Finite Group Databasebeta

← #32003433

Subgroups — #32003433

Order 18176.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986187C211yesmaximal, characteristic
3#22590845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590841C212yesmaximal, complemented
5#22588748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588747C212yesmaximal, complemented
7#22588619C212yesmaximal, complemented
8#22588287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#99×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588127C212yesmaximal, complemented
11C71×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2211yescharacteristic
13C23×C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14556098C2212yes—
15C2×#14556096C2211yescharacteristic
16#17986479—21no—
17#17986478—22no—
18#17986472—21no—
19#17986472C2212yes—
20#17986471—22no—
21#17986467—21no—
22C4×#11765864—22no—
23C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
24C2×#14556090—22no—
25C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
26C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
27C2×(C22⋊D71)⋊C4C2212yes—
28C4×D4×D71—22no—
29#17986187C418yescomplemented
30C2×#14556043C2211yescharacteristic
31C2×#14556042C2212yes—
32C2×#14556042C2212yes—
33#17985878C2212yes—
34#17985877—22no—
35#17985875—21no—
36#17985873—21no—
37#17985872C2211yescharacteristic, complemented
38#17985870—22no—
39#17985854C2211yescharacteristic, complemented
40#17985854C2212yescomplemented
41C22⋊C4×Dic71C2212yescomplemented
42C22⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
43#17985846—22no—
44#17985846—21no—
45#17985766C2212yescomplemented
46#17985765C2212yescomplemented
47#518×C71C2211yescharacteristic
48C2×#99×C71C2211yescharacteristic
49#386×C71C2211yescharacteristic
50#385×C71C2212yescomplemented
51#342×C71C2212yescomplemented
52C24×D71C2311yescharacteristic
53#14556173—24no—
54#14556173—22no—
55#14556173C2×C414yescomplemented
56C2×#11765865—21no—
57C2×#11765864—22no—
58C22×D284—22no—
59C22×C22⋊D71—21no—
60C22×C22⋊D71—21no—
61C22×C22⋊D71C2312yes—
62C2×D4×D71—22no—
63C23×Dic71D411yescharacteristic, complemented
64C23×Dic71C2311yescharacteristic
65C22×C4×D71—21no—
66C22×C4×D71—22no—
67C22×C4×D71—21no—
68C22×C4×D71—22no—
69C22×C4×D71—21no—
70C22×C4×D71—44no—
71C22×C4×D71D412yescomplemented
72#14556098—24no—
73#14556098C2×C418yescomplemented
74#14556096—22no—
75#14556096C2×C414yescomplemented
76C4×Dic142—22no—
77#14556093—21no—
78#14556093—21no—
79C4×D284—22no—
80D4×Dic71—22no—
81D4×Dic71—22no—
82#14556090—21no—
83#14556090—21no—
84#14556090—48no—
85C4×C22⋊D71—22no—
86C4×C22⋊D71—22no—
87C4×C22⋊D71—22no—
88C4×C22⋊D71—22no—
89(C22⋊D71)⋊C4—22no—
90(C22⋊D71)⋊C4—22no—
91(C22⋊D71)⋊C4—22no—
92(C22⋊D71)⋊C4—22no—
93(C22⋊D71)⋊C4—22no—
94(C22⋊D71)⋊C4—22no—
95(C22⋊D71)⋊C4—22no—
96(C22⋊D71)⋊C4—22no—
97(C22⋊D71)⋊C4—44no—
98#14556086—22no—
99#14556085—22no—
100#14556084—22no—
101#14556084—22no—
102C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C2×Dic71⋊C4D412yescomplemented
106C4⋊C4×D71—22no—
107C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
108C2×C22⋊Dic71C2312yes—
109C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D71)⋊C4D412yescomplemented
120C22⋊C4×D71—22no—
121C22⋊C4×D71—22no—
122C2×C4×Dic71—21no—
123C2×C4×Dic71—21no—
124C2×C4×Dic71—22no—
125C2×C4×Dic71D412yescomplemented
126C2×C4×Dic71D411yescharacteristic, complemented
127C42×D71—22no—
128#14556043—22no—
129#14556042—24no—
130#14556042C2×C418yescomplemented
131C71⋊#95—22no—
132C71⋊#95—21no—
133C71⋊#95—22no—
134C71⋊#95—21no—
135C22×D4×C71C2311yescharacteristic
136C23×C4×C71C2311yescharacteristic
137C4×D4×C71—22no—
138C4×D4×C71—22no—
139#117×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71—22no—
141C2×C22⋊C4×C71—21no—
142C2×C22⋊C4×C71—21no—
143C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
145C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
146#99×C71C2×C414yescomplemented
147#95×C71—21no—
148#95×C71—22no—
149C23×D71—21no—
150C23×D71—22no—
151C23×D71—21no—
152C23×D71—21no—
153C23×D71—22no—
154C23×D71—42no—
155C23×D71—42no—
156C23×D71C22×C412yescomplemented
157C23×D71C2×D412yes—
158#11765865—24no—
159#11765865—24no—
160#11765864—28no—
161#11765864—28no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—28no—
165C2×D284—44no—
166C2×D284—44no—
167C2×C22⋊D71—22no—
168C2×C22⋊D71—24no—
169C2×C22⋊D71—24no—
170C2×C22⋊D71—22no—
171C2×C22⋊D71—22no—
172C2×C22⋊D71—22no—
173C2×C22⋊D71—22no—
174C2×C22⋊D71—24no—
175C2×C22⋊D71—42no—
176C2×C22⋊D71—42no—
177C2×C22⋊D71C22×C414yes—
178C2×C22⋊D71#4114yes—
179D4×D71—28no—
180D4×D71—28no—
181C22×Dic71—21no—
182C22×Dic71—21no—
183C22×Dic71—21no—
184C22×Dic71—21no—
185C22×Dic71—22no—
186C22×Dic71—42no—
187C22×Dic71—42no—
188C22×Dic71C2×D412yes—
189C22×Dic71C2×D412yes—
190C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic71C2×D412yes—
194C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D71—22no—
196C2×C4×D71—24no—
197C2×C4×D71—28no—
198C2×C4×D71—22no—
199C2×C4×D71—22no—
200C2×C4×D71—22no—
201C2×C4×D71—22no—
202C2×C4×D71—44no—
203C2×C4×D71—42no—
204C2×C4×D71—42no—
205C2×C4×D71—44no—
206C2×C4×D71—42no—
207C2×C4×D71—44no—
208C2×C4×D71—41no—
209C2×C4×D71—42no—
210C2×C4×D71—41no—
211C2×C4×D71—44no—
212C2×C4×D71—82no—
213C4⋊Dic71—22no—
214Dic71⋊C4—22no—
215Dic71⋊C4—22no—
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—22no—
218Dic71⋊C4—42no—
219C22⋊Dic71—22no—
220C22⋊Dic71—21no—
221C22⋊Dic71—22no—
222C22⋊Dic71—22no—
223C22⋊Dic71—22no—
224C22⋊Dic71C22×C412yescomplemented
225(C2×D71)⋊C4—22no—
226(C2×D71)⋊C4—22no—
227(C2×D71)⋊C4—24no—
228(C2×D71)⋊C4—28no—
229(C2×D71)⋊C4—22no—
230(C2×D71)⋊C4—22no—
231(C2×D71)⋊C4—44no—
232(C2×D71)⋊C4—42no—
233(C2×D71)⋊C4—44no—
234(C2×D71)⋊C4—42no—
235(C2×D71)⋊C4—44no—
236C4×Dic71—22no—
237C4×Dic71—22no—
238C4×Dic71—21no—
239C4×Dic71—22no—
240C4×Dic71—22no—
241C4×Dic71—21no—
242C4×Dic71—42no—
243C4×Dic71—44no—
244C24×C71C2×D411yescharacteristic
245C24×C71C2411yescharacteristic
246C2×D4×C71—22no—
247C2×D4×C71—22no—
248C2×D4×C71C22×C412yes—
249C2×D4×C71#4112yes—
250C22×C4×C71—21no—
251C22×C4×C71—22no—
252C22×C4×C71—22no—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—42no—
257C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C71C2×D412yes—
259C22×C4×C71C2×D412yes—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—44no—
263C22⋊C4×C71—22no—
264C22⋊C4×C71—22no—
265C22⋊C4×C71—22no—
266C22⋊C4×C71—22no—
267C22⋊C4×C71—22no—
268C22⋊C4×C71—42no—
269C22⋊C4×C71C22×C414yescomplemented
270C42×C71—22no—
271C23×C71—21no—
272C23×C71—21no—
273C23×C71—41no—
274C23×C71—41no—
275C23×C71—41no—
276C23×C71—41no—
277C23×C71C4×D412yescomplemented
278C23×C71C23×C411yescharacteristic
279C23×C71C22×D411yescharacteristic
280C23×C71C22×D412yes—
281C23×C71C2×#4112yes—
282C23×C71C2×#4111yescharacteristic
283C22×D71—22no—
284C22×D71—24no—
285C22×D71—22no—
286C22×D71—24no—
287C22×D71—22no—
288C22×D71—24no—
289C22×D71—22no—
290C22×D71—24no—
291C22×D71—22no—
292C22×D71—44no—
293C22×D71—48no—
294C22×D71—44no—
295C22×D71—41no—
296C22×D71—42no—
297C22×D71—41no—
298C22×D71—42no—
299C22×D71—41no—
300C22×D71—41no—
301C22×D71—42no—
302C22×D71—42no—
303C22×D71—42no—
304C22×D71—81no—
305C22×D71—81no—
306C22×D71C4×D414yescomplemented
307D4×C71—24no—
308D4×C71—24no—
309C2×C4×C71—21no—
310C2×C4×C71—21no—
311C2×C4×C71—22no—
312C2×C4×C71—24no—
313C2×C4×C71—24no—
314C2×C4×C71—22no—
315C2×C4×C71—22no—
316C2×C4×C71—42no—
317C2×C4×C71—41no—
318C2×C4×C71—42no—
319C2×C4×C71—42no—
320C2×C4×C71—41no—
321C2×C4×C71—42no—
322C2×C4×C71—42no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—81no—
327C2×C4×C71—81no—
328C2×C4×C71C4×D412yescomplemented
329C22⋊D71—28no—
330C22⋊D71—24no—
331C22⋊D71—24no—
332C22⋊D71—24no—
333C22⋊D71—24no—
334C22⋊D71—48no—
335C2×Dic71—24no—
336C2×Dic71—22no—
337C2×Dic71—22no—
338C2×Dic71—24no—
339C2×Dic71—22no—
340C2×Dic71—22no—
341C2×Dic71—21no—
342C2×Dic71—21no—
343C2×Dic71—41no—
344C2×Dic71—42no—
345C2×Dic71—41no—
346C2×Dic71—41no—
347C2×Dic71—42no—
348C2×Dic71—41no—
349C2×Dic71—41no—
350C2×Dic71—42no—
351C2×Dic71—42no—
352C2×Dic71—42no—
353C2×Dic71—81no—
354C2×Dic71C4×D414yescomplemented
355C2×Dic71#12011yescharacteristic
356C2×Dic71#12012yes—
357C2×Dic71#12011yescharacteristic
358D284—24no—
359D284—416no—
360C4×D71—28no—
361C4×D71—48no—
362C4×D71—44no—
363C4×D71—44no—
364C4×D71—44no—
365C4×D71—82no—
366C4×D71—82no—
367C4×D71—82no—
368Dic142—24no—
369C22×C71—21no—
370C22×C71—22no—
371C22×C71—21no—
372C22×C71—22no—
373C22×C71—22no—
374C22×C71—41no—
375C22×C71—42no—
376C22×C71—41no—
377C22×C71—42no—
378C22×C71—41no—
379C22×C71—41no—
380C22×C71—81no—
381C22×C71C2×C4×D412yes—
382C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
383C22×C71C2×#12011yescharacteristic
384C22×C71#52511yescharacteristic
385C22×C71#52512yes—
386C2×D71—28no—
387C2×D71—24no—
388C2×D71—24no—
389C2×D71—42no—
390C2×D71—44no—
391C2×D71—44no—
392C2×D71—44no—
393C2×D71—42no—
394C2×D71—42no—
395C2×D71—42no—
396C2×D71—42no—
397C2×D71—42no—
398C2×D71—42no—
399C2×D71—42no—
400C2×D71—44no—
401C2×D71—82no—
402C2×D71—84no—
403C4×C71—22no—
404C4×C71—44no—
405C4×C71—42no—
406C4×C71—42no—
407C4×C71—42no—
408C4×C71—81no—
409Dic71—22no—
410Dic71—21no—
411Dic71—24no—
412Dic71—42no—
413Dic71—41no—
414Dic71—41no—
415Dic71—82no—
416Dic71B(4,𝔽2)12yescomplemented
417C4×B(4,𝔽2)—711nomaximal, Sylow
418C2×C71—21no—
419C2×C71—22no—
420C2×C71—22no—
421C2×C71—21no—
422C2×C71—42no—
423C2×C71C4×#12011yescharacteristic
424C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
425C2×C71#302511yescharacteristic
426D71—44no—
427D71—44no—
428C4×H(5,𝔽2)—711no—
429C2×B(4,𝔽2)—711no—
430C4×#120—711no—
431C4×#120—712no—
432#1889—712no—
433#1889—711no—
434#1867—712no—
435#1867D7111yescharacteristic, complemented
436#1790—711no—
437C4×#99—711no—
438C4×#99—712no—
439C71C4×B(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented, Sylow
440C2×H(5,𝔽2)—711no—
441C24×C4—711no—
442C2×#120—711no—
443C2×#120—712no—
444#520—1421no—
445#520—1422no—
446#518—712no—
447#518—1421no—
448#518—1422no—
449#518C2×D7111yescharacteristic
450C4×#41—1421no—
451C4×#41—1422no—
452C2×C4×D4—711no—
453C2×C4×D4—712no—
454C2×C4×D4—1421no—
455C2×C4×D4—1421no—
456C2×C4×D4—1422no—
457C2×C4×D4—1422no—
458B(4,𝔽2)—718no—
459C2×#99—712no—
460C2×#99—711no—
461C2×#99—712no—
462C2×#99C2×D7111yescharacteristic
463#386—712no—
464#386—1422no—
465#386—1421no—
466#386C2×D7111yescharacteristic
467#385—711no—
468#385—1421no—
469#385—1422no—
470#385C2×D7112yescomplemented
471#379—711no—
472#379—712no—
473C4×C22⋊C4—711no—
474C4×C22⋊C4—712no—
475C4×C22⋊C4—1421no—
476C4×C22⋊C4—1422no—
477#342—712no—
478#342—712no—
479#342C2×D7112yescomplemented
480C25—711no—
481H(5,𝔽2)—714no—
482H(5,𝔽2)—1424no—
483H(5,𝔽2)—1422no—
484C2×#41—1422no—
485C2×#41—1421no—
486C22×D4—712no—
487C22×D4—1422no—
488C22×D4—1422no—
489C22×D4—1421no—
490C22×D4—1421no—
491C22×D4C22×D7111yescharacteristic
492C23×C4—2844no—
493C23×C4—711no—
494C23×C4—711no—
495C23×C4—712no—
496C23×C4—1421no—
497C23×C4—1422no—
498C23×C4—1421no—
499C23×C4—1422no—
500C23×C4—1421no—
501C23×C4C22×D7111yescharacteristic
502#120—714no—
503#120—718no—
504#120—1424no—
505#120—1422no—
506C4×Q8—1422no—
507C4×Q8—1421no—
508C4×Q8—1421no—
509C4×D4—22no—
510C4×D4—22no—
511C4×D4—2844no—
512C4×D4—2848no—
513C4×D4—1422no—
514C4×D4—1422no—
515C4×D4—1422no—
516C4×D4—1422no—
517C4×D4—1422no—
518C4×D4—1422no—
519C4×D4—1422no—
520C4×D4—1422no—
521C4×D4—1422no—
522C4×D4—1421no—
523C4×D4—1421no—
524C4×D4—1422no—
525C4×D4—1422no—
526C4×D4—1422no—
527C4×D4—1422no—
528C4×D4—1422no—
529C4×D4—1422no—
530#117—21no—
531#117—1422no—
532#117—1422no—
533#117—1422no—
534#117—1422no—
535C2×C4⋊C4—22no—
536C2×C4⋊C4—712no—
537C2×C4⋊C4—711no—
538C2×C4⋊C4—1422no—
539C2×C4⋊C4—1421no—
540C2×C4⋊C4—1421no—
541C2×C22⋊C4—21no—
542C2×C22⋊C4—21no—
543C2×C22⋊C4—711no—
544C2×C22⋊C4—711no—
545C2×C22⋊C4—711no—
546C2×C22⋊C4—712no—
547C2×C22⋊C4—712no—
548C2×C22⋊C4—1422no—
549C2×C22⋊C4—1422no—
550C2×C22⋊C4—1421no—
551C2×C22⋊C4—1421no—
552C2×C22⋊C4—1422no—
553C2×C22⋊C4—1422no—
554C2×C22⋊C4—1422no—
555C2×C22⋊C4—1422no—
556C2×C22⋊C4—1421no—
557C2×C22⋊C4—1421no—
558C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
559C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
560C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
561C2×C42—711no—
562C2×C42—712no—
563C2×C42—1422no—
564C2×C42—1422no—
565C2×C42—1421no—
566C2×C42—1421no—
567#99—718no—
568#99—1424no—
569#99—1422no—
570#99C4×D7114yescomplemented
571#95—21no—
572#95—22no—
573#95—1422no—
574#95—1421no—
575#95—1421no—
576#95—1422no—
577C24—2842no—
578C24—2842no—
579C24—712no—
580C24—712no—
581C24—1421no—
582C24—1422no—
583C24—1421no—
584C24—1421no—
585C24—1422no—
586C24D4×D7111yescharacteristic
587C24C23×D7111yescharacteristic
588#41—1424no—
589#41—1428no—
590#41—1428no—
591#41—1424no—
592C2×Q8—1421no—
593C2×D4—22no—
594C2×D4—22no—
595C2×D4—2844no—
596C2×D4—2844no—
597C2×D4—2842no—
598C2×D4—2842no—
599C2×D4—714no—
600C2×D4—714no—
601C2×D4—1428no—
602C2×D4—1421no—
603C2×D4—1428no—
604C2×D4—1428no—
605C2×D4—1424no—
606C2×D4—1422no—
607C2×D4—1424no—
608C2×D4—1422no—
609C2×D4—1422no—
610C2×D4—1422no—
611C2×D4—1422no—
612C2×D4—1424no—
613C2×D4C2×C4×D7112yes—
614C2×D4#1176586612yes—
615C22×C4—22no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—22no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—42no—
622C22×C4—2842no—
623C22×C4—2844no—
624C22×C4—2844no—
625C22×C4—2842no—
626C22×C4—2841no—
627C22×C4—2841no—
628C22×C4—2842no—
629C22×C4—2844no—
630C22×C4—2842no—
631C22×C4—2844no—
632C22×C4—2842no—
633C22×C4—2842no—
634C22×C4—5682no—
635C22×C4—712no—
636C22×C4—711no—
637C22×C4—711no—
638C22×C4—711no—
639C22×C4—712no—
640C22×C4—712no—
641C22×C4—711no—
642C22×C4—1422no—
643C22×C4—1424no—
644C22×C4—1428no—
645C22×C4—1422no—
646C22×C4—1422no—
647C22×C4—1422no—
648C22×C4—1422no—
649C22×C4—1422no—
650C22×C4—1421no—
651C22×C4—1421no—
652C22×C4—1421no—
653C22×C4—1421no—
654C22×C4D4×D7111yescharacteristic
655C22×C4D4×D7112yes—
656C22×C4D4×D7112yes—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—44no—
660C4⋊C4—2842no—
661C4⋊C4—1422no—
662C4⋊C4—1422no—
663C4⋊C4—1422no—
664C4⋊C4—1422no—
665C4⋊C4—1422no—
666C22⋊C4—22no—
667C22⋊C4—22no—
668C22⋊C4—22no—
669C22⋊C4—22no—
670C22⋊C4—22no—
671C22⋊C4—42no—
672C22⋊C4—2844no—
673C22⋊C4—2844no—
674C22⋊C4—2842no—
675C22⋊C4—2844no—
676C22⋊C4—2842no—
677C22⋊C4—712no—
678C22⋊C4—1422no—
679C22⋊C4—1422no—
680C22⋊C4—1428no—
681C22⋊C4—1422no—
682C22⋊C4—1422no—
683C22⋊C4—1422no—
684C22⋊C4—1422no—
685C22⋊C4—1422no—
686C22⋊C4—1422no—
687C22⋊C4—1421no—
688C22⋊C4—1424no—
689C22⋊C4C2×C4×D7114yescomplemented
690C42—22no—
691C42—2844no—
692C42—2842no—
693C42—1421no—
694C42—1422no—
695C42—1421no—
696C42—1422no—
697C42—1422no—
698C42—1422no—
699C23—21no—
700C23—21no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—2842no—
706C23—2841no—
707C23—2842no—
708C23—2841no—
709C23—2842no—
710C23—2842no—
711C23—2848no—
712C23—2844no—
713C23—2844no—
714C23—2841no—
715C23—2841no—
716C23—2842no—
717C23—5681no—
718C23—5681no—
719C23—714no—
720C23—1424no—
721C23—1422no—
722C23—1424no—
723C23—1422no—
724C23—1424no—
725C23—1424no—
726C23—1422no—
727C23—1422no—
728C23—1422no—
729C23#1455609012yescomplemented
730C23C22×C4×D7111yescharacteristic
731C23C2×D4×D7112yes—
732C23C2×D4×D7111yescharacteristic
733C23#41×D7112yes—
734C23C2×#1176586611yescharacteristic
735Q8—1424no—
736D4—24no—
737D4—24no—
738D4—28416no—
739D4—2848no—
740D4—1424no—
741D4—1428no—
742D4—1424no—
743D4—1424no—
744D4—1424no—
745D4—1424no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—24no—
750C2×C4—24no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—81no—
764C2×C4—81no—
765C2×C4—2844no—
766C2×C4—2844no—
767C2×C4—2848no—
768C2×C4—2844no—
769C2×C4—2841no—
770C2×C4—2841no—
771C2×C4—2842no—
772C2×C4—2841no—
773C2×C4—2841no—
774C2×C4—2842no—
775C2×C4—2842no—
776C2×C4—2842no—
777C2×C4—2842no—
778C2×C4—2841no—
779C2×C4—5682no—
780C2×C4—5682no—
781C2×C4—5682no—
782C2×C4—5681no—
783C2×C4—711no—
784C2×C4—714no—
785C2×C4—711no—
786C2×C4—712no—
787C2×C4—1428no—
788C2×C4—1422no—
789C2×C4—1421no—
790C2×C4—1421no—
791C2×C4—1424no—
792C2×C4—1422no—
793C2×C4—1424no—
794C2×C4—1422no—
795C2×C4—1422no—
796C2×C4#1455609012yescomplemented
797C22—22no—
798C22—21no—
799C22—22no—
800C22—21no—
801C22—22no—
802C22—41no—
803C22—42no—
804C22—41no—
805C22—42no—
806C22—41no—
807C22—41no—
808C22—81no—
809C22—2844no—
810C22—2844no—
811C22—2842no—
812C22—2842no—
813C22—2842no—
814C22—2844no—
815C22—2844no—
816C22—2842no—
817C22—2842no—
818C22—2842no—
819C22—2842no—
820C22—2842no—
821C22—5682no—
822C22—5684no—
823C22—1428no—
824C22—1424no—
825C22—1424no—
826C22C4×D4×D7112yes—
827C22C2×#1455609011yescharacteristic
828C22#120×D7111yescharacteristic
829C22#1798650711yescharacteristic
830C22#1798651212yes—
831C4—22no—
832C4—44no—
833C4—42no—
834C4—42no—
835C4—42no—
836C4—81no—
837C4—2842no—
838C4—2841no—
839C4—2841no—
840C4—5682no—
841C4—712no—
842C4—1422no—
843C4—1421no—
844C4—1424no—
845C2—22no—
846C2—21no—
847C2—21no—
848C2—22no—
849C2—42no—
850C2—2844no—
851C2—2844no—
852C2#2259084111yescharacteristic
853C2B(4,𝔽2)×D7111yescharacteristic
854C2#2259773311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#1867C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#17986187C2
cosocleC24×C71C24
hypercenter#1867D71
hypocenterC71C4×B(4,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601544C2semidirect
3. #22590845C2semidirect
4. #22590841C2semidirect
5. #22588748C2semidirect
6. #22588747C2semidirect
7. #22588619C2semidirect
8. #22588287C2semidirect
9. #99×Dic71C2semidirect
10. #22588127C2semidirect
11. C71×#1867C2semidirect
13. C23×C4×D71C22semidirect
29. #17986187C4semidirect
37. #17985872C22semidirect
39. #17985854C22semidirect
40. #17985854C22semidirect
41. C22⋊C4×Dic71C22semidirect
42. C22⋊C4×Dic71C22semidirect
45. #17985766C22semidirect
46. #17985765C22semidirect
50. #385×C71C22semidirect
51. #342×C71C22semidirect
55. #14556173C2×C4semidirect
63. C23×Dic71D4semidirect
71. C22×C4×D71D4semidirect
73. #14556098C2×C4semidirect
75. #14556096C2×C4semidirect
102. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
105. C2×Dic71⋊C4D4semidirect
107. C2×C22⋊Dic71D4semidirect
119. C2×(C2×D71)⋊C4D4semidirect
125. C2×C4×Dic71D4semidirect
126. C2×C4×Dic71D4semidirect
130. #14556042C2×C4semidirect
146. #99×C71C2×C4semidirect
156. C23×D71C22×C4semidirect
224. C22⋊Dic71C22×C4semidirect
269. C22⋊C4×C71C22×C4semidirect
277. C23×C71C4×D4semidirect
306. C22×D71C4×D4semidirect
328. C2×C4×C71C4×D4semidirect
354. C2×Dic71C4×D4semidirect
416. Dic71B(4,𝔽2)semidirect
435. #1867D71semidirect
439. C71C4×B(4,𝔽2)semidirect
470. #385C2×D71semidirect
479. #342C2×D71semidirect
570. #99C4×D71semidirect
689. C22⋊C4C2×C4×D71semidirect
729. C23#14556090semidirect
796. C2×C4#14556090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226015442
C2×#179861872
#225908452
#225908412
#225887482
#225887472
#225886192
#225882872
#99×Dic712
#225881272
C71×#18672
C4×B(4,𝔽2)71