Finite Group Databasebeta

← #32003459

Subgroups — #32003459

Order 18176.

1328 conjugacy classes of subgroups; only the 251 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 251 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597732C211yesmaximal, characteristic
3#22597037C213yesmaximal, complemented
4#22588756C213yesmaximal, complemented
5#22588625C213yesmaximal, complemented
6#22588143C213yesmaximal, complemented
7C71×#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986766—26no—
9#17986766C2213yes—
10C2×#14556135—26no—
11C2×#14556135C2213yes—
12C22×C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
13#17986506C2213yes—
14#17986189C414yes—
15#17986186C414yes—
16#17986073—26no—
17(C22⋊D71)⋊C8—26no—
18#17986025C2213yescomplemented
19#17985973C2213yes—
20#17985962C2213yescomplemented
21#17985957C2213yescomplemented
22#17985771C2216yescomplemented
23#585×C71C2211yescharacteristic
24#413×C71C2213yes—
25#408×C71C2213yes—
26C22×C4×D71C2311yescharacteristic
27#14556135—24no—
28#14556135—212no—
29#14556135—26no—
30#14556135—212no—
31#14556135—26no—
32C2×#11765849—212no—
33C2×#11765849—26no—
34C2×#11765849D416yescomplemented
35C2×#11765849C2313yes—
36C22×C71⋊C8—24no—
37C22×C71⋊C8D416yescomplemented
38C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
39C2×C8×D71—23no—
40C2×C8×D71—23no—
41#14556109C2×C416yes—
42#14556104—23no—
43#14556099—23no—
44#14556096C2×C416yes—
45C4×C22⋊D71—26no—
46#14556087C2313yes—
47Dic71⋊C8—26no—
48#14556043C2×C4112yes—
49(C2×D71)⋊C8—26no—
50#14556038—23no—
51C8×Dic71—23no—
522−1+4×C71—23no—
53H(5,𝔽2)×C71—23no—
54H(5,𝔽2)×C71C2×C414yes—
55C2×#41×C71—26no—
56C2×#41×C71C2313yes—
57C2×M16×C71C2313yes—
58C22×C8×C71C2311yescharacteristic
59#101×C71—23no—
60#100×C71—23no—
61C22⋊C8×C71—26no—
62C23×D71C22×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊D71—26no—
64C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
65C2×C4×D71—23no—
66C2×C4×D71—23no—
67#11765849—212no—
68#11765849—26no—
69#11765849—212no—
70C2×C71⋊C8—212no—
71C2×C71⋊C8—26no—
72C2×C71⋊C8—26no—
73C2×C71⋊C8C2×D416yes—
74C2×C71⋊C8C2×D413yes—
75C2×C71⋊C8C2×D413yes—
76C8×D71—41no—
77C8×D71—43no—
78C4⋊Dic71—23no—
79Dic71⋊C4—26no—
80C22⋊Dic71—26no—
81C22⋊Dic71C22×C416yes—
82(C2×D71)⋊C4—26no—
83C4×Dic71—23no—
84#41×C71—24no—
85#41×C71—212no—
86#41×C71—212no—
87#41×C71—26no—
88#41×C71—26no—
89C2×Q8×C71—26no—
90C2×Q8×C71#4113yes—
91C2×D4×C71—26no—
92C2×D4×C71—212no—
93C2×D4×C71C22×C416yes—
94C2×D4×C71#4113yes—
95C22×C4×C71—24no—
96C22×C4×C71C2×D416yes—
97C22×C4×C71C2411yescharacteristic
98M16×C71—26no—
99C2×C8×C71—23no—
100C2×C8×C71—23no—
101C23×C71—24no—
102C23×C71C4×D416yes—
103C23×C71C23×C411yescharacteristic
104C22×D71—23no—
105C22×D71—42no—
106Q8×C71—24no—
107Q8×C71—26no—
108D4×C71—212no—
109D4×C71—212no—
110D4×C71—26no—
111C2×C4×C71—212no—
112C2×C4×C71—26no—
113C2×C4×C71—26no—
114C2×C4×C71C4×D416yes—
115C2×C4×C71C22×D413yes—
116C2×C4×C71C2×#4113yes—
117C22⋊D71—412no—
118C2×Dic71—26no—
119C2×Dic71—23no—
120C4×D71—41no—
121C4×D71—43no—
122C8×C71—41no—
123C8×C71—43no—
124C71⋊C8—26no—
125C71⋊C8#12011yescharacteristic
126C71⋊C8#12013yes—
127C22×C71—26no—
128C22×C71—41no—
129C22×C71—46no—
130C22×C71—84no—
131C22×C71C2×C4×D413yes—
132C2×D71—26no—
133C2×D71—43no—
134C2×D71—41no—
135C4×C71—26no—
136C4×C71C2×#12011yescharacteristic
137C4×C71#52513yes—
138Dic71—46no—
139Dic71—41no—
140#21483—711nomaximal, Sylow
141C2×C71—23no—
142C2×C71—46no—
143C2×C71C4×#12011yescharacteristic
144D71—42no—
145#3573—711no—
146#3025—711no—
147#2929—713no—
148#1891—713no—
149#1868—713no—
150#1791D7111yescharacteristic, complemented
151#1757—713no—
152C71#2148311yescharacteristic, complemented, Sylow
153#585C2×D7111yescharacteristic
154#568—713no—
155#568—1426no—
156C2×#131—713no—
157C2×#131—1426no—
158C23×C8—711no—
159#525—713no—
160#458—714no—
161B(4,𝔽2)—714no—
162#435—1426no—
163C8×D4—1426no—
164#424—713no—
165#413C2×D7113yes—
166#410—713no—
167#408C2×D7113yes—
168#407—713no—
169#405—713no—
170#344—716no—
1712−1+4—23no—
172H(5,𝔽2)—23no—
173H(5,𝔽2)C4×D7114yes—
174C2×#41—26no—
175C2×#41C22×D7113yes—
176C23×C4—711no—
177#131—1426no—
178#131—1426no—
179#131—14212no—
180#131—1424no—
181#131—14212no—
182C2×M16—716no—
183C2×M16—713no—
184C2×M16—14212no—
185C2×M16—1426no—
186C2×M16C22×D7113yes—
187C22×C8—711no—
188C22×C8—716no—
189C22×C8—1423no—
190C22×C8—1423no—
191C22×C8—1424no—
192C22×C8C22×D7111yescharacteristic
193#123—716no—
194C22⋊Q8—1423no—
195#121—1423no—
196#120—716no—
197C4×D4—1426no—
198#117—713no—
199C4⋊C8—1426no—
200#101—23no—
201#100—23no—
202#99—7112no—
203C22⋊C8—26no—
204C22⋊C8—1426no—
205#97—1423no—
206C4×C8—1423no—
207C24—711no—
208#41—24no—
209#41—212no—
210#41—26no—
211#41—26no—
212#41—212no—
213C2×Q8—26no—
214C2×Q8#1176586413yes—
215C2×D4—26no—
216C2×D4—212no—
217C2×D4—1426no—
218C2×D4C2×C4×D7116yes—
219C2×D4#1176586413yes—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—711no—
222C22×C4—1423no—
223C22×C4—1423no—
224C22×C4D4×D7116yes—
225C22×C4C23×D7111yescharacteristic
226M16—26no—
227M16—14212no—
228M16—14212no—
229M16—1426no—
230C2×C8—23no—
231C2×C8—23no—
232C2×C8—2841no—
233C2×C8—2843no—
234C2×C8—713no—
235C2×C8—713no—
236C2×C8—716no—
237C2×C8—1426no—
238C2×C8—1426no—
239C2×C8—14212no—
240C4⋊C4—1423no—
241C4⋊C4—1426no—
242C22⋊C4—716no—
243C22⋊C4—1426no—
244C22⋊C4—1426no—
245C42—1423no—
246C23—24no—
247C23—2842no—
248C23—1423no—
249C23(C22⋊D71)⋊C416yes—
250C23C22×C4×D7111yescharacteristic
251Q8—24no—
252Q8—26no—
253D4—212no—
254D4—212no—
255D4—26no—
256D4—28412no—
257C2×C4—212no—
258C2×C4—26no—
259C2×C4—26no—
260C2×C4—2841no—
261C2×C4—2843no—
262C2×C4—1426no—
263C2×C4—1423no—
264C2×C4(C22⋊D71)⋊C416yes—
265C2×C4C2×D4×D7113yes—
266C2×C4C2×#1176586413yes—
267C8—41no—
268C8—43no—
269C8—711no—
270C8—713no—
271C8—1426no—
272C22—26no—
273C22—41no—
274C22—46no—
275C22—84no—
276C22—2843no—
277C22—2841no—
278C22—1426no—
279C22C2×(C22⋊D71)⋊C413yes—
280C4—26no—
281C4—2846no—
282C4—2841no—
283C4#120×D7111yescharacteristic
284C4#1798650513yes—
285C2—23no—
286C2—46no—
287C2—2842no—
288C2#2259083911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#120×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1791C2
socleC2×C71C4×#120
prime radical#22597732C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1791D71
hypocenterC71#21483
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603052C2semidirect
3. #22597037C2semidirect
4. #22588756C2semidirect
5. #22588625C2semidirect
6. #22588143C2semidirect
7. C71×#1791C2semidirect
12. C22×C8×D71C22semidirect
18. #17986025C22semidirect
20. #17985962C22semidirect
21. #17985957C22semidirect
22. #17985771C22semidirect
34. C2×#11765849D4semidirect
37. C22×C71⋊C8D4semidirect
150. #1791D71semidirect
152. C71#21483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226030522
#225977322
#225970372
#225887562
#225886252
#225881432
C71×#17912
#2148371