Finite Group Databasebeta

← #32003428

Subgroups — #32003428

Order 18176.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603053C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597686C211yesmaximal, characteristic
3#22597243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588705C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588187C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588183C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1881C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986835C2211yescharacteristic
17#17986797C2211yescharacteristic
18#17986765—22no—
19#17986765C2211yescharacteristic
20#17986765C2211yescharacteristic
21#17986764—22no—
22#17986764—22no—
23C2×#14556136—22no—
24C2×#14556136C2211yescharacteristic
25C2×#14556136C2211yescharacteristic
26C2×#14556135C2211yescharacteristic
27C2×#14556135C2211yescharacteristic, complemented
28#131×D71—22no—
29#131×D71—22no—
30#17986545C2211yescharacteristic
31#17986180C412yescomplemented
32#17986175C412yescomplemented
33#17986170C412yescomplemented
34#17986165C412yescomplemented
35#17986121—22no—
36#17986118—22no—
37#17986116—22no—
38#17986113—22no—
39#17986073—22no—
40#17986067—22no—
41#17986048C2211yescharacteristic, complemented
42#17986047C2211yescharacteristic, complemented
43#17986022C2211yescharacteristic, complemented
44#17986017C2211yescharacteristic
45#17986016C2211yescharacteristic
46#17986016C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556055C2211yescharacteristic
48C2×#14556054C2211yescharacteristic
49#17985996C2211yescharacteristic
50#17985981C2211yescharacteristic
51#17985972C2211yescharacteristic
52#17985965C2211yescharacteristic
53#17985957C2211yescharacteristic, complemented
54#17985955C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
56#17985770C2211yescharacteristic, complemented
57#17985764C2211yescharacteristic, complemented
58#17985760C2211yescharacteristic, complemented
59#17985758C2211yescharacteristic, complemented
60#575×C71C2211yescharacteristic
61#568×C71C2211yescharacteristic
62#421×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#416×C71C2211yescharacteristic
64#408×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#344×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#341×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#14556176—21no—
68#14556175—21no—
69#14556175C2×C412yes—
70#14556174—21no—
71#14556174C2×C412yes—
72#14556173—22no—
73#14556173—21no—
74C2×#11765865—22no—
75C2×#11765865C2311yescharacteristic
76C2×#11765865C2311yescharacteristic
77#41×D71—22no—
78#41×D71—22no—
79#14556159C2×C412yes—
80#14556158—21no—
81#14556154C2×C412yes—
82#14556153—21no—
83#14556148—22no—
84#14556136—24no—
85#14556136—24no—
86#14556136—22no—
87#14556136—21no—
88#14556136—21no—
89#14556136—21no—
90#14556136—21no—
91#14556136—21no—
92#14556136—21no—
93#14556136—22no—
94#14556136D412yescomplemented
95#14556136D412yescomplemented
96#14556135—21no—
97#14556135—21no—
98#14556135—21no—
99#14556135—21no—
100#14556135—21no—
101#14556135—21no—
102#14556135D412yescomplemented
103#14556135D412yescomplemented
104#14556134—24no—
105#14556134—24no—
106#14556134—22no—
107#14556134—22no—
108C2×#11765849—21no—
109C2×#11765849—21no—
110C2×#11765849C2311yescharacteristic
111C2×#11765849C2311yescharacteristic
112C2×#11765849C2311yescharacteristic
113C2×#11765848—24no—
114C2×#11765848—21no—
115C2×#11765848D412yes—
116M16×D71—24no—
117M16×D71—24no—
118M16×D71—22no—
119M16×D71—22no—
120C22×C71⋊C8—21no—
121C22×C71⋊C8—21no—
122C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C8×D71—24no—
124C2×C8×D71—21no—
125C2×C8×D71D412yes—
126#14556126C2×C411yescharacteristic
127#14556124C2×C411yescharacteristic
128#14556117C2×C411yescharacteristic
129#14556115C2×C411yescharacteristic
130#14556100—22no—
131C4×C22⋊D71—22no—
132#14556087C2311yescharacteristic
133C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
134#14556064—22no—
135#14556063—22no—
136Dic71⋊C8—22no—
137#14556056—22no—
138#14556055—22no—
139#14556055—22no—
140#14556055C2×C412yes—
141#14556055C2×C412yes—
142#14556054C2×C412yes—
143#14556054C2×C412yes—
144#14556053—21no—
145#14556050—21no—
146#14556046C2×C412yes—
147#14556044C2×C412yes—
148#14556042—22no—
149(C2×D71)⋊C8—22no—
150#14556039—21no—
151#14556038—21no—
152#14556038—21no—
153#14556038—21no—
154C4×C71⋊C8—21no—
155C8×Dic71—21no—
156C2×#41×C71C2311yescharacteristic
157C2×#41×C71C2311yescharacteristic
158#137×C71—21no—
159#137×C71C2×C412yes—
160AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
161AGL(1,ℤ/8)×C71C2×C412yes—
162#135×C71—22no—
163#131×C71—22no—
164#131×C71—22no—
165C2×M16×C71—22no—
166C2×M16×C71C2311yescharacteristic
167C2×M16×C71C2311yescharacteristic
168C2×M16×C71C2311yescharacteristic
169C22×C8×C71C2311yescharacteristic
170#117×C71C2311yescharacteristic
171#104×C71—22no—
172#103×C71—21no—
173#102×C71—21no—
174C22⋊C8×C71—22no—
175#11765866—22no—
176#11765866—22no—
177#11765865—24no—
178#11765865—24no—
179#11765865—21no—
180#11765865—21no—
181#11765865—21no—
182#11765865—21no—
183#11765865—21no—
184#11765865—21no—
185#11765865—22no—
186#11765865—22no—
187#11765865C22×C412yes—
188#11765865C2×D412yes—
189#11765864—24no—
190#11765864—22no—
191#11765864—22no—
192#11765864—24no—
193C2×Dic142—22no—
194C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
195C2×Dic142#4111yescharacteristic
196Q8×D71—22no—
197Q8×D71—22no—
198C2×D284—22no—
199C2×D284C22×C411yescharacteristic
200C2×D284#4111yescharacteristic
201C2×C22⋊D71—24no—
202C2×C22⋊D71—21no—
203C2×C22⋊D71—22no—
204C2×C22⋊D71#4112yes—
205D4×D71—24no—
206D4×D71—22no—
207D4×D71—24no—
208D4×D71—22no—
209C22×Dic71—21no—
210C2×C4×D71—24no—
211C2×C4×D71—21no—
212C2×C4×D71C2×D412yes—
213#11765855—22no—
214#11765853—22no—
215#11765852—22no—
216#11765850—22no—
217#11765849—21no—
218#11765849—21no—
219#11765849—22no—
220#11765849—22no—
221#11765849—21no—
222#11765849—21no—
223#11765849—41no—
224#11765849—41no—
225#11765849C22×C412yes—
226#11765849C2×D412yes—
227#11765848—24no—
228#11765848—24no—
229#11765848—22no—
230#11765848—22no—
231#11765848—22no—
232#11765848—22no—
233C2×C71⋊C8—21no—
234C2×C71⋊C8—21no—
235C2×C71⋊C8—22no—
236C2×C71⋊C8—22no—
237C2×C71⋊C8—21no—
238C2×C71⋊C8—41no—
239C2×C71⋊C8—41no—
240C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
243C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
244C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
245C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
246C8×D71—24no—
247C8×D71—24no—
248C8×D71—22no—
249C8×D71—22no—
250C8×D71—22no—
251C8×D71—22no—
252C4⋊Dic71—21no—
253Dic71⋊C4—22no—
254C22⋊Dic71—22no—
255C22⋊Dic71—21no—
256(C2×D71)⋊C4—22no—
257C4×Dic71—21no—
258C4×Dic71—21no—
259C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
260C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
261#41×C71—21no—
262#41×C71—21no—
263#41×C71—21no—
264#41×C71—21no—
265#41×C71—21no—
266#41×C71—21no—
267#41×C71C22×C412yes—
268#41×C71C2×D412yes—
269C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
270C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
271C2×D4×C71—21no—
272C2×D4×C71—21no—
273C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
274C2×D4×C71#4111yescharacteristic
275C22×C4×C71—21no—
276C22×C4×C71—21no—
277C22×C4×C71C2411yescharacteristic
278Q16×C71—22no—
279SD16×C71—22no—
280SD16×C71—22no—
281D8×C71—22no—
282M16×C71—24no—
283M16×C71—21no—
284M16×C71—21no—
285M16×C71—21no—
286M16×C71—21no—
287M16×C71C22×C412yes—
288M16×C71C2×D412yes—
289C2×C8×C71—24no—
290C2×C8×C71—21no—
291C2×C8×C71—21no—
292C2×C8×C71—21no—
293C2×C8×C71—21no—
294C2×C8×C71—21no—
295C2×C8×C71C2×D412yes—
296C4⋊C4×C71—21no—
297C22⋊C4×C71—21no—
298C42×C71—21no—
299C23×C71—21no—
300C23×C71—21no—
301C23×C71C2×#4111yescharacteristic
302C22×D71—24no—
303C22×D71—21no—
304C22×D71C4×D412yes—
305Q8×C71—21no—
306Q8×C71—21no—
307Q8×C71—21no—
308Q8×C71C4×D412yes—
309D4×C71—22no—
310D4×C71—22no—
311D4×C71—21no—
312D4×C71—21no—
313D4×C71—21no—
314D4×C71—41no—
315D4×C71—41no—
316D4×C71C4×D412yes—
317C2×C4×C71—21no—
318C2×C4×C71—22no—
319C2×C4×C71—22no—
320C2×C4×C71—21no—
321C2×C4×C71—41no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
325C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
330C22⋊D71—24no—
331C22⋊D71—24no—
332C22⋊D71—22no—
333C22⋊D71—22no—
334C22⋊D71—22no—
335C22⋊D71—22no—
336C22⋊D71—82no—
337C2×Dic71—24no—
338C2×Dic71—21no—
339C2×Dic71—21no—
340C2×Dic71—21no—
341C2×Dic71—41no—
342C2×Dic71—81no—
343C2×Dic71C4×D412yes—
344D284—24no—
345D284—21no—
346D284—21no—
347D284—21no—
348D284C4×D412yes—
349C4×D71—24no—
350C4×D71—24no—
351C4×D71—22no—
352C4×D71—22no—
353C4×D71—22no—
354C4×D71—22no—
355Dic142—24no—
356Dic142—21no—
357Dic142—21no—
358Dic142—21no—
359Dic142C4×D412yes—
360C8×C71—22no—
361C8×C71—22no—
362C8×C71—22no—
363C8×C71—41no—
364C71⋊C8—22no—
365C71⋊C8—22no—
366C71⋊C8—41no—
367C71⋊C8#12011yescharacteristic
368C71⋊C8#12011yescharacteristic
369C71⋊C8#12011yescharacteristic
370C71⋊C8#12011yescharacteristic
371C22×C71—22no—
372C22×C71—41no—
373C22×C71—42no—
374C22×C71—41no—
375C22×C71—81no—
376C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
377C22×C71#52511yescharacteristic
378C22×C71#52511yescharacteristic
379C2×D71—22no—
380C2×D71—22no—
381C2×D71—42no—
382C2×D71—81no—
383C2×D71—84no—
384C4×C71—22no—
385C4×C71—41no—
386C4×C71—81no—
387C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
388C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
389C4×C71C2×#12011yescharacteristic
390C4×C71#52511yescharacteristic
391Dic71—22no—
392Dic71—22no—
393Dic71—41no—
394Dic71—41no—
395Dic71—81no—
396#21478—711nomaximal, Sylow
397C2×C71—21no—
398C2×C71—21no—
399C2×C71—21no—
400C2×C71—42no—
401C2×C71—81no—
402C2×C71C4×#12011yescharacteristic
403D71—42no—
404D71—42no—
405#3573—711no—
406#3018—711no—
407#2955—711no—
408#2955—711no—
409#2932—711no—
410#1884—711no—
411#1881—711no—
412#1881D7111yescharacteristic, complemented
413#1861—711no—
414#1861—711no—
415#1858—711no—
416#1794—711no—
417#1765—711no—
418#1765—711no—
419#1757—711no—
420C71#2147811yescharacteristic, complemented, Sylow
421#585—711no—
422#575—711no—
423#575C2×D7111yescharacteristic
424#568—711no—
425#568—711no—
426#568—1422no—
427#568—1422no—
428#568—1422no—
429#568C2×D7111yescharacteristic
430C2×#131—711no—
431C2×#131—711no—
432C2×#131—711no—
433C2×#131—711no—
434C2×#131—1422no—
435C2×#131—1422no—
436C2×#131—1422no—
437#532—711no—
438#456—712no—
439#455—712no—
440#454—712no—
441#453—712no—
442#444—1422no—
443#444—1422no—
444#443—1422no—
445#443—1422no—
446#435—1422no—
447#435—1422no—
448#430—711no—
449#430—711no—
450#423—711no—
451#421—711no—
452#421—711no—
453#421—711no—
454#421C2×D7111yescharacteristic, complemented
455C2×#104—711no—
456C2×#104—711no—
457#416—711no—
458#416C2×D7111yescharacteristic
459#413—711no—
460#410—711no—
461#408—711no—
462#408C2×D7111yescharacteristic, complemented
463#405—711no—
464#405—711no—
465C2×#97—711no—
466#344—711no—
467#344C2×D7111yescharacteristic, complemented
468#341—711no—
469#341C2×D7111yescharacteristic, complemented
470#339—711no—
471#339—711no—
4722−1+4—712no—
4732−1+4—1421no—
4742−1+4—1421no—
475H(5,𝔽2)—712no—
476H(5,𝔽2)—1422no—
477H(5,𝔽2)—1421no—
478H(5,𝔽2)—1421no—
479C2×#41—711no—
480C2×#41—711no—
481C2×#41—1422no—
482C2×#41—1422no—
483C2×#41—1422no—
484C2×#41C22×D7111yescharacteristic
485C2×#41C22×D7111yescharacteristic
486#137—21no—
487#137—712no—
488#137—1421no—
489#137C4×D7112yes—
490AGL(1,ℤ/8)—21no—
491AGL(1,ℤ/8)—712no—
492AGL(1,ℤ/8)—1421no—
493AGL(1,ℤ/8)C4×D7112yes—
494#135—22no—
495#135—1422no—
496#131—22no—
497#131—22no—
498#131—712no—
499#131—712no—
500#131—712no—
501#131—712no—
502#131—1422no—
503#131—1424no—
504#131—1424no—
505#131—1421no—
506#131—1421no—
507#131—1421no—
508#131—1421no—
509#131—1421no—
510#131—1421no—
511#131—1421no—
512#131—1421no—
513#131—1421no—
514#131—1421no—
515#131—1421no—
516#131—1421no—
517#131—1422no—
518#131—1424no—
519#131—1424no—
520#131—1422no—
521#131—1422no—
522C2×M16—22no—
523C2×M16—712no—
524C2×M16—711no—
525C2×M16—711no—
526C2×M16—711no—
527C2×M16—1421no—
528C2×M16—1424no—
529C2×M16—1421no—
530C2×M16—1421no—
531C2×M16—1422no—
532C2×M16—1422no—
533C2×M16—1424no—
534C2×M16—1424no—
535C2×M16C22×D7111yescharacteristic
536C2×M16C22×D7111yescharacteristic
537C2×M16C22×D7111yescharacteristic
538C22×C8—711no—
539C22×C8—712no—
540C22×C8—1421no—
541C22×C8—1424no—
542C22×C8—1421no—
543C22×C8—1421no—
544C22×C8C22×D7111yescharacteristic
545C4⋊Q8—711no—
546#127—711no—
547#124—711no—
548#124—711no—
549#121—1422no—
550C4×D4—1422no—
551#117—711no—
552#117C22×D7111yescharacteristic
553C2×C42—711no—
554#108—1422no—
555#108—1422no—
556C4⋊C8—1422no—
557#104—22no—
558#104—712no—
559#104—712no—
560#104—712no—
561#104—712no—
562#104—1422no—
563#104—1422no—
564#104—1422no—
565#103—21no—
566#103—1421no—
567#102—21no—
568#102—1421no—
569#101—712no—
570#100—712no—
571#99—1422no—
572C22⋊C8—22no—
573C22⋊C8—1422no—
574#97—1421no—
575#97—1421no—
576#97—1421no—
577#97—1421no—
578C4×C8—1421no—
579C4×C8—1421no—
580#41—21no—
581#41—21no—
582#41—21no—
583#41—21no—
584#41—21no—
585#41—21no—
586#41—712no—
587#41—712no—
588#41—1422no—
589#41—1422no—
590#41—1424no—
591#41—1424no—
592#41—1424no—
593#41—1424no—
594#41—1422no—
595#41—1422no—
596#41—1422no—
597#41—1422no—
598#41—1421no—
599#41—1421no—
600#41—1421no—
601#41—1421no—
602#41—1421no—
603#41—1421no—
604#41C2×C4×D7112yes—
605#41D4×D7112yes—
606C2×Q8—711no—
607C2×Q8—711no—
608C2×Q8—1422no—
609C2×Q8—1422no—
610C2×Q8—1422no—
611C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
612C2×Q8#1176586411yescharacteristic
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—712no—
616C2×D4—711no—
617C2×D4—711no—
618C2×D4—1422no—
619C2×D4—1424no—
620C2×D4—1424no—
621C2×D4—1422no—
622C2×D4—1422no—
623C2×D4—1424no—
624C2×D4—1421no—
625C2×D4—1422no—
626C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
627C2×D4#1176586411yescharacteristic
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—712no—
631C22×C4—1424no—
632C22×C4—1421no—
633C22×C4—1421no—
634C22×C4C23×D7111yescharacteristic
635Q16—22no—
636Q16—1422no—
637SD16—22no—
638SD16—22no—
639SD16—1422no—
640SD16—1422no—
641D8—22no—
642D8—1422no—
643M16—24no—
644M16—21no—
645M16—21no—
646M16—21no—
647M16—21no—
648M16—2841no—
649M16—2841no—
650M16—712no—
651M16—712no—
652M16—1422no—
653M16—1422no—
654M16—1422no—
655M16—1422no—
656M16—1424no—
657M16—1424no—
658M16—1421no—
659M16—1421no—
660M16—1422no—
661M16—1422no—
662M16—1421no—
663M16—1421no—
664M16C2×C4×D7112yes—
665M16D4×D7112yes—
666C2×C8—24no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—21no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—2841no—
673C2×C8—2841no—
674C2×C8—711no—
675C2×C8—711no—
676C2×C8—711no—
677C2×C8—711no—
678C2×C8—711no—
679C2×C8—711no—
680C2×C8—1422no—
681C2×C8—1422no—
682C2×C8—1422no—
683C2×C8—1422no—
684C2×C8—1424no—
685C2×C8—1424no—
686C2×C8—1421no—
687C2×C8—1422no—
688C2×C8—1422no—
689C2×C8—1421no—
690C2×C8—1421no—
691C2×C8D4×D7112yes—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—1422no—
694C4⋊C4—1421no—
695C22⋊C4—21no—
696C22⋊C4—1422no—
697C22⋊C4—1421no—
698C22⋊C4—1422no—
699C42—21no—
700C42—711no—
701C42—711no—
702C42—1421no—
703C42—1421no—
704C23—21no—
705C23—21no—
706C23—712no—
707C23—1424no—
708C23—1421no—
709C23#41×D7111yescharacteristic
710Q8—21no—
711Q8—21no—
712Q8—21no—
713Q8—712no—
714Q8—1424no—
715Q8—1421no—
716Q8—1421no—
717Q8—1421no—
718Q8(C22⋊D71)⋊C412yes—
719D4—22no—
720D4—22no—
721D4—21no—
722D4—21no—
723D4—21no—
724D4—41no—
725D4—41no—
726D4—5682no—
727D4—712no—
728D4—1424no—
729D4—1424no—
730D4—1424no—
731D4—1422no—
732D4—1422no—
733D4—1422no—
734D4—1422no—
735D4—1421no—
736D4—1421no—
737D4—1421no—
738D4(C22⋊D71)⋊C412yes—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—2841no—
747C2×C4—5681no—
748C2×C4—712no—
749C2×C4—1424no—
750C2×C4—1424no—
751C2×C4—1421no—
752C2×C4—1421no—
753C2×C4—1424no—
754C2×C4—1421no—
755C2×C4—1422no—
756C2×C4—1422no—
757C2×C4—1422no—
758C2×C4—1422no—
759C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
760C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
761C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
762C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
763C2×C4#41×D7111yescharacteristic
764C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
765C8—22no—
766C8—22no—
767C8—22no—
768C8—41no—
769C8—2841no—
770C8—711no—
771C8—711no—
772C8—711no—
773C8—711no—
774C8—1422no—
775C8—1422no—
776C22—22no—
777C22—41no—
778C22—42no—
779C22—41no—
780C22—81no—
781C22—2842no—
782C22—5681no—
783C22—5684no—
784C22—1422no—
785C22—1422no—
786C22C4×D4×D7111yescharacteristic
787C22#1798650711yescharacteristic
788C22#1798650911yescharacteristic
789C4—22no—
790C4—41no—
791C4—81no—
792C4—2841no—
793C4—2841no—
794C4—5681no—
795C4—1422no—
796C4—1422no—
797C4C4×D4×D7111yescharacteristic
798C4C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
799C4#120×D7111yescharacteristic
800C4#1798650911yescharacteristic
801C2—21no—
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—42no—
805C2—81no—
806C2—2842no—
807C2—2842no—
808C2#2259084511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#120×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1881C2
socleC2×C71C4×#120
prime radical#22597686C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1881D71
hypocenterC71#21478
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1881

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603053C2semidirect
3. #22597243C2semidirect
4. #22597239C2semidirect
5. #22597055C2semidirect
6. #22588720C2semidirect
7. #22588705C2semidirect
8. #22588583C2semidirect
9. #22588580C2semidirect
10. #22588561C2semidirect
11. #22588305C2semidirect
12. #22588187C2semidirect
13. #22588183C2semidirect
14. #22588139C2semidirect
15. C71×#1881C2semidirect
27. C2×#14556135C22semidirect
31. #17986180C4semidirect
32. #17986175C4semidirect
33. #17986170C4semidirect
34. #17986165C4semidirect
41. #17986048C22semidirect
42. #17986047C22semidirect
43. #17986022C22semidirect
46. #17986016C22semidirect
53. #17985957C22semidirect
54. #17985955C22semidirect
55. C2×#14556038C22semidirect
56. #17985770C22semidirect
57. #17985764C22semidirect
58. #17985760C22semidirect
59. #17985758C22semidirect
62. #421×C71C22semidirect
64. #408×C71C22semidirect
65. #344×C71C22semidirect
66. #341×C71C22semidirect
94. #14556136D4semidirect
95. #14556136D4semidirect
102. #14556135D4semidirect
103. #14556135D4semidirect
412. #1881D71semidirect
420. C71#21478semidirect
454. #421C2×D71semidirect
462. #408C2×D71semidirect
467. #344C2×D71semidirect
469. #341C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226030532
#225976862
#225972432
#225972392
#225970552
#225887202
#225887052
#225885832
#225885802
#225885612
#225883052
#225881872
#225881832
#225881392
C71×#18812
#2147871