Finite Group Databasebeta

← #32003449

Subgroups — #32003449

Order 18176.

1494 conjugacy classes of subgroups; only the 295 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 295 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×Dic71C211yesmaximal, characteristic
2#22591012C213yesmaximal, complemented
3#22588754C213yesmaximal, complemented
4#22588623C213yesmaximal, complemented
5#22588288C211yesmaximal, characteristic
6#99×Dic71C213yesmaximal, complemented
7C2×#458×C71C211yesmaximal, characteristic
8#17986482—23no—
9#17986474—23no—
10#17986474C2213yes—
11#41×Dic71—23no—
12C2×D4×Dic71—23no—
13C2×D4×Dic71C2213yes—
14C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14556043C2213yes—
16#17985898—23no—
17#17985892—23no—
18#17985885—23no—
19#17985879C2213yes—
20#17985874—23no—
21#17985874C2213yescomplemented
22#17985862C2213yescomplemented
23C22⋊C4×Dic71C2213yescomplemented
24#17985765C2216yescomplemented
25C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
26C2×#123×C71C2213yes—
27#458×C71C418yescomplemented
28C2×#99×C71C2213yes—
29C23×Dic71—21no—
30C23×Dic71D413yes—
31C23×Dic71C2311yescharacteristic
32C23×Dic71C2311yescharacteristic
33Q8×Dic71—21no—
34Q8×Dic71—23no—
35D4×Dic71—23no—
36D4×Dic71—26no—
37D4×Dic71—23no—
38D4×Dic71—26no—
39D4×Dic71—26no—
40D4×Dic71—26no—
41D4×Dic71—26no—
42#14556087—26no—
43#14556087—23no—
44C2×C4⋊Dic71—23no—
45C2×C4⋊Dic71—23no—
46C2×C4⋊Dic71—23no—
47C2×C4⋊Dic71—23no—
48C2×C4⋊Dic71D413yes—
49C2×C22⋊Dic71—23no—
50C2×C22⋊Dic71—23no—
51C2×C22⋊Dic71—23no—
52C2×C22⋊Dic71D413yes—
53C2×C22⋊Dic71C2313yes—
54C2×C22⋊Dic71C2313yes—
55C2×C4×Dic71—23no—
56C2×C4×Dic71—23no—
57C2×C4×Dic71D413yes—
58#14556043—26no—
59C71⋊#95—23no—
60C71⋊#95—23no—
61C71⋊#95—23no—
62C71⋊#95—23no—
63C71⋊#95—23no—
64H(5,𝔽2)×C71—26no—
65H(5,𝔽2)×C71C2×C414yes—
66C2×#41×C71—23no—
67C22×D4×C71—23no—
68C22×D4×C71C2313yes—
69C23×C4×C71C2311yescharacteristic
70#123×C71—26no—
71#123×C71C2×C4112yescomplemented
72C2×C4⋊C4×C71—23no—
73C2×C22⋊C4×C71—23no—
74C2×C22⋊C4×C71C2313yes—
75#99×C71C2×C4112yescomplemented
76C22×Dic71—23no—
77C22×Dic71—23no—
78C22×Dic71—23no—
79C22×Dic71—23no—
80C22×Dic71—23no—
81C22×Dic71—23no—
82C22×Dic71—81no—
83C22×Dic71—81no—
84C22×Dic71—83no—
85C22×Dic71—82no—
86C22×Dic71C2×D413yes—
87C22×Dic71C2×D413yes—
88C22×Dic71C2×D413yes—
89C22×Dic71C2×D413yes—
90C4⋊Dic71—23no—
91C4⋊Dic71—23no—
92C4⋊Dic71—26no—
93C4⋊Dic71—41no—
94C4⋊Dic71—43no—
95C4⋊Dic71—83no—
96C22⋊Dic71—26no—
97C22⋊Dic71—26no—
98C22⋊Dic71—26no—
99C22⋊Dic71—26no—
100C22⋊Dic71—83no—
101C4×Dic71—26no—
102C4×Dic71—23no—
103C4×Dic71—23no—
104C4×Dic71—83no—
105C24×C71—21no—
106C24×C71C2×D413yes—
107C24×C71C2411yescharacteristic
108#41×C71—212no—
109#41×C71—212no—
110C2×Q8×C71—21no—
111C2×D4×C71—23no—
112C2×D4×C71—212no—
113C2×D4×C71—212no—
114C2×D4×C71—26no—
115C2×D4×C71—26no—
116C2×D4×C71C22×C416yes—
117C2×D4×C71#4116yes—
118C22×C4×C71—23no—
119C22×C4×C71—23no—
120C22×C4×C71—23no—
121C22×C4×C71—23no—
122C22×C4×C71C22×C412yescomplemented
123C22×C4×C71C2×D413yes—
124C4⋊C4×C71—212no—
125C22⋊C4×C71—212no—
126C22⋊C4×C71—23no—
127C22⋊C4×C71C22×C416yescomplemented
128C23×C71—24no—
129C23×C71—23no—
130C23×C71—23no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—43no—
134C23×C71—43no—
135C23×C71—81no—
136C23×C71—81no—
137C23×C71C4×D416yes—
138C23×C71C23×C411yescharacteristic
139C23×C71C22×D413yes—
140C23×C71C2×#4113yes—
141Q8×C71—24no—
142D4×C71—212no—
143D4×C71—212no—
144D4×C71—212no—
145C2×C4×C71—212no—
146C2×C4×C71—23no—
147C2×C4×C71—23no—
148C2×C4×C71—26no—
149C2×C4×C71—26no—
150C2×C4×C71—43no—
151C2×C4×C71—43no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—43no—
154C2×C4×C71C4×D416yes—
155C2×Dic71—23no—
156C2×Dic71—23no—
157C2×Dic71—43no—
158C2×Dic71—43no—
159C2×Dic71—46no—
160C2×Dic71—43no—
161C2×Dic71—43no—
162C2×Dic71—43no—
163C2×Dic71—43no—
164C2×Dic71—43no—
165C2×Dic71—43no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—43no—
168C2×Dic71—83no—
169C2×Dic71—83no—
170C2×Dic71—83no—
171C2×Dic71#12011yescharacteristic
172C2×Dic71#12013yes—
173C22×C71—23no—
174C22×C71—23no—
175C22×C71—26no—
176C22×C71—41no—
177C22×C71—43no—
178C22×C71—46no—
179C22×C71—43no—
180C22×C71—43no—
181C22×C71—83no—
182C22×C71—84no—
183C22×C71C2×C4×D413yes—
184C22×C71C2×#12011yescharacteristic
185C22×C71#52513yes—
186C4×C71—26no—
187C4×C71—46no—
188C4×C71—42no—
189Dic71—21no—
190Dic71—23no—
191Dic71—43no—
192Dic71—43no—
193Dic71—83no—
194Dic71—81no—
195#21481—711nomaximal, Sylow
196C2×C71—23no—
197C2×C71—23no—
198C2×C71—46no—
199C2×C71C4×#12011yescharacteristic
200C2×C71#302611yescharacteristic
201C2×C71#302811yescharacteristic
202C4×H(5,𝔽2)—711no—
203C2×#458D7111yescharacteristic
204#2322—713no—
205#1890—713no—
206#1867—713no—
207#1790—711no—
208C4×#99—713no—
209C71#2148111yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
211C2×#123C2×D7113yes—
212#520—1423no—
213#518—713no—
214#518—1423no—
215C4×#41—1423no—
216C2×C4×D4—713no—
217C2×C4×D4—1423no—
218C22×C4⋊C4—711no—
219#458Dic7118yescomplemented
220C2×#99—713no—
221C2×#99C2×D7113yes—
222#389—1423no—
223#388—1423no—
224#387—1423no—
225#386—713no—
226#385—713no—
227#385—1423no—
228#381—713no—
229C4×C22⋊C4—713no—
230#342—716no—
231H(5,𝔽2)—26no—
232H(5,𝔽2)C2×Dic7114yes—
233C2×#41—23no—
234C22×D4—23no—
235C22×D4C22×D7113yes—
236C23×C4—711no—
237C23×C4—713no—
238C23×C4—711no—
239C23×C4—1421no—
240C23×C4C22×D7111yescharacteristic
241#123—26no—
242#123C2×Dic71112yescomplemented
243C4×Q8—1421no—
244C4×Q8—1423no—
245C4×D4—1426no—
246C4×D4—1426no—
247C4×D4—1426no—
248C4×D4—1426no—
249C4×D4—1423no—
250C4×D4—1426no—
251C4×D4—1423no—
252#117—1426no—
253#117—1423no—
254C2×C4⋊C4—23no—
255C2×C4⋊C4—713no—
256C2×C4⋊C4—1423no—
257C2×C4⋊C4—1423no—
258C2×C4⋊C4—1423no—
259C2×C4⋊C4—1423no—
260C2×C22⋊C4—23no—
261C2×C22⋊C4—713no—
262C2×C22⋊C4—713no—
263C2×C22⋊C4—713no—
264C2×C22⋊C4—1423no—
265C2×C22⋊C4—1423no—
266C2×C22⋊C4—1423no—
267C2×C22⋊C4C22×D7113yes—
268C2×C42—713no—
269C2×C42—1423no—
270C2×C42—1423no—
271#99—1426no—
272#99C2×Dic71112yescomplemented
273#95—1423no—
274#95—1423no—
275#95—1423no—
276#95—1423no—
277#95—1423no—
278C24—21no—
279C24D4×D7113yes—
280C24C23×D7111yescharacteristic
281#41—212no—
282#41—212no—
283C2×Q8—21no—
284C2×D4—23no—
285C2×D4—212no—
286C2×D4—26no—
287C2×D4—26no—
288C2×D4—212no—
289C2×D4C22×Dic7116yes—
290C2×D4#1176586416yes—
291C22×C4—23no—
292C22×C4—23no—
293C22×C4—23no—
294C22×C4—23no—
295C22×C4—5681no—
296C22×C4—5681no—
297C22×C4—5683no—
298C22×C4—5682no—
299C22×C4—713no—
300C22×C4—713no—
301C22×C4—713no—
302C22×C4—713no—
303C22×C4—1423no—
304C22×C4—1423no—
305C22×C4—1423no—
306C22×C4—1423no—
307C22×C4—1423no—
308C22×C4—1423no—
309C22×C4C22×Dic7112yescomplemented
310C22×C4D4×D7113yes—
311C4⋊C4—212no—
312C4⋊C4—2841no—
313C4⋊C4—2843no—
314C4⋊C4—5683no—
315C4⋊C4—1426no—
316C4⋊C4—1423no—
317C4⋊C4—1423no—
318C22⋊C4—23no—
319C22⋊C4—212no—
320C22⋊C4—5683no—
321C22⋊C4—1426no—
322C22⋊C4—1426no—
323C22⋊C4—1426no—
324C22⋊C4—1426no—
325C22⋊C4C22×Dic7116yescomplemented
326C42—5683no—
327C42—1423no—
328C42—1423no—
329C42—1426no—
330C23—24no—
331C23—23no—
332C23—23no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—43no—
336C23—43no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23D4×Dic7116yes—
340C23C23×Dic7111yescharacteristic
341C23C2×D4×D7113yes—
342C23C2×#1176586413yes—
343Q8—24no—
344D4—212no—
345D4—212no—
346D4—212no—
347C2×C4—212no—
348C2×C4—23no—
349C2×C4—23no—
350C2×C4—26no—
351C2×C4—26no—
352C2×C4—43no—
353C2×C4—43no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—43no—
356C2×C4—2846no—
357C2×C4—2843no—
358C2×C4—2843no—
359C2×C4—2843no—
360C2×C4—2843no—
361C2×C4—2843no—
362C2×C4—2843no—
363C2×C4—2841no—
364C2×C4—2843no—
365C2×C4—2843no—
366C2×C4—2843no—
367C2×C4—5683no—
368C2×C4—5683no—
369C2×C4—5683no—
370C2×C4—711no—
371C2×C4—713no—
372C2×C4—1423no—
373C2×C4—1423no—
374C2×C4D4×Dic7116yes—
375C22—23no—
376C22—23no—
377C22—26no—
378C22—41no—
379C22—43no—
380C22—46no—
381C22—43no—
382C22—43no—
383C22—83no—
384C22—84no—
385C22C2×D4×Dic7113yes—
386C22#120×D7111yescharacteristic
387C22#1798650513yes—
388C4—26no—
389C4—46no—
390C4—42no—
391C4—2843no—
392C4—2843no—
393C4—5683no—
394C4—5681no—
395C4—1421no—
396C4—1423no—
397C2—23no—
398C2—23no—
399C2—46no—
400C2#120×Dic7111yescharacteristic
401C2#2259773811yescharacteristic
402C2#2259774411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC24C23×D71
FittingC2×#458×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C71C22
cosocleC24×C71C24
hypercenterC2×#458D71
hypocenterC71#21481
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591012C2semidirect
3. #22588754C2semidirect
4. #22588623C2semidirect
6. #99×Dic71C2semidirect
14. C22×C4⋊Dic71C22semidirect
21. #17985874C22semidirect
22. #17985862C22semidirect
23. C22⋊C4×Dic71C22semidirect
24. #17985765C22semidirect
27. #458×C71C4semidirect
71. #123×C71C2×C4semidirect
75. #99×C71C2×C4semidirect
122. C22×C4×C71C22×C4semidirect
127. C22⋊C4×C71C22×C4semidirect
209. C71#21481semidirect
219. #458Dic71semidirect
242. #123C2×Dic71semidirect
272. #99C2×Dic71semidirect
309. C22×C4C22×Dic71semidirect
325. C22⋊C4C22×Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×Dic712
#225910122
#225887542
#225886232
#225882882
#99×Dic712
C2×#458×C712
#2148171