Finite Group Databasebeta

← #32003455

Subgroups — #32003455

Order 18176.

1630 conjugacy classes of subgroups; only the 283 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 283 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986186C211yesmaximal, characteristic
2#22590994C213yesmaximal, complemented
3#22588748C213yesmaximal, complemented
4#22588621C213yesmaximal, complemented
5#22588288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#14556043C213yesmaximal, complemented
7C4×H(5,𝔽2)×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556096C2213yes—
9C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
10#17986186C418yescomplemented
11C2×#14556043C2213yes—
12C2×#14556043C2213yes—
13#17985899—23no—
14#17985890—23no—
15#17985889—23no—
16#17985879C2213yes—
17#17985878—23no—
18#17985871C2213yescomplemented
19#17985854C2213yescomplemented
20C4×C22⋊Dic71C2213yescomplemented
21#17985766C2216yescomplemented
22C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
23#520×C71—23no—
24#518×C71—23no—
25#518×C71C2213yes—
26C4×#41×C71—23no—
27C2×C4×D4×C71—23no—
28C2×C4×D4×C71C2213yes—
29C24×D71C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D71—23no—
31C23×Dic71C2311yescharacteristic
32#14556096—26no—
33#14556096C2×C4112yescomplemented
34C2×Dic71⋊C4—23no—
35C2×C22⋊Dic71—23no—
36C2×C22⋊Dic71C2313yes—
37C2×C22⋊Dic71C2313yes—
38C2×(C2×D71)⋊C4—23no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—23no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—23no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—23no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—23no—
43C2×C4×Dic71—23no—
44#14556043—26no—
45#14556043C2×C4112yescomplemented
46C71⋊#95—23no—
47C71⋊#95—23no—
48C71⋊#95—23no—
49H(5,𝔽2)×C71—26no—
50H(5,𝔽2)×C71C2×C414yes—
51C2×#41×C71—23no—
52C22×D4×C71—23no—
53C22×D4×C71C2313yes—
54C23×C4×C71—21no—
55C23×C4×C71D413yescomplemented
56C23×C4×C71C2311yescharacteristic
57C4×Q8×C71—21no—
58C4×Q8×C71—23no—
59C4×D4×C71—23no—
60C4×D4×C71—26no—
61C4×D4×C71—23no—
62C4×D4×C71—26no—
63C4×D4×C71—26no—
64C4×D4×C71—26no—
65C4×D4×C71—26no—
66#117×C71—26no—
67#117×C71—23no—
68C2×C4⋊C4×C71—23no—
69C2×C4⋊C4×C71D413yescomplemented
70C2×C22⋊C4×C71—23no—
71C2×C22⋊C4×C71—23no—
72C2×C22⋊C4×C71D413yescomplemented
73C2×C22⋊C4×C71C2313yes—
74C2×C42×C71—23no—
75C2×C42×C71D413yescomplemented
76C23×D71—23no—
77C23×D71—23no—
78C23×D71—81no—
79C23×D71—81no—
80C23×D71C22×C412yescomplemented
81C2×C22⋊D71—212no—
82C2×C22⋊D71—83no—
83C2×C22⋊D71—83no—
84C22×Dic71—23no—
85C22×Dic71—23no—
86C22×Dic71—23no—
87C22×Dic71—81no—
88Dic71⋊C4—83no—
89C22⋊Dic71—23no—
90C22⋊Dic71—26no—
91C22⋊Dic71—83no—
92C22⋊Dic71C22×C416yescomplemented
93(C2×D71)⋊C4—212no—
94(C2×D71)⋊C4—41no—
95(C2×D71)⋊C4—43no—
96(C2×D71)⋊C4—83no—
97(C2×D71)⋊C4—83no—
98C4×Dic71—83no—
99C24×C71—21no—
100C24×C71C2×D413yes—
101C24×C71C2411yescharacteristic
102#41×C71—212no—
103#41×C71—212no—
104C2×Q8×C71—21no—
105C2×D4×C71—23no—
106C2×D4×C71—212no—
107C2×D4×C71—212no—
108C2×D4×C71—26no—
109C2×D4×C71—26no—
110C2×D4×C71C22×C416yes—
111C2×D4×C71#4116yes—
112C22×C4×C71—23no—
113C22×C4×C71—23no—
114C22×C4×C71—23no—
115C22×C4×C71—23no—
116C22×C4×C71—23no—
117C22×C4×C71—81no—
118C22×C4×C71—83no—
119C22×C4×C71—82no—
120C22×C4×C71C2×D413yes—
121C22×C4×C71C2×D413yes—
122C22×C4×C71C2×D413yes—
123C22×C4×C71C2×D413yes—
124C22×C4×C71C2×D413yes—
125C4⋊C4×C71—23no—
126C4⋊C4×C71—23no—
127C4⋊C4×C71—26no—
128C22⋊C4×C71—26no—
129C22⋊C4×C71—26no—
130C22⋊C4×C71—26no—
131C42×C71—26no—
132C42×C71—23no—
133C42×C71—23no—
134C23×C71—24no—
135C23×C71—23no—
136C23×C71—23no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71—41no—
139C23×C71—43no—
140C23×C71—43no—
141C23×C71—81no—
142C23×C71—81no—
143C23×C71C4×D416yes—
144C23×C71C23×C411yescharacteristic
145C23×C71C22×D413yes—
146C23×C71C2×#4113yes—
147C22×D71—26no—
148C22×D71—43no—
149C22×D71—43no—
150C22×D71—43no—
151C22×D71—43no—
152C22×D71—41no—
153C22×D71—43no—
154C22×D71—82no—
155C22×D71—86no—
156Q8×C71—24no—
157D4×C71—212no—
158D4×C71—212no—
159D4×C71—212no—
160C2×C4×C71—212no—
161C2×C4×C71—23no—
162C2×C4×C71—23no—
163C2×C4×C71—23no—
164C2×C4×C71—23no—
165C2×C4×C71—43no—
166C2×C4×C71—43no—
167C2×C4×C71—46no—
168C2×C4×C71—43no—
169C2×C4×C71—43no—
170C2×C4×C71—83no—
171C2×C4×C71—83no—
172C2×C4×C71—83no—
173C2×C4×C71C4×D416yes—
174C2×C4×C71#12011yescharacteristic
175C2×C4×C71#12013yes—
176C22⋊D71—812no—
177C2×Dic71—26no—
178C2×Dic71—43no—
179C2×Dic71—43no—
180C2×Dic71—43no—
181C2×Dic71—43no—
182C2×Dic71—43no—
183C2×Dic71—43no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—43no—
186C22×C71—23no—
187C22×C71—23no—
188C22×C71—26no—
189C22×C71—41no—
190C22×C71—43no—
191C22×C71—46no—
192C22×C71—43no—
193C22×C71—43no—
194C22×C71—83no—
195C22×C71—84no—
196C22×C71C2×C4×D413yes—
197C22×C71C2×#12011yescharacteristic
198C22×C71#52513yes—
199C2×D71—46no—
200C2×D71—46no—
201C2×D71—42no—
202C2×D71—83no—
203C2×D71—83no—
204C2×D71—81no—
205C2×D71—81no—
206C4×C71—21no—
207C4×C71—23no—
208C4×C71—26no—
209C4×C71—43no—
210C4×C71—43no—
211Dic71—46no—
212Dic71—83no—
213Dic71—81no—
214#21482—711nomaximal, Sylow
215C2×C71—23no—
216C2×C71—23no—
217C2×C71—46no—
218C2×C71C4×#12011yescharacteristic
219C2×C71#302611yescharacteristic
220C2×C71#302711yescharacteristic
221D71—82no—
222C4×H(5,𝔽2)D7111yescharacteristic, complemented
223C2×B(4,𝔽2)—711no—
224#2321—713no—
225#1889—713no—
226#1867—713no—
227#1790—711no—
228C4×#99—713no—
229C71#2148211yescharacteristic, complemented, Sylow
230C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
231C2×#120—713no—
232#520—23no—
233#518—23no—
234#518C2×D7113yes—
235C4×#41—23no—
236C2×C4×D4—23no—
237C2×C4×D4C2×D7113yes—
238C22×C22⋊C4—711no—
239B(4,𝔽2)—718no—
240C2×#99—713no—
241C2×#99—713no—
242#390—1423no—
243#388—1423no—
244#388—1423no—
245#386—713no—
246#386—1423no—
247#385—713no—
248#379—713no—
249C4×C22⋊C4—713no—
250#342—716no—
251C25—711no—
252H(5,𝔽2)—26no—
253H(5,𝔽2)C4×D7114yes—
254C2×#41—23no—
255C22×D4—23no—
256C22×D4—1423no—
257C22×D4C22×D7113yes—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—711no—
260C23×C4C22⋊D7113yescomplemented
261C23×C4C22×D7111yescharacteristic
262#120—7112no—
263#120—1426no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—23no—
266C4×D4—23no—
267C4×D4—26no—
268C4×D4—23no—
269C4×D4—26no—
270C4×D4—26no—
271C4×D4—26no—
272C4×D4—26no—
273#117—26no—
274#117—23no—
275C2×C4⋊C4—23no—
276C2×C4⋊C4—1423no—
277C2×C4⋊C4C22⋊D7113yescomplemented
278C2×C22⋊C4—23no—
279C2×C22⋊C4—23no—
280C2×C22⋊C4—713no—
281C2×C22⋊C4—713no—
282C2×C22⋊C4—1423no—
283C2×C22⋊C4—1423no—
284C2×C22⋊C4—1423no—
285C2×C22⋊C4—1423no—
286C2×C22⋊C4—1423no—
287C2×C22⋊C4—1423no—
288C2×C22⋊C4C22⋊D7113yescomplemented
289C2×C22⋊C4C22×D7113yes—
290C2×C42—23no—
291C2×C42—1423no—
292C2×C42C22⋊D7113yescomplemented
293#99—7112no—
294#99—1426no—
295#95—1423no—
296#95—1423no—
297#95—1423no—
298C24—21no—
299C24—5681no—
300C24—5681no—
301C24—712no—
302C24—1423no—
303C24—1423no—
304C24C2×C22⋊D7113yes—
305C24C23×D7111yescharacteristic
306#41—212no—
307#41—212no—
308C2×Q8—21no—
309C2×D4—23no—
310C2×D4—212no—
311C2×D4—26no—
312C2×D4—26no—
313C2×D4—212no—
314C2×D4—5683no—
315C2×D4—5683no—
316C2×D4—14212no—
317C2×D4C2×C4×D7116yes—
318C2×D4#1176586516yes—
319C22×C4—23no—
320C22×C4—23no—
321C22×C4—23no—
322C22×C4—23no—
323C22×C4—23no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—83no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—5681no—
328C22×C4—1423no—
329C22×C4—1423no—
330C22×C4—1423no—
331C22×C4C2×C22⋊D7113yes—
332C22×C4C2×C22⋊D7113yes—
333C22×C4C2×C22⋊D7113yes—
334C22×C4C2×C22⋊D7113yes—
335C22×C4C2×C22⋊D7113yes—
336C4⋊C4—23no—
337C4⋊C4—23no—
338C4⋊C4—26no—
339C4⋊C4—5683no—
340C22⋊C4—26no—
341C22⋊C4—26no—
342C22⋊C4—26no—
343C22⋊C4—2841no—
344C22⋊C4—2843no—
345C22⋊C4—5683no—
346C22⋊C4—5683no—
347C22⋊C4—5683no—
348C22⋊C4—716no—
349C22⋊C4—1426no—
350C22⋊C4—1423no—
351C22⋊C4—14212no—
352C42—26no—
353C42—23no—
354C42—23no—
355C42—5683no—
356C23—24no—
357C23—23no—
358C23—23no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—43no—
362C23—43no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—2843no—
366C23—2843no—
367C23—2843no—
368C23—2843no—
369C23—2841no—
370C23—2843no—
371C23—5682no—
372C23—5686no—
373C23—1426no—
374C23C4×C22⋊D7116yes—
375C23C22×C4×D7111yescharacteristic
376C23C22×C22⋊D7113yes—
377C23C2×#1176586513yes—
378Q8—24no—
379D4—212no—
380D4—212no—
381D4—212no—
382D4—56812no—
383C2×C4—212no—
384C2×C4—23no—
385C2×C4—23no—
386C2×C4—23no—
387C2×C4—23no—
388C2×C4—43no—
389C2×C4—43no—
390C2×C4—46no—
391C2×C4—43no—
392C2×C4—43no—
393C2×C4—83no—
394C2×C4—83no—
395C2×C4—83no—
396C2×C4—2843no—
397C2×C4—2843no—
398C2×C4—2843no—
399C2×C4—2843no—
400C2×C4—2843no—
401C2×C4—2843no—
402C2×C4—2841no—
403C2×C4—2843no—
404C2×C4—1426no—
405C2×C4C4×C22⋊D7116yes—
406C2×C4#1455609711yescharacteristic
407C2×C4#1455609713yes—
408C22—23no—
409C22—23no—
410C22—26no—
411C22—41no—
412C22—43no—
413C22—46no—
414C22—43no—
415C22—43no—
416C22—83no—
417C22—84no—
418C22—2846no—
419C22—2846no—
420C22—2842no—
421C22—5683no—
422C22—5683no—
423C22—5681no—
424C22—5681no—
425C22C2×C4×C22⋊D7113yes—
426C22C2×#1455609711yescharacteristic
427C22#1798651013yes—
428C4—21no—
429C4—23no—
430C4—26no—
431C4—43no—
432C4—43no—
433C4—2846no—
434C4—5683no—
435C4—5681no—
436C2—23no—
437C2—23no—
438C2—46no—
439C2—5682no—
440C2C4×#1455609711yescharacteristic
441C2#2259773711yescharacteristic
442C2#2259774211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC24C23×D71
FittingC4×H(5,𝔽2)×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#17986186C2
cosocleC24×C71C24
hypercenterC4×H(5,𝔽2)D71
hypocenterC71#21482
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590994C2semidirect
3. #22588748C2semidirect
4. #22588621C2semidirect
5. #22588288C2semidirect
6. C4×#14556043C2semidirect
7. C4×H(5,𝔽2)×C71C2semidirect
9. C22×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
10. #17986186C4semidirect
18. #17985871C22semidirect
19. #17985854C22semidirect
20. C4×C22⋊Dic71C22semidirect
21. #17985766C22semidirect
33. #14556096C2×C4semidirect
45. #14556043C2×C4semidirect
55. C23×C4×C71D4semidirect
69. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
72. C2×C22⋊C4×C71D4semidirect
75. C2×C42×C71D4semidirect
80. C23×D71C22×C4semidirect
92. C22⋊Dic71C22×C4semidirect
222. C4×H(5,𝔽2)D71semidirect
229. C71#21482semidirect
260. C23×C4C22⋊D71semidirect
277. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect
288. C2×C22⋊C4C22⋊D71semidirect
292. C2×C42C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861862
#225909942
#225887482
#225886212
#225882882
C4×#145560432
C4×H(5,𝔽2)×C712
#2148271