Finite Group Databasebeta

← #32003437

Subgroups — #32003437

Order 18176.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986185C211yesmaximal, characteristic
3#120×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590839C212yesmaximal, complemented
5#22588745C212yesmaximal, complemented
6#22588622C212yesmaximal, complemented
7#22588621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#99×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588127C212yesmaximal, complemented
11C71×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2211yescharacteristic
13C24×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14556097C2212yes—
15#17986479—21no—
16#17986478—22no—
17#17986472—21no—
18#17986472C2212yes—
19#17986471—22no—
20#17986467—21no—
21C4×#11765864—22no—
22C2×D4×Dic71—21no—
23C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
24C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
25C2×(C22⋊D71)⋊C4—22no—
26C2×(C22⋊D71)⋊C4C2212yes—
27C4×D4×D71—22no—
28#17986185C418yescomplemented
29C2×#14556043C2211yescharacteristic
30C2×#14556042C2212yes—
31C2×#14556042C2212yes—
32#17985879—21no—
33#17985879C2211yescharacteristic
34#17985876—22no—
35#17985876C2212yes—
36#17985874—21no—
37#17985874C2211yescharacteristic, complemented
38#17985871—22no—
39#17985871C2212yescomplemented
40#17985855C2211yescharacteristic, complemented
41C22⋊C4×Dic71—22no—
42C22⋊C4×Dic71—21no—
43C22⋊C4×Dic71C2212yescomplemented
44C22⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
45#17985766C2212yescomplemented
46#17985765C2212yescomplemented
47C2×#120×C71C2211yescharacteristic
48#518×C71C2211yescharacteristic
49C2×#99×C71C2211yescharacteristic
50#379×C71C2212yescomplemented
51#342×C71C2212yescomplemented
52#14556173—24no—
53#14556173—22no—
54#14556173C2×C414yescomplemented
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765864—22no—
57C22×C22⋊D71—22no—
58C22×C22⋊D71—21no—
59C22×C22⋊D71C2312yes—
60C2×D4×D71—22no—
61C23×Dic71—22no—
62C23×Dic71—21no—
63C23×Dic71—22no—
64C23×Dic71—21no—
65C23×Dic71—44no—
66C23×Dic71D411yescharacteristic, complemented
67C23×Dic71C2311yescharacteristic
68C23×Dic71C2311yescharacteristic
69C22×C4×D71—21no—
70C22×C4×D71D412yescomplemented
71#14556097—24no—
72#14556097C2×C418yescomplemented
73C4×Dic142—22no—
74#14556093—21no—
75#14556093—21no—
76C4×D284—22no—
77D4×Dic71—22no—
78D4×Dic71—22no—
79D4×Dic71—44no—
80#14556090—21no—
81#14556090—21no—
82C4×C22⋊D71—22no—
83C4×C22⋊D71—22no—
84C4×C22⋊D71—22no—
85C4×C22⋊D71—22no—
86(C22⋊D71)⋊C4—22no—
87(C22⋊D71)⋊C4—22no—
88(C22⋊D71)⋊C4—22no—
89(C22⋊D71)⋊C4—22no—
90(C22⋊D71)⋊C4—22no—
91(C22⋊D71)⋊C4—22no—
92(C22⋊D71)⋊C4—22no—
93(C22⋊D71)⋊C4—22no—
94(C22⋊D71)⋊C4—48no—
95#14556086—22no—
96#14556085—22no—
97#14556084—22no—
98#14556084—22no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—22no—
103C2×Dic71⋊C4D412yescomplemented
104C4⋊C4×D71—22no—
105C2×C22⋊Dic71—22no—
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C2×C22⋊Dic71—21no—
108C2×C22⋊Dic71—21no—
109C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
110C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic71C2312yes—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D71)⋊C4D412yescomplemented
116C22⋊C4×D71—22no—
117C22⋊C4×D71—22no—
118C2×C4×Dic71—21no—
119C2×C4×Dic71—22no—
120C2×C4×Dic71—21no—
121C2×C4×Dic71D412yescomplemented
122C2×C4×Dic71D411yescharacteristic, complemented
123C42×D71—22no—
124#14556043C2×C414yescomplemented
125#14556042—24no—
126#14556042C2×C418yescomplemented
127C71⋊#95—22no—
128C71⋊#95—21no—
129C71⋊#95—22no—
130C71⋊#95—21no—
131C71⋊#95—22no—
132C71⋊#95—21no—
133C25×C71C2311yescharacteristic
134C22×D4×C71—21no—
135C22×D4×C71C2311yescharacteristic
136#120×C71—22no—
137#120×C71C2×C414yescomplemented
138C4×D4×C71—22no—
139C4×D4×C71—22no—
140#117×C71—21no—
141C2×C22⋊C4×C71—21no—
142C2×C22⋊C4×C71—21no—
143C2×C22⋊C4×C71—22no—
144C2×C22⋊C4×C71—22no—
145C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
146C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
147C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
148#99×C71—22no—
149C23×D71—21no—
150C23×D71C2×D412yes—
151#11765865—24no—
152#11765865—24no—
153#11765864—28no—
154#11765864—28no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—24no—
159C2×C22⋊D71—24no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—28no—
165C2×C22⋊D71—44no—
166C2×C22⋊D71—44no—
167C2×C22⋊D71C22×C414yes—
168C2×C22⋊D71#4114yes—
169D4×D71—28no—
170D4×D71—28no—
171C22×Dic71—21no—
172C22×Dic71—28no—
173C22×Dic71—24no—
174C22×Dic71—22no—
175C22×Dic71—21no—
176C22×Dic71—22no—
177C22×Dic71—21no—
178C22×Dic71—21no—
179C22×Dic71—21no—
180C22×Dic71—42no—
181C22×Dic71—42no—
182C22×Dic71—44no—
183C22×Dic71—42no—
184C22×Dic71—44no—
185C22×Dic71—42no—
186C22×Dic71—42no—
187C22×Dic71—44no—
188C22×Dic71—42no—
189C22×Dic71—41no—
190C22×Dic71—42no—
191C22×Dic71—41no—
192C22×Dic71C2×D412yes—
193C22×Dic71C2×D412yes—
194C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic71C2×D412yes—
198C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D71—22no—
200C2×C4×D71—22no—
201C2×C4×D71—22no—
202C2×C4×D71—22no—
203C2×C4×D71—22no—
204C2×C4×D71—44no—
205C2×C4×D71—82no—
206C4⋊Dic71—22no—
207C4⋊Dic71—42no—
208Dic71⋊C4—22no—
209Dic71⋊C4—22no—
210Dic71⋊C4—22no—
211Dic71⋊C4—22no—
212Dic71⋊C4—44no—
213C22⋊Dic71—22no—
214C22⋊Dic71—22no—
215C22⋊Dic71—28no—
216C22⋊Dic71—22no—
217C22⋊Dic71—22no—
218C22⋊Dic71—42no—
219C22⋊Dic71—42no—
220C22⋊Dic71—42no—
221C22⋊Dic71C22×C414yescomplemented
222(C2×D71)⋊C4—22no—
223(C2×D71)⋊C4—22no—
224(C2×D71)⋊C4—22no—
225(C2×D71)⋊C4—22no—
226(C2×D71)⋊C4—44no—
227C4×Dic71—22no—
228C4×Dic71—22no—
229C4×Dic71—21no—
230C4×Dic71—22no—
231C4×Dic71—22no—
232C4×Dic71—21no—
233C4×Dic71—44no—
234C4×Dic71—42no—
235C24×C71—22no—
236C24×C71—21no—
237C24×C71—21no—
238C24×C71—22no—
239C24×C71—42no—
240C24×C71—42no—
241C24×C71C22×C412yescomplemented
242C24×C71C2×D411yescharacteristic
243C24×C71C2411yescharacteristic
244C2×D4×C71—22no—
245C2×D4×C71—22no—
246C2×D4×C71—24no—
247C2×D4×C71—42no—
248C2×D4×C71—42no—
249C2×D4×C71C22×C412yes—
250C2×D4×C71#4112yes—
251C22×C4×C71—21no—
252C22×C4×C71—21no—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71—22no—
255C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C71C2×D412yes—
257C22×C4×C71C2×D412yes—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C22⋊C4×C71—22no—
261C22⋊C4×C71—22no—
262C22⋊C4×C71—22no—
263C22⋊C4×C71—21no—
264C22⋊C4×C71—24no—
265C22⋊C4×C71—22no—
266C22⋊C4×C71—22no—
267C22⋊C4×C71—44no—
268C22⋊C4×C71—44no—
269C22⋊C4×C71C22×C412yescomplemented
270C42×C71—22no—
271C23×C71—24no—
272C23×C71—24no—
273C23×C71—22no—
274C23×C71—22no—
275C23×C71—22no—
276C23×C71—24no—
277C23×C71—21no—
278C23×C71—21no—
279C23×C71—44no—
280C23×C71—41no—
281C23×C71—41no—
282C23×C71—41no—
283C23×C71—42no—
284C23×C71—48no—
285C23×C71—44no—
286C23×C71—41no—
287C23×C71—42no—
288C23×C71—41no—
289C23×C71—41no—
290C23×C71—41no—
291C23×C71—41no—
292C23×C71—42no—
293C23×C71C4×D412yescomplemented
294C23×C71C23×C411yescharacteristic
295C23×C71C22×D411yescharacteristic
296C23×C71C22×D412yes—
297C23×C71C2×#4112yes—
298C23×C71C2×#4111yescharacteristic
299C22×D71—22no—
300C22×D71—24no—
301C22×D71—22no—
302C22×D71—42no—
303C22×D71—42no—
304C22×D71—81no—
305C22×D71—81no—
306C22×D71C4×D414yescomplemented
307D4×C71—24no—
308D4×C71—24no—
309D4×C71—48no—
310C2×C4×C71—21no—
311C2×C4×C71—21no—
312C2×C4×C71—22no—
313C2×C4×C71—22no—
314C2×C4×C71—22no—
315C2×C4×C71—41no—
316C2×C4×C71—41no—
317C2×C4×C71—42no—
318C2×C4×C71—42no—
319C2×C4×C71—42no—
320C2×C4×C71—42no—
321C2×C4×C71—42no—
322C2×C4×C71—81no—
323C2×C4×C71—81no—
324C2×C4×C71C4×D412yescomplemented
325C22⋊D71—28no—
326C22⋊D71—24no—
327C22⋊D71—24no—
328C22⋊D71—24no—
329C22⋊D71—24no—
330C22⋊D71—416no—
331C2×Dic71—24no—
332C2×Dic71—22no—
333C2×Dic71—22no—
334C2×Dic71—24no—
335C2×Dic71—22no—
336C2×Dic71—24no—
337C2×Dic71—22no—
338C2×Dic71—24no—
339C2×Dic71—21no—
340C2×Dic71—21no—
341C2×Dic71—41no—
342C2×Dic71—42no—
343C2×Dic71—48no—
344C2×Dic71—44no—
345C2×Dic71—42no—
346C2×Dic71—41no—
347C2×Dic71—42no—
348C2×Dic71—42no—
349C2×Dic71—41no—
350C2×Dic71—42no—
351C2×Dic71—44no—
352C2×Dic71—41no—
353C2×Dic71—41no—
354C2×Dic71—41no—
355C2×Dic71—41no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—81no—
358C2×Dic71C4×D414yescomplemented
359C2×Dic71#12011yescharacteristic
360C2×Dic71#12012yes—
361C2×Dic71#12011yescharacteristic
362D284—24no—
363C4×D71—28no—
364C4×D71—44no—
365C4×D71—82no—
366C4×D71—82no—
367C4×D71—82no—
368Dic142—24no—
369C22×C71—21no—
370C22×C71—22no—
371C22×C71—21no—
372C22×C71—22no—
373C22×C71—28no—
374C22×C71—24no—
375C22×C71—22no—
376C22×C71—41no—
377C22×C71—42no—
378C22×C71—41no—
379C22×C71—42no—
380C22×C71—44no—
381C22×C71—42no—
382C22×C71—42no—
383C22×C71—42no—
384C22×C71—44no—
385C22×C71—44no—
386C22×C71—42no—
387C22×C71—41no—
388C22×C71—41no—
389C22×C71—42no—
390C22×C71—42no—
391C22×C71—81no—
392C22×C71C2×C4×D412yes—
393C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
394C22×C71C2×#12011yescharacteristic
395C22×C71#52511yescharacteristic
396C22×C71#52512yes—
397C2×D71—24no—
398C2×D71—42no—
399C2×D71—42no—
400C2×D71—44no—
401C2×D71—82no—
402C2×D71—84no—
403C4×C71—22no—
404C4×C71—42no—
405C4×C71—42no—
406C4×C71—42no—
407C4×C71—82no—
408Dic71—22no—
409Dic71—21no—
410Dic71—24no—
411Dic71—44no—
412Dic71—41no—
413Dic71—42no—
414Dic71—41no—
415Dic71—81no—
416Dic71B(4,𝔽2)12yescomplemented
417C4×B(4,𝔽2)—711nomaximal, Sylow
418C2×C71—22no—
419C2×C71—21no—
420C2×C71—21no—
421C2×C71—22no—
422C2×C71—42no—
423C2×C71—44no—
424C2×C71C4×#12011yescharacteristic
425C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
426C2×C71#302511yescharacteristic
427D71—44no—
428C4×H(5,𝔽2)—711no—
429C2×B(4,𝔽2)—711no—
430C4×#120—712no—
431C4×#120—711no—
432#1889—712no—
433#1889D7111yescharacteristic, complemented
434#1867—712no—
435#1867—711no—
436#1790—711no—
437C4×#99—711no—
438C4×#99—712no—
439C71C4×B(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented, Sylow
440C2×H(5,𝔽2)—711no—
441C24×C4—711no—
442C2×#120—712no—
443C2×#120C2×D7111yescharacteristic
444#520—1421no—
445#520—1422no—
446#518—712no—
447#518—1421no—
448#518—1422no—
449#518C2×D7111yescharacteristic
450C4×#41—1421no—
451C4×#41—1422no—
452C2×C4×D4—711no—
453C2×C4×D4—712no—
454C2×C4×D4—1422no—
455C2×C4×D4—1421no—
456C2×C4×D4—1422no—
457C2×C4×D4—1421no—
458B(4,𝔽2)—718no—
459C2×#99—711no—
460C2×#99—712no—
461C2×#99—712no—
462C2×#99C2×D7111yescharacteristic
463#386—711no—
464#386—712no—
465#386—1422no—
466#386—1421no—
467#385—712no—
468#385—711no—
469#385—1422no—
470#385—1421no—
471#379—711no—
472#379C2×D7112yescomplemented
473C4×C22⋊C4—712no—
474C4×C22⋊C4—711no—
475C4×C22⋊C4—1421no—
476C4×C22⋊C4—1422no—
477#342—712no—
478#342—712no—
479#342C2×D7112yescomplemented
480C25C22×D7111yescharacteristic
481H(5,𝔽2)—714no—
482H(5,𝔽2)—1424no—
483H(5,𝔽2)—1422no—
484C2×#41—1422no—
485C2×#41—1421no—
486C22×D4—21no—
487C22×D4—712no—
488C22×D4—1422no—
489C22×D4—1422no—
490C22×D4—1421no—
491C22×D4C22×D7111yescharacteristic
492C23×C4—2844no—
493C23×C4—711no—
494C23×C4—711no—
495C23×C4—712no—
496C23×C4—711no—
497C23×C4—1421no—
498C23×C4—1422no—
499C23×C4—1421no—
500C23×C4—1422no—
501C23×C4—1421no—
502#120—22no—
503#120—718no—
504#120—1424no—
505#120C4×D7114yescomplemented
506C4×Q8—1422no—
507C4×Q8—1421no—
508C4×Q8—1421no—
509C4×D4—22no—
510C4×D4—22no—
511C4×D4—2848no—
512C4×D4—2844no—
513C4×D4—1422no—
514C4×D4—1422no—
515C4×D4—1422no—
516C4×D4—1422no—
517C4×D4—1422no—
518C4×D4—1422no—
519C4×D4—1422no—
520C4×D4—1422no—
521C4×D4—1422no—
522C4×D4—1421no—
523C4×D4—1421no—
524C4×D4—1422no—
525C4×D4—1422no—
526C4×D4—1422no—
527C4×D4—1422no—
528C4×D4—1422no—
529C4×D4—1422no—
530#117—21no—
531#117—1422no—
532#117—1422no—
533#117—1422no—
534#117—1422no—
535C2×C4⋊C4—712no—
536C2×C4⋊C4—711no—
537C2×C4⋊C4—1422no—
538C2×C4⋊C4—1421no—
539C2×C4⋊C4—1422no—
540C2×C4⋊C4—1421no—
541C2×C22⋊C4—21no—
542C2×C22⋊C4—21no—
543C2×C22⋊C4—22no—
544C2×C22⋊C4—22no—
545C2×C22⋊C4—712no—
546C2×C22⋊C4—711no—
547C2×C22⋊C4—711no—
548C2×C22⋊C4—712no—
549C2×C22⋊C4—711no—
550C2×C22⋊C4—1422no—
551C2×C22⋊C4—1422no—
552C2×C22⋊C4—1422no—
553C2×C22⋊C4—1421no—
554C2×C22⋊C4—1421no—
555C2×C22⋊C4—1421no—
556C2×C22⋊C4—1421no—
557C2×C22⋊C4—1422no—
558C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
559C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
560C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
561C2×C42—711no—
562C2×C42—712no—
563C2×C42—1422no—
564C2×C42—1421no—
565C2×C42—1422no—
566C2×C42—1421no—
567#99—22no—
568#99—714no—
569#99—718no—
570#99—1424no—
571#95—1421no—
572#95—1422no—
573#95—1421no—
574#95—1422no—
575#95—1422no—
576#95—1421no—
577C24—22no—
578C24—21no—
579C24—22no—
580C24—21no—
581C24—42no—
582C24—42no—
583C24—712no—
584C24—1421no—
585C24C2×C4×D7112yescomplemented
586C24D4×D7111yescharacteristic
587C24C23×D7111yescharacteristic
588#41—1424no—
589#41—1428no—
590#41—1428no—
591#41—1424no—
592C2×Q8—1421no—
593C2×D4—22no—
594C2×D4—22no—
595C2×D4—24no—
596C2×D4—42no—
597C2×D4—42no—
598C2×D4—2844no—
599C2×D4—2844no—
600C2×D4—714no—
601C2×D4—714no—
602C2×D4—1421no—
603C2×D4—1428no—
604C2×D4—1428no—
605C2×D4—1428no—
606C2×D4—1422no—
607C2×D4—1424no—
608C2×D4—1422no—
609C2×D4—1422no—
610C2×D4—1422no—
611C2×D4—1422no—
612C2×D4—1424no—
613C2×D4C2×C4×D7112yes—
614C2×D4#1176586412yes—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—22no—
619C22×C4—2844no—
620C22×C4—2844no—
621C22×C4—2842no—
622C22×C4—2841no—
623C22×C4—2841no—
624C22×C4—2842no—
625C22×C4—2844no—
626C22×C4—2842no—
627C22×C4—2844no—
628C22×C4—2842no—
629C22×C4—2842no—
630C22×C4—2842no—
631C22×C4—2842no—
632C22×C4—5682no—
633C22×C4—712no—
634C22×C4—711no—
635C22×C4—711no—
636C22×C4—711no—
637C22×C4—712no—
638C22×C4—712no—
639C22×C4—711no—
640C22×C4—1422no—
641C22×C4—1422no—
642C22×C4—1422no—
643C22×C4—1422no—
644C22×C4—1422no—
645C22×C4—1421no—
646C22×C4—1421no—
647C22×C4—1428no—
648C22×C4—1424no—
649C22×C4—1422no—
650C22×C4—1422no—
651C22×C4—1421no—
652C22×C4—1421no—
653C22×C4—1421no—
654C22×C4D4×D7111yescharacteristic
655C22×C4D4×D7112yes—
656C22×C4D4×D7112yes—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—2844no—
660C4⋊C4—2842no—
661C4⋊C4—1422no—
662C4⋊C4—1422no—
663C4⋊C4—1422no—
664C4⋊C4—1422no—
665C4⋊C4—1422no—
666C22⋊C4—22no—
667C22⋊C4—22no—
668C22⋊C4—22no—
669C22⋊C4—21no—
670C22⋊C4—24no—
671C22⋊C4—22no—
672C22⋊C4—22no—
673C22⋊C4—44no—
674C22⋊C4—44no—
675C22⋊C4—2844no—
676C22⋊C4—2842no—
677C22⋊C4—2842no—
678C22⋊C4—2842no—
679C22⋊C4—714no—
680C22⋊C4—1422no—
681C22⋊C4—1422no—
682C22⋊C4—1422no—
683C22⋊C4—1422no—
684C22⋊C4—1422no—
685C22⋊C4—1422no—
686C22⋊C4—1428no—
687C22⋊C4—1422no—
688C22⋊C4—1422no—
689C22⋊C4C2×C4×D7112yescomplemented
690C42—22no—
691C42—2842no—
692C42—2844no—
693C42—1421no—
694C42—1422no—
695C42—1421no—
696C42—1422no—
697C42—1422no—
698C42—1422no—
699C23—24no—
700C23—24no—
701C23—22no—
702C23—22no—
703C23—24no—
704C23—22no—
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—41no—
708C23—44no—
709C23—41no—
710C23—42no—
711C23—41no—
712C23—42no—
713C23—41no—
714C23—44no—
715C23—48no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—41no—
719C23—41no—
720C23—42no—
721C23—2842no—
722C23—2842no—
723C23—5681no—
724C23—5681no—
725C23—714no—
726C23—1424no—
727C23—1422no—
728C23—1422no—
729C23(C22⋊D71)⋊C412yescomplemented
730C23C22×C4×D7111yescharacteristic
731C23C2×D4×D7112yes—
732C23C2×D4×D7111yescharacteristic
733C23#41×D7112yes—
734C23C2×#1176586411yescharacteristic
735Q8—1424no—
736D4—24no—
737D4—24no—
738D4—48no—
739D4—28416no—
740D4—1424no—
741D4—1428no—
742D4—1424no—
743D4—1424no—
744D4—1424no—
745D4—1424no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—81no—
759C2×C4—81no—
760C2×C4—2844no—
761C2×C4—2842no—
762C2×C4—2842no—
763C2×C4—2841no—
764C2×C4—2842no—
765C2×C4—2841no—
766C2×C4—2844no—
767C2×C4—2842no—
768C2×C4—2848no—
769C2×C4—2844no—
770C2×C4—2841no—
771C2×C4—2841no—
772C2×C4—2841no—
773C2×C4—2841no—
774C2×C4—2841no—
775C2×C4—2842no—
776C2×C4—2841no—
777C2×C4—5682no—
778C2×C4—5682no—
779C2×C4—5682no—
780C2×C4—5681no—
781C2×C4—711no—
782C2×C4—714no—
783C2×C4—711no—
784C2×C4—712no—
785C2×C4—1428no—
786C2×C4—1424no—
787C2×C4—1422no—
788C2×C4—1424no—
789C2×C4—1421no—
790C2×C4—1421no—
791C2×C4—1424no—
792C2×C4—1422no—
793C2×C4—1424no—
794C2×C4—1422no—
795C2×C4—1422no—
796C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yescomplemented
797C22—22no—
798C22—21no—
799C22—22no—
800C22—21no—
801C22—24no—
802C22—28no—
803C22—22no—
804C22—41no—
805C22—42no—
806C22—41no—
807C22—42no—
808C22—42no—
809C22—44no—
810C22—44no—
811C22—44no—
812C22—42no—
813C22—42no—
814C22—41no—
815C22—42no—
816C22—41no—
817C22—42no—
818C22—42no—
819C22—81no—
820C22—2844no—
821C22—2842no—
822C22—2842no—
823C22—5682no—
824C22—5684no—
825C22—1424no—
826C22C4×D4×D7112yes—
827C22C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
828C22#120×D7111yescharacteristic
829C22#1798650711yescharacteristic
830C22#1798650912yes—
831C4—22no—
832C4—42no—
833C4—42no—
834C4—42no—
835C4—82no—
836C4—2844no—
837C4—2842no—
838C4—2841no—
839C4—2841no—
840C4—5681no—
841C4—712no—
842C4—1422no—
843C4—1421no—
844C4—1424no—
845C2—21no—
846C2—22no—
847C2—22no—
848C2—21no—
849C2—44no—
850C2—42no—
851C2—2844no—
852C2#2259084511yescharacteristic
853C2B(4,𝔽2)×D7111yescharacteristic
854C2#2259773011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#1889C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#17986185C2
cosocleC24×C71C24
hypercenter#1889D71
hypocenterC71C4×B(4,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601544C2semidirect
3. #120×Dic71C2semidirect
4. #22590839C2semidirect
5. #22588745C2semidirect
6. #22588622C2semidirect
7. #22588621C2semidirect
8. #22588286C2semidirect
9. #99×Dic71C2semidirect
10. #22588127C2semidirect
11. C71×#1889C2semidirect
13. C24×Dic71C22semidirect
28. #17986185C4semidirect
37. #17985874C22semidirect
39. #17985871C22semidirect
40. #17985855C22semidirect
43. C22⋊C4×Dic71C22semidirect
44. C22⋊C4×Dic71C22semidirect
45. #17985766C22semidirect
46. #17985765C22semidirect
50. #379×C71C22semidirect
51. #342×C71C22semidirect
54. #14556173C2×C4semidirect
66. C23×Dic71D4semidirect
70. C22×C4×D71D4semidirect
72. #14556097C2×C4semidirect
100. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
103. C2×Dic71⋊C4D4semidirect
109. C2×C22⋊Dic71D4semidirect
115. C2×(C2×D71)⋊C4D4semidirect
121. C2×C4×Dic71D4semidirect
122. C2×C4×Dic71D4semidirect
124. #14556043C2×C4semidirect
126. #14556042C2×C4semidirect
137. #120×C71C2×C4semidirect
221. C22⋊Dic71C22×C4semidirect
241. C24×C71C22×C4semidirect
269. C22⋊C4×C71C22×C4semidirect
293. C23×C71C4×D4semidirect
306. C22×D71C4×D4semidirect
324. C2×C4×C71C4×D4semidirect
358. C2×Dic71C4×D4semidirect
416. Dic71B(4,𝔽2)semidirect
433. #1889D71semidirect
439. C71C4×B(4,𝔽2)semidirect
472. #379C2×D71semidirect
479. #342C2×D71semidirect
505. #120C4×D71semidirect
585. C24C2×C4×D71semidirect
689. C22⋊C4C2×C4×D71semidirect
729. C23(C22⋊D71)⋊C4semidirect
796. C2×C4(C22⋊D71)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226015442
C2×#179861852
#120×Dic712
#225908392
#225887452
#225886222
#225886212
#225882862
#99×Dic712
#225881272
C71×#18892
C4×B(4,𝔽2)71