Finite Group Databasebeta

← C4×#17986185 #32003432

Subgroups — C4×#17986185 #32003432

Order 18176.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986185C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14556097C212yesmaximal, complemented
4#22588749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588745C212yesmaximal, complemented
6#22588620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588619C212yesmaximal, complemented
8#22588287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14556042C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#120×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2211yescharacteristic
13C2×#14556097C2212yes—
14#17986480—21no—
15#17986478—22no—
16#17986474C2211yescharacteristic
17#17986472—21no—
18#17986472C2212yes—
19#17986471—22no—
20C4×#11765865—21no—
21C4×#11765864—22no—
22C2×C4×C22⋊D71—21no—
23C2×C4×C22⋊D71—22no—
24C2×C4×C22⋊D71C2212yes—
25C4×D4×D71—22no—
26#17986185C418yesdirect product factor
27C2×#14556043C2211yescharacteristic
28C2×#14556043C2211yescharacteristic
29C2×#14556042C2212yes—
30C2×#14556042C2212yes—
31#17985878—22no—
32#17985878C2212yes—
33#17985872—22no—
34#17985872C2212yescomplemented
35#17985855C2212yescomplemented
36C4×C22⋊Dic71—22no—
37C4×C22⋊Dic71C2212yescomplemented
38#17985766C2212yescomplemented
39#17985765C2212yescomplemented
40#17985765C2212yescomplemented
41C24×C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#120×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C71—21no—
44C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
45#386×C71—21no—
46#386×C71C2211yescharacteristic
47#385×C71—21no—
48#385×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#379×C71C2211yescharacteristic, complemented
50C4×C22⋊C4×C71—21no—
51C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
52#14556173—24no—
53#14556173—22no—
54#14556173C2×C414yescomplemented
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765864—22no—
57C22×C22⋊D71—22no—
58C22×C22⋊D71—21no—
59C22×C22⋊D71C2312yes—
60C2×D4×D71—22no—
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71D412yescomplemented
63#14556097—24no—
64#14556097C2×C418yescomplemented
65C4×Dic142—21no—
66C4×Dic142—21no—
67#14556093—22no—
68C4×D284—21no—
69C4×D284—21no—
70D4×Dic71—22no—
71D4×Dic71—22no—
72#14556090—22no—
73C4×C22⋊D71—22no—
74C4×C22⋊D71—22no—
75C4×C22⋊D71—22no—
76C4×C22⋊D71—22no—
77C4×C22⋊D71—22no—
78C4×C22⋊D71—22no—
79C4×C22⋊D71—22no—
80C4×C22⋊D71—22no—
81C4×C22⋊D71—48no—
82(C22⋊D71)⋊C4—22no—
83(C22⋊D71)⋊C4—22no—
84(C22⋊D71)⋊C4—22no—
85(C22⋊D71)⋊C4—22no—
86#14556087—21no—
87#14556086—22no—
88#14556085—22no—
89#14556084—22no—
90#14556084—22no—
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4—22no—
93C2×Dic71⋊C4D412yescomplemented
94C4⋊C4×D71—22no—
95C2×C22⋊Dic71—22no—
96C2×C22⋊Dic71—22no—
97C2×C22⋊Dic71—22no—
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99C2×C22⋊Dic71C2312yes—
100C2×C22⋊Dic71C2312yes—
101C2×C22⋊Dic71C2312yes—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D71)⋊C4D412yescomplemented
105C22⋊C4×D71—22no—
106C22⋊C4×D71—22no—
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71—22no—
109C2×C4×Dic71D412yescomplemented
110C42×D71—22no—
111#14556043—22no—
112#14556043C2×C414yescomplemented
113#14556042—24no—
114#14556042C2×C418yescomplemented
115C71⋊#95—22no—
116C71⋊#95—22no—
117C71⋊#95—22no—
118C25×C71C2311yescharacteristic
119C22×D4×C71—21no—
120C22×D4×C71C2311yescharacteristic
121C23×C4×C71—22no—
122C23×C4×C71—21no—
123C23×C4×C71—22no—
124C23×C4×C71—21no—
125C23×C4×C71—44no—
126C23×C4×C71D411yescharacteristic, complemented
127C23×C4×C71C2311yescharacteristic
128C23×C4×C71C2311yescharacteristic
129#120×C71—22no—
130#120×C71C2×C414yescomplemented
131C4×D4×C71—22no—
132C4×D4×C71—22no—
133C4×D4×C71—44no—
134C2×C4⋊C4×C71—21no—
135C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
136C2×C22⋊C4×C71—21no—
137C2×C22⋊C4×C71—21no—
138C2×C22⋊C4×C71—21no—
139C2×C22⋊C4×C71—21no—
140C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
141C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
144C2×C42×C71—21no—
145C2×C42×C71D411yescharacteristic, complemented
146#95×C71—21no—
147#95×C71—21no—
148#95×C71—21no—
149C23×D71—21no—
150C23×D71C2×D412yes—
151#11765865—24no—
152#11765865—24no—
153#11765864—28no—
154#11765864—28no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—24no—
159C2×C22⋊D71—24no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—28no—
165C2×C22⋊D71—44no—
166C2×C22⋊D71—44no—
167C2×C22⋊D71C22×C414yes—
168C2×C22⋊D71#4114yes—
169D4×D71—28no—
170D4×D71—28no—
171C22×Dic71—21no—
172C22×Dic71—22no—
173C22×Dic71—21no—
174C22×Dic71—21no—
175C22×Dic71—22no—
176C22×Dic71C2×D412yes—
177C22×Dic71C2×D412yes—
178C22×Dic71C2×D412yes—
179C2×C4×D71—22no—
180C2×C4×D71—22no—
181C2×C4×D71—22no—
182C2×C4×D71—22no—
183C2×C4×D71—22no—
184C2×C4×D71—44no—
185C2×C4×D71—82no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—44no—
193C22⋊Dic71—22no—
194C22⋊Dic71—22no—
195C22⋊Dic71—22no—
196C22⋊Dic71—22no—
197C22⋊Dic71—28no—
198C22⋊Dic71—22no—
199C22⋊Dic71—22no—
200C22⋊Dic71—44no—
201C22⋊Dic71—44no—
202C22⋊Dic71C22×C414yescomplemented
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207(C2×D71)⋊C4—44no—
208C4×Dic71—22no—
209C4×Dic71—22no—
210C4×Dic71—22no—
211C4×Dic71—22no—
212C4×Dic71—22no—
213C4×Dic71—44no—
214C24×C71—22no—
215C24×C71—21no—
216C24×C71—21no—
217C24×C71—22no—
218C24×C71—42no—
219C24×C71—42no—
220C24×C71C22×C412yescomplemented
221C24×C71C2×D411yescharacteristic
222C24×C71C2411yescharacteristic
223C2×D4×C71—22no—
224C2×D4×C71—22no—
225C2×D4×C71—24no—
226C2×D4×C71—42no—
227C2×D4×C71—42no—
228C2×D4×C71C22×C412yes—
229C2×D4×C71#4112yes—
230C22×C4×C71—24no—
231C22×C4×C71—28no—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71—22no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—42no—
239C22×C4×C71—42no—
240C22×C4×C71—42no—
241C22×C4×C71—44no—
242C22×C4×C71—42no—
243C22×C4×C71—44no—
244C22×C4×C71—42no—
245C22×C4×C71—42no—
246C22×C4×C71—44no—
247C22×C4×C71—41no—
248C22×C4×C71—42no—
249C22×C4×C71—41no—
250C22×C4×C71C2×D412yes—
251C22×C4×C71C2×D412yes—
252C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C71—22no—
258C4⋊C4×C71—42no—
259C22⋊C4×C71—22no—
260C22⋊C4×C71—21no—
261C22⋊C4×C71—24no—
262C22⋊C4×C71—22no—
263C22⋊C4×C71—22no—
264C22⋊C4×C71—42no—
265C22⋊C4×C71—42no—
266C22⋊C4×C71—42no—
267C22⋊C4×C71C22×C412yescomplemented
268C42×C71—21no—
269C42×C71—21no—
270C42×C71—42no—
271C23×C71—22no—
272C23×C71—22no—
273C23×C71—24no—
274C23×C71—24no—
275C23×C71—22no—
276C23×C71—24no—
277C23×C71—21no—
278C23×C71—21no—
279C23×C71—41no—
280C23×C71—44no—
281C23×C71—41no—
282C23×C71—42no—
283C23×C71—41no—
284C23×C71—42no—
285C23×C71—41no—
286C23×C71—48no—
287C23×C71—44no—
288C23×C71—41no—
289C23×C71—41no—
290C23×C71—41no—
291C23×C71—41no—
292C23×C71—42no—
293C23×C71C4×D412yescomplemented
294C23×C71C23×C411yescharacteristic
295C23×C71C22×D412yes—
296C23×C71C22×D411yescharacteristic
297C23×C71C2×#4112yes—
298C23×C71C2×#4111yescharacteristic
299C22×D71—22no—
300C22×D71—24no—
301C22×D71—22no—
302C22×D71—42no—
303C22×D71—42no—
304C22×D71—81no—
305C22×D71—81no—
306C22×D71C4×D414yescomplemented
307D4×C71—24no—
308D4×C71—24no—
309D4×C71—48no—
310C2×C4×C71—21no—
311C2×C4×C71—21no—
312C2×C4×C71—22no—
313C2×C4×C71—24no—
314C2×C4×C71—22no—
315C2×C4×C71—24no—
316C2×C4×C71—22no—
317C2×C4×C71—21no—
318C2×C4×C71—21no—
319C2×C4×C71—42no—
320C2×C4×C71—41no—
321C2×C4×C71—48no—
322C2×C4×C71—44no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—42no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—44no—
329C2×C4×C71—42no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71—81no—
336C2×C4×C71C4×D412yescomplemented
337C2×C4×C71#12011yescharacteristic
338C2×C4×C71#12012yes—
339C2×C4×C71#12011yescharacteristic
340C22⋊D71—28no—
341C22⋊D71—24no—
342C22⋊D71—24no—
343C22⋊D71—24no—
344C22⋊D71—24no—
345C22⋊D71—416no—
346C2×Dic71—24no—
347C2×Dic71—22no—
348C2×Dic71—22no—
349C2×Dic71—24no—
350C2×Dic71—22no—
351C2×Dic71—22no—
352C2×Dic71—42no—
353C2×Dic71—42no—
354C2×Dic71—42no—
355C2×Dic71—42no—
356C2×Dic71—42no—
357C2×Dic71—42no—
358C2×Dic71—42no—
359C2×Dic71—81no—
360C2×Dic71—81no—
361C2×Dic71C4×D414yescomplemented
362D284—24no—
363C4×D71—28no—
364C4×D71—44no—
365C4×D71—82no—
366C4×D71—82no—
367C4×D71—82no—
368Dic142—24no—
369C22×C71—22no—
370C22×C71—21no—
371C22×C71—22no—
372C22×C71—21no—
373C22×C71—28no—
374C22×C71—24no—
375C22×C71—22no—
376C22×C71—41no—
377C22×C71—42no—
378C22×C71—41no—
379C22×C71—42no—
380C22×C71—44no—
381C22×C71—44no—
382C22×C71—44no—
383C22×C71—42no—
384C22×C71—42no—
385C22×C71—42no—
386C22×C71—41no—
387C22×C71—42no—
388C22×C71—41no—
389C22×C71—42no—
390C22×C71—42no—
391C22×C71—81no—
392C22×C71C2×C4×D412yes—
393C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
394C22×C71C2×#12011yescharacteristic
395C22×C71#52511yescharacteristic
396C22×C71#52512yes—
397C2×D71—24no—
398C2×D71—42no—
399C2×D71—42no—
400C2×D71—44no—
401C2×D71—82no—
402C2×D71—84no—
403C4×C71—22no—
404C4×C71—21no—
405C4×C71—22no—
406C4×C71—42no—
407C4×C71—41no—
408C4×C71—42no—
409C4×C71—41no—
410C4×C71—81no—
411C4×C71B(4,𝔽2)12yescomplemented
412Dic71—24no—
413Dic71—44no—
414Dic71—42no—
415Dic71—42no—
416Dic71—82no—
417C4×B(4,𝔽2)—711nomaximal, Sylow
418C2×C71—22no—
419C2×C71—22no—
420C2×C71—21no—
421C2×C71—21no—
422C2×C71—42no—
423C2×C71—44no—
424C2×C71C4×#12011yescharacteristic
425C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
426C2×C71#302511yescharacteristic
427D71—44no—
428C4×H(5,𝔽2)—711no—
429C2×B(4,𝔽2)—711no—
430C4×#120—712no—
431C4×#120D7111yescharacteristic, complemented
432#1889—712no—
433#1889—711no—
434#1867—711no—
435#1867—712no—
436#1790—711no—
437C4×#99—712no—
438C4×#99—711no—
439C71C4×B(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented, Sylow
440C2×H(5,𝔽2)—711no—
441C24×C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
442C2×#120—712no—
443C2×#120C2×D7111yescharacteristic
444#520—1422no—
445#520—1421no—
446#518—711no—
447#518—712no—
448#518—1422no—
449#518—1421no—
450C4×#41—1422no—
451C4×#41—1421no—
452C2×C4×D4—21no—
453C2×C4×D4—712no—
454C2×C4×D4—1422no—
455C2×C4×D4—1422no—
456C2×C4×D4—1421no—
457C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
458B(4,𝔽2)—718no—
459C2×#99—711no—
460C2×#99—712no—
461C2×#99—711no—
462C2×#99—712no—
463#386—21no—
464#386—712no—
465#386—1422no—
466#386C2×D7111yescharacteristic
467#385—21no—
468#385—712no—
469#385—1422no—
470#385C2×D7111yescharacteristic, complemented
471#379—712no—
472#379C2×D7111yescharacteristic, complemented
473C4×C22⋊C4—21no—
474C4×C22⋊C4—712no—
475C4×C22⋊C4—1422no—
476C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
477#342—712no—
478#342—712no—
479#342—712no—
480C25C22×D7111yescharacteristic
481H(5,𝔽2)—714no—
482H(5,𝔽2)—1424no—
483H(5,𝔽2)—1422no—
484C2×#41—1422no—
485C2×#41—1421no—
486C22×D4—21no—
487C22×D4—712no—
488C22×D4—1422no—
489C22×D4—1422no—
490C22×D4—1421no—
491C22×D4C22×D7111yescharacteristic
492C23×C4—22no—
493C23×C4—21no—
494C23×C4—22no—
495C23×C4—21no—
496C23×C4—44no—
497C23×C4—712no—
498C23×C4—1421no—
499C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
500C23×C4C22×D7111yescharacteristic
501C23×C4C22×D7111yescharacteristic
502#120—22no—
503#120—718no—
504#120—1424no—
505#120C4×D7114yescomplemented
506C4×Q8—1421no—
507C4×Q8—1421no—
508C4×Q8—1422no—
509C4×D4—22no—
510C4×D4—22no—
511C4×D4—44no—
512C4×D4—2848no—
513C4×D4—1421no—
514C4×D4—1421no—
515C4×D4—1422no—
516C4×D4—1422no—
517C4×D4—1422no—
518C4×D4—1422no—
519C4×D4—1422no—
520C4×D4—1422no—
521C4×D4—1422no—
522C4×D4—1422no—
523C4×D4—1422no—
524C4×D4—1422no—
525C4×D4—1422no—
526C4×D4—1422no—
527C4×D4—1422no—
528C4×D4—1422no—
529C4×D4—1422no—
530#117—1422no—
531#117—1422no—
532#117—1422no—
533#117—1422no—
534#117—1421no—
535C2×C4⋊C4—21no—
536C2×C4⋊C4—712no—
537C2×C4⋊C4—1422no—
538C2×C4⋊C4—1422no—
539C2×C4⋊C4—1421no—
540C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
541C2×C22⋊C4—21no—
542C2×C22⋊C4—21no—
543C2×C22⋊C4—21no—
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—712no—
546C2×C22⋊C4—712no—
547C2×C22⋊C4—712no—
548C2×C22⋊C4—712no—
549C2×C22⋊C4—1422no—
550C2×C22⋊C4—1422no—
551C2×C22⋊C4—1422no—
552C2×C22⋊C4—1422no—
553C2×C22⋊C4—1422no—
554C2×C22⋊C4—1421no—
555C2×C22⋊C4—1422no—
556C2×C22⋊C4—1421no—
557C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
558C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
559C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
560C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
561C2×C42—21no—
562C2×C42—712no—
563C2×C42—1422no—
564C2×C42—1422no—
565C2×C42—1421no—
566C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
567#99—714no—
568#99—718no—
569#99—1424no—
570#99—1422no—
571#95—21no—
572#95—21no—
573#95—21no—
574#95—1422no—
575#95—1422no—
576#95—1422no—
577C24—22no—
578C24—21no—
579C24—22no—
580C24—21no—
581C24—42no—
582C24—42no—
583C24—712no—
584C24—1421no—
585C24C2×C4×D7112yescomplemented
586C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
587C24C23×D7111yescharacteristic
588#41—1424no—
589#41—1428no—
590#41—1428no—
591#41—1424no—
592C2×Q8—1421no—
593C2×D4—22no—
594C2×D4—22no—
595C2×D4—24no—
596C2×D4—42no—
597C2×D4—42no—
598C2×D4—2844no—
599C2×D4—2844no—
600C2×D4—714no—
601C2×D4—714no—
602C2×D4—1421no—
603C2×D4—1428no—
604C2×D4—1428no—
605C2×D4—1428no—
606C2×D4—1422no—
607C2×D4—1424no—
608C2×D4—1422no—
609C2×D4—1422no—
610C2×D4—1422no—
611C2×D4—1422no—
612C2×D4—1424no—
613C2×D4C2×C4×D7112yes—
614C2×D4#1176586512yes—
615C22×C4—24no—
616C22×C4—28no—
617C22×C4—22no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—42no—
624C22×C4—42no—
625C22×C4—42no—
626C22×C4—44no—
627C22×C4—42no—
628C22×C4—44no—
629C22×C4—42no—
630C22×C4—44no—
631C22×C4—42no—
632C22×C4—41no—
633C22×C4—42no—
634C22×C4—41no—
635C22×C4—2844no—
636C22×C4—5682no—
637C22×C4—712no—
638C22×C4—712no—
639C22×C4—712no—
640C22×C4—1422no—
641C22×C4—1422no—
642C22×C4—1422no—
643C22×C4—1422no—
644C22×C4—1422no—
645C22×C4—1422no—
646C22×C4—1421no—
647C22×C4—1421no—
648C22×C4—1422no—
649C22×C4—1421no—
650C22×C4D4×D7112yes—
651C22×C4D4×D7112yes—
652C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
653C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
654C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
655C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
656C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
657C4⋊C4—22no—
658C4⋊C4—42no—
659C4⋊C4—2844no—
660C4⋊C4—1422no—
661C4⋊C4—1422no—
662C4⋊C4—1421no—
663C4⋊C4—1421no—
664C4⋊C4—1422no—
665C4⋊C4—1422no—
666C22⋊C4—22no—
667C22⋊C4—21no—
668C22⋊C4—24no—
669C22⋊C4—22no—
670C22⋊C4—22no—
671C22⋊C4—42no—
672C22⋊C4—42no—
673C22⋊C4—42no—
674C22⋊C4—2844no—
675C22⋊C4—2844no—
676C22⋊C4—2844no—
677C22⋊C4—714no—
678C22⋊C4—1422no—
679C22⋊C4—1422no—
680C22⋊C4—1422no—
681C22⋊C4—1422no—
682C22⋊C4—1428no—
683C22⋊C4—1422no—
684C22⋊C4—1422no—
685C22⋊C4—1422no—
686C22⋊C4—1422no—
687C22⋊C4—1422no—
688C22⋊C4—1422no—
689C22⋊C4C2×C4×D7112yescomplemented
690C42—21no—
691C42—21no—
692C42—42no—
693C42—2844no—
694C42—1422no—
695C42—1422no—
696C42—1422no—
697C42—1422no—
698C42—1422no—
699C23—22no—
700C23—22no—
701C23—24no—
702C23—24no—
703C23—24no—
704C23—22no—
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—41no—
708C23—44no—
709C23—41no—
710C23—41no—
711C23—42no—
712C23—41no—
713C23—42no—
714C23—44no—
715C23—48no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—41no—
719C23—41no—
720C23—42no—
721C23—2842no—
722C23—2842no—
723C23—5681no—
724C23—5681no—
725C23—714no—
726C23—1424no—
727C23—1422no—
728C23—1422no—
729C23C4×C22⋊D7112yescomplemented
730C23C22×C4×D7111yescharacteristic
731C23C2×D4×D7112yes—
732C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
733C23#41×D7112yes—
734C23C2×#1176586511yescharacteristic
735Q8—1424no—
736D4—24no—
737D4—24no—
738D4—48no—
739D4—28416no—
740D4—1424no—
741D4—1428no—
742D4—1424no—
743D4—1424no—
744D4—1424no—
745D4—1424no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—24no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—24no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—44no—
758C2×C4—48no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—42no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—44no—
765C2×C4—42no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—81no—
772C2×C4—2842no—
773C2×C4—2842no—
774C2×C4—2844no—
775C2×C4—2842no—
776C2×C4—2842no—
777C2×C4—2842no—
778C2×C4—2842no—
779C2×C4—2842no—
780C2×C4—5682no—
781C2×C4—5682no—
782C2×C4—5682no—
783C2×C4—5681no—
784C2×C4—5681no—
785C2×C4—714no—
786C2×C4—1428no—
787C2×C4—1424no—
788C2×C4—1422no—
789C2×C4—1422no—
790C2×C4—1424no—
791C2×C4—1422no—
792C2×C4—1422no—
793C2×C4C4×C22⋊D7112yescomplemented
794C2×C4#1455609611yescharacteristic
795C2×C4#1455609612yes—
796C2×C4#1455609611yescharacteristic
797C22—21no—
798C22—22no—
799C22—21no—
800C22—22no—
801C22—24no—
802C22—28no—
803C22—22no—
804C22—41no—
805C22—42no—
806C22—41no—
807C22—42no—
808C22—42no—
809C22—42no—
810C22—42no—
811C22—44no—
812C22—44no—
813C22—44no—
814C22—42no—
815C22—41no—
816C22—41no—
817C22—42no—
818C22—42no—
819C22—81no—
820C22—2844no—
821C22—2842no—
822C22—2842no—
823C22—5682no—
824C22—5684no—
825C22—1424no—
826C22C4×D4×D7112yes—
827C22C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
828C22C2×#1455609611yescharacteristic
829C22#1798650611yescharacteristic
830C22#1798650812yes—
831C4—21no—
832C4—22no—
833C4—22no—
834C4—42no—
835C4—42no—
836C4—41no—
837C4—41no—
838C4—81no—
839C4—2844no—
840C4—2842no—
841C4—2842no—
842C4—5682no—
843C4—1424no—
844C4#1798618512yesdirect product factor
845C2—21no—
846C2—21no—
847C2—22no—
848C2—22no—
849C2—44no—
850C2—42no—
851C2—2844no—
852C2C4×#1455609611yescharacteristic
853C2C2×#1798618511yescharacteristic
854C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556096
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC24C23×D71
FittingC4×#120×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#17986185C2
cosocleC24×C71C24
hypercenterC4×#120D71
hypocenterC71C4×B(4,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14556173C2semidirect
3. C4×#14556097C2semidirect
4. #22588749C2semidirect
5. #22588745C2semidirect
6. #22588620C2semidirect
7. #22588619C2semidirect
8. #22588287C2semidirect
9. C4×#14556042C2semidirect
10. C4×#14556043C2semidirect
11. C4×#120×C71C2semidirect
26. #17986185C4direct (N × H)
34. #17985872C22semidirect
35. #17985855C22semidirect
37. C4×C22⋊Dic71C22semidirect
38. #17985766C22semidirect
39. #17985765C22semidirect
40. #17985765C22semidirect
41. C24×C4×C71C22semidirect
48. #385×C71C22semidirect
49. #379×C71C22semidirect
51. C4×C22⋊C4×C71C22semidirect
54. #14556173C2×C4semidirect
62. C22×C4×D71D4semidirect
64. #14556097C2×C4semidirect
93. C2×Dic71⋊C4D4semidirect
104. C2×(C2×D71)⋊C4D4semidirect
109. C2×C4×Dic71D4semidirect
112. #14556043C2×C4semidirect
114. #14556042C2×C4semidirect
126. C23×C4×C71D4semidirect
130. #120×C71C2×C4semidirect
135. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
140. C2×C22⋊C4×C71D4semidirect
145. C2×C42×C71D4semidirect
202. C22⋊Dic71C22×C4semidirect
220. C24×C71C22×C4semidirect
267. C22⋊C4×C71C22×C4semidirect
293. C23×C71C4×D4semidirect
306. C22×D71C4×D4semidirect
336. C2×C4×C71C4×D4semidirect
361. C2×Dic71C4×D4semidirect
411. C4×C71B(4,𝔽2)semidirect
431. C4×#120D71semidirect
439. C71C4×B(4,𝔽2)semidirect
441. C24×C4C2×D71semidirect
470. #385C2×D71semidirect
472. #379C2×D71semidirect
476. C4×C22⋊C4C2×D71semidirect
499. C23×C4C22⋊D71semidirect
505. #120C4×D71semidirect
540. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect
557. C2×C22⋊C4C22⋊D71semidirect
566. C2×C42C22⋊D71semidirect
585. C24C2×C4×D71semidirect
689. C22⋊C4C2×C4×D71semidirect
729. C23C4×C22⋊D71semidirect
793. C2×C4C4×C22⋊D71semidirect
844. C4#17986185direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145561732
C2×#179861852
C4×#145560972
#225887492
#225887452
#225886202
#225886192
#225882872
C4×#145560422
C4×#145560432
C4×#120×C712
C4×B(4,𝔽2)71