Finite Group Databasebeta

← B(4,𝔽2)×Dic71 #32003435

Subgroups — B(4,𝔽2)×Dic71 #32003435

Order 18176.

1910 conjugacy classes of subgroups; only the 297 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 297 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#120×Dic71C213yesmaximal, complemented
3#22588749C213yesmaximal, complemented
4#22588623C213yesmaximal, complemented
5#22588288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#99×Dic71C213yesmaximal, complemented
7C2×B(4,𝔽2)×C71C211yesmaximal, characteristic
8C24×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
9#17986482—23no—
10#17986474—23no—
11#17986474C2213yes—
12#41×Dic71—23no—
13C2×D4×Dic71—23no—
14C2×D4×Dic71—23no—
15C2×D4×Dic71C2213yes—
16C2×#14556043C2213yes—
17#17985879—23no—
18#17985879C2213yes—
19#17985874—23no—
20#17985874C2213yescomplemented
21#17985855C2213yescomplemented
22C22⋊C4×Dic71—23no—
23C22⋊C4×Dic71C2213yescomplemented
24#17985765C2216yescomplemented
25C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
26C2×#120×C71C2213yes—
27B(4,𝔽2)×C71C418yescomplemented
28C2×#99×C71C2213yes—
29C23×Dic71—21no—
30C23×Dic71—23no—
31C23×Dic71—23no—
32C23×Dic71—44no—
33C23×Dic71D413yescomplemented
34C23×Dic71C2311yescharacteristic
35C23×Dic71C2311yescharacteristic
36Q8×Dic71—21no—
37Q8×Dic71—23no—
38D4×Dic71—23no—
39D4×Dic71—26no—
40D4×Dic71—23no—
41D4×Dic71—26no—
42D4×Dic71—26no—
43D4×Dic71—26no—
44D4×Dic71—26no—
45D4×Dic71—412no—
46#14556087—26no—
47#14556087—23no—
48C2×C4⋊Dic71—23no—
49C2×C4⋊Dic71—23no—
50C2×C4⋊Dic71D413yescomplemented
51C2×C22⋊Dic71—23no—
52C2×C22⋊Dic71—23no—
53C2×C22⋊Dic71—23no—
54C2×C22⋊Dic71—23no—
55C2×C22⋊Dic71—23no—
56C2×C22⋊Dic71D413yescomplemented
57C2×C22⋊Dic71C2313yes—
58C2×C22⋊Dic71C2313yes—
59C2×C4×Dic71—23no—
60C2×C4×Dic71—23no—
61C2×C4×Dic71D413yescomplemented
62#14556043—26no—
63C71⋊#95—23no—
64C71⋊#95—23no—
65C71⋊#95—23no—
66C25×C71C2311yescharacteristic
67H(5,𝔽2)×C71—26no—
68H(5,𝔽2)×C71C2×C414yescomplemented
69C2×#41×C71—23no—
70C22×D4×C71—23no—
71C22×D4×C71—23no—
72C22×D4×C71C2313yes—
73#120×C71—26no—
74#120×C71C2×C4112yescomplemented
75C2×C22⋊C4×C71—23no—
76C2×C22⋊C4×C71C2313yes—
77#99×C71C2×C4112yescomplemented
78C22×Dic71—212no—
79C22×Dic71—23no—
80C22×Dic71—23no—
81C22×Dic71—23no—
82C22×Dic71—23no—
83C22×Dic71—23no—
84C22×Dic71—23no—
85C22×Dic71—42no—
86C22×Dic71—42no—
87C22×Dic71—46no—
88C22×Dic71—46no—
89C22×Dic71—46no—
90C22×Dic71—46no—
91C22×Dic71—43no—
92C22×Dic71—41no—
93C22×Dic71—82no—
94C22×Dic71C2×D413yes—
95C22×Dic71C2×D413yes—
96C22×Dic71C2×D413yes—
97C22×Dic71C2×D413yes—
98C4⋊Dic71—23no—
99C4⋊Dic71—23no—
100C4⋊Dic71—26no—
101C4⋊Dic71—46no—
102C22⋊Dic71—26no—
103C22⋊Dic71—26no—
104C22⋊Dic71—26no—
105C22⋊Dic71—26no—
106C22⋊Dic71—46no—
107C22⋊Dic71—46no—
108C22⋊Dic71—46no—
109C4×Dic71—26no—
110C4×Dic71—23no—
111C4×Dic71—23no—
112C4×Dic71—46no—
113C24×C71—21no—
114C24×C71—23no—
115C24×C71—23no—
116C24×C71—42no—
117C24×C71—42no—
118C24×C71C22×C412yescomplemented
119C24×C71C2×D413yes—
120C24×C71C2411yescharacteristic
121#41×C71—212no—
122#41×C71—212no—
123C2×Q8×C71—21no—
124C2×D4×C71—23no—
125C2×D4×C71—212no—
126C2×D4×C71—212no—
127C2×D4×C71—26no—
128C2×D4×C71—26no—
129C2×D4×C71—212no—
130C2×D4×C71—46no—
131C2×D4×C71—46no—
132C2×D4×C71C22×C416yes—
133C2×D4×C71#4116yes—
134C22×C4×C71—23no—
135C22×C4×C71—23no—
136C22×C4×C71C2×D413yes—
137C22⋊C4×C71—23no—
138C22⋊C4×C71—212no—
139C22⋊C4×C71C22×C416yescomplemented
140C23×C71—26no—
141C23×C71—26no—
142C23×C71—24no—
143C23×C71—26no—
144C23×C71—23no—
145C23×C71—23no—
146C23×C71—44no—
147C23×C71—41no—
148C23×C71—41no—
149C23×C71—43no—
150C23×C71—412no—
151C23×C71—43no—
152C23×C71—43no—
153C23×C71—43no—
154C23×C71—41no—
155C23×C71—43no—
156C23×C71—81no—
157C23×C71—81no—
158C23×C71C4×D416yescomplemented
159C23×C71C23×C411yescharacteristic
160C23×C71C22×D413yes—
161C23×C71C2×#4113yes—
162Q8×C71—24no—
163D4×C71—212no—
164D4×C71—212no—
165D4×C71—212no—
166D4×C71—424no—
167C2×C4×C71—212no—
168C2×C4×C71—23no—
169C2×C4×C71—23no—
170C2×C4×C71—26no—
171C2×C4×C71—43no—
172C2×C4×C71—43no—
173C2×C4×C71C4×D416yescomplemented
174C2×Dic71—26no—
175C2×Dic71—26no—
176C2×Dic71—23no—
177C2×Dic71—23no—
178C2×Dic71—43no—
179C2×Dic71—412no—
180C2×Dic71—43no—
181C2×Dic71—41no—
182C2×Dic71—44no—
183C2×Dic71—46no—
184C2×Dic71—43no—
185C2×Dic71—43no—
186C2×Dic71—43no—
187C2×Dic71—43no—
188C2×Dic71—43no—
189C2×Dic71—83no—
190C2×Dic71—83no—
191C2×Dic71—83no—
192C2×Dic71#12013yes—
193C2×Dic71#12011yescharacteristic
194C22×C71—23no—
195C22×C71—23no—
196C22×C71—212no—
197C22×C71—26no—
198C22×C71—41no—
199C22×C71—43no—
200C22×C71—46no—
201C22×C71—46no—
202C22×C71—46no—
203C22×C71—46no—
204C22×C71—42no—
205C22×C71—43no—
206C22×C71—43no—
207C22×C71—42no—
208C22×C71—42no—
209C22×C71—83no—
210C22×C71—84no—
211C22×C71C2×C4×D413yes—
212C22×C71C2×#12011yescharacteristic
213C22×C71#52513yes—
214C4×C71—26no—
215C4×C71—46no—
216Dic71—23no—
217Dic71—42no—
218Dic71—43no—
219Dic71—43no—
220Dic71—83no—
221Dic71B(4,𝔽2)12yesdirect product factor
222C4×B(4,𝔽2)—711nomaximal, Sylow
223C2×C71—23no—
224C2×C71—23no—
225C2×C71—44no—
226C2×C71—46no—
227C2×C71C4×#12011yescharacteristic
228C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C71#302511yescharacteristic
230C4×H(5,𝔽2)—711no—
231C2×B(4,𝔽2)D7111yescharacteristic
232C4×#120—713no—
233#1889—713no—
234#1867—713no—
235#1790—711no—
236C4×#99—713no—
237C71C4×B(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
239C24×C4—711no—
240C2×#120C2×D7113yes—
241#520—1423no—
242#518—713no—
243#518—1423no—
244C4×#41—1423no—
245C2×C4×D4—713no—
246C2×C4×D4—1423no—
247C2×C4×D4—1423no—
248B(4,𝔽2)Dic7118yesdirect product factor
249C2×#99—713no—
250C2×#99C2×D7113yes—
251#386—713no—
252#386—1423no—
253#385—713no—
254#385—1423no—
255#379—713no—
256C4×C22⋊C4—713no—
257C4×C22⋊C4—1423no—
258#342—716no—
259C25C22×D7111yescharacteristic
260H(5,𝔽2)—26no—
261H(5,𝔽2)C2×Dic7114yescomplemented
262C2×#41—23no—
263C22×D4—23no—
264C22×D4—23no—
265C22×D4C22×D7113yes—
266C23×C4—2844no—
267C23×C4—711no—
268C23×C4—713no—
269C23×C4—711no—
270C23×C4—1423no—
271C23×C4—1423no—
272C23×C4—1421no—
273#120—26no—
274#120C2×Dic71112yescomplemented
275C4×Q8—1421no—
276C4×Q8—1423no—
277C4×D4—28412no—
278C4×D4—1426no—
279C4×D4—1426no—
280C4×D4—1426no—
281C4×D4—1426no—
282C4×D4—1423no—
283C4×D4—1426no—
284C4×D4—1423no—
285#117—1426no—
286#117—1423no—
287C2×C4⋊C4—713no—
288C2×C4⋊C4—1423no—
289C2×C4⋊C4—1423no—
290C2×C22⋊C4—23no—
291C2×C22⋊C4—713no—
292C2×C22⋊C4—713no—
293C2×C22⋊C4—713no—
294C2×C22⋊C4—1423no—
295C2×C22⋊C4—1423no—
296C2×C22⋊C4—1423no—
297C2×C22⋊C4—1423no—
298C2×C22⋊C4—1423no—
299C2×C22⋊C4C22×D7113yes—
300C2×C42—713no—
301C2×C42—1423no—
302C2×C42—1423no—
303#99—1426no—
304#99C2×Dic71112yescomplemented
305#95—1423no—
306#95—1423no—
307#95—1423no—
308C24—21no—
309C24—23no—
310C24—23no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24C22×Dic7112yescomplemented
314C24D4×D7113yes—
315C24C23×D7111yescharacteristic
316#41—212no—
317#41—212no—
318C2×Q8—21no—
319C2×D4—23no—
320C2×D4—212no—
321C2×D4—26no—
322C2×D4—26no—
323C2×D4—212no—
324C2×D4—212no—
325C2×D4—46no—
326C2×D4—46no—
327C2×D4C22×Dic7116yes—
328C2×D4#1176586416yes—
329C22×C4—23no—
330C22×C4—23no—
331C22×C4—2846no—
332C22×C4—2841no—
333C22×C4—2843no—
334C22×C4—2846no—
335C22×C4—2846no—
336C22×C4—2842no—
337C22×C4—2842no—
338C22×C4—2846no—
339C22×C4—5682no—
340C22×C4—713no—
341C22×C4—713no—
342C22×C4—713no—
343C22×C4—713no—
344C22×C4—1423no—
345C22×C4—1423no—
346C22×C4—14212no—
347C22×C4—1423no—
348C22×C4—1423no—
349C22×C4—1423no—
350C22×C4—1423no—
351C22×C4D4×D7113yes—
352C4⋊C4—2846no—
353C4⋊C4—1426no—
354C4⋊C4—1423no—
355C4⋊C4—1423no—
356C22⋊C4—23no—
357C22⋊C4—212no—
358C22⋊C4—2846no—
359C22⋊C4—2846no—
360C22⋊C4—2846no—
361C22⋊C4—1426no—
362C22⋊C4—1426no—
363C22⋊C4—1426no—
364C22⋊C4—1426no—
365C22⋊C4C22×Dic7116yescomplemented
366C42—2846no—
367C42—1423no—
368C42—1423no—
369C42—1426no—
370C23—26no—
371C23—26no—
372C23—24no—
373C23—26no—
374C23—23no—
375C23—23no—
376C23—41no—
377C23—44no—
378C23—41no—
379C23—43no—
380C23—43no—
381C23—412no—
382C23—43no—
383C23—43no—
384C23—41no—
385C23—43no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23D4×Dic7116yescomplemented
389C23C23×Dic7111yescharacteristic
390C23C2×D4×D7113yes—
391C23C2×#1176586413yes—
392Q8—24no—
393D4—212no—
394D4—212no—
395D4—212no—
396D4—424no—
397C2×C4—212no—
398C2×C4—23no—
399C2×C4—23no—
400C2×C4—26no—
401C2×C4—43no—
402C2×C4—43no—
403C2×C4—2843no—
404C2×C4—2841no—
405C2×C4—2844no—
406C2×C4—2846no—
407C2×C4—28412no—
408C2×C4—2843no—
409C2×C4—2843no—
410C2×C4—2843no—
411C2×C4—2843no—
412C2×C4—2843no—
413C2×C4—2843no—
414C2×C4—5683no—
415C2×C4—5683no—
416C2×C4—5683no—
417C2×C4—711no—
418C2×C4—713no—
419C2×C4—1426no—
420C2×C4—1423no—
421C2×C4—1423no—
422C2×C4—1426no—
423C2×C4D4×Dic7116yescomplemented
424C22—23no—
425C22—23no—
426C22—212no—
427C22—26no—
428C22—41no—
429C22—43no—
430C22—46no—
431C22—46no—
432C22—46no—
433C22—46no—
434C22—42no—
435C22—43no—
436C22—43no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—83no—
440C22—84no—
441C22C2×D4×Dic7113yes—
442C22#120×D7111yescharacteristic
443C22#1798650513yes—
444C4—26no—
445C4—46no—
446C4—2842no—
447C4—2843no—
448C4—2843no—
449C4—5683no—
450C4—712no—
451C4—1423no—
452C2—23no—
453C2—23no—
454C2—44no—
455C2—46no—
456C2#120×Dic7111yescharacteristic
457C2B(4,𝔽2)×D7111yescharacteristic
458C2#2259773011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC24C23×D71
Fitting, prime radicalC2×B(4,𝔽2)×C71C2
socleC22×C71C2×#120
cosocleC24×C71C24
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D71
hypocenterC71C4×B(4,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(5,𝔽2)×Dic71C2semidirect
2. #120×Dic71C2semidirect
3. #22588749C2semidirect
4. #22588623C2semidirect
5. #22588288C2semidirect
6. #99×Dic71C2semidirect
8. C24×Dic71C22semidirect
20. #17985874C22semidirect
21. #17985855C22semidirect
23. C22⋊C4×Dic71C22semidirect
24. #17985765C22semidirect
27. B(4,𝔽2)×C71C4semidirect
33. C23×Dic71D4semidirect
50. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
56. C2×C22⋊Dic71D4semidirect
61. C2×C4×Dic71D4semidirect
68. H(5,𝔽2)×C71C2×C4semidirect
74. #120×C71C2×C4semidirect
77. #99×C71C2×C4semidirect
118. C24×C71C22×C4semidirect
139. C22⋊C4×C71C22×C4semidirect
158. C23×C71C4×D4semidirect
173. C2×C4×C71C4×D4semidirect
221. Dic71B(4,𝔽2)direct (N × H)
237. C71C4×B(4,𝔽2)semidirect
248. B(4,𝔽2)Dic71direct (N × H)
261. H(5,𝔽2)C2×Dic71semidirect
274. #120C2×Dic71semidirect
304. #99C2×Dic71semidirect
313. C24C22×Dic71semidirect
365. C22⋊C4C22×Dic71semidirect
388. C23D4×Dic71semidirect
423. C2×C4D4×Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×Dic712
#120×Dic712
#225887492
#225886232
#225882882
#99×Dic712
C2×B(4,𝔽2)×C712
C4×B(4,𝔽2)71