Finite Group Databasebeta

← #32003397

Subgroups — #32003397

Order 18176.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601549C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986171C211yesmaximal, characteristic
3#22597144C212yesmaximal, complemented
4#22591053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588713C212yesmaximal, complemented
6#22588567C212yesmaximal, complemented
7#22588555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588149C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2211yescharacteristic
13C2×#14556154C2212yes—
14#17986481—22no—
15#17986479—22no—
16#17986479C2212yes—
17#17986475—22no—
18C4×#11765866—22no—
19#17986467—22no—
20#17986467C2212yes—
21C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
22C4×Q8×D71—22no—
23C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
24#17986171C418yescomplemented
25#17986108—22no—
26#17986096—22no—
27#17986090—22no—
28#17986079—22no—
29#17986042C2212yes—
30C2×#14556056C2212yes—
31C2×#14556054C2212yes—
32#17986001C2212yes—
33C2×#14556047C2211yescharacteristic
34M16×Dic71C2212yes—
35#17985906C2211yescharacteristic
36#17985902C2211yescharacteristic
37#17985892—22no—
38#17985874—22no—
39#17985869C2211yescharacteristic
40#17985845C2211yescharacteristic
41#17985767C2212yes—
42#17985758C2212yes—
43C2×#124×C71C2211yescharacteristic
44#519×C71C2211yescharacteristic
45#418×C71C2212yes—
46C2×#101×C71C2211yescharacteristic
47#339×C71C2212yes—
48#14556176—24no—
49#14556176—22no—
50#14556176C2×C414yescomplemented
51C2×#11765866—22no—
52C2×#11765865—22no—
53C2×#11765865C2312yes—
54C2×Q8×D71—22no—
55C23×Dic71—21no—
56#14556154—24no—
57#14556154C2×C418yescomplemented
58C2×#11765853—22no—
59C2×#11765850—22no—
60C2×#11765849C2312yes—
61Q8×Dic71—22no—
62Q8×Dic71—22no—
63C4×Dic142—24no—
64C4×Dic142—22no—
65#14556093—22no—
66#14556093—22no—
67#14556093D412yes—
68#14556093D412yes—
69C4×D284—24no—
70C4×D284—22no—
71D4×Dic71—22no—
72D4×Dic71—22no—
73#14556090—22no—
74#14556090—22no—
75#14556090D412yes—
76#14556090D412yes—
77(C22⋊D71)⋊C4—22no—
78(C22⋊D71)⋊C4—24no—
79(C22⋊D71)⋊C4—22no—
80#14556086—24no—
81#14556086—22no—
82#14556085—24no—
83#14556085—22no—
84C2×C4⋊Dic71—22no—
85C2×C4⋊Dic71D412yes—
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D71—24no—
89C4⋊C4×D71—22no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×C22⋊Dic71—22no—
92C2×C4×Dic71D412yes—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95C42×D71—24no—
96C42×D71—22no—
97#14556061—22no—
98#14556059—22no—
99#14556056C2×C418yescomplemented
100#14556054—24no—
101#14556053—22no—
102#14556050—22no—
103#14556047C2×C414yescomplemented
104#14556038—22no—
105C8×Dic71—22no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—22no—
109C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
110C22×D4×C71C2311yescharacteristic
111C2×M16×C71C2312yes—
112#124×C71—22no—
113#124×C71C2×C414yescomplemented
114C4×Q8×C71—22no—
115C4×Q8×C71—22no—
116#117×C71—22no—
117#117×C71C2312yes—
118C2×C22⋊C4×C71—22no—
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120#102×C71—22no—
121#102×C71—22no—
122#101×C71—22no—
123#11765866—28no—
124#11765866—28no—
125#11765865—28no—
126#11765865—28no—
127#11765865—22no—
128#11765865—22no—
129#11765865C22×C414yes—
130#11765865#4114yes—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142C2×D412yes—
133Q8×D71—28no—
134Q8×D71—28no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284C2×D412yes—
137C2×C22⋊D71—22no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—42no—
141C22×Dic71—82no—
142C22×Dic71C2×D412yes—
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D71—24no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—24no—
149C2×C4×D71—22no—
150#11765853—28no—
151#11765850—28no—
152#11765849—22no—
153#11765849C22×C414yes—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—24no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—82no—
159Dic71⋊C4—24no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162C22⋊Dic71—41no—
163C22⋊Dic71—41no—
164C22⋊Dic71—82no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168C4×Dic71—24no—
169C4×Dic71—22no—
170C4×Dic71—22no—
171C4×Dic71—22no—
172C4×Dic71—22no—
173C4×Dic71—22no—
174C4×Dic71C2×D412yes—
175C4×Dic71C2×D412yes—
176C24×C71—21no—
177C2×Q8×C71—22no—
178C2×Q8×C71—22no—
179C2×Q8×C71C22×C412yes—
180C2×Q8×C71#4112yes—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71C22×C412yes—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71C2×D412yes—
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188M16×C71—22no—
189M16×C71—22no—
190C2×C8×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71C2×D412yes—
194C4⋊C4×C71C2×D412yes—
195C22⋊C4×C71—22no—
196C22⋊C4×C71—28no—
197C42×C71—24no—
198C42×C71—22no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71C22×C412yes—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—42no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207C22×D71—22no—
208Q8×C71—24no—
209Q8×C71—24no—
210D4×C71—24no—
211D4×C71—42no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71C4×D414yes—
220C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D412yes—
222C2×C4×C71C2×#4112yes—
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D71—24no—
225C22⋊D71—24no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—84no—
237C2×Dic71#12011yescharacteristic
238C2×Dic71#12011yescharacteristic
239C2×Dic71#12012yes—
240D284—28no—
241D284—22no—
242D284C4×D414yes—
243C4×D71—216no—
244C4×D71—24no—
245C4×D71—24no—
246C4×D71—44no—
247C4×D71—82no—
248C4×D71—84no—
249Dic142—28no—
250Dic142—22no—
251Dic142C4×D414yes—
252C8×C71—42no—
253C71⋊C8—24no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—44no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—82no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
262C22×C71C2×#12011yescharacteristic
263C22×C71#52511yescharacteristic
264C2×D71—24no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—42no—
267C4×C71—24no—
268C4×C71—42no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71—42no—
271C4×C71C2×C4×D412yes—
272C4×C71#52512yes—
273Dic71—21no—
274Dic71—21no—
275Dic71—22no—
276Dic71—24no—
277Dic71—42no—
278Dic71—81no—
279Dic71—81no—
280#21475—711nomaximal, Sylow
281C2×C71—21no—
282C2×C71—21no—
283C2×C71—82no—
284C2×C71C4×#12011yescharacteristic
285C2×C71#302011yescharacteristic
286C2×C71#302111yescharacteristic
287D71—44no—
288C4×2−1+4—711no—
289C2×#454—711no—
290C4×AGL(1,ℤ/8)—712no—
291#2326—711no—
292#1888D7111yescharacteristic, complemented
293#1883—712no—
294#1859—712no—
295#1857—711no—
296#1793—711no—
297#1759—712no—
298C4×#101—711no—
299C71#2147511yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×2−1+4—711no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
302C2×#124C2×D7111yescharacteristic
303#520—712no—
304#520—1422no—
305#520—1422no—
306#519—1422no—
307#519C2×D7111yescharacteristic
308C4×#41—712no—
309C4×#41—1422no—
310C4×#41—1422no—
311C2×C4×Q8—711no—
312C2×C4×Q8—1422no—
313C2×C4×D4—711no—
314#454—718no—
315#442—1422no—
316#440—1422no—
317C4×SD16—1422no—
318C4×D8—1422no—
319#428—712no—
320C2×#104—712no—
321C2×#104—712no—
322#418C2×D7112yes—
323#417—712no—
324C2×#101—711no—
325C2×#101C2×D7111yescharacteristic
326C4×M16—712no—
327#391—711no—
328#390—711no—
329#388—1422no—
330#385—1422no—
331#384—711no—
332#376—711no—
333#343—712no—
334#339—712no—
335#339C2×D7112yes—
3362−1+4—714no—
3372−1+4—1424no—
3382−1+4—1422no—
339C2×#41—712no—
340C2×#41—1422no—
341C2×#41—1422no—
342C22×Q8—1422no—
343C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
344C22×D4C22×D7111yescharacteristic
345C23×C4—1421no—
346AGL(1,ℤ/8)—718no—
347AGL(1,ℤ/8)—1424no—
348C2×SD16—1422no—
349C2×D8—1422no—
350C2×M16—712no—
351C2×M16C22×D7112yes—
352#124—22no—
353#124C4×D7114yescomplemented
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—712no—
357C4×Q8—712no—
358C4×Q8—1422no—
359C4×Q8—1424no—
360C4×Q8—1422no—
361C4×Q8—1422no—
362C4×Q8—1422no—
363C4×Q8—1422no—
364C4×D4—712no—
365C4×D4—712no—
366C4×D4—1422no—
367C4×D4—1424no—
368C4×D4—1422no—
369C4×D4—1422no—
370C4×D4—1422no—
371C4×D4—1422no—
372C4×D4—1424no—
373C4×D4—1422no—
374C4×D4—1422no—
375#117—22no—
376#117—1422no—
377#117—1424no—
378#117—1424no—
379#117—1422no—
380#117C22×D7112yes—
381C2×C4⋊C4—712no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—1424no—
385C2×C4⋊C4—1422no—
386C2×C4⋊C4—1422no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1422no—
390C2×C42—711no—
391C2×C42—712no—
392C2×C42—711no—
393C2×C42—1422no—
394C2×C42—1424no—
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396#107—1422no—
397#106—1422no—
398#104—718no—
399#104—1424no—
400#103—1422no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—1422no—
404#101—22no—
405#101—714no—
406#97—1422no—
407C4×C8—1422no—
408#95—1421no—
409#95—1421no—
410#95—1422no—
411C24—21no—
412#41—714no—
413#41—714no—
414#41—1428no—
415#41—1428no—
416#41—1428no—
417#41—1422no—
418#41—1422no—
419#41—1428no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—712no—
423C2×Q8—1422no—
424C2×Q8—1428no—
425C2×Q8—1428no—
426C2×Q8C2×C4×D7112yes—
427C2×Q8#1176586412yes—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—712no—
432C2×D4—1422no—
433C2×D4—1422no—
434C2×D4C2×C4×D7112yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—2842no—
437C22×C4—5682no—
438C22×C4—711no—
439C22×C4—711no—
440C22×C4—712no—
441C22×C4—1422no—
442C22×C4—1422no—
443C22×C4—1424no—
444C22×C4—1424no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4D4×D7112yes—
449C22×C4C23×D7111yescharacteristic
450SD16—1428no—
451D8—1428no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—714no—
455M16—1422no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—1422no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—5682no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1424no—
464C4⋊C4—1424no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4D4×D7112yes—
468C4⋊C4D4×D7112yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—28no—
471C22⋊C4—2841no—
472C22⋊C4—2841no—
473C22⋊C4—5682no—
474C22⋊C4—1422no—
475C22⋊C4—1422no—
476C22⋊C4—1424no—
477C42—24no—
478C42—22no—
479C42—21no—
480C42—712no—
481C42—712no—
482C42—1422no—
483C42—1422no—
484C42—1422no—
485C42—1422no—
486C42—1424no—
487C42—1422no—
488C42C2×C4×D7112yes—
489C23—22no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—1422no—
495C23C2×D4×D7111yescharacteristic
496Q8—24no—
497Q8—24no—
498Q8—714no—
499Q8—1428no—
500Q8—1422no—
501D4—24no—
502D4—42no—
503D4—714no—
504D4—1428no—
505D4—1424no—
506D4—1424no—
507D4—1422no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2844no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—5684no—
525C2×C4—5682no—
526C2×C4—5684no—
527C2×C4—711no—
528C2×C4—711no—
529C2×C4—712no—
530C2×C4—14216no—
531C2×C4—1422no—
532C2×C4—1422no—
533C2×C4—1424no—
534C2×C4—1424no—
535C2×C4(C22⋊D71)⋊C414yes—
536C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7112yes—
538C2×C4#41×D7112yes—
539C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—1424no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—44no—
545C22—42no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—2842no—
550C22—2842no—
551C22—1424no—
552C22C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
553C22#120×D7111yescharacteristic
554C22#1798650711yescharacteristic
555C4—24no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—2842no—
560C4—5681no—
561C4—5681no—
562C4—1421no—
563C4—1421no—
564C4—1422no—
565C4—1424no—
566C4C4×D4×D7112yes—
567C4#1798650912yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—82no—
571C2—2844no—
572C2#2259084511yescharacteristic
573C2#2259770111yescharacteristic
574C2#2259771011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1888C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#17986171C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1888D71
hypocenterC71#21475
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601549C2semidirect
3. #22597144C2semidirect
4. #22591053C2semidirect
5. #22588713C2semidirect
6. #22588567C2semidirect
7. #22588555C2semidirect
8. #22588301C2semidirect
9. #22588149C2semidirect
10. #101×Dic71C2semidirect
11. C71×#1888C2semidirect
24. #17986171C4semidirect
50. #14556176C2×C4semidirect
57. #14556154C2×C4semidirect
99. #14556056C2×C4semidirect
103. #14556047C2×C4semidirect
113. #124×C71C2×C4semidirect
292. #1888D71semidirect
299. C71#21475semidirect
353. #124C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226015492
C2×#179861712
#225971442
#225910532
#225887132
#225885672
#225885552
#225883012
#225881492
#101×Dic712
C71×#18882
#2147571