Finite Group Databasebeta

← #32003448

Subgroups — #32003448

Order 18176.

1494 conjugacy classes of subgroups; only the 283 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 283 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986189C211yesmaximal, characteristic
2#22591005C213yesmaximal, complemented
3#22588753C213yesmaximal, complemented
4#22588621C213yesmaximal, complemented
5#22588288C211yesmaximal, characteristic
6C4×#14556043C213yesmaximal, complemented
7C4×H(5,𝔽2)×C71C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556109C2213yes—
9C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
10#17986189C418yescomplemented
11C2×#14556043C2213yes—
12C2×#14556043C2213yes—
13#17985894—23no—
14#17985893—23no—
15#17985883—23no—
16#17985879C2213yes—
17#17985872—23no—
18#17985871C2213yescomplemented
19#17985860C2213yescomplemented
20C4×C22⋊Dic71C2213yescomplemented
21#17985766C2216yescomplemented
22C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
23#520×C71—23no—
24#518×C71—23no—
25#518×C71C2213yes—
26C4×#41×C71—23no—
27C2×C4×D4×C71—23no—
28C2×C4×D4×C71C2213yes—
29C23×Dic71C2311yescharacteristic
30C23×Dic71C2311yescharacteristic
31#14556109—26no—
32#14556109C2×C4112yescomplemented
33C2×Dic71⋊C4—23no—
34C2×Dic71⋊C4—23no—
35C2×Dic71⋊C4—23no—
36C2×Dic71⋊C4—23no—
37C2×C22⋊Dic71—23no—
38C2×C22⋊Dic71—23no—
39C2×C22⋊Dic71C2313yes—
40C2×C22⋊Dic71C2313yes—
41C2×C4×Dic71—23no—
42#14556043—26no—
43#14556043C2×C4112yescomplemented
44C71⋊#95—23no—
45C71⋊#95—23no—
46C71⋊#95—23no—
47C71⋊#95—23no—
48C71⋊#95—23no—
49H(5,𝔽2)×C71—26no—
50H(5,𝔽2)×C71C2×C414yes—
51C2×#41×C71—23no—
52C22×D4×C71—23no—
53C22×D4×C71C2313yes—
54C23×C4×C71—21no—
55C23×C4×C71D413yes—
56C23×C4×C71C2311yescharacteristic
57C4×Q8×C71—21no—
58C4×Q8×C71—23no—
59C4×D4×C71—23no—
60C4×D4×C71—26no—
61C4×D4×C71—23no—
62C4×D4×C71—26no—
63C4×D4×C71—26no—
64C4×D4×C71—26no—
65C4×D4×C71—26no—
66#117×C71—26no—
67#117×C71—23no—
68C2×C4⋊C4×C71—23no—
69C2×C4⋊C4×C71D413yes—
70C2×C22⋊C4×C71—23no—
71C2×C22⋊C4×C71—23no—
72C2×C22⋊C4×C71D413yes—
73C2×C22⋊C4×C71C2313yes—
74C2×C42×C71—23no—
75C2×C42×C71D413yes—
76C22×Dic71—23no—
77C22×Dic71—23no—
78C22×Dic71—23no—
79C22×Dic71—23no—
80C22×Dic71—23no—
81C22×Dic71—81no—
82C22×Dic71C22×C412yescomplemented
83Dic71⋊C4—212no—
84Dic71⋊C4—41no—
85Dic71⋊C4—43no—
86Dic71⋊C4—83no—
87C22⋊Dic71—212no—
88C22⋊Dic71—23no—
89C22⋊Dic71—26no—
90C22⋊Dic71—83no—
91C22⋊Dic71C22×C416yescomplemented
92C4×Dic71—83no—
93C24×C71—21no—
94C24×C71C2×D413yes—
95C24×C71C2411yescharacteristic
96#41×C71—212no—
97#41×C71—212no—
98C2×Q8×C71—21no—
99C2×D4×C71—23no—
100C2×D4×C71—212no—
101C2×D4×C71—212no—
102C2×D4×C71—26no—
103C2×D4×C71—26no—
104C2×D4×C71C22×C416yes—
105C2×D4×C71#4116yes—
106C22×C4×C71—23no—
107C22×C4×C71—23no—
108C22×C4×C71—23no—
109C22×C4×C71—23no—
110C22×C4×C71—23no—
111C22×C4×C71—81no—
112C22×C4×C71—83no—
113C22×C4×C71—82no—
114C22×C4×C71C2×D413yes—
115C22×C4×C71C2×D413yes—
116C22×C4×C71C2×D413yes—
117C22×C4×C71C2×D413yes—
118C22×C4×C71C2×D413yes—
119C4⋊C4×C71—23no—
120C4⋊C4×C71—23no—
121C4⋊C4×C71—26no—
122C22⋊C4×C71—26no—
123C22⋊C4×C71—26no—
124C22⋊C4×C71—26no—
125C42×C71—26no—
126C42×C71—23no—
127C42×C71—23no—
128C23×C71—24no—
129C23×C71—23no—
130C23×C71—23no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—43no—
134C23×C71—43no—
135C23×C71—81no—
136C23×C71—81no—
137C23×C71C4×D416yes—
138C23×C71C23×C411yescharacteristic
139C23×C71C22×D413yes—
140C23×C71C2×#4113yes—
141Q8×C71—24no—
142D4×C71—212no—
143D4×C71—212no—
144D4×C71—212no—
145C2×C4×C71—212no—
146C2×C4×C71—23no—
147C2×C4×C71—23no—
148C2×C4×C71—23no—
149C2×C4×C71—23no—
150C2×C4×C71—43no—
151C2×C4×C71—43no—
152C2×C4×C71—46no—
153C2×C4×C71—43no—
154C2×C4×C71—43no—
155C2×C4×C71—83no—
156C2×C4×C71—83no—
157C2×C4×C71—83no—
158C2×C4×C71C4×D416yes—
159C2×C4×C71#12011yescharacteristic
160C2×C4×C71#12013yes—
161C2×Dic71—26no—
162C2×Dic71—26no—
163C2×Dic71—43no—
164C2×Dic71—43no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—43no—
167C2×Dic71—43no—
168C2×Dic71—43no—
169C2×Dic71—43no—
170C2×Dic71—43no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—43no—
173C22×C71—23no—
174C22×C71—23no—
175C22×C71—26no—
176C22×C71—41no—
177C22×C71—43no—
178C22×C71—46no—
179C22×C71—43no—
180C22×C71—43no—
181C22×C71—83no—
182C22×C71—84no—
183C22×C71C2×C4×D413yes—
184C22×C71C2×#12011yescharacteristic
185C22×C71#52513yes—
186C4×C71—21no—
187C4×C71—23no—
188C4×C71—26no—
189C4×C71—43no—
190C4×C71—43no—
191Dic71—46no—
192Dic71—42no—
193Dic71—83no—
194Dic71—81no—
195#21481—711nomaximal, Sylow
196C2×C71—23no—
197C2×C71—23no—
198C2×C71—46no—
199C2×C71C4×#12011yescharacteristic
200C2×C71#302611yescharacteristic
201C2×C71#302811yescharacteristic
202C4×H(5,𝔽2)D7111yescharacteristic
203C2×#458—711no—
204#2322—713no—
205#1890—713no—
206#1867—713no—
207#1790—711no—
208C4×#99—713no—
209C71#2148111yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
211C2×#123—713no—
212#520—23no—
213#518—23no—
214#518C2×D7113yes—
215C4×#41—23no—
216C2×C4×D4—23no—
217C2×C4×D4C2×D7113yes—
218C22×C4⋊C4—711no—
219#458—718no—
220C2×#99—713no—
221C2×#99—713no—
222#389—1423no—
223#388—1423no—
224#387—1423no—
225#386—713no—
226#385—713no—
227#385—1423no—
228#381—713no—
229C4×C22⋊C4—713no—
230#342—716no—
231H(5,𝔽2)—26no—
232H(5,𝔽2)C4×D7114yes—
233C2×#41—23no—
234C22×D4—23no—
235C22×D4C22×D7113yes—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—711no—
238C23×C4—711no—
239C23×C4C22⋊D7113yes—
240C23×C4C22×D7111yescharacteristic
241#123—7112no—
242#123—1426no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—23no—
245C4×D4—23no—
246C4×D4—26no—
247C4×D4—23no—
248C4×D4—26no—
249C4×D4—26no—
250C4×D4—26no—
251C4×D4—26no—
252#117—26no—
253#117—23no—
254C2×C4⋊C4—23no—
255C2×C4⋊C4—1423no—
256C2×C4⋊C4—1423no—
257C2×C4⋊C4—1423no—
258C2×C4⋊C4—1423no—
259C2×C4⋊C4C22⋊D7113yes—
260C2×C22⋊C4—23no—
261C2×C22⋊C4—23no—
262C2×C22⋊C4—713no—
263C2×C22⋊C4—713no—
264C2×C22⋊C4—1423no—
265C2×C22⋊C4—1423no—
266C2×C22⋊C4C22⋊D7113yes—
267C2×C22⋊C4C22×D7113yes—
268C2×C42—23no—
269C2×C42—1423no—
270C2×C42C22⋊D7113yes—
271#99—7112no—
272#99—1426no—
273#95—1423no—
274#95—1423no—
275#95—1423no—
276#95—1423no—
277#95—1423no—
278C24—21no—
279C24C2×C22⋊D7113yes—
280C24C23×D7111yescharacteristic
281#41—212no—
282#41—212no—
283C2×Q8—21no—
284C2×D4—23no—
285C2×D4—212no—
286C2×D4—26no—
287C2×D4—26no—
288C2×D4—212no—
289C2×D4C2×C4×D7116yes—
290C2×D4#1176586516yes—
291C22×C4—23no—
292C22×C4—23no—
293C22×C4—23no—
294C22×C4—23no—
295C22×C4—23no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—83no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—5681no—
300C22×C4—712no—
301C22×C4—1423no—
302C22×C4—1423no—
303C22×C4—1423no—
304C22×C4—1423no—
305C22×C4—1423no—
306C22×C4C2×C22⋊D7113yes—
307C22×C4C2×C22⋊D7113yes—
308C22×C4C2×C22⋊D7113yes—
309C22×C4C2×C22⋊D7113yes—
310C22×C4C2×C22⋊D7113yes—
311C4⋊C4—23no—
312C4⋊C4—23no—
313C4⋊C4—26no—
314C4⋊C4—2841no—
315C4⋊C4—2843no—
316C4⋊C4—5683no—
317C4⋊C4—14212no—
318C22⋊C4—26no—
319C22⋊C4—26no—
320C22⋊C4—26no—
321C22⋊C4—5683no—
322C22⋊C4—716no—
323C22⋊C4—1426no—
324C22⋊C4—1423no—
325C22⋊C4—14212no—
326C42—26no—
327C42—23no—
328C42—23no—
329C42—5683no—
330C23—24no—
331C23—23no—
332C23—23no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—43no—
336C23—43no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23C4×C22⋊D7116yes—
340C23C22×C4×D7111yescharacteristic
341C23C22×C22⋊D7113yes—
342C23C2×#1176586513yes—
343Q8—24no—
344D4—212no—
345D4—212no—
346D4—212no—
347C2×C4—212no—
348C2×C4—23no—
349C2×C4—23no—
350C2×C4—23no—
351C2×C4—23no—
352C2×C4—43no—
353C2×C4—43no—
354C2×C4—46no—
355C2×C4—43no—
356C2×C4—43no—
357C2×C4—83no—
358C2×C4—83no—
359C2×C4—83no—
360C2×C4—2843no—
361C2×C4—2843no—
362C2×C4—2841no—
363C2×C4—2843no—
364C2×C4—2843no—
365C2×C4—2843no—
366C2×C4—2843no—
367C2×C4—2843no—
368C2×C4—2841no—
369C2×C4—2843no—
370C2×C4—1426no—
371C2×C4—1426no—
372C2×C4C4×C22⋊D7116yes—
373C2×C4#1455609711yescharacteristic
374C2×C4#1455609713yes—
375C22—23no—
376C22—23no—
377C22—26no—
378C22—41no—
379C22—43no—
380C22—46no—
381C22—43no—
382C22—43no—
383C22—83no—
384C22—84no—
385C22C2×C4×C22⋊D7113yes—
386C22C2×#1455609711yescharacteristic
387C22#1798651013yes—
388C4—21no—
389C4—23no—
390C4—26no—
391C4—43no—
392C4—43no—
393C4—2846no—
394C4—2842no—
395C4—5683no—
396C4—5681no—
397C2—23no—
398C2—23no—
399C2—46no—
400C2C4×#1455609711yescharacteristic
401C2#2259773711yescharacteristic
402C2#2259774611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC24C23×D71
FittingC4×H(5,𝔽2)×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C71C22
cosocleC24×C71C24
hypercenterC4×H(5,𝔽2)D71
hypocenterC71#21481
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591005C2semidirect
3. #22588753C2semidirect
4. #22588621C2semidirect
6. C4×#14556043C2semidirect
9. C22×Dic71⋊C4C22semidirect
10. #17986189C4semidirect
18. #17985871C22semidirect
19. #17985860C22semidirect
20. C4×C22⋊Dic71C22semidirect
21. #17985766C22semidirect
32. #14556109C2×C4semidirect
43. #14556043C2×C4semidirect
82. C22×Dic71C22×C4semidirect
91. C22⋊Dic71C22×C4semidirect
209. C71#21481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861892
#225910052
#225887532
#225886212
#225882882
C4×#145560432
C4×H(5,𝔽2)×C712
#2148171