Finite Group Databasebeta

← #32003396

Subgroups — #32003396

Order 18176.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986174C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14556156C212yesmaximal, complemented
4#22591047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588715C212yesmaximal, complemented
7#22588569C212yesmaximal, complemented
8#22588557C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588153C212yesmaximal, complemented
11C4×#101×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2211yescharacteristic
13C2×#14556156C2212yes—
14C2×#14556117C2211yescharacteristic
15#17986481—22no—
16#17986480—22no—
17#17986480C2212yes—
18#17986477C2211yescharacteristic
19#17986475—22no—
20C4×#11765866—22no—
21C4×#11765865—22no—
22C4×#11765865C2212yes—
23C4×Q8×D71—22no—
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25#17986174C418yescomplemented
26#17986112—22no—
27#17986101—22no—
28C4×#11765854—22no—
29C4×D568—22no—
30#17986041C2212yes—
31C2×#14556054C2212yes—
32C2×#14556054C2212yes—
33#17986005C2212yes—
34#17986001C2212yes—
35#17985906C2211yescharacteristic
36#17985900C2211yescharacteristic
37#17985890—22no—
38#17985870—22no—
39#17985868C2211yescharacteristic
40#17985845C2211yescharacteristic
41#17985760C2212yes—
42#17985760C2212yes—
43C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
44C2×#101×C71C2211yescharacteristic
45C2×#101×C71C2211yescharacteristic
46C4×M16×C71C2212yes—
47#343×C71C2212yes—
48#14556176—24no—
49#14556176—22no—
50#14556176C2×C414yescomplemented
51C2×#11765866—22no—
52C2×#11765865—22no—
53C2×#11765865C2312yes—
54C2×Q8×D71—22no—
55C22×D284C2311yescharacteristic
56C22×C4×D71—21no—
57#14556156—24no—
58#14556156C2×C418yescomplemented
59C2×#11765854—22no—
60C2×D568—22no—
61#14556117—22no—
62#14556117C2×C414yescomplemented
63Q8×Dic71—22no—
64Q8×Dic71—22no—
65C4×Dic142—22no—
66C4×Dic142—22no—
67C4×Dic142D412yes—
68C4×Dic142D412yes—
69#14556093—24no—
70#14556093—22no—
71C4×D284—22no—
72C4×D284—22no—
73C4×D284—22no—
74C4×D284—22no—
75C4×D284D412yes—
76C4×D284D412yes—
77#14556090—24no—
78#14556090—22no—
79C4×C22⋊D71—22no—
80C4×C22⋊D71—24no—
81C4×C22⋊D71—22no—
82#14556087—22no—
83#14556087C2312yes—
84#14556086—24no—
85#14556086—22no—
86#14556085—24no—
87#14556085—22no—
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×Dic71⋊C4—22no—
90C4⋊C4×D71—24no—
91C4⋊C4×D71—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97C42×D71—24no—
98C42×D71—22no—
99#14556062—22no—
100#14556060—22no—
101#14556054—24no—
102#14556054C2×C418yescomplemented
103#14556053—22no—
104#14556050—22no—
105#14556050—22no—
106#14556050—22no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—22no—
110C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
111C2×M16×C71C2312yes—
112C2×M16×C71C2312yes—
113C4×Q8×C71—22no—
114C4×Q8×C71—22no—
115C2×C4⋊C4×C71D412yes—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C42×C71D412yes—
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119#101×C71—22no—
120#101×C71C2×C414yescomplemented
121#97×C71—22no—
122C4×C8×C71—22no—
123C23×D71—21no—
124#11765866—28no—
125#11765866—28no—
126#11765865—28no—
127#11765865—28no—
128#11765865—22no—
129#11765865—22no—
130#11765865C22×C414yes—
131#11765865#4114yes—
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142C2×D412yes—
134Q8×D71—28no—
135Q8×D71—28no—
136C2×D284—22no—
137C2×D284—22no—
138C2×D284—22no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284C22×C412yes—
141C2×D284C2×D412yes—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C2×C4×D71—24no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—24no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71—82no—
153#11765854—28no—
154D568—28no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71C2×D412yes—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160Dic71⋊C4—24no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—82no—
164C22⋊Dic71—22no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—28no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171(C2×D71)⋊C4—82no—
172C4×Dic71—24no—
173C4×Dic71—24no—
174C4×Dic71—22no—
175C4×Dic71—22no—
176C4×Dic71—22no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—22no—
179C4×Dic71C22×C412yes—
180C2×Q8×C71—22no—
181C2×Q8×C71—22no—
182C2×Q8×C71C22×C412yes—
183C2×Q8×C71#4112yes—
184C22×C4×C71C2×D412yes—
185C22×C4×C71C2×D412yes—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189M16×C71—22no—
190M16×C71—22no—
191M16×C71—22no—
192M16×C71C22×C414yes—
193C2×C8×C71—22no—
194C2×C8×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—24no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C42×C71—22no—
198C42×C71—22no—
199C42×C71C2×D412yes—
200C42×C71C2×D412yes—
201C23×C71C22×D411yescharacteristic
202C22×D71—22no—
203C22×D71—22no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208Q8×C71—24no—
209Q8×C71—24no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71C4×D414yes—
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71#12012yes—
220C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D412yes—
222C2×C4×C71C2×#4112yes—
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D71—24no—
225C22⋊D71—24no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237D284—28no—
238D284—24no—
239D284—22no—
240D284—42no—
241D284C4×D414yes—
242C4×D71—216no—
243C4×D71—24no—
244C4×D71—24no—
245C4×D71—44no—
246C4×D71—82no—
247C4×D71—84no—
248C4×D71—84no—
249Dic142—28no—
250Dic142—22no—
251Dic142C4×D414yes—
252C8×C71—24no—
253C8×C71—42no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
257C22×C71C2×#12011yescharacteristic
258C22×C71#52511yescharacteristic
259C2×D71—24no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—44no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—82no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—22no—
270C4×C71—24no—
271C4×C71—42no—
272C4×C71C2×C4×D412yes—
273C4×C71#52512yes—
274Dic71—24no—
275Dic71—42no—
276Dic71—42no—
277Dic71—42no—
278Dic71—81no—
279Dic71—81no—
280#21475—711nomaximal, Sylow
281C2×C71—21no—
282C2×C71—21no—
283C2×C71C4×#12011yescharacteristic
284C2×C71#302011yescharacteristic
285C2×C71#302111yescharacteristic
286D71—44no—
287D71—82no—
288C4×2−1+4—711no—
289C2×#454—711no—
290C4×AGL(1,ℤ/8)—712no—
291#2326—711no—
292#1888—711no—
293#1883—712no—
294#1859—712no—
295#1857—711no—
296#1793—711no—
297#1759—712no—
298C4×#101D7111yescharacteristic, complemented
299C71#2147511yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×2−1+4—711no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
302C2×#124—711no—
303#520—712no—
304#520—1422no—
305#520—1422no—
306#519—711no—
307#519—1422no—
308C4×#41—712no—
309C4×#41—1422no—
310C4×#41—1422no—
311C2×C4×Q8—1422no—
312C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
313C2×C4×D4—711no—
314#454—718no—
315#442—1422no—
316#440—1422no—
317C4×SD16—1422no—
318C4×D8—1422no—
319#428—712no—
320C2×#104—712no—
321C2×#104—712no—
322#418—712no—
323#417—712no—
324C2×#101C2×D7111yescharacteristic
325C2×#101C2×D7111yescharacteristic
326C4×M16C2×D7112yes—
327#391—711no—
328#390—711no—
329#388—1422no—
330#385—1422no—
331#384—711no—
332#376—711no—
333#343C2×D7112yes—
334#339—712no—
335#339—712no—
3362−1+4—714no—
3372−1+4—1424no—
3382−1+4—1422no—
339C2×#41—712no—
340C2×#41—1422no—
341C2×#41—1422no—
342C22×Q8—1422no—
343C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
344C22×D4—711no—
345C23×C4—1421no—
346AGL(1,ℤ/8)—718no—
347AGL(1,ℤ/8)—1424no—
348C2×SD16—1422no—
349C2×D8—1422no—
350C2×M16C22×D7112yes—
351C2×M16C22×D7112yes—
352#124—714no—
353#124—1422no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—712no—
357C4×Q8—712no—
358C4×Q8—1422no—
359C4×Q8—1422no—
360C4×Q8—1422no—
361C4×Q8—1424no—
362C4×Q8—1422no—
363C4×Q8—1422no—
364C4×D4—712no—
365C4×D4—712no—
366C4×D4—1422no—
367C4×D4—1422no—
368C4×D4—1422no—
369C4×D4—1424no—
370C4×D4—1422no—
371C4×D4—1422no—
372C4×D4—1424no—
373C4×D4—1422no—
374C4×D4—1422no—
375#117—712no—
376#117—1424no—
377#117—1422no—
378#117—1424no—
379#117—1422no—
380#117—1422no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—1422no—
383C2×C4⋊C4—1424no—
384C2×C4⋊C4—1422no—
385C2×C4⋊C4D28412yes—
386C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—1422no—
389C2×C22⋊C4—1422no—
390C2×C42—711no—
391C2×C42—711no—
392C2×C42—1424no—
393C2×C42—1422no—
394C2×C42D28412yes—
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396#107—1422no—
397#106—1422no—
398#104—718no—
399#104—1424no—
400#103—1422no—
401#102—1422no—
402#102—1422no—
403#102—1422no—
404#101—22no—
405#101C4×D7114yescomplemented
406#97—22no—
407C4×C8—22no—
408#95—1421no—
409#95—1421no—
410#95—1422no—
411C24—1421no—
412#41—714no—
413#41—714no—
414#41—1428no—
415#41—1428no—
416#41—1428no—
417#41—1422no—
418#41—1422no—
419#41—1428no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—712no—
423C2×Q8—1422no—
424C2×Q8—1428no—
425C2×Q8—1428no—
426C2×Q8C2×C4×D7112yes—
427C2×Q8#1176586512yes—
428C2×D4—712no—
429C2×D4—712no—
430C2×D4—1422no—
431C2×D4—1422no—
432C2×D4—1422no—
433C2×D4—1422no—
434C2×D4—1421no—
435C22×C4—2842no—
436C22×C4—5682no—
437C22×C4—1424no—
438C22×C4—1424no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1422no—
443C22×C4—1422no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4C2×D28412yes—
446C22×C4C2×D28412yes—
447C22×C4C2×D28411yescharacteristic
448C22×C4C2×D28411yescharacteristic
449C22×C4C23×D7111yescharacteristic
450SD16—1428no—
451D8—1428no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16C2×C4×D7114yes—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—5682no—
461C4⋊C4—712no—
462C4⋊C4—712no—
463C4⋊C4—1424no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—2841no—
470C22⋊C4—2841no—
471C22⋊C4—5682no—
472C22⋊C4—1424no—
473C22⋊C4—1422no—
474C22⋊C4—1428no—
475C22⋊C4—1422no—
476C22⋊C4—1422no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—712no—
480C42—1424no—
481C42—1424no—
482C42—1422no—
483C42—1422no—
484C42—1421no—
485C42—1422no—
486C42—1422no—
487C42D4×D7112yes—
488C42D4×D7112yes—
489C23—2842no—
490C23—2842no—
491C23—2841no—
492C23—2841no—
493C23—1422no—
494C23—1422no—
495C23C22×D28411yescharacteristic
496Q8—24no—
497Q8—24no—
498Q8—714no—
499Q8—1428no—
500Q8—1422no—
501D4—2842no—
502D4—714no—
503D4—1428no—
504D4—1424no—
505D4—1424no—
506D4—1424no—
507D4—1422no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—2844no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—5682no—
523C2×C4—5684no—
524C2×C4—5684no—
525C2×C4—14216no—
526C2×C4—1422no—
527C2×C4—1422no—
528C2×C4—1422no—
529C2×C4—1422no—
530C2×C4—1424no—
531C2×C4—1424no—
532C2×C4C4×D28414yes—
533C2×C4#1455609811yescharacteristic
534C2×C4#1455609811yescharacteristic
535C2×C4#1455609812yes—
536C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7112yes—
538C2×C4#41×D7112yes—
539C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
540C8—24no—
541C8—42no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—2844no—
545C22—2842no—
546C22—2842no—
547C22—2842no—
548C22—5682no—
549C22—5681no—
550C22—5681no—
551C22—1424no—
552C22C2×C4×D28411yescharacteristic
553C22C2×#1455609811yescharacteristic
554C22#1798651111yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—24no—
559C4—42no—
560C4—2842no—
561C4—2842no—
562C4—2842no—
563C4—5681no—
564C4—5681no—
565C4—1424no—
566C4C4×D4×D7112yes—
567C4#1798650812yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—2844no—
571C2—5682no—
572C2C4×#1455609811yescharacteristic
573C2#2259770711yescharacteristic
574C2#2259771411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#101×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#17986174C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC4×#101D71
hypocenterC71#21475
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14556176C2semidirect
3. C4×#14556156C2semidirect
4. #22591047C2semidirect
5. #22588741C2semidirect
6. #22588715C2semidirect
7. #22588569C2semidirect
8. #22588557C2semidirect
9. #22588301C2semidirect
10. #22588153C2semidirect
11. C4×#101×C71C2semidirect
25. #17986174C4semidirect
50. #14556176C2×C4semidirect
58. #14556156C2×C4semidirect
62. #14556117C2×C4semidirect
102. #14556054C2×C4semidirect
120. #101×C71C2×C4semidirect
298. C4×#101D71semidirect
299. C71#21475semidirect
405. #101C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145561762
C2×#179861742
C4×#145561562
#225910472
#225887412
#225887152
#225885692
#225885572
#225883012
#225881532
C4×#101×C712
#2147571