Finite Group Databasebeta

← #32003408

Subgroups — #32003408

Order 18176.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601549C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986181C211yesmaximal, characteristic
3#22597155C212yesmaximal, complemented
4#22591060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588706C212yesmaximal, complemented
6#22588574C212yesmaximal, complemented
7#22588555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588301C211yesmaximal, characteristic
9#22588149C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2211yescharacteristic
13C2×#14556159C2212yes—
14#17986481—22no—
15#17986479—22no—
16#17986479C2212yes—
17#17986475—22no—
18C4×#11765866—22no—
19#17986467—22no—
20#17986467C2212yes—
21C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D71—22no—
24#17986181C418yescomplemented
25#17986103—22no—
26#17986102—22no—
27#17986091—22no—
28#17986084—22no—
29#17986042C2212yes—
30C2×#14556056C2212yes—
31C2×#14556054C2212yes—
32#17986001C2212yes—
33C2×#14556047C2211yescharacteristic
34M16×Dic71C2212yes—
35#17985906C2211yescharacteristic
36#17985906C2211yescharacteristic
37#17985885—22no—
38#17985885—22no—
39#17985865C2211yescharacteristic
40#17985845C2211yescharacteristic
41#17985767C2212yes—
42#17985758C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
44#519×C71C2211yescharacteristic
45#419×C71C2212yes—
46C2×#101×C71C2211yescharacteristic
47#339×C71C2212yes—
48#14556176—24no—
49#14556176—22no—
50#14556176C2×C414yes—
51C2×#11765866—22no—
52C2×#11765865—22no—
53C2×#11765865C2312yes—
54C2×Q8×D71—22no—
55#14556159—24no—
56#14556159C2×C418yescomplemented
57C2×#11765855—22no—
58C2×#11765852—22no—
59C2×#11765849C2312yes—
60Q8×Dic71—22no—
61Q8×Dic71—22no—
62Q8×Dic71—22no—
63Q8×Dic71—22no—
64C4×Dic142—24no—
65C4×Dic142—22no—
66#14556093—22no—
67#14556093—22no—
68#14556093D412yes—
69#14556093D412yes—
70C4×D284—24no—
71C4×D284—22no—
72#14556090—22no—
73#14556090—22no—
74#14556090D412yes—
75#14556090D412yes—
76(C22⋊D71)⋊C4—22no—
77(C22⋊D71)⋊C4—24no—
78(C22⋊D71)⋊C4—22no—
79#14556086—24no—
80#14556086—22no—
81#14556085—24no—
82#14556085—22no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71D412yes—
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D71—24no—
88C4⋊C4×D71—22no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71D412yes—
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93C42×D71—24no—
94C42×D71—22no—
95#14556061—22no—
96#14556059—22no—
97#14556056C2×C418yescomplemented
98#14556054—24no—
99#14556053—22no—
100#14556050—22no—
101#14556047C2×C414yescomplemented
102#14556038—22no—
103C8×Dic71—22no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—22no—
107C71⋊#95—22no—
108C71⋊#95—22no—
109C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
111C2×M16×C71C2312yes—
112C4⋊Q8×C71—22no—
113C4⋊Q8×C71C2×C414yescomplemented
114C4×Q8×C71—22no—
115C4×Q8×C71—22no—
116#117×C71—22no—
117#117×C71C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C71—22no—
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120#103×C71—22no—
121#103×C71—22no—
122#101×C71—22no—
123#11765866—28no—
124#11765866—28no—
125#11765865—28no—
126#11765865—28no—
127#11765865—22no—
128#11765865—22no—
129#11765865C22×C414yes—
130#11765865#4114yes—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142C2×D412yes—
133Q8×D71—28no—
134Q8×D71—28no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284C2×D412yes—
137C2×C22⋊D71—22no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71C2×D412yes—
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D71—24no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—24no—
147C2×C4×D71—22no—
148#11765855—28no—
149#11765852—28no—
150#11765849—22no—
151#11765849C22×C414yes—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—24no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—41no—
157C4⋊Dic71—41no—
158Dic71⋊C4—24no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161(C2×D71)⋊C4—24no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164C4×Dic71—24no—
165C4×Dic71—22no—
166C4×Dic71—22no—
167C4×Dic71—22no—
168C4×Dic71—22no—
169C4×Dic71—22no—
170C4×Dic71—42no—
171C4×Dic71C2×D412yes—
172C4×Dic71C2×D412yes—
173C2×Q8×C71—22no—
174C2×Q8×C71—22no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—22no—
177C2×Q8×C71—22no—
178C2×Q8×C71C22×C412yes—
179C2×Q8×C71C22×C412yes—
180C2×Q8×C71#4112yes—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71C2×D412yes—
184C22×C4×C71C2411yescharacteristic
185M16×C71—22no—
186M16×C71—22no—
187C2×C8×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—28no—
191C4⋊C4×C71C2×D412yes—
192C4⋊C4×C71C2×D412yes—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C42×C71—24no—
195C42×C71—22no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71C22×C412yes—
198C23×C71C22×D411yescharacteristic
199C22×D71—22no—
200Q8×C71—24no—
201Q8×C71—24no—
202Q8×C71—24no—
203Q8×C71—42no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71C4×D414yes—
215C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
216C2×C4×C71C22×D412yes—
217C2×C4×C71C2×#4112yes—
218C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
219C22⋊D71—24no—
220C22⋊D71—24no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—42no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71#12011yescharacteristic
232C2×Dic71#12011yescharacteristic
233C2×Dic71#12012yes—
234D284—28no—
235D284—22no—
236D284C4×D414yes—
237C4×D71—216no—
238C4×D71—24no—
239C4×D71—24no—
240C4×D71—44no—
241C4×D71—82no—
242C4×D71—84no—
243Dic142—28no—
244Dic142—22no—
245Dic142C4×D414yes—
246C8×C71—42no—
247C71⋊C8—24no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
251C22×C71C2×#12011yescharacteristic
252C22×C71#52511yescharacteristic
253C2×D71—24no—
254C2×D71—42no—
255C2×D71—42no—
256C4×C71—24no—
257C4×C71—42no—
258C4×C71—42no—
259C4×C71—42no—
260C4×C71—42no—
261C4×C71C2×C4×D412yes—
262C4×C71#52512yes—
263Dic71—21no—
264Dic71—21no—
265Dic71—22no—
266Dic71—24no—
267Dic71—42no—
268Dic71—81no—
269Dic71—81no—
270#21476—711nomaximal, Sylow
271C2×C71—21no—
272C2×C71—21no—
273C2×C71C4×#12011yescharacteristic
274C2×C71#302011yescharacteristic
275C2×C71#302211yescharacteristic
276D71—44no—
277C4×2−1+4—711no—
278C2×#456—711no—
279C4×#137—712no—
280#2327—711no—
281#1886D7111yescharacteristic, complemented
282#1882—712no—
283#1860—712no—
284#1857—711no—
285#1793—711no—
286#1759—712no—
287C4×#101—711no—
288C71#2147611yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×2−1+4—711no—
290C2×#137—712no—
291C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
292#520—712no—
293#520—1422no—
294#520—1422no—
295#519—1422no—
296#519C2×D7111yescharacteristic
297C4×#41—712no—
298C4×#41—1422no—
299C4×#41—1422no—
300C2×C4×Q8—711no—
301C2×C4×Q8—711no—
302C2×C4×Q8—1422no—
303#456—718no—
304#441—1422no—
305#440—1422no—
306C4×Q16—1422no—
307C4×SD16—1422no—
308#428—712no—
309C2×#104—712no—
310C2×#104—712no—
311#419C2×D7112yes—
312#417—712no—
313C2×#101—711no—
314C2×#101C2×D7111yescharacteristic
315C4×M16—712no—
316#391—711no—
317#391—711no—
318#387—1422no—
319#387—1422no—
320#382—711no—
321#376—711no—
322#343—712no—
323#339—712no—
324#339C2×D7112yes—
3252−1+4—714no—
3262−1+4—1424no—
3272−1+4—1422no—
328C2×#41—712no—
329C2×#41—1422no—
330C2×#41—1422no—
331C22×Q8—1422no—
332C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
333C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
334#137—718no—
335#137—1424no—
336C2×Q16—1422no—
337C2×SD16—1422no—
338C2×M16—712no—
339C2×M16C22×D7112yes—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8C4×D7114yescomplemented
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—712no—
345C4×Q8—712no—
346C4×Q8—1422no—
347C4×Q8—1424no—
348C4×Q8—1422no—
349C4×Q8—1422no—
350C4×Q8—1422no—
351C4×Q8—1422no—
352C4×Q8—1422no—
353C4×Q8—1422no—
354C4×D4—712no—
355C4×D4—712no—
356C4×D4—1422no—
357C4×D4—1424no—
358C4×D4—1422no—
359C4×D4—1422no—
360C4×D4—1424no—
361C4×D4—1422no—
362C4×D4—1422no—
363#117—22no—
364#117—1422no—
365#117—1424no—
366#117—1424no—
367#117—1422no—
368#117C22×D7112yes—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—712no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—711no—
373C2×C4⋊C4—1424no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1422no—
376C2×C42—711no—
377C2×C42—712no—
378C2×C42—711no—
379C2×C42—1422no—
380C2×C42—1424no—
381C2×C42—1421no—
382C2×C42C22×D7111yescharacteristic
383#107—1422no—
384#106—1422no—
385#104—718no—
386#104—1424no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—1422no—
390#102—1422no—
391#101—22no—
392#101—714no—
393#97—1422no—
394C4×C8—1422no—
395#95—1421no—
396#95—1421no—
397#95—1422no—
398#95—1422no—
399#95—1422no—
400#41—714no—
401#41—714no—
402#41—1428no—
403#41—1428no—
404#41—1428no—
405#41—1422no—
406#41—1422no—
407#41—1428no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—712no—
414C2×Q8—1422no—
415C2×Q8—1428no—
416C2×Q8—1428no—
417C2×Q8C2×C4×D7112yes—
418C2×Q8C2×C4×D7112yes—
419C2×Q8#1176586412yes—
420C2×D4—712no—
421C2×D4—1422no—
422C2×D4—1422no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—711no—
426C22×C4—711no—
427C22×C4—712no—
428C22×C4—1422no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4—1424no—
431C22×C4—1424no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4D4×D7112yes—
436C22×C4C23×D7111yescharacteristic
437Q16—1428no—
438SD16—1428no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—714no—
442M16—1422no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1422no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—28no—
448C4⋊C4—2841no—
449C4⋊C4—2841no—
450C4⋊C4—1422no—
451C4⋊C4—1422no—
452C4⋊C4—1424no—
453C4⋊C4—1424no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4D4×D7112yes—
457C4⋊C4D4×D7112yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—1422no—
460C22⋊C4—1422no—
461C22⋊C4—1424no—
462C42—24no—
463C42—22no—
464C42—21no—
465C42—2842no—
466C42—712no—
467C42—712no—
468C42—1422no—
469C42—1422no—
470C42—1422no—
471C42—1422no—
472C42—1424no—
473C42—1422no—
474C42C2×C4×D7112yes—
475C23—1422no—
476C23C2×D4×D7111yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—24no—
479Q8—24no—
480Q8—42no—
481Q8—714no—
482Q8—1428no—
483Q8—1422no—
484D4—714no—
485D4—1428no—
486D4—1424no—
487D4—1424no—
488D4—1422no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—2844no—
500C2×C4—2842no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—2842no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—5684no—
509C2×C4—5682no—
510C2×C4—712no—
511C2×C4—711no—
512C2×C4—711no—
513C2×C4—14216no—
514C2×C4—1422no—
515C2×C4—1422no—
516C2×C4—1424no—
517C2×C4—1424no—
518C2×C4(C22⋊D71)⋊C414yes—
519C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D7112yes—
521C2×C4#41×D7112yes—
522C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
523C8—42no—
524C8—1424no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—2842no—
528C22—2842no—
529C22—1424no—
530C22C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
531C22#120×D7111yescharacteristic
532C22#1798650711yescharacteristic
533C4—24no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—2842no—
539C4—5681no—
540C4—5681no—
541C4—1421no—
542C4—1421no—
543C4—1422no—
544C4—1424no—
545C4C4×D4×D7112yes—
546C4#1798650912yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—2844no—
550C2#2259084511yescharacteristic
551C2#2259770511yescharacteristic
552C2#2259771711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1886C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#14556176C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1886D71
hypocenterC71#21476
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22597155C2semidirect
4. #22591060C2semidirect
5. #22588706C2semidirect
6. #22588574C2semidirect
7. #22588555C2semidirect
9. #22588149C2semidirect
10. #101×Dic71C2semidirect
11. C71×#1886C2semidirect
24. #17986181C4semidirect
56. #14556159C2×C4semidirect
97. #14556056C2×C4semidirect
101. #14556047C2×C4semidirect
113. C4⋊Q8×C71C2×C4semidirect
281. #1886D71semidirect
288. C71#21476semidirect
341. C4⋊Q8C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226015492
C2×#179861812
#225971552
#225910602
#225887062
#225885742
#225885552
#225883012
#225881492
#101×Dic712
C71×#18862
#2147671