Finite Group Databasebeta

← #32003401

Subgroups — #32003401

Order 18176.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556176C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986181C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14556159C212yesmaximal, complemented
4#22588734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588712C212yesmaximal, complemented
6#22588572C212yesmaximal, complemented
7#22588554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588298C211yesmaximal, characteristic
9#22588151C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2211yescharacteristic
13C2×#14556159C2212yes—
14#17986481—22no—
15#17986480—22no—
16#17986480C2212yes—
17#17986477C2211yescharacteristic
18#17986475—22no—
19C4×#11765866—22no—
20C4×#11765865—22no—
21C4×#11765865C2212yes—
22C4×Q8×D71—22no—
23#17986181C418yescomplemented
24#17986104—22no—
25#17986097—22no—
26C4×#11765855—22no—
27C4×#11765852—22no—
28#17986039C2212yes—
29C2×#14556056C2212yes—
30C2×#14556056C2212yes—
31#17986008C2212yes—
32#17985998C2212yes—
33C2×#14556047C2211yescharacteristic
34C2×#14556047C2211yescharacteristic
35C4×#11765849C2212yes—
36#17985768C2212yes—
37#17985759C2212yes—
38#17985759C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
42#391×C71C2211yescharacteristic
43#391×C71C2211yescharacteristic
44#387×C71—22no—
45#387×C71—22no—
46#382×C71C2211yescharacteristic
47#376×C71C2211yescharacteristic
48#14556176—24no—
49#14556176—22no—
50#14556176C2×C414yes—
51C2×#11765866—22no—
52C2×#11765865—22no—
53C2×#11765865C2312yes—
54C2×Q8×D71—22no—
55#14556159—24no—
56#14556159C2×C418yescomplemented
57C2×#11765855—22no—
58C2×#11765852—22no—
59C2×#11765849C2312yes—
60C2×#11765849C2312yes—
61Q8×Dic71—22no—
62Q8×Dic71—22no—
63C4×Dic142—22no—
64C4×Dic142—22no—
65C4×Dic142D412yes—
66C4×Dic142D412yes—
67#14556093—24no—
68#14556093—22no—
69C4×D284—22no—
70C4×D284—22no—
71C4×D284D412yes—
72C4×D284D412yes—
73#14556090—24no—
74#14556090—22no—
75C4×C22⋊D71—22no—
76C4×C22⋊D71—24no—
77C4×C22⋊D71—22no—
78#14556087—22no—
79#14556087C2312yes—
80#14556086—24no—
81#14556086—22no—
82#14556085—24no—
83#14556085—22no—
84C4⋊C4×D71—24no—
85C4⋊C4×D71—22no—
86C42×D71—24no—
87C42×D71—22no—
88#14556061—22no—
89#14556059—22no—
90#14556056—24no—
91#14556056C2×C418yescomplemented
92#14556052—22no—
93#14556052—22no—
94#14556051—22no—
95#14556048—22no—
96#14556047—22no—
97#14556047C2×C414yescomplemented
98#14556039—22no—
99C4×C71⋊C8—22no—
100C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
101C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
102C4⋊Q8×C71—22no—
103C4⋊Q8×C71C2×C414yescomplemented
104C4×Q8×C71—22no—
105C4×Q8×C71—22no—
106C4×Q8×C71—22no—
107C4×Q8×C71—22no—
108C2×C4⋊C4×C71—22no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71D412yes—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71—21no—
114C2×C42×C71D412yes—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118#95×C71—21no—
119#95×C71—21no—
120#95×C71—22no—
121#95×C71—22no—
122#95×C71—22no—
123#11765866—28no—
124#11765866—28no—
125#11765865—28no—
126#11765865—28no—
127#11765865—22no—
128#11765865—22no—
129#11765865C22×C414yes—
130#11765865#4114yes—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142C2×D412yes—
133Q8×D71—28no—
134Q8×D71—28no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284C2×D412yes—
137C2×C22⋊D71—22no—
138C2×C4×D71—24no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—24no—
142C2×C4×D71—22no—
143#11765855—28no—
144#11765852—28no—
145#11765849—22no—
146#11765849—22no—
147#11765849—22no—
148#11765849C22×C414yes—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71C2×D412yes—
154C4⋊Dic71C2×D412yes—
155Dic71⋊C4—24no—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—22no—
158C22⋊Dic71—22no—
159(C2×D71)⋊C4—24no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162C4×Dic71—24no—
163C4×Dic71—24no—
164C4×Dic71—22no—
165C4×Dic71—22no—
166C4×Dic71—22no—
167C2×Q8×C71—22no—
168C2×Q8×C71—22no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—22no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×Q8×C71C22×C412yes—
173C2×Q8×C71C22×C412yes—
174C2×Q8×C71#4112yes—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71C2×D412yes—
180C22×C4×C71C2×D412yes—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2411yescharacteristic
184C4⋊C4×C71—28no—
185C4⋊C4×C71—24no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—41no—
189C4⋊C4×C71—41no—
190C42×C71—22no—
191C42×C71—22no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71—22no—
194C42×C71—42no—
195C42×C71C22×C412yes—
196C42×C71C2×D412yes—
197C42×C71C2×D412yes—
198C23×C71C22×D411yescharacteristic
199C22×D71—22no—
200Q8×C71—24no—
201Q8×C71—24no—
202Q8×C71—24no—
203Q8×C71—42no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71C4×D414yes—
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71#12011yescharacteristic
224C2×C4×C71#12012yes—
225C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D412yes—
227C2×C4×C71C2×#4112yes—
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D71—24no—
230C22⋊D71—24no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—22no—
234D284—28no—
235D284—22no—
236D284C4×D414yes—
237C4×D71—216no—
238C4×D71—24no—
239C4×D71—24no—
240C4×D71—44no—
241C4×D71—82no—
242C4×D71—84no—
243Dic142—28no—
244Dic142—22no—
245Dic142C4×D414yes—
246C71⋊C8—24no—
247C71⋊C8—42no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
251C22×C71C2×#12011yescharacteristic
252C22×C71#52511yescharacteristic
253C2×D71—24no—
254C2×D71—42no—
255C2×D71—42no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—22no—
259C4×C71—24no—
260C4×C71—42no—
261C4×C71—42no—
262C4×C71—42no—
263C4×C71—81no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71C2×C4×D412yes—
266C4×C71#52512yes—
267Dic71—24no—
268Dic71—42no—
269Dic71—42no—
270#21476—711nomaximal, Sylow
271C2×C71—21no—
272C2×C71—21no—
273C2×C71C4×#12011yescharacteristic
274C2×C71#302011yescharacteristic
275C2×C71#302211yescharacteristic
276D71—44no—
277C4×2−1+4—711no—
278C2×#456—711no—
279C4×#137—712no—
280#2327D7111yescharacteristic, complemented
281#1886—711no—
282#1882—712no—
283#1860—712no—
284#1857—711no—
285#1793—711no—
286#1759—712no—
287C4×#101—711no—
288C71#2147611yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×2−1+4—711no—
290C2×#137—712no—
291C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
292#520—712no—
293#520—1422no—
294#520—1422no—
295#519—711no—
296#519—1422no—
297C4×#41—712no—
298C4×#41—1422no—
299C4×#41—1422no—
300C2×C4×Q8—1422no—
301C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
302C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
303#456—718no—
304#441—1422no—
305#440—1422no—
306C4×Q16—1422no—
307C4×SD16—1422no—
308#428—712no—
309C2×#104—712no—
310C2×#104—712no—
311#419—712no—
312#417—712no—
313C2×#101—711no—
314C2×#101—711no—
315C4×M16—712no—
316#391C2×D7111yescharacteristic
317#391C2×D7111yescharacteristic
318#387—22no—
319#387—22no—
320#382C2×D7111yescharacteristic
321#376C2×D7111yescharacteristic
322#343—712no—
323#339—712no—
324#339—712no—
3252−1+4—714no—
3262−1+4—1424no—
3272−1+4—1422no—
328C2×#41—712no—
329C2×#41—1422no—
330C2×#41—1422no—
331C22×Q8—1422no—
332C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
333C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
334#137—718no—
335#137—1424no—
336C2×Q16—1422no—
337C2×SD16—1422no—
338C2×M16—712no—
339C2×M16—712no—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8C4×D7114yescomplemented
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—712no—
347C4×Q8—712no—
348C4×Q8—1422no—
349C4×Q8—1422no—
350C4×Q8—1422no—
351C4×Q8—1424no—
352C4×Q8—1422no—
353C4×Q8—1422no—
354C4×D4—712no—
355C4×D4—712no—
356C4×D4—1422no—
357C4×D4—1422no—
358C4×D4—1422no—
359C4×D4—1424no—
360C4×D4—1422no—
361C4×D4—1422no—
362C4×D4—1424no—
363#117—712no—
364#117—1424no—
365#117—1422no—
366#117—1424no—
367#117—1422no—
368#117—1422no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—1422no—
372C2×C4⋊C4—1424no—
373C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
374C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
376C2×C42—21no—
377C2×C42—1424no—
378C2×C42—1422no—
379C2×C42C22⋊D7112yes—
380C2×C42C22×D7111yescharacteristic
381C2×C42C22×D7111yescharacteristic
382C2×C42C22×D7111yescharacteristic
383#107—1422no—
384#106—1422no—
385#104—718no—
386#104—1424no—
387#103—1422no—
388#103—1422no—
389#103—1422no—
390#102—1422no—
391#101—714no—
392#101—1422no—
393#97—1422no—
394C4×C8—1422no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#41—714no—
401#41—714no—
402#41—1428no—
403#41—1428no—
404#41—1428no—
405#41—1422no—
406#41—1422no—
407#41—1428no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—712no—
414C2×Q8—1422no—
415C2×Q8—1428no—
416C2×Q8—1428no—
417C2×Q8C2×C4×D7112yes—
418C2×Q8C2×C4×D7112yes—
419C2×Q8#1176586512yes—
420C2×D4—712no—
421C2×D4—1422no—
422C2×D4—1422no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—1424no—
428C22×C4—1424no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4—1422no—
432C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
433C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
434C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
436C22×C4C23×D7111yescharacteristic
437Q16—1428no—
438SD16—1428no—
439M16—714no—
440M16—1422no—
441M16—1422no—
442M16—1422no—
443C2×C8—1422no—
444C2×C8—1422no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—28no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—712no—
452C4⋊C4—712no—
453C4⋊C4—1424no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1422no—
458C22⋊C4—1424no—
459C22⋊C4—1422no—
460C22⋊C4—1422no—
461C22⋊C4—1422no—
462C42—21no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—42no—
467C42—1424no—
468C42—1424no—
469C42—1422no—
470C42—1422no—
471C42—1422no—
472C42C2×C4×D7112yes—
473C42D4×D7112yes—
474C42D4×D7112yes—
475C23—1422no—
476C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—24no—
479Q8—24no—
480Q8—42no—
481Q8—714no—
482Q8—1428no—
483Q8—1422no—
484D4—714no—
485D4—1428no—
486D4—1424no—
487D4—1424no—
488D4—1422no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—2844no—
507C2×C4—5682no—
508C2×C4—5684no—
509C2×C4—14216no—
510C2×C4—1422no—
511C2×C4—1422no—
512C2×C4—1422no—
513C2×C4—1424no—
514C2×C4—1424no—
515C2×C4C4×C22⋊D7114yes—
516C2×C4#1455609611yescharacteristic
517C2×C4#1455609611yescharacteristic
518C2×C4#1455609612yes—
519C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D7112yes—
521C2×C4#41×D7112yes—
522C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
523C8—2842no—
524C8—1424no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—2842no—
528C22—2842no—
529C22—1424no—
530C22C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
531C22C2×#1455609611yescharacteristic
532C22#1798650611yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—24no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—2842no—
543C4—2842no—
544C4—1424no—
545C4C4×D4×D7112yes—
546C4#1798650812yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—2844no—
550C2C4×#1455609611yescharacteristic
551C2#2259770311yescharacteristic
552C2#2259771811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2327C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#14556176C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#2327D71
hypocenterC71#21476
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#14556159C2semidirect
4. #22588734C2semidirect
5. #22588712C2semidirect
6. #22588572C2semidirect
7. #22588554C2semidirect
9. #22588151C2semidirect
10. C4×#14556047C2semidirect
11. C71×#2327C2semidirect
23. #17986181C4semidirect
56. #14556159C2×C4semidirect
91. #14556056C2×C4semidirect
97. #14556047C2×C4semidirect
103. C4⋊Q8×C71C2×C4semidirect
280. #2327D71semidirect
288. C71#21476semidirect
341. C4⋊Q8C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145561762
C2×#179861812
C4×#145561592
#225887342
#225887122
#225885722
#225885542
#225882982
#225881512
C4×#145560472
C71×#23272
#2147671