Finite Group Databasebeta

← #32003404

Subgroups — #32003404

Order 18176.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×Dic71C211yesmaximal, characteristic
2#137×Dic71C212yesmaximal, complemented
3#22591060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588711C212yesmaximal, complemented
6#22588575C212yesmaximal, complemented
7#22588557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588299C211yesmaximal, characteristic
9#22588152C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#456×C71C211yesmaximal, characteristic
12#17986482—22no—
13#17986482—22no—
14#17986482C2212yes—
15#17986477—22no—
16#17986477C2211yescharacteristic
17#41×Dic71—22no—
18#41×Dic71—22no—
19#41×Dic71C2212yes—
20C2×Q8×Dic71—22no—
21C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
23#17986106—22no—
24#17986100—22no—
25Q16×Dic71—22no—
26SD16×Dic71—22no—
27#17986041C2212yes—
28C2×#14556055C2212yes—
29#17986008C2212yes—
30#17986000C2212yes—
31C2×#14556047C2211yescharacteristic
32M16×Dic71C2212yes—
33#17985906C2211yescharacteristic
34#17985906C2211yescharacteristic
35#17985885—22no—
36#17985885—22no—
37#17985865C2211yescharacteristic
38#17985845C2211yescharacteristic
39#17985767C2212yes—
40#17985760C2212yes—
41#17985759C2212yes—
42C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
43C2×#137×C71C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
45#456×C71C418yescomplemented
46C2×#104×C71C2212yes—
47C2×#101×C71C2211yescharacteristic
48C2×#11765849C2312yes—
49Q8×Dic71—22no—
50Q8×Dic71—24no—
51Q8×Dic71—22no—
52Q8×Dic71—22no—
53Q8×Dic71—22no—
54Q8×Dic71—22no—
55Q8×Dic71—22no—
56Q8×Dic71—22no—
57Q8×Dic71—22no—
58Q8×Dic71—22no—
59Q8×Dic71D412yes—
60Q8×Dic71D412yes—
61D4×Dic71—22no—
62D4×Dic71—24no—
63D4×Dic71—22no—
64D4×Dic71—22no—
65D4×Dic71—24no—
66D4×Dic71—22no—
67D4×Dic71—22no—
68D4×Dic71D412yes—
69D4×Dic71D412yes—
70#14556087—24no—
71#14556087—24no—
72#14556087—22no—
73#14556087—22no—
74#14556087—22no—
75#14556087C2312yes—
76C2×C4⋊Dic71—24no—
77C2×C4⋊Dic71—22no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71D412yes—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic71—24no—
83C2×C4×Dic71—22no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71D412yes—
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88#14556062—22no—
89#14556060—22no—
90#14556055—24no—
91#14556052—22no—
92#14556052—22no—
93#14556052—22no—
94#14556049—22no—
95#14556047—22no—
96#14556038—22no—
97C8×Dic71—22no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—22no—
101C71⋊#95—22no—
102C71⋊#95—22no—
1032−1+4×C71—24no—
1042−1+4×C71—22no—
1052−1+4×C71C2×C414yes—
106C2×#41×C71—22no—
107C2×#41×C71—22no—
108C2×#41×C71C2312yes—
109C22×Q8×C71—22no—
110C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
111C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
112#137×C71—24no—
113#137×C71C2×C418yescomplemented
114C2×Q16×C71—22no—
115C2×SD16×C71—22no—
116C2×M16×C71C2312yes—
117C4⋊Q8×C71—22no—
118C4⋊Q8×C71C2×C414yescomplemented
119C2×C4⋊C4×C71—22no—
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121#104×C71C2×C418yescomplemented
122#101×C71C2×C414yescomplemented
123C22×Dic71—24no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71C2×D412yes—
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131#11765849—22no—
132#11765849—22no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C4⋊Dic71—24no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71—22no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—24no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—41no—
143C4⋊Dic71—41no—
144C4⋊Dic71C2×D412yes—
145C4⋊Dic71C2×D412yes—
146C22⋊Dic71—24no—
147C22⋊Dic71—22no—
148C22⋊Dic71—22no—
149C22⋊Dic71—22no—
150C4×Dic71—24no—
151C4×Dic71—24no—
152C4×Dic71—22no—
153C4×Dic71—22no—
154C4×Dic71—22no—
155C4×Dic71—22no—
156C4×Dic71—22no—
157C4×Dic71—22no—
158C4×Dic71—42no—
159C4×Dic71C2×D412yes—
160C4×Dic71C2×D412yes—
161#41×C71—28no—
162#41×C71—28no—
163#41×C71—28no—
164#41×C71—28no—
165#41×C71—22no—
166#41×C71—22no—
167#41×C71C22×C414yes—
168#41×C71#4114yes—
169C2×Q8×C71—22no—
170C2×Q8×C71—28no—
171C2×Q8×C71—28no—
172C2×Q8×C71—22no—
173C2×Q8×C71—22no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—22no—
176C2×Q8×C71—22no—
177C2×Q8×C71C22×C412yes—
178C2×Q8×C71C22×C412yes—
179C2×Q8×C71C2×D412yes—
180C2×Q8×C71#4112yes—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71C2×D412yes—
184C22×C4×C71—24no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71C2×D412yes—
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190Q16×C71—28no—
191SD16×C71—28no—
192M16×C71—22no—
193M16×C71C22×C414yes—
194C2×C8×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—28no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71C22×C412yes—
198C23×C71—22no—
199C23×C71C22×D411yescharacteristic
200Q8×C71—28no—
201Q8×C71—24no—
202Q8×C71—22no—
203Q8×C71—24no—
204Q8×C71—24no—
205Q8×C71—42no—
206Q8×C71C4×D414yes—
207D4×C71—28no—
208D4×C71—24no—
209D4×C71—24no—
210D4×C71—22no—
211D4×C71C4×D414yes—
212C2×C4×C71—216no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—24no—
217C2×C4×C71—24no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71C4×D414yes—
225C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D412yes—
227C2×C4×C71C2×#4112yes—
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—44no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—82no—
242C2×Dic71—84no—
243C2×Dic71#12011yescharacteristic
244C2×Dic71#12011yescharacteristic
245C2×Dic71#12012yes—
246C8×C71—24no—
247C71⋊C8—42no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—24no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
254C22×C71C2×#12011yescharacteristic
255C22×C71#52511yescharacteristic
256C4×C71—24no—
257C4×C71—24no—
258C4×C71—42no—
259C4×C71—42no—
260C4×C71C2×C4×D412yes—
261C4×C71#52512yes—
262Dic71—21no—
263Dic71—21no—
264Dic71—22no—
265Dic71—42no—
266Dic71—42no—
267Dic71—42no—
268Dic71—81no—
269Dic71—81no—
270#21476—711nomaximal, Sylow
271C2×C71—21no—
272C2×C71—21no—
273C2×C71—44no—
274C2×C71C4×#12011yescharacteristic
275C2×C71#302011yescharacteristic
276C2×C71#302211yescharacteristic
277C4×2−1+4—711no—
278C2×#456D7111yescharacteristic
279C4×#137—712no—
280#2327—711no—
281#1886—711no—
282#1882—712no—
283#1860—712no—
284#1857—711no—
285#1793—711no—
286#1759—712no—
287C4×#101—711no—
288C71#2147611yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
290C2×#137C2×D7112yes—
291C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
292#520—712no—
293#520—1422no—
294#520—1422no—
295#519—711no—
296#519—1422no—
297C4×#41—712no—
298C4×#41—1422no—
299C4×#41—1422no—
300C2×C4×Q8—711no—
301C2×C4×Q8—711no—
302C2×C4×Q8—1422no—
303#456Dic7118yescomplemented
304#441—1422no—
305#440—1422no—
306C4×Q16—1422no—
307C4×SD16—1422no—
308#428—712no—
309C2×#104—712no—
310C2×#104C2×D7112yes—
311#419—712no—
312#417—712no—
313C2×#101—711no—
314C2×#101C2×D7111yescharacteristic
315C4×M16—712no—
316#391—711no—
317#391—711no—
318#387—1422no—
319#387—1422no—
320#382—711no—
321#376—711no—
322#343—712no—
323#339—712no—
324#339—712no—
3252−1+4—24no—
3262−1+4—22no—
3272−1+4C2×Dic7114yes—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—22no—
330C2×#41C22×D7112yes—
331C22×Q8—22no—
332C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
333C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
334#137—24no—
335#137C2×Dic7118yescomplemented
336C2×Q16—22no—
337C2×SD16—22no—
338C2×M16—712no—
339C2×M16C22×D7112yes—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8C2×Dic7114yescomplemented
342C4×Q8—712no—
343C4×Q8—712no—
344C4×Q8—1422no—
345C4×Q8—1422no—
346C4×Q8—1422no—
347C4×Q8—1422no—
348C4×Q8—1422no—
349C4×Q8—1422no—
350C4×Q8—1422no—
351C4×Q8—1424no—
352C4×Q8—1422no—
353C4×Q8—1422no—
354C4×D4—712no—
355C4×D4—712no—
356C4×D4—1422no—
357C4×D4—1422no—
358C4×D4—1424no—
359C4×D4—1422no—
360C4×D4—1422no—
361C4×D4—1424no—
362C4×D4—1422no—
363#117—712no—
364#117—1422no—
365#117—1422no—
366#117—1424no—
367#117—1424no—
368#117—1422no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—712no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—711no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C4⋊C4—1422no—
375C2×C4⋊C4—1424no—
376C2×C42—711no—
377C2×C42—712no—
378C2×C42—711no—
379C2×C42—1421no—
380C2×C42—1422no—
381C2×C42—1424no—
382C2×C42C22×D7111yescharacteristic
383#107—1422no—
384#106—1422no—
385#104—1424no—
386#104C2×Dic7118yescomplemented
387#103—1422no—
388#103—1422no—
389#103—1422no—
390#102—1422no—
391#101—1422no—
392#101C2×Dic7114yescomplemented
393#97—1422no—
394C4×C8—1422no—
395#95—1421no—
396#95—1421no—
397#95—1422no—
398#95—1422no—
399#95—1422no—
400#41—28no—
401#41—28no—
402#41—28no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—28no—
406#41C22×Dic7114yes—
407#41#1176586414yes—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—28no—
410C2×Q8—28no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8C22×Dic7112yes—
417C2×Q8C22×Dic7112yes—
418C2×Q8D4×D7112yes—
419C2×Q8#1176586412yes—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4D4×D7112yes—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—711no—
428C22×C4—711no—
429C22×C4—712no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1422no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4—1424no—
435C22×C4D4×D7112yes—
436C22×C4C23×D7111yescharacteristic
437Q16—28no—
438SD16—28no—
439M16—22no—
440M16—1422no—
441M16—1422no—
442M16C22×Dic7114yes—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1422no—
445C4⋊C4—28no—
446C4⋊C4—2841no—
447C4⋊C4—2841no—
448C4⋊C4—712no—
449C4⋊C4—712no—
450C4⋊C4—1424no—
451C4⋊C4—1422no—
452C4⋊C4—1422no—
453C4⋊C4—1424no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1422no—
458C22⋊C4—1422no—
459C22⋊C4—1422no—
460C22⋊C4—1424no—
461C22⋊C4—1422no—
462C42—21no—
463C42—2842no—
464C42—712no—
465C42—712no—
466C42—1422no—
467C42—1422no—
468C42—1422no—
469C42—1422no—
470C42—1424no—
471C42—1424no—
472C42—1422no—
473C42—1422no—
474C42C22×Dic7112yes—
475C23—22no—
476C23C2×D4×D7111yescharacteristic
477Q8—28no—
478Q8—24no—
479Q8—22no—
480Q8—24no—
481Q8—24no—
482Q8—42no—
483Q8D4×Dic7114yes—
484D4—28no—
485D4—24no—
486D4—24no—
487D4—22no—
488D4D4×Dic7114yes—
489C2×C4—216no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—2844no—
502C2×C4—2842no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2842no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—5684no—
511C2×C4—5682no—
512C2×C4—712no—
513C2×C4—711no—
514C2×C4—711no—
515C2×C4—1422no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4D4×Dic7114yes—
519C2×C4C23×Dic7111yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D7112yes—
521C2×C4C2×#1176586412yes—
522C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
523C8—24no—
524C8—2842no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—24no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22C2×D4×Dic7111yescharacteristic
531C22#120×D7111yescharacteristic
532C22#1798650511yescharacteristic
533C4—24no—
534C4—24no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—2842no—
538C4—2842no—
539C4—2842no—
540C4—5681no—
541C4—5681no—
542C4—1421no—
543C4—1421no—
544C4—1422no—
545C4C2×D4×Dic7112yes—
546C4#1798650512yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—44no—
550C2#120×Dic7111yescharacteristic
551C2#2259770511yescharacteristic
552C2#2259771711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#456×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×2−1+4×C71C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC2×#456D71
hypocenterC71#21476
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×Dic71C2semidirect
3. #22591060C2semidirect
4. #22588734C2semidirect
5. #22588711C2semidirect
6. #22588575C2semidirect
7. #22588557C2semidirect
9. #22588152C2semidirect
10. #101×Dic71C2semidirect
45. #456×C71C4semidirect
113. #137×C71C2×C4semidirect
118. C4⋊Q8×C71C2×C4semidirect
121. #104×C71C2×C4semidirect
122. #101×C71C2×C4semidirect
288. C71#21476semidirect
303. #456Dic71semidirect
335. #137C2×Dic71semidirect
341. C4⋊Q8C2×Dic71semidirect
386. #104C2×Dic71semidirect
392. #101C2×Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×Dic712
#137×Dic712
#225910602
#225887342
#225887112
#225885752
#225885572
#225882992
#225881522
#101×Dic712
C2×#456×C712
#2147671