Finite Group Databasebeta

← #32003403

Subgroups — #32003403

Order 18176.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986182C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556158C212yesmaximal, complemented
3#22591056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588709C212yesmaximal, complemented
6#22588573C212yesmaximal, complemented
7#22588555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588299C211yesmaximal, characteristic
9#22588150C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×2−1+4×C71C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556158C2212yes—
13C2×#14556126C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
15#17986182C418yescomplemented
16#17986104—22no—
17#17986099—22no—
18C4×#11765855—22no—
19C4×#11765853—22no—
20#17986042C2212yes—
21C2×#14556055C2212yes—
22C2×#14556055C2212yes—
23#17986007C2212yes—
24#17986000C2212yes—
25C2×#14556047C2211yescharacteristic
26C2×#14556047C2211yescharacteristic
27C4×#11765849C2212yes—
28#17985906C2211yescharacteristic
29#17985904C2211yescharacteristic
30#17985883—22no—
31#17985880—22no—
32#17985864C2211yescharacteristic
33#17985845C2211yescharacteristic
34#17985768C2212yes—
35#17985758C2212yes—
36#17985758C2212yes—
37C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
38#520×C71—22no—
39#520×C71—22no—
40#520×C71C2212yes—
41#519×C71—22no—
42#519×C71C2211yescharacteristic
43C4×#41×C71—22no—
44C4×#41×C71—22no—
45C4×#41×C71C2212yes—
46C2×C4×Q8×C71—22no—
47C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49#14556158—24no—
50#14556158C2×C418yescomplemented
51C2×#11765855—22no—
52C2×#11765853—22no—
53C2×#11765849C2312yes—
54C2×#11765849C2312yes—
55#14556126—22no—
56#14556126C2×C414yescomplemented
57C4×Dic142—22no—
58C4×Dic142—22no—
59C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
60C2×Dic71⋊C4—22no—
61C2×Dic71⋊C4—21no—
62C2×C4×Dic71—21no—
63C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
64C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
65#14556061—22no—
66#14556059—22no—
67#14556055—24no—
68#14556055C2×C418yescomplemented
69#14556052—22no—
70#14556051—22no—
71#14556051—22no—
72#14556049—22no—
73#14556047—22no—
74#14556047C2×C414yescomplemented
75#14556039—22no—
76C4×C71⋊C8—22no—
77C71⋊#95—21no—
78C71⋊#95—21no—
79C71⋊#95—22no—
80C71⋊#95—22no—
81C71⋊#95—22no—
822−1+4×C71—24no—
832−1+4×C71—22no—
842−1+4×C71C2×C414yes—
85C2×#41×C71—22no—
86C2×#41×C71—22no—
87C2×#41×C71C2312yes—
88C22×Q8×C71—22no—
89C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
90C4×Q8×C71—22no—
91C4×Q8×C71—24no—
92C4×Q8×C71—22no—
93C4×Q8×C71—22no—
94C4×Q8×C71—22no—
95C4×Q8×C71—22no—
96C4×Q8×C71—22no—
97C4×Q8×C71—22no—
98C4×Q8×C71D412yes—
99C4×Q8×C71D412yes—
100C4×D4×C71—22no—
101C4×D4×C71—24no—
102C4×D4×C71—22no—
103C4×D4×C71—22no—
104C4×D4×C71—22no—
105C4×D4×C71—24no—
106C4×D4×C71—22no—
107C4×D4×C71D412yes—
108C4×D4×C71D412yes—
109#117×C71—24no—
110#117×C71—24no—
111#117×C71—22no—
112#117×C71—22no—
113#117×C71—22no—
114#117×C71C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C71—24no—
116C2×C4⋊C4×C71—22no—
117C2×C4⋊C4×C71D412yes—
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C42×C71—24no—
120C2×C42×C71—22no—
121C2×C42×C71D412yes—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142C22×C412yes—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131#11765855—28no—
132#11765853—28no—
133#11765849—22no—
134#11765849—22no—
135#11765849—22no—
136#11765849C22×C414yes—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C4⋊Dic71—22no—
140Dic71⋊C4—28no—
141Dic71⋊C4—41no—
142Dic71⋊C4—41no—
143C4×Dic71—21no—
144C4×Dic71—22no—
145C4×Dic71—42no—
146C4×Dic71C22×C412yes—
147#41×C71—28no—
148#41×C71—28no—
149#41×C71—28no—
150#41×C71—28no—
151#41×C71—22no—
152#41×C71—22no—
153#41×C71C22×C414yes—
154#41×C71#4114yes—
155C2×Q8×C71—22no—
156C2×Q8×C71—28no—
157C2×Q8×C71—28no—
158C2×Q8×C71—22no—
159C2×Q8×C71—22no—
160C2×Q8×C71C22×C412yes—
161C2×Q8×C71C2×D412yes—
162C2×Q8×C71#4112yes—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—22no—
165C2×D4×C71C2×D412yes—
166C22×C4×C71—24no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—24no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71C2×D412yes—
172C22×C4×C71C2×D412yes—
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C71—24no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—24no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71C2×D412yes—
184C4⋊C4×C71C2×D412yes—
185C22⋊C4×C71—24no—
186C22⋊C4×C71—22no—
187C22⋊C4×C71—22no—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C42×C71—24no—
190C42×C71—24no—
191C42×C71—22no—
192C42×C71—22no—
193C42×C71—22no—
194C42×C71—22no—
195C42×C71—22no—
196C42×C71C2×D412yes—
197C42×C71C2×D412yes—
198C23×C71—22no—
199C23×C71C22×D411yescharacteristic
200Q8×C71—28no—
201Q8×C71—24no—
202Q8×C71—22no—
203Q8×C71—24no—
204Q8×C71C4×D414yes—
205D4×C71—28no—
206D4×C71—24no—
207D4×C71—24no—
208D4×C71—22no—
209D4×C71C4×D414yes—
210C2×C4×C71—216no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—24no—
215C2×C4×C71—24no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—44no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—82no—
224C2×C4×C71—84no—
225C2×C4×C71C4×D414yes—
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C2×C4×C71#12011yescharacteristic
228C2×C4×C71#12012yes—
229C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D412yes—
231C2×C4×C71C2×#4112yes—
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244Dic142—24no—
245Dic142—42no—
246C71⋊C8—24no—
247C71⋊C8—42no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—24no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
254C22×C71C2×#12011yescharacteristic
255C22×C71#52511yescharacteristic
256C4×C71—21no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—22no—
259C4×C71—24no—
260C4×C71—24no—
261C4×C71—42no—
262C4×C71—42no—
263C4×C71—42no—
264C4×C71C2×C4×D412yes—
265C4×C71#52512yes—
266Dic71—42no—
267Dic71—42no—
268Dic71—81no—
269Dic71—81no—
270#21476—711nomaximal, Sylow
271C2×C71—21no—
272C2×C71—21no—
273C2×C71—44no—
274C2×C71C4×#12011yescharacteristic
275C2×C71#302011yescharacteristic
276C2×C71#302211yescharacteristic
277C4×2−1+4D7111yescharacteristic
278C2×#456—711no—
279C4×#137—712no—
280#2327—711no—
281#1886—711no—
282#1882—712no—
283#1860—712no—
284#1857—711no—
285#1793—711no—
286#1759—712no—
287C4×#101—711no—
288C71#2147611yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
290C2×#137—712no—
291C2×C4⋊Q8—711no—
292#520—22no—
293#520—22no—
294#520C2×D7112yes—
295#519—22no—
296#519C2×D7111yescharacteristic
297C4×#41—22no—
298C4×#41—22no—
299C4×#41C2×D7112yes—
300C2×C4×Q8—22no—
301C2×C4×Q8—711no—
302C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
303#456—718no—
304#441—1422no—
305#440—1422no—
306C4×Q16—1422no—
307C4×SD16—1422no—
308#428—712no—
309C2×#104—712no—
310C2×#104—712no—
311#419—712no—
312#417—712no—
313C2×#101—711no—
314C2×#101—711no—
315C4×M16—712no—
316#391—711no—
317#391—711no—
318#387—1422no—
319#387—1422no—
320#382—711no—
321#376—711no—
322#343—712no—
323#339—712no—
324#339—712no—
3252−1+4—24no—
3262−1+4—22no—
3272−1+4C4×D7114yes—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—22no—
330C2×#41C22×D7112yes—
331C22×Q8—22no—
332C22×Q8—711no—
333C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
334#137—718no—
335#137—1424no—
336C2×Q16—1422no—
337C2×SD16—1422no—
338C2×M16—712no—
339C2×M16—712no—
340C4⋊Q8—714no—
341C4⋊Q8—1422no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—24no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—1422no—
351C4×Q8—1422no—
352C4×Q8C22⋊D7112yes—
353C4×Q8C22⋊D7112yes—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4C22⋊D7112yes—
362C4×D4C22⋊D7112yes—
363#117—24no—
364#117—24no—
365#117—22no—
366#117—22no—
367#117—22no—
368#117C22×D7112yes—
369C2×C4⋊C4—24no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4—1422no—
374C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
375C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
376C2×C42—24no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—711no—
379C2×C42—711no—
380C2×C42—1421no—
381C2×C42C22⋊D7112yes—
382C2×C42C22×D7111yescharacteristic
383#107—1422no—
384#106—1422no—
385#104—718no—
386#104—1424no—
387#103—1422no—
388#103—1422no—
389#103—1422no—
390#102—1422no—
391#101—714no—
392#101—1422no—
393#97—1422no—
394C4×C8—1422no—
395#95—1421no—
396#95—1421no—
397#95—1422no—
398#95—1422no—
399#95—1422no—
400#41—28no—
401#41—28no—
402#41—28no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—28no—
406#41C2×C4×D7114yes—
407#41#1176586514yes—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—28no—
410C2×Q8—28no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—712no—
414C2×Q8—1422no—
415C2×Q8—1422no—
416C2×Q8—1421no—
417C2×Q8C2×C4×D7112yes—
418C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
419C2×Q8#1176586512yes—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
433C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
434C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
436C22×C4C23×D7111yescharacteristic
437Q16—1428no—
438SD16—1428no—
439M16—714no—
440M16—1422no—
441M16—1422no—
442M16—1422no—
443C2×C8—1422no—
444C2×C8—1422no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—2841no—
453C4⋊C4—2841no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1428no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
457C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C42—24no—
463C42—24no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—2842no—
470C42—712no—
471C42—1422no—
472C42—1421no—
473C42C2×C22⋊D7112yes—
474C42C2×C22⋊D7112yes—
475C23—22no—
476C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
477Q8—28no—
478Q8—24no—
479Q8—22no—
480Q8—24no—
481Q8—2842no—
482Q8—1424no—
483Q8C4×C22⋊D7114yes—
484D4—28no—
485D4—24no—
486D4—24no—
487D4—22no—
488D4C4×C22⋊D7114yes—
489C2×C4—216no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—1422no—
514C2×C4—1422no—
515C2×C4C4×C22⋊D7114yes—
516C2×C4#1455609711yescharacteristic
517C2×C4#1455609711yescharacteristic
518C2×C4#1455609712yes—
519C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
521C2×C4C2×#1176586512yes—
522C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
523C8—2842no—
524C8—1424no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—24no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
531C22C2×#1455609711yescharacteristic
532C22#1798651011yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—24no—
537C4—24no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—2842no—
542C4—2842no—
543C4—5681no—
544C4—5681no—
545C4C2×C4×C22⋊D7112yes—
546C4#1798651012yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—44no—
550C2C4×#1455609711yescharacteristic
551C2#2259770411yescharacteristic
552C2#2259771911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×2−1+4×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×2−1+4×C71C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC4×2−1+4D71
hypocenterC71#21476
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556158C2semidirect
3. #22591056C2semidirect
4. #22588733C2semidirect
5. #22588709C2semidirect
6. #22588573C2semidirect
7. #22588555C2semidirect
9. #22588150C2semidirect
10. C4×#14556047C2semidirect
15. #17986182C4semidirect
50. #14556158C2×C4semidirect
56. #14556126C2×C4semidirect
68. #14556055C2×C4semidirect
74. #14556047C2×C4semidirect
288. C71#21476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861822
C4×#145561582
#225910562
#225887332
#225887092
#225885732
#225885552
#225882992
#225881502
C4×#145560472
C4×2−1+4×C712
#2147671