—21no—
244C4⋊Dic71—21no—
245C4⋊Dic71—21no—
246C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
248Dic71⋊C4—22no—
249Dic71⋊C4—22no—
250Dic71⋊C4—22no—
251Dic71⋊C4—22no—
252Dic71⋊C4—21no—
253Dic71⋊C4—22no—
254Dic71⋊C4—21no—
255Dic71⋊C4—82no—
256C22⋊Dic71—21no—
257C22⋊Dic71—28no—
258C22⋊Dic71—21no—
259C22⋊Dic71—21no—
260C22⋊Dic71—41no—
261C22⋊Dic71—41no—
262(C2×D71)⋊C4—22no—
263(C2×D71)⋊C4—21no—
264(C2×D71)⋊C4—21no—
265C4×Dic71—22no—
266C4×Dic71—22no—
267C4×Dic71—22no—
268C4×Dic71—21no—
269C4×Dic71—21no—
270C4×Dic71—21no—
271C4×Dic71—21no—
272C4×Dic71—22no—
273C4×Dic71—21no—
274C4×Dic71—21no—
275C4×Dic71—22no—
276C4×Dic71C22×C412yes—
277C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
281C24×C71—21no—
282#41×C71—21no—
283#41×C71—21no—
284#41×C71C22×C412yes—
285#41×C71#4112yes—
286C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
287C2×D4×C71—21no—
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71C22×C412yes—
294C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
295C22×C4×C71—21no—
296C22×C4×C71—22no—
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71C2×D412yes—
299C22×C4×C71C2411yescharacteristic
300SD16×C71—24no—
301D8×C71—24no—
302M16×C71—21no—
303M16×C71—21no—
304M16×C71—21no—
305M16×C71C22×C412yes—
306C2×C8×C71—21no—
307C2×C8×C71—21no—
308C4⋊C4×C71—22no—
309C4⋊C4×C71—21no—
310C4⋊C4×C71—21no—
311C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
313C22⋊C4×C71—22no—
314C22⋊C4×C71—21no—
315C22⋊C4×C71—82no—
316C42×C71—22no—
317C42×C71—21no—
318C42×C71—21no—
319C42×C71—21no—
320C23×C71—21no—
321C23×C71—22no—
322C23×C71—42no—
323C23×C71—42no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71C22×D411yescharacteristic
327C22×D71—21no—
328Q8×C71—21no—
329Q8×C71C4×D412yes—
330D4×C71—22no—
331D4×C71—22no—
332D4×C71—22no—
333D4×C71—22no—
334D4×C71—21no—
335D4×C71—41no—
336D4×C71—41no—
337D4×C71C4×D412yes—
338C2×C4×C71—21no—
339C2×C4×C71—22no—
340C2×C4×C71—22no—
341C2×C4×C71—21no—
342C2×C4×C71—22no—
343C2×C4×C71—21no—
344C2×C4×C71—42no—
345C2×C4×C71—41no—
346C2×C4×C71—41no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71—82no—
349C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
350C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
353C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
354C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
355C22⋊D71—28no—
356C22⋊D71—22no—
357C22⋊D71—22no—
358C2×Dic71—28no—
359C2×Dic71—21no—
360C2×Dic71—22no—
361C2×Dic71—22no—
362C2×Dic71—22no—
363C2×Dic71—21no—
364C2×Dic71—21no—
365C2×Dic71—41no—
366C2×Dic71—41no—
367C2×Dic71—42no—
368C2×Dic71—41no—
369C2×Dic71—41no—
370C2×Dic71—42no—
371C2×Dic71—41no—
372C2×Dic71—81no—
373C2×Dic71—82no—
374C2×Dic71—82no—
375C2×Dic71C4×D414yes—
376C2×Dic71#12011yescharacteristic
377C2×Dic71#12011yescharacteristic
378C2×Dic71#12011yescharacteristic
379C2×Dic71#12011yescharacteristic
380D284—21no—
381D284C4×D412yes—
382C4×D71—28no—
383C4×D71—22no—
384C4×D71—22no—
385C4×D71—42no—
386C4×D71—81no—
387C4×D71—82no—
388Dic142—28no—
389Dic142—22no—
390Dic142—22no—
391Dic142—22no—
392Dic142—21no—
393Dic142—22no—
394Dic142C4×D412yes—
395C8×C71—22no—
396C8×C71—41no—
397C71⋊C8—22no—
398C71⋊C8—41no—
399C22×C71—21no—
400C22×C71—21no—
401C22×C71—22no—
402C22×C71—44no—
403C22×C71—41no—
404C22×C71—41no—
405C22×C71—42no—
406C22×C71—82no—
407C22×C71—81no—
408C22×C71—81no—
409C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
410C22×C71C2×#12011yescharacteristic
411C22×C71#52511yescharacteristic
412C2×D71—22no—
413C2×D71—41no—
414C2×D71—41no—
415C4×C71—22no—
416C4×C71—41no—
417C4×C71—42no—
418C4×C71—41no—
419C4×C71—81no—
420C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
421C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
422C4×C71#52511yescharacteristic
423C4×C71#52511yescharacteristic
424Dic71—21no—
425Dic71—21no—
426Dic71—21no—
427Dic71—21no—
428Dic71—24no—
429Dic71—22no—
430Dic71—42no—
431Dic71—41no—
432Dic71—41no—
433Dic71—81no—
434#21475—711nomaximal, Sylow
435C2×C71—21no—
436C2×C71—21no—
437C2×C71—42no—
438C2×C71—82no—
439C2×C71C4×#12011yescharacteristic
440C2×C71#302011yescharacteristic
441C2×C71#302111yescharacteristic
442D71—42no—
443C4×2−1+4—711no—
444C2×#454—711no—
445C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
446C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
447#2326—711no—
448#1888—711no—
449#1883—711no—
450#1883D7111yescharacteristic, complemented
451#1859—711no—
452#1859—711no—
453#1857—711no—
454#1793—711no—
455#1759—711no—
456#1759—711no—
457C4×#101—711no—
458C71#2147511yescharacteristic, complemented, Sylow
459C2×2−1+4—711no—
460C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
461C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
462C2×#124—711no—
463#520—711no—
464#520—1421no—
465#520—1422no—
466#520—1421no—
467#520C2×D7111yescharacteristic
468#519—711no—
469#519—1421no—
470#519—1421no—
471C4×#41—711no—
472C4×#41—711no—
473C4×#41—1422no—
474C4×#41—1421no—
475C4×#41—1421no—
476C2×C4×Q8—711no—
477C2×C4×Q8—1421no—
478C2×C4×Q8—1421no—
479C2×C4×D4—711no—
480#454—718no—
481#442—1421no—
482#442—1421no—
483#440—1421no—
484#440—1421no—
485C4×SD16—1421no—
486C4×SD16—1421no—
487C4×D8—1421no—
488C4×D8—1421no—
489#428—711no—
490#428—711no—
491C2×#104—711no—
492C2×#104—711no—
493C2×#104—711no—
494C2×#104C2×D7111yescharacteristic
495#418—711no—
496#418C2×D7111yescharacteristic
497#417—711no—
498#417—711no—
499C2×#101—711no—
500C2×#101—711no—
501C4×M16—711no—
502C4×M16—711no—
503#391—711no—
504#390C2×D7111yescharacteristic
505#388—1422no—
506#385—1422no—
507#384—711no—
508#376—711no—
509#343—711no—
510#343C2×D7111yescharacteristic
511#339—711no—
512#339—711no—
513#339—711no—
514#339C2×D7111yescharacteristic
5152−1+4—714no—
5162−1+4—1422no—
5172−1+4—1422no—
5182−1+4—1422no—
519C2×#41—711no—
520C2×#41—1421no—
521C2×#41—1422no—
522C2×#41—1421no—
523C2×#41C22×D7111yescharacteristic
524C22×Q8—711no—
525C22×Q8—1421no—
526C22×Q8—1421no—
527C22×D4C22×D7111yescharacteristic
528C23×C4—1421no—
529AGL(1,ℤ/8)—22no—
530AGL(1,ℤ/8)—714no—
531AGL(1,ℤ/8)—1422no—
532AGL(1,ℤ/8)C4×D7114yescomplemented
533C2×SD16—21no—
534C2×SD16—1421no—
535C2×D8—21no—
536C2×D8—1421no—
537C2×M16—711no—
538C2×M16—711no—
539C2×M16C22×D7111yescharacteristic
540C2×M16C22×D7111yescharacteristic
541#124—714no—
542#124—1422no—
543C4×Q8—21no—
544C4×Q8—711no—
545C4×Q8—711no—
546C4×Q8—711no—
547C4×Q8—711no—
548C4×Q8—1421no—
549C4×Q8—1421no—
550C4×Q8—1422no—
551C4×Q8—1422no—
552C4×Q8—1421no—
553C4×Q8—1421no—
554C4×Q8—1421no—
555C4×Q8—1421no—
556C4×Q8—1421no—
557C4×Q8—1422no—
558C4×Q8—1422no—
559C4×Q8—1421no—
560C4×Q8—1421no—
561C4×D4—21no—
562C4×D4—22no—
563C4×D4—711no—
564C4×D4—711no—
565C4×D4—711no—
566C4×D4—711no—
567C4×D4—1421no—
568C4×D4—1421no—
569C4×D4—1421no—
570C4×D4—1421no—
571C4×D4—1421no—
572C4×D4—1421no—
573C4×D4—1422no—
574C4×D4—1422no—
575C4×D4—1421no—
576C4×D4—1422no—
577C4×D4—1422no—
578C4×D4—1421no—
579C4×D4—1421no—
580C4×D4—1422no—
581#117—21no—
582#117—711no—
583#117—1421no—
584#117—1422no—
585#117—1421no—
586#117—1422no—
587#117—1422no—
588#117—1422no—
589#117—1421no—
590#117—1422no—
591#117C22×D7111yescharacteristic
592C2×C4⋊C4—21no—
593C2×C4⋊C4—712no—
594C2×C4⋊C4—711no—
595C2×C4⋊C4—1421no—
596C2×C4⋊C4—1422no—
597C2×C4⋊C4—1422no—
598C2×C4⋊C4—1422no—
599C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
600C2×C22⋊C4—22no—
601C2×C22⋊C4—1421no—
602C2×C22⋊C4—1422no—
603C2×C42—711no—
604C2×C42—711no—
605C2×C42—712no—
606C2×C42—1421no—
607C2×C42—1422no—
608C2×C42—1421no—
609C2×C42—1422no—
610C2×C42C22×D7111yescharacteristic
611#107—1421no—
612#107—1421no—
613#106—1421no—
614#106—1421no—
615#104—22no—
616#104—714no—
617#104—714no—
618#104—1422no—
619#103—1421no—
620#103—1421no—
621#102—21no—
622#102—21no—
623#102—1421no—
624#102—1421no—
625#102—1421no—
626#102—1421no—
627#101—714no—
628#101—1422no—
629#97—1421no—
630#97—1421no—
631C4×C8—1421no—
632C4×C8—1421no—
633#95—1421no—
634#95—1421no—
635#95—1422no—
636C24—21no—
637#41—21no—
638#41—21no—
639#41—712no—
640#41—712no—
641#41—1424no—
642#41—1424no—
643#41—1428no—
644#41—1428no—
645#41—1424no—
646#41—1424no—
647#41—1421no—
648#41—1421no—
649#41C2×C4×D7112yes—
650#41#1176586412yes—
651C2×Q8—712no—
652C2×Q8—712no—
653C2×Q8—711no—
654C2×Q8—1424no—
655C2×Q8—1422no—
656C2×Q8—1424no—
657C2×Q8—1424no—
658C2×Q8—1424no—
659C2×Q8—1421no—
660C2×Q8—1421no—
661C2×Q8—1421no—
662C2×Q8—1421no—
663C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—711no—
671C2×D4—1422no—
672C2×D4—1421no—
673C2×D4C2×C4×D7112yes—
674C2×D4D4×D7111yescharacteristic
675C22×C4—21no—
676C22×C4—22no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—2841no—
679C22×C4—2841no—
680C22×C4—5682no—
681C22×C4—711no—
682C22×C4—711no—
683C22×C4—712no—
684C22×C4—1421no—
685C22×C4—1421no—
686C22×C4—1422no—
687C22×C4—1422no—
688C22×C4—1421no—
689C22×C4—1421no—
690C22×C4—1421no—
691C22×C4—1421no—
692C22×C4—1422no—
693C22×C4—1421no—
694C22×C4D4×D7112yes—
695C22×C4C23×D7111yescharacteristic
696SD16—24no—
697SD16—1424no—
698D8—24no—
699D8—1424no—
700M16—21no—
701M16—21no—
702M16—21no—
703M16—712no—
704M16—1421no—
705M16—1421no—
706M16—1421no—
707M16C2×C4×D7112yes—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—21no—
710C2×C8—1421no—
711C2×C8—1421no—
712C4⋊C4—22no—
713C4⋊C4—21no—
714C4⋊C4—21no—
715C4⋊C4—5682no—
716C4⋊C4—711no—
717C4⋊C4—711no—
718C4⋊C4—1422no—
719C4⋊C4—1422no—
720C4⋊C4—1421no—
721C4⋊C4—1421no—
722C4⋊C4—1421no—
723C4⋊C4—1421no—
724C4⋊C4—1422no—
725C4⋊C4—1422no—
726C4⋊C4—1422no—
727C4⋊C4—1421no—
728C4⋊C4—1421no—
729C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
730C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
731C22⋊C4—22no—
732C22⋊C4—21no—
733C22⋊C4—82no—
734C22⋊C4—2841no—
735C22⋊C4—2841no—
736C22⋊C4—1421no—
737C22⋊C4—1421no—
738C22⋊C4—1422no—
739C22⋊C4—1428no—
740C22⋊C4—1421no—
741C22⋊C4—1421no—
742C22⋊C4—1421no—
743C42—22no—
744C42—21no—
745C42—21no—
746C42—21no—
747C42—711no—
748C42—711no—
749C42—711no—
750C42—711no—
751C42—712no—
752C42—1422no—
753C42—1422no—
754C42—1421no—
755C42—1421no—
756C42—1421no—
757C42—1421no—
758C42—1422no—
759C42—1422no—
760C42—1422no—
761C42—1421no—
762C42—1421no—
763C23—21no—
764C23—22no—
765C23—42no—
766C23—42no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—1421no—
770C23C2×D4×D7111yescharacteristic
771Q8—21no—
772Q8—712no—
773Q8—1428no—
774Q8—1422no—
775Q8—1422no—
776Q8—1422no—
777Q8—1422no—
778Q8—1421no—
779Q8(C22⋊D71)⋊C412yes—
780D4—22no—
781D4—22no—
782D4—22no—
783D4—22no—
784D4—21no—
785D4—41no—
786D4—41no—
787D4—712no—
788D4—1428no—
789D4—1422no—
790D4—1422no—
791D4—1421no—
792D4(C22⋊D71)⋊C412yes—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—82no—
804C2×C4—2842no—
805C2×C4—2841no—
806C2×C4—2841no—
807C2×C4—2842no—
808C2×C4—2842no—
809C2×C4—2841no—
810C2×C4—2841no—
811C2×C4—2841no—
812C2×C4—5682no—
813C2×C4—5681no—
814C2×C4—5681no—
815C2×C4—5682no—
816C2×C4—5682no—
817C2×C4—714no—
818C2×C4—711no—
819C2×C4—711no—
820C2×C4—711no—
821C2×C4—711no—
822C2×C4—1428no—
823C2×C4—1422no—
824C2×C4—1421no—
825C2×C4—1421no—
826C2×C4—1428no—
827C2×C4—1422no—
828C2×C4—1421no—
829C2×C4—1422no—
830C2×C4—1422no—
831C2×C4—1422no—
832C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
833C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
834C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
835C2×C4#41×D7111yescharacteristic
836C2×C4#41×D7111yescharacteristic
837C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
838C8—22no—
839C8—41no—
840C8—2841no—
841C8—1422no—
842C22—21no—
843C22—21no—
844C22—22no—
845C22—44no—
846C22—41no—
847C22—41no—
848C22—42no—
849C22—82no—
850C22—81no—
851C22—81no—
852C22—2841no—
853C22—2841no—
854C22—1422no—
855C22C4×D4×D7111yescharacteristic
856C22#120×D7111yescharacteristic
857C22#1798650911yescharacteristic
858C4—22no—
859C4—41no—
860C4—42no—
861C4—41no—
862C4—81no—
863C4—2842no—
864C4—2841no—
865C4—2841no—
866C4—5681no—
867C4—1421no—
868C4—1421no—
869C4—1421no—
870C4—1421no—
871C4—1424no—
872C4—1422no—
873C4C4×D4×D7111yescharacteristic
874C4C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
875C4#1798650711yescharacteristic
876C4#1798650911yescharacteristic
877C2—21no—
878C2—21no—
879C2—42no—
880C2—82no—
881C2—2842no—
882C2#2259084511yescharacteristic
883C2#2259770111yescharacteristic
884C2#2259770811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1883C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#17986170C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1883D71
hypocenterC71#21475
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601551C2semidirect
3. AGL(1,ℤ/8)×Dic71C2semidirect
4. #22597144C2semidirect
5. #22591050C2semidirect
6. #22588740C2semidirect
7. #22588719C2semidirect
8. #22588569C2semidirect
9. #22588566C2semidirect
10. #22588556C2semidirect
11. #22588300C2semidirect
12. #22588152C2semidirect
13. #22588149C2semidirect
14. #22588135C2semidirect
15. C71×#1883C2semidirect
35. #17986170C4semidirect
75. #14556175C2×C4semidirect
85. #14556154C2×C4semidirect
91. #14556115C2×C4semidirect
156. #14556055C2×C4semidirect
157. #14556054C2×C4semidirect
165. #14556046C2×C4semidirect
176. AGL(1,ℤ/8)×C71C2×C4semidirect
450. #1883D71semidirect
458. C71#21475semidirect
532. AGL(1,ℤ/8)C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226015512
C2×#179861702
AGL(1,ℤ/8)×Dic712
#225971442
#225910502
#225887402
#225887192
#225885692
#225885662
#225885562
#225883002
#225881522
#225881492
#225881352
C71×#18832
#2147571