Subgroups — #32003424

Order 18176.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22603053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22597693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22597242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22597055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986835	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986799	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986765	—	2	2	no	—
15	#17986765	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986764	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556136	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556136	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556136	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14556135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#131×D₇₁	—	2	4	no	—
22	#17986545	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986184	C₄	1	2	yes	complemented
24	#17986179	C₄	1	2	yes	complemented
25	#17986174	C₄	1	2	yes	complemented
26	#17986169	C₄	1	2	yes	complemented
27	#17986120	—	2	4	no	—
28	#17986115	—	2	4	no	—
29	#17986073	—	2	2	no	—
30	#17986067	—	2	2	no	—
31	#17986022	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#17986015	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986015	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14556054	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985996	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985973	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985965	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#17985957	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#17985771	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17985760	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#568×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#430×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#413×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#408×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#341×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#14556176	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#14556175	—	2	2	no	—
49	#14556174	—	2	2	no	—
50	#14556173	—	2	2	no	—
51	#14556173	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
55	#41×D₇₁	—	2	4	no	—
56	#14556161	—	2	2	no	—
57	#14556161	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#14556156	—	2	2	no	—
59	#14556156	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#14556150	—	2	4	no	—
61	#14556136	—	2	4	no	—
62	#14556136	—	2	4	no	—
63	#14556136	—	2	2	no	—
64	#14556136	—	2	4	no	—
65	#14556136	—	2	2	no	—
66	#14556136	—	2	2	no	—
67	#14556136	—	2	2	no	—
68	#14556136	D₄	1	4	yes	complemented
69	#14556136	D₄	1	4	yes	complemented
70	#14556135	—	2	2	no	—
71	#14556135	—	2	2	no	—
72	#14556134	—	2	8	no	—
73	#14556134	—	2	4	no	—
74	C₂×#11765849	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
77	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
78	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
79	M₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
80	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
86	#14556126	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#14556124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#14556117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#14556115	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#14556100	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
92	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
95	#14556054	—	2	4	no	—
96	#14556054	—	2	4	no	—
97	#14556054	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#14556054	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#14556053	—	2	2	no	—
100	#14556050	—	2	2	no	—
101	#14556043	—	2	2	no	—
102	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
103	#14556038	—	2	1	no	—
104	#14556038	—	2	1	no	—
105	#14556038	—	2	2	no	—
106	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#131×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#108×C₇₁	—	2	4	no	—
115	#101×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#100×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
118	#11765866	—	2	4	no	—
119	#11765865	—	2	4	no	—
120	#11765865	—	2	4	no	—
121	#11765865	—	2	4	no	—
122	#11765865	—	2	2	no	—
123	#11765865	—	2	2	no	—
124	#11765865	—	2	2	no	—
125	#11765865	—	2	2	no	—
126	#11765865	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	#11765865	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	#11765864	—	2	8	no	—
129	#11765864	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
133	Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₂₈₄	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
141	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
142	D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
147	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
148	#11765854	—	2	4	no	—
149	#11765854	—	2	4	no	—
150	D₅₆₈	—	2	4	no	—
151	#11765849	—	2	2	no	—
152	#11765849	—	2	4	no	—
153	#11765848	—	2	8	no	—
154	#11765848	—	2	4	no	—
155	#11765848	—	2	4	no	—
156	#11765848	—	4	1	no	—
157	#11765848	—	4	1	no	—
158	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
166	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
167	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
168	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
169	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
170	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
179	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
186	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
187	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
188	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
189	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
202	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
203	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
224	D₂₈₄	—	2	4	no	—
225	D₂₈₄	—	2	2	no	—
226	D₂₈₄	—	2	2	no	—
227	D₂₈₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
229	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
230	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
231	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
232	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
233	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
234	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
235	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
236	Dic₁₄₂	C₄×D₄	1	4	yes	—
237	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
240	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
241	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₇₁⋊C₈	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₇₁⋊C₈	#120	1	2	yes	—
244	C₇₁⋊C₈	#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
250	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
253	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
254	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
255	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
259	Dic₇₁	—	2	4	no	—
260	Dic₇₁	—	4	1	no	—
261	Dic₇₁	—	4	1	no	—
262	Dic₇₁	—	4	1	no	—
263	Dic₇₁	—	8	2	no	—
264	#21478	—	71	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
266	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
268	C₂×C₇₁	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
269	D₇₁	—	4	4	no	—
270	D₇₁	—	8	1	no	—
271	#3573	—	71	1	no	—
272	#3018	—	71	1	no	—
273	#2955	—	71	2	no	—
274	#2932	—	71	1	no	—
275	#1884	—	71	1	no	—
276	#1881	—	71	2	no	—
277	#1861	—	71	2	no	—
278	#1858	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#1794	—	71	1	no	—
280	#1765	—	71	2	no	—
281	#1757	—	71	1	no	—
282	C₇₁	#21478	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	#585	—	71	1	no	—
284	#575	—	71	2	no	—
285	#568	—	71	2	no	—
286	#568	—	142	2	no	—
287	#568	—	142	4	no	—
288	#568	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#131	—	71	1	no	—
290	C₂×#131	—	71	2	no	—
291	C₂×#131	—	71	1	no	—
292	C₂×#131	—	142	2	no	—
293	C₂×#131	—	142	4	no	—
294	#532	—	71	1	no	—
295	#456	—	71	2	no	—
296	#455	—	71	2	no	—
297	#454	—	71	2	no	—
298	#453	—	71	2	no	—
299	#444	—	142	4	no	—
300	#443	—	142	4	no	—
301	#435	—	142	2	no	—
302	#435	—	142	2	no	—
303	#430	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
304	#423	—	71	1	no	—
305	#421	—	71	2	no	—
306	#421	—	71	2	no	—
307	C₂×#104	—	71	2	no	—
308	#416	—	71	2	no	—
309	#413	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	#410	—	71	1	no	—
311	#408	—	71	1	no	—
312	#408	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	#405	—	71	2	no	—
314	C₂×#97	—	71	1	no	—
315	#344	—	71	2	no	—
316	#341	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
317	#339	—	71	2	no	—
318	2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
319	2₋¹⁺⁴	—	142	2	no	—
320	H(5,𝔽₂)	—	71	2	no	—
321	H(5,𝔽₂)	—	142	2	no	—
322	H(5,𝔽₂)	—	142	2	no	—
323	C₂×#41	—	71	2	no	—
324	C₂×#41	—	71	1	no	—
325	C₂×#41	—	142	4	no	—
326	C₂×#41	—	142	2	no	—
327	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	#137	—	71	4	no	—
329	#137	—	142	2	no	—
330	AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
331	AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
332	#135	—	142	4	no	—
333	#131	—	2	4	no	—
334	#131	—	71	4	no	—
335	#131	—	71	4	no	—
336	#131	—	142	4	no	—
337	#131	—	142	8	no	—
338	#131	—	142	2	no	—
339	#131	—	142	2	no	—
340	#131	—	142	2	no	—
341	#131	—	142	2	no	—
342	#131	—	142	4	no	—
343	#131	—	142	2	no	—
344	#131	—	142	2	no	—
345	#131	—	142	4	no	—
346	#131	—	142	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
354	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
355	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
363	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
365	#127	—	71	1	no	—
366	#124	—	71	1	no	—
367	#124	—	71	1	no	—
368	#121	—	142	2	no	—
369	C₄×D₄	—	142	2	no	—
370	#117	—	71	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
372	#108	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
374	#104	—	71	4	no	—
375	#104	—	71	4	no	—
376	#104	—	142	4	no	—
377	#104	—	142	4	no	—
378	#103	—	142	2	no	—
379	#102	—	142	2	no	—
380	#101	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
381	#100	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
382	#99	—	142	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
385	#97	—	142	1	no	—
386	#97	—	142	1	no	—
387	#97	—	142	2	no	—
388	C₄×C₈	—	142	2	no	—
389	#41	—	2	2	no	—
390	#41	—	2	2	no	—
391	#41	—	71	4	no	—
392	#41	—	71	4	no	—
393	#41	—	142	4	no	—
394	#41	—	142	4	no	—
395	#41	—	142	2	no	—
396	#41	—	142	2	no	—
397	#41	—	142	4	no	—
398	#41	—	142	8	no	—
399	#41	—	142	4	no	—
400	#41	—	142	2	no	—
401	#41	—	142	2	no	—
402	#41	—	142	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
407	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₄	—	71	1	no	—
409	C₂×D₄	—	71	2	no	—
410	C₂×D₄	—	142	2	no	—
411	C₂×D₄	—	142	4	no	—
412	C₂×D₄	—	142	8	no	—
413	C₂×D₄	—	142	1	no	—
414	C₂×D₄	—	142	2	no	—
415	C₂×D₄	—	142	2	no	—
416	C₂×D₄	—	142	4	no	—
417	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₄	#11765866	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
423	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	Q₁₆	—	142	4	no	—
426	SD₁₆	—	142	4	no	—
427	SD₁₆	—	142	4	no	—
428	D₈	—	142	4	no	—
429	M₁₆	—	2	4	no	—
430	M₁₆	—	2	2	no	—
431	M₁₆	—	2	2	no	—
432	M₁₆	—	2	2	no	—
433	M₁₆	—	284	1	no	—
434	M₁₆	—	284	1	no	—
435	M₁₆	—	142	4	no	—
436	M₁₆	—	142	4	no	—
437	M₁₆	—	142	8	no	—
438	M₁₆	—	142	4	no	—
439	M₁₆	—	142	2	no	—
440	M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
441	M₁₆	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	284	2	no	—
449	C₂×C₈	—	71	2	no	—
450	C₂×C₈	—	71	1	no	—
451	C₂×C₈	—	71	1	no	—
452	C₂×C₈	—	71	2	no	—
453	C₂×C₈	—	71	2	no	—
454	C₂×C₈	—	142	4	no	—
455	C₂×C₈	—	142	4	no	—
456	C₂×C₈	—	142	8	no	—
457	C₂×C₈	—	142	2	no	—
458	C₂×C₈	—	142	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
464	C₄²	—	71	1	no	—
465	C₄²	—	71	1	no	—
466	C₄²	—	142	2	no	—
467	C₄²	—	142	1	no	—
468	C₂³	—	142	4	no	—
469	C₂³	—	142	1	no	—
470	C₂³	—	142	2	no	—
471	C₂³	#14556090	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	71	4	no	—
475	Q₈	—	142	4	no	—
476	Q₈	—	142	2	no	—
477	Q₈	—	142	2	no	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	284	2	no	—
481	D₄	—	568	2	no	—
482	D₄	—	71	4	no	—
483	D₄	—	142	4	no	—
484	D₄	—	142	8	no	—
485	D₄	—	142	4	no	—
486	D₄	—	142	4	no	—
487	D₄	—	142	2	no	—
488	D₄	—	142	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	284	1	no	—
492	C₂×C₄	—	284	1	no	—
493	C₂×C₄	—	284	2	no	—
494	C₂×C₄	—	568	1	no	—
495	C₂×C₄	—	142	8	no	—
496	C₂×C₄	—	142	1	no	—
497	C₂×C₄	—	142	1	no	—
498	C₂×C₄	—	142	1	no	—
499	C₂×C₄	—	142	4	no	—
500	C₂×C₄	—	142	2	no	—
501	C₂×C₄	—	142	4	no	—
502	C₂×C₄	—	142	4	no	—
503	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
508	C₈	—	2	4	no	—
509	C₈	—	2	4	no	—
510	C₈	—	4	1	no	—
511	C₈	—	4	1	no	—
512	C₈	—	71	2	no	—
513	C₈	—	71	1	no	—
514	C₈	—	71	1	no	—
515	C₈	—	142	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	4	1	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	284	2	no	—
520	C₂²	—	284	1	no	—
521	C₂²	—	568	2	no	—
522	C₂²	—	568	4	no	—
523	C₂²	—	142	4	no	—
524	C₂²	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#17986512	1	2	yes	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	284	1	no	—
528	C₄	—	284	1	no	—
529	C₄	—	284	1	no	—
530	C₄	—	568	2	no	—
531	C₄	—	142	4	no	—
532	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
533	C₄	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#17986507	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	4	2	no	—
538	C₂	—	284	4	no	—
539	C₂	—	568	1	no	—
540	C₂	#22590841	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#120×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1858	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₄×#120
prime radical	#22597693	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1858	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21478
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22603053	C₂	semidirect
3. #22597242	C₂	semidirect
4. #22597055	C₂	semidirect
5. #22588723	C₂	semidirect
6. #22588703	C₂	semidirect
7. #22588577	C₂	semidirect
8. #22588303	C₂	semidirect
9. #22588183	C₂	semidirect
10. #22588143	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1858	C₂	semidirect
19. C₂×#14556136	C₂²	semidirect
23. #17986184	C₄	semidirect
24. #17986179	C₄	semidirect
25. #17986174	C₄	semidirect
26. #17986169	C₄	semidirect
31. #17986022	C₂²	semidirect
33. #17986015	C₂²	semidirect
37. #17985965	C₂²	semidirect
38. #17985957	C₂²	semidirect
39. C₂×#14556038	C₂²	semidirect
40. #17985771	C₂²	semidirect
41. #17985760	C₂²	semidirect
43. #430×C₇₁	C₂²	semidirect
46. #341×C₇₁	C₂²	semidirect
68. #14556136	D₄	semidirect
69. #14556136	D₄	semidirect
278. #1858	D₇₁	semidirect
282. C₇₁	#21478	semidirect
303. #430	C₂×D₇₁	semidirect
316. #341	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22603053	2
#22597693	2
#22597242	2
#22597055	2
#22588723	2
#22588703	2
#22588577	2
#22588303	2
#22588183	2
#22588143	2
C₇₁×#1858	2
#21478	71