Finite Group Databasebeta

← #32003405

Subgroups — #32003405

Order 18176.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556175C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986183C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14556161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14556158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588300C211yesmaximal, characteristic
13#22588151C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C2×#14556161C2211yescharacteristic
18C2×#14556158C2211yescharacteristic
19C2×#14556128C2211yescharacteristic
20#17986482C2211yescharacteristic
21#17986479—21no—
22#17986479C2211yescharacteristic
23#17986478—22no—
24#17986478—21no—
25#17986476—21no—
26#17986476C2211yescharacteristic
27#17986475—21no—
28C4×#11765865—21no—
29C4×#11765865C2211yescharacteristic
30C4×#11765864—22no—
31C4×#11765864—21no—
32C2×C4×Dic142—21no—
33C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
34C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D71—21no—
36#17986183C418yescomplemented
37#17986107—21no—
38#17986104—21no—
39#17986101—21no—
40#17986099—21no—
41C4×Dic284—21no—
42C4×#11765855—21no—
43C4×#11765854—21no—
44C4×#11765853—21no—
45#17986042C2211yescharacteristic
46#17986041C2211yescharacteristic
47C2×#14556056C2211yescharacteristic
48C2×#14556056C2211yescharacteristic
49#17986009C2211yescharacteristic
50#17986007C2211yescharacteristic
51#17986001C2211yescharacteristic
52#17986000C2211yescharacteristic
53C2×#14556046C2211yescharacteristic
54C2×#14556046C2211yescharacteristic
55C4×#11765849C2211yescharacteristic
56#17985905C2211yescharacteristic
57#17985905C2211yescharacteristic
58#17985884—22no—
59#17985884—22no—
60#17985865C2211yescharacteristic
61#17985767C2211yescharacteristic
62#17985767C2211yescharacteristic
63#17985759C2211yescharacteristic
64#17985759C2211yescharacteristic
65C4×#41×C71C2211yescharacteristic
66C2×#104×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic
68C4×M16×C71C2211yescharacteristic
69#376×C71C2211yescharacteristic
70#339×C71C2211yescharacteristic
71#339×C71C2211yescharacteristic
72#14556175—22no—
73#14556175—22no—
74#14556175—22no—
75#14556175C2×C414yes—
76C2×#11765865—21no—
77C2×#11765865C2311yescharacteristic
78C2×#11765864—22no—
79C2×#11765864—21no—
80C22×Dic142—21no—
81C22×Dic142C2311yescharacteristic
82C22×Dic142C2311yescharacteristic
83C2×Q8×D71—21no—
84#14556161—22no—
85#14556161C2×C414yescomplemented
86#14556158—22no—
87#14556158C2×C414yescomplemented
88C2×Dic284—21no—
89C2×#11765855—21no—
90C2×#11765854—21no—
91C2×#11765853—21no—
92C2×#11765849C2311yescharacteristic
93C2×#11765849C2311yescharacteristic
94#14556128—22no—
95#14556128C2×C414yescomplemented
96Q8×Dic71—21no—
97C4×Dic142—22no—
98C4×Dic142—22no—
99C4×Dic142—21no—
100C4×Dic142—21no—
101C4×Dic142—21no—
102C4×Dic142—21no—
103C4×Dic142—21no—
104C4×Dic142—21no—
105C4×Dic142—21no—
106C4×Dic142—21no—
107C4×Dic142—21no—
108C4×Dic142—21no—
109C4×Dic142—21no—
110C4×Dic142D411yescharacteristic
111C4×Dic142D411yescharacteristic
112#14556093—22no—
113#14556093—22no—
114#14556093—21no—
115#14556093—21no—
116C4×D284—21no—
117C4×D284D411yescharacteristic
118C4×D284D411yescharacteristic
119D4×Dic71—22no—
120D4×Dic71—21no—
121C4×C22⋊D71—22no—
122C4×C22⋊D71—22no—
123C4×C22⋊D71—21no—
124C4×C22⋊D71—21no—
125(C22⋊D71)⋊C4—22no—
126(C22⋊D71)⋊C4—22no—
127(C22⋊D71)⋊C4—22no—
128#14556087—21no—
129#14556087C2311yescharacteristic
130#14556086—22no—
131#14556086—21no—
132#14556085—22no—
133#14556085—21no—
134#14556084—22no—
135#14556084—22no—
136#14556084—22no—
137C2×C4⋊Dic71—22no—
138C2×C4⋊Dic71—21no—
139C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
141C2×Dic71⋊C4—22no—
142C2×Dic71⋊C4—21no—
143C2×Dic71⋊C4D412yes—
144C4⋊C4×D71—22no—
145C4⋊C4×D71—21no—
146C2×C4×Dic71—22no—
147C2×C4×Dic71—21no—
148C2×C4×Dic71D412yes—
149C42×D71—22no—
150C42×D71—21no—
151#14556062—21no—
152#14556061—21no—
153#14556060—21no—
154#14556059—21no—
155#14556056—22no—
156#14556056C2×C414yescomplemented
157#14556053—21no—
158#14556053—21no—
159#14556053—21no—
160#14556052—21no—
161#14556051—21no—
162#14556051—21no—
163#14556050—21no—
164#14556049—21no—
165#14556046—22no—
166#14556046C2×C414yescomplemented
167#14556039—21no—
168C4×C71⋊C8—21no—
169C71⋊#95—22no—
170C71⋊#95—22no—
171C71⋊#95—22no—
172C2×#41×C71C2311yescharacteristic
173C2×M16×C71C2311yescharacteristic
174C2×M16×C71C2311yescharacteristic
175C4×Q8×C71D411yescharacteristic
176C4×Q8×C71D411yescharacteristic
177C4×D4×C71—21no—
178C4×D4×C71—21no—
179C4×D4×C71D411yescharacteristic
180C4×D4×C71D411yescharacteristic
181#117×C71—21no—
182#117×C71C2311yescharacteristic
183C2×C42×C71—21no—
184C2×C42×C71C2311yescharacteristic
185C2×C42×C71C2311yescharacteristic
186C2×C42×C71C2311yescharacteristic
187#104×C71—22no—
188#104×C71C2×C414yescomplemented
189#97×C71—21no—
190C4×C8×C71—21no—
191#95×C71—21no—
192#95×C71—21no—
193#11765865—24no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—24no—
197#11765865C22×C412yes—
198#11765865#4112yes—
199#11765864—28no—
200#11765864—24no—
201#11765864—24no—
202#11765864—28no—
203C2×Dic142—22no—
204C2×Dic142—24no—
205C2×Dic142—21no—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142—21no—
208C2×Dic142—21no—
209C2×Dic142—24no—
210C2×Dic142—21no—
211C2×Dic142—21no—
212C2×Dic142—21no—
213C2×Dic142—21no—
214C2×Dic142—21no—
215C2×Dic142C22×C412yes—
216C2×Dic142C22×C412yes—
217C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic142#4112yes—
219Q8×D71—24no—
220Q8×D71—24no—
221C2×D284C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊D71—22no—
223C2×C22⋊D71—21no—
224C22×Dic71—22no—
225C22×Dic71—21no—
226C22×Dic71—22no—
227C22×Dic71—21no—
228C22×Dic71C2×D412yes—
229C22×Dic71C2×D412yes—
230C2×C4×D71—22no—
231C2×C4×D71—21no—
232C2×C4×D71—21no—
233C2×C4×D71—22no—
234C2×C4×D71—21no—
235Dic284—24no—
236#11765855—24no—
237#11765854—24no—
238#11765853—24no—
239#11765849—21no—
240#11765849—21no—
241#11765849—21no—
242#11765849C22×C412yes—
243C2×C71⋊C8—21no—
244C2×C71⋊C8—21no—
245C4⋊Dic71—22no—
246C4⋊Dic71—21no—
247C4⋊Dic71—21no—
248C4⋊Dic71—28no—
249C4⋊Dic71—21no—
250C4⋊Dic71—21no—
251C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
253Dic71⋊C4—22no—
254Dic71⋊C4—22no—
255Dic71⋊C4—22no—
256Dic71⋊C4—22no—
257Dic71⋊C4—21no—
258Dic71⋊C4—22no—
259Dic71⋊C4—21no—
260Dic71⋊C4—41no—
261Dic71⋊C4—41no—
262C22⋊Dic71—22no—
263C22⋊Dic71—21no—
264(C2×D71)⋊C4—22no—
265(C2×D71)⋊C4—21no—
266(C2×D71)⋊C4—21no—
267C4×Dic71—22no—
268C4×Dic71—22no—
269C4×Dic71—22no—
270C4×Dic71—22no—
271C4×Dic71—21no—
272C4×Dic71—22no—
273C4×Dic71—21no—
274C4×Dic71—22no—
275C4×Dic71—21no—
276C4×Dic71—41no—
277C4×Dic71—41no—
278#41×C71—21no—
279#41×C71—21no—
280#41×C71C22×C412yes—
281#41×C71#4112yes—
282C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
283C2×D4×C71—21no—
284C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
285C22×C4×C71—21no—
286C22×C4×C71—21no—
287C22×C4×C71—21no—
288C22×C4×C71—21no—
289C22×C4×C71—21no—
290C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
291C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
292C22×C4×C71C2411yescharacteristic
293M16×C71—21no—
294M16×C71—21no—
295M16×C71—21no—
296M16×C71C22×C412yes—
297C2×C8×C71—21no—
298C2×C8×C71—21no—
299C4⋊C4×C71—21no—
300C4⋊C4×C71—21no—
301C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
303C22⋊C4×C71—21no—
304C22⋊C4×C71—21no—
305C22⋊C4×C71—21no—
306C42×C71—21no—
307C42×C71—21no—
308C42×C71—21no—
309C42×C71—21no—
310C42×C71—21no—
311C42×C71—21no—
312C42×C71C22×C412yes—
313C42×C71C2×D411yescharacteristic
314C42×C71C2×D411yescharacteristic
315C42×C71C2×D411yescharacteristic
316C42×C71C2×D411yescharacteristic
317C23×C71—21no—
318C23×C71C22×D411yescharacteristic
319C22×D71—21no—
320Q8×C71—21no—
321Q8×C71C4×D412yes—
322D4×C71—22no—
323D4×C71—22no—
324D4×C71—21no—
325D4×C71C4×D412yes—
326C2×C4×C71—21no—
327C2×C4×C71—22no—
328C2×C4×C71—22no—
329C2×C4×C71—22no—
330C2×C4×C71—21no—
331C2×C4×C71—21no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71—42no—
335C2×C4×C71—41no—
336C2×C4×C71—41no—
337C2×C4×C71—41no—
338C2×C4×C71—41no—
339C2×C4×C71—41no—
340C2×C4×C71—81no—
341C2×C4×C71#12011yescharacteristic
342C2×C4×C71#12011yescharacteristic
343C2×C4×C71#12011yescharacteristic
344C2×C4×C71#12011yescharacteristic
345C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
346C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
349C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
350C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
351C22⋊D71—28no—
352C22⋊D71—22no—
353C22⋊D71—22no—
354C2×Dic71—28no—
355C2×Dic71—21no—
356C2×Dic71—22no—
357C2×Dic71—22no—
358C2×Dic71—22no—
359C2×Dic71—21no—
360C2×Dic71—22no—
361C2×Dic71—21no—
362C2×Dic71—41no—
363C2×Dic71—41no—
364C2×Dic71—42no—
365C2×Dic71—42no—
366C2×Dic71—41no—
367C2×Dic71—82no—
368C2×Dic71C4×D414yes—
369D284—21no—
370D284C4×D412yes—
371C4×D71—28no—
372C4×D71—22no—
373C4×D71—22no—
374C4×D71—42no—
375C4×D71—81no—
376C4×D71—82no—
377Dic142—28no—
378Dic142—22no—
379Dic142—22no—
380Dic142—22no—
381Dic142—21no—
382Dic142—22no—
383Dic142—22no—
384Dic142—22no—
385Dic142—41no—
386Dic142—41no—
387Dic142C4×D412yes—
388C8×C71—22no—
389C8×C71—41no—
390C71⋊C8—22no—
391C71⋊C8—41no—
392C22×C71—21no—
393C22×C71—21no—
394C22×C71—22no—
395C22×C71—41no—
396C22×C71—41no—
397C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
398C22×C71C2×#12011yescharacteristic
399C22×C71#52511yescharacteristic
400C2×D71—22no—
401C2×D71—41no—
402C2×D71—41no—
403C4×C71—21no—
404C4×C71—21no—
405C4×C71—21no—
406C4×C71—21no—
407C4×C71—22no—
408C4×C71—42no—
409C4×C71—41no—
410C4×C71—41no—
411C4×C71—81no—
412C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
413C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
414C4×C71#52511yescharacteristic
415C4×C71#52511yescharacteristic
416Dic71—24no—
417Dic71—22no—
418Dic71—41no—
419Dic71—42no—
420Dic71—41no—
421Dic71—42no—
422Dic71—81no—
423#21476—711nomaximal, Sylow
424C2×C71—21no—
425C2×C71—21no—
426C2×C71—42no—
427C2×C71C4×#12011yescharacteristic
428C2×C71#302011yescharacteristic
429C2×C71#302211yescharacteristic
430D71—42no—
431C4×2−1+4—711no—
432C2×#456—711no—
433C4×#137—711no—
434C4×#137—711no—
435#2327—711no—
436#1886—711no—
437#1882—711no—
438#1882—711no—
439#1860—711no—
440#1860—711no—
441#1857—711no—
442#1793—711no—
443#1759—711no—
444#1759D7111yescharacteristic, complemented
445C4×#101—711no—
446C71#2147611yescharacteristic, complemented, Sylow
447C2×2−1+4—711no—
448C2×#137—711no—
449C2×#137—711no—
450C2×C4⋊Q8—711no—
451#520—711no—
452#520—711no—
453#520—1422no—
454#520—1421no—
455#520—1421no—
456#519—711no—
457#519—1421no—
458#519—1421no—
459C4×#41—711no—
460C4×#41—1421no—
461C4×#41—1422no—
462C4×#41—1421no—
463C4×#41C2×D7111yescharacteristic
464C2×C4×Q8—711no—
465C2×C4×Q8—711no—
466C2×C4×Q8—1421no—
467C2×C4×Q8—1421no—
468#456—718no—
469#441—1421no—
470#441—1421no—
471#440—1421no—
472#440—1421no—
473C4×Q16—1421no—
474C4×Q16—1421no—
475C4×SD16—1421no—
476C4×SD16—1421no—
477#428—711no—
478#428—711no—
479C2×#104—711no—
480C2×#104—711no—
481C2×#104C2×D7111yescharacteristic
482C2×#104C2×D7111yescharacteristic
483#419—711no—
484#419—711no—
485#417—711no—
486#417—711no—
487C2×#101—711no—
488C2×#101—711no—
489C4×M16—711no—
490C4×M16C2×D7111yescharacteristic
491#391—711no—
492#391—711no—
493#387—1422no—
494#387—1422no—
495#382—711no—
496#376C2×D7111yescharacteristic
497#343—711no—
498#343—711no—
499#339—711no—
500#339—711no—
501#339C2×D7111yescharacteristic
502#339C2×D7111yescharacteristic
5032−1+4—714no—
5042−1+4—1422no—
5052−1+4—1422no—
5062−1+4—1422no—
507C2×#41—711no—
508C2×#41—1421no—
509C2×#41—1422no—
510C2×#41—1421no—
511C2×#41C22×D7111yescharacteristic
512C22×Q8—711no—
513C22×Q8—711no—
514C22×Q8—1421no—
515C22×Q8—1421no—
516#137—714no—
517#137—714no—
518#137—1422no—
519#137—1422no—
520C2×Q16—1421no—
521C2×Q16—1421no—
522C2×SD16—1421no—
523C2×SD16—1421no—
524C2×M16—711no—
525C2×M16—711no—
526C2×M16C22×D7111yescharacteristic
527C2×M16C22×D7111yescharacteristic
528C4⋊Q8—714no—
529C4⋊Q8—1422no—
530C4×Q8—711no—
531C4×Q8—711no—
532C4×Q8—1421no—
533C4×Q8—1421no—
534C4×Q8—1421no—
535C4×Q8—1422no—
536C4×Q8—1422no—
537C4×Q8—1421no—
538C4×Q8—1421no—
539C4×Q8—1421no—
540C4×Q8—1421no—
541C4×Q8—1422no—
542C4×Q8—1422no—
543C4×Q8—1421no—
544C4×Q8—1421no—
545C4×Q8—1421no—
546C4×Q8—1421no—
547C4×Q8—1421no—
548C4×Q8—1421no—
549C4×Q8—1421no—
550C4×Q8D28411yescharacteristic
551C4×Q8D28411yescharacteristic
552C4×D4—21no—
553C4×D4—21no—
554C4×D4—711no—
555C4×D4—711no—
556C4×D4—1421no—
557C4×D4—1422no—
558C4×D4—1422no—
559C4×D4—1422no—
560C4×D4—1422no—
561C4×D4—1422no—
562C4×D4—1422no—
563C4×D4—1421no—
564C4×D4—1421no—
565C4×D4—1421no—
566C4×D4D28411yescharacteristic
567C4×D4D28411yescharacteristic
568#117—21no—
569#117—711no—
570#117—1422no—
571#117—1422no—
572#117—1422no—
573#117—1422no—
574#117—1422no—
575#117—1421no—
576#117—1421no—
577#117—1421no—
578#117C22×D7111yescharacteristic
579C2×C4⋊C4—712no—
580C2×C4⋊C4—711no—
581C2×C4⋊C4—711no—
582C2×C4⋊C4—1422no—
583C2×C4⋊C4—1421no—
584C2×C4⋊C4—1421no—
585C2×C4⋊C4—1422no—
586C2×C4⋊C4—1422no—
587C2×C4⋊C4—1421no—
588C2×C42—21no—
589C2×C42—712no—
590C2×C42—1422no—
591C2×C42—1421no—
592C2×C42—1422no—
593C2×C42—1421no—
594C2×C42C22×D7111yescharacteristic
595C2×C42C22×D7111yescharacteristic
596C2×C42C22×D7111yescharacteristic
597#107—1421no—
598#107—1421no—
599#106—1421no—
600#106—1421no—
601#104—22no—
602#104—714no—
603#104—1422no—
604#104C4×D7114yescomplemented
605#103—1421no—
606#103—1421no—
607#103—1421no—
608#103—1421no—
609#103—1421no—
610#103—1421no—
611#102—1421no—
612#102—1421no—
613#101—714no—
614#101—1422no—
615#97—21no—
616#97—1421no—
617C4×C8—21no—
618C4×C8—1421no—
619#95—21no—
620#95—21no—
621#95—1422no—
622#95—1422no—
623#95—1422no—
624#41—21no—
625#41—21no—
626#41—712no—
627#41—712no—
628#41—1424no—
629#41—1424no—
630#41—1428no—
631#41—1428no—
632#41—1424no—
633#41—1424no—
634#41—1421no—
635#41—1421no—
636#41C2×C4×D7112yes—
637#41#1176586512yes—
638C2×Q8—712no—
639C2×Q8—712no—
640C2×Q8—712no—
641C2×Q8—711no—
642C2×Q8—1424no—
643C2×Q8—1422no—
644C2×Q8—1424no—
645C2×Q8—1421no—
646C2×Q8—1421no—
647C2×Q8—1421no—
648C2×Q8—1421no—
649C2×Q8—1424no—
650C2×Q8—1424no—
651C2×Q8—1421no—
652C2×Q8—1421no—
653C2×Q8—1421no—
654C2×Q8—1421no—
655C2×Q8—1421no—
656C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
657C2×D4—21no—
658C2×D4—711no—
659C2×D4—1422no—
660C2×D4—1421no—
661C2×D4C2×D28411yescharacteristic
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—712no—
668C22×C4—712no—
669C22×C4—1422no—
670C22×C4—1422no—
671C22×C4—1421no—
672C22×C4—1421no—
673C22×C4—1421no—
674C22×C4—1422no—
675C22×C4—1421no—
676C22×C4—1422no—
677C22×C4—1421no—
678C22×C4D4×D7111yescharacteristic
679C22×C4D4×D7111yescharacteristic
680C22×C4C23×D7111yescharacteristic
681Q16—1424no—
682Q16—1424no—
683SD16—1424no—
684SD16—1424no—
685M16—21no—
686M16—21no—
687M16—21no—
688M16—712no—
689M16—1421no—
690M16—1421no—
691M16—1421no—
692M16C2×C4×D7112yes—
693C2×C8—21no—
694C2×C8—21no—
695C2×C8—1421no—
696C2×C8—1421no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—2841no—
700C4⋊C4—2841no—
701C4⋊C4—711no—
702C4⋊C4—711no—
703C4⋊C4—1428no—
704C4⋊C4—1422no—
705C4⋊C4—1422no—
706C4⋊C4—1422no—
707C4⋊C4—1422no—
708C4⋊C4—1421no—
709C4⋊C4—1421no—
710C4⋊C4—1421no—
711C4⋊C4—1421no—
712C4⋊C4—1422no—
713C4⋊C4—1422no—
714C4⋊C4—1421no—
715C4⋊C4—1421no—
716C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
717C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
718C22⋊C4—21no—
719C22⋊C4—21no—
720C22⋊C4—21no—
721C22⋊C4—1422no—
722C22⋊C4—1422no—
723C22⋊C4—1421no—
724C22⋊C4—1421no—
725C22⋊C4—1421no—
726C42—21no—
727C42—21no—
728C42—21no—
729C42—21no—
730C42—21no—
731C42—21no—
732C42—2841no—
733C42—2841no—
734C42—1422no—
735C42—1422no—
736C42—1422no—
737C42—1422no—
738C42—1421no—
739C42—1422no—
740C42—1422no—
741C42—1421no—
742C42—1421no—
743C42C2×C4×D7112yes—
744C42D4×D7111yescharacteristic
745C42D4×D7111yescharacteristic
746C42C2×D28411yescharacteristic
747C42C2×D28411yescharacteristic
748C23—21no—
749C23—1421no—
750C23C2×D4×D7111yescharacteristic
751Q8—21no—
752Q8—2841no—
753Q8—2841no—
754Q8—712no—
755Q8—1428no—
756Q8—1422no—
757Q8—1422no—
758Q8—1422no—
759Q8—1422no—
760Q8—1422no—
761Q8—1421no—
762Q8—1422no—
763Q8C4×D28412yes—
764D4—22no—
765D4—22no—
766D4—21no—
767D4—712no—
768D4—1428no—
769D4—1422no—
770D4—1422no—
771D4—1421no—
772D4C4×D28412yes—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—42no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—81no—
788C2×C4—2842no—
789C2×C4—2841no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2842no—
792C2×C4—2842no—
793C2×C4—2841no—
794C2×C4—5681no—
795C2×C4—5682no—
796C2×C4—5682no—
797C2×C4—714no—
798C2×C4—1428no—
799C2×C4—1422no—
800C2×C4—1421no—
801C2×C4—1421no—
802C2×C4—1422no—
803C2×C4—1428no—
804C2×C4—1422no—
805C2×C4—1421no—
806C2×C4—1422no—
807C2×C4—1422no—
808C2×C4—1422no—
809C2×C4#1455609811yescharacteristic
810C2×C4#1455609811yescharacteristic
811C2×C4#1455609811yescharacteristic
812C2×C4#1455609811yescharacteristic
813C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
814C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
815C2×C4C22×D28411yescharacteristic
816C2×C4#41×D7111yescharacteristic
817C2×C4#41×D7111yescharacteristic
818C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
819C8—22no—
820C8—41no—
821C8—2841no—
822C8—1422no—
823C22—21no—
824C22—21no—
825C22—22no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—2841no—
829C22—2841no—
830C22—1422no—
831C22C4×D4×D7111yescharacteristic
832C22C2×#1455609811yescharacteristic
833C22#1798650811yescharacteristic
834C4—21no—
835C4—21no—
836C4—21no—
837C4—21no—
838C4—22no—
839C4—42no—
840C4—41no—
841C4—41no—
842C4—81no—
843C4—2841no—
844C4—2842no—
845C4—2841no—
846C4—2842no—
847C4—5681no—
848C4—1424no—
849C4—1422no—
850C4C4×D4×D7111yescharacteristic
851C4C2×C4×D28411yescharacteristic
852C4#1798650811yescharacteristic
853C4#1798651111yescharacteristic
854C2—21no—
855C2—21no—
856C2—42no—
857C2—2842no—
858C2C4×#1455609811yescharacteristic
859C2#2259770611yescharacteristic
860C2#2259772011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1759C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#14556175C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1759D71
hypocenterC71#21476
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#14556161C2semidirect
4. C4×#14556158C2semidirect
5. #22591059C2semidirect
6. #22588732C2semidirect
7. #22588710C2semidirect
8. #22588707C2semidirect
9. #22588575C2semidirect
10. #22588574C2semidirect
11. #22588556C2semidirect
13. #22588151C2semidirect
14. C4×#14556046C2semidirect
15. C71×#1759C2semidirect
36. #17986183C4semidirect
85. #14556161C2×C4semidirect
87. #14556158C2×C4semidirect
95. #14556128C2×C4semidirect
156. #14556056C2×C4semidirect
166. #14556046C2×C4semidirect
188. #104×C71C2×C4semidirect
444. #1759D71semidirect
446. C71#21476semidirect
604. #104C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145561752
C2×#179861832
C4×#145561612
C4×#145561582
#225910592
#225887322
#225887102
#225887072
#225885752
#225885742
#225885562
#225883002
#225881512
C4×#145560462
C71×#17592
#2147671