Subgroups — #32003430

Order 18176.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22603053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22597688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22597239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22597058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986835	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986797	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986765	—	2	2	no	—
15	#17986765	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986764	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556136	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556136	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556135	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#131×D₇₁	—	2	4	no	—
22	#17986181	C₄	1	2	yes	complemented
23	#17986176	C₄	1	2	yes	complemented
24	#17986171	C₄	1	2	yes	complemented
25	#17986166	C₄	1	2	yes	complemented
26	#17986118	—	2	4	no	—
27	#17986113	—	2	4	no	—
28	#17986071	—	2	2	no	—
29	#17986071	—	2	2	no	—
30	#17986047	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#17986017	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556056	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985993	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985983	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985966	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#17985955	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#17985769	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17985763	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#568×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#421×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#410×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#339×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#14556176	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#14556175	—	2	2	no	—
49	#14556174	—	2	2	no	—
50	#14556173	—	2	2	no	—
51	#14556173	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
54	#41×D₇₁	—	2	4	no	—
55	#14556159	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#14556158	—	2	2	no	—
57	#14556154	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#14556153	—	2	2	no	—
59	#14556148	—	2	4	no	—
60	#14556136	—	2	4	no	—
61	#14556136	—	2	4	no	—
62	#14556136	—	2	2	no	—
63	#14556136	—	2	4	no	—
64	#14556136	—	2	2	no	—
65	#14556136	D₄	1	4	yes	complemented
66	#14556136	D₄	1	4	yes	complemented
67	#14556135	—	2	2	no	—
68	#14556135	—	2	2	no	—
69	#14556135	—	2	2	no	—
70	#14556135	—	2	2	no	—
71	#14556134	—	2	8	no	—
72	#14556134	—	2	4	no	—
73	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
74	C₂×#11765849	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
79	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
80	M₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
81	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
88	#14556063	—	2	4	no	—
89	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
90	#14556056	—	2	4	no	—
91	#14556056	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#14556056	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#14556051	—	2	2	no	—
94	#14556048	—	2	2	no	—
95	#14556047	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#14556045	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
99	#14556039	—	2	1	no	—
100	#14556039	—	2	1	no	—
101	#14556039	—	2	2	no	—
102	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#131×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#104×C₇₁	—	2	4	no	—
117	#99×C₇₁	—	2	2	no	—
118	#11765866	—	2	4	no	—
119	#11765865	—	2	4	no	—
120	#11765865	—	2	4	no	—
121	#11765865	—	2	4	no	—
122	#11765865	—	2	2	no	—
123	#11765865	—	2	2	no	—
124	#11765865	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	#11765865	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	#11765864	—	2	8	no	—
127	#11765864	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
130	Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₈₄	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
135	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
136	D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
139	#11765855	—	2	4	no	—
140	#11765853	—	2	4	no	—
141	#11765852	—	2	4	no	—
142	#11765850	—	2	4	no	—
143	#11765849	—	2	2	no	—
144	#11765849	—	2	2	no	—
145	#11765849	—	2	4	no	—
146	#11765849	—	2	2	no	—
147	#11765849	—	4	1	no	—
148	#11765849	—	4	1	no	—
149	#11765849	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	#11765848	—	2	8	no	—
151	#11765848	—	2	4	no	—
152	#11765848	—	2	4	no	—
153	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
166	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
167	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
168	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
169	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
170	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
171	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
184	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
185	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
204	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
228	D₂₈₄	—	2	4	no	—
229	D₂₈₄	—	2	2	no	—
230	D₂₈₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
232	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
233	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
234	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
235	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
236	Dic₁₄₂	C₄×D₄	1	4	yes	—
237	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
239	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
240	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
241	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
242	C₇₁⋊C₈	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₇₁⋊C₈	#120	1	2	yes	—
244	C₇₁⋊C₈	#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
252	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
253	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
254	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
255	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
257	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
258	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
259	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
260	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
263	Dic₇₁	—	2	4	no	—
264	#21478	—	71	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
266	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
268	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
269	C₂×C₇₁	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
270	D₇₁	—	4	4	no	—
271	#3573	—	71	1	no	—
272	#3018	—	71	1	no	—
273	#2955	—	71	2	no	—
274	#2932	—	71	1	no	—
275	#1884	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#1881	—	71	2	no	—
277	#1861	—	71	2	no	—
278	#1858	—	71	1	no	—
279	#1794	—	71	1	no	—
280	#1765	—	71	2	no	—
281	#1757	—	71	1	no	—
282	C₇₁	#21478	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	#585	—	71	1	no	—
284	#575	—	71	2	no	—
285	#568	—	71	2	no	—
286	#568	—	142	2	no	—
287	#568	—	142	4	no	—
288	#568	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#131	—	71	1	no	—
290	C₂×#131	—	71	1	no	—
291	C₂×#131	—	71	2	no	—
292	C₂×#131	—	142	2	no	—
293	C₂×#131	—	142	4	no	—
294	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	#456	—	71	2	no	—
296	#455	—	71	2	no	—
297	#454	—	71	2	no	—
298	#453	—	71	2	no	—
299	#444	—	142	4	no	—
300	#443	—	142	4	no	—
301	#435	—	142	2	no	—
302	#435	—	142	2	no	—
303	#430	—	71	2	no	—
304	#423	—	71	1	no	—
305	#421	—	71	2	no	—
306	#421	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
307	C₂×#104	—	71	2	no	—
308	#416	—	71	2	no	—
309	#413	—	71	1	no	—
310	#410	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	#408	—	71	1	no	—
312	#408	—	71	1	no	—
313	#405	—	71	2	no	—
314	C₂×#97	—	71	1	no	—
315	#344	—	71	2	no	—
316	#341	—	71	2	no	—
317	#339	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
318	2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
319	2₋¹⁺⁴	—	142	2	no	—
320	H(5,𝔽₂)	—	71	2	no	—
321	H(5,𝔽₂)	—	142	2	no	—
322	H(5,𝔽₂)	—	142	2	no	—
323	C₂×#41	—	71	2	no	—
324	C₂×#41	—	142	4	no	—
325	C₂×#41	—	142	2	no	—
326	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	#137	—	71	4	no	—
329	#137	—	142	2	no	—
330	AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
331	AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
332	#135	—	142	4	no	—
333	#131	—	2	4	no	—
334	#131	—	71	4	no	—
335	#131	—	71	4	no	—
336	#131	—	142	4	no	—
337	#131	—	142	8	no	—
338	#131	—	142	2	no	—
339	#131	—	142	2	no	—
340	#131	—	142	2	no	—
341	#131	—	142	2	no	—
342	#131	—	142	4	no	—
343	#131	—	142	2	no	—
344	#131	—	142	2	no	—
345	#131	—	142	4	no	—
346	#131	—	142	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
356	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
364	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	#127	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	#124	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	#124	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	#121	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	#108	—	142	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
374	#104	—	2	4	no	—
375	#104	—	71	4	no	—
376	#104	—	71	4	no	—
377	#104	—	142	4	no	—
378	#103	—	142	2	no	—
379	#102	—	142	2	no	—
380	#101	—	71	2	no	—
381	#100	—	71	2	no	—
382	#99	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
385	#97	—	142	1	no	—
386	#97	—	142	1	no	—
387	#97	—	142	2	no	—
388	C₄×C₈	—	142	2	no	—
389	#41	—	2	2	no	—
390	#41	—	2	2	no	—
391	#41	—	2	2	no	—
392	#41	—	2	2	no	—
393	#41	—	71	4	no	—
394	#41	—	71	4	no	—
395	#41	—	142	4	no	—
396	#41	—	142	4	no	—
397	#41	—	142	4	no	—
398	#41	—	142	8	no	—
399	#41	—	142	4	no	—
400	#41	—	142	2	no	—
401	#41	—	142	2	no	—
402	#41	—	142	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
406	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	71	2	no	—
411	C₂×D₄	—	142	2	no	—
412	C₂×D₄	—	142	4	no	—
413	C₂×D₄	—	142	8	no	—
414	C₂×D₄	—	142	2	no	—
415	C₂×D₄	—	142	4	no	—
416	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₄	#11765864	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
423	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	Q₁₆	—	142	4	no	—
426	SD₁₆	—	142	4	no	—
427	SD₁₆	—	142	4	no	—
428	D₈	—	142	4	no	—
429	M₁₆	—	2	4	no	—
430	M₁₆	—	2	2	no	—
431	M₁₆	—	284	1	no	—
432	M₁₆	—	284	1	no	—
433	M₁₆	—	71	4	no	—
434	M₁₆	—	142	4	no	—
435	M₁₆	—	142	4	no	—
436	M₁₆	—	142	8	no	—
437	M₁₆	—	142	2	no	—
438	M₁₆	—	142	4	no	—
439	M₁₆	—	142	2	no	—
440	M₁₆	—	142	2	no	—
441	M₁₆	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	284	2	no	—
445	C₂×C₈	—	71	2	no	—
446	C₂×C₈	—	71	1	no	—
447	C₂×C₈	—	71	1	no	—
448	C₂×C₈	—	71	2	no	—
449	C₂×C₈	—	71	2	no	—
450	C₂×C₈	—	142	4	no	—
451	C₂×C₈	—	142	4	no	—
452	C₂×C₈	—	142	8	no	—
453	C₂×C₈	—	142	1	no	—
454	C₂×C₈	—	142	1	no	—
455	C₂×C₈	—	142	2	no	—
456	C₂×C₈	—	142	2	no	—
457	C₂×C₈	—	142	2	no	—
458	C₂×C₈	—	142	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	1	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	142	4	no	—
470	C₂³	—	142	2	no	—
471	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	71	4	no	—
476	Q₈	—	142	4	no	—
477	Q₈	—	142	2	no	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	2	2	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	8	2	no	—
483	D₄	—	71	4	no	—
484	D₄	—	142	4	no	—
485	D₄	—	142	8	no	—
486	D₄	—	142	4	no	—
487	D₄	—	142	4	no	—
488	D₄	—	142	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	8	1	no	—
498	C₂×C₄	—	142	8	no	—
499	C₂×C₄	—	142	4	no	—
500	C₂×C₄	—	142	2	no	—
501	C₂×C₄	—	142	4	no	—
502	C₂×C₄	—	142	4	no	—
503	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
508	C₈	—	2	4	no	—
509	C₈	—	284	1	no	—
510	C₈	—	284	1	no	—
511	C₈	—	71	2	no	—
512	C₈	—	71	1	no	—
513	C₈	—	71	1	no	—
514	C₈	—	142	4	no	—
515	C₈	—	142	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	4	1	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	1	no	—
521	C₂²	—	568	2	no	—
522	C₂²	—	568	4	no	—
523	C₂²	—	142	4	no	—
524	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#17986509	1	2	yes	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	4	1	no	—
528	C₄	—	4	1	no	—
529	C₄	—	4	1	no	—
530	C₄	—	8	2	no	—
531	C₄	—	142	4	no	—
532	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
533	C₄	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#17986507	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	4	2	no	—
538	C₂	—	8	1	no	—
539	C₂	—	284	4	no	—
540	C₂	#22590845	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#120×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1884	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₄×#120
prime radical	#22597688	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1884	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21478
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22603053	C₂	semidirect
3. #22597239	C₂	semidirect
4. #22597058	C₂	semidirect
5. #22588699	C₂	semidirect
6. #22588581	C₂	semidirect
7. #22588560	C₂	semidirect
8. #22588306	C₂	semidirect
9. #22588181	C₂	semidirect
10. #22588142	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1884	C₂	semidirect
20. C₂×#14556135	C₂²	semidirect
22. #17986181	C₄	semidirect
23. #17986176	C₄	semidirect
24. #17986171	C₄	semidirect
25. #17986166	C₄	semidirect
30. #17986047	C₂²	semidirect
31. #17986023	C₂²	semidirect
37. #17985966	C₂²	semidirect
38. #17985955	C₂²	semidirect
39. C₂×#14556039	C₂²	semidirect
40. #17985769	C₂²	semidirect
41. #17985763	C₂²	semidirect
44. #421×C₇₁	C₂²	semidirect
46. #339×C₇₁	C₂²	semidirect
65. #14556136	D₄	semidirect
66. #14556136	D₄	semidirect
275. #1884	D₇₁	semidirect
282. C₇₁	#21478	semidirect
306. #421	C₂×D₇₁	semidirect
317. #339	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22603053	2
#22597688	2
#22597239	2
#22597058	2
#22588699	2
#22588581	2
#22588560	2
#22588306	2
#22588181	2
#22588142	2
C₇₁×#1884	2
#21478	71