Subgroups — #32003468

Order 18176.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22603053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22597734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22597046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986835	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986765	—	2	2	no	—
14	#17986765	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986764	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556136	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556136	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#131×D₇₁	—	2	4	no	—
20	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#17986511	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986506	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986190	C₄	1	4	yes	—
24	#17986187	C₄	1	4	yes	—
25	#17986076	—	2	4	no	—
26	#17986074	—	2	2	no	—
27	#17986069	—	2	4	no	—
28	#17986067	—	2	2	no	—
29	#17986025	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#17985983	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985981	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985972	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985965	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985962	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#17985962	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#17985955	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17985770	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17985769	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#568×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#424×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#410×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#408×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#344×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#14556176	—	2	1	no	—
46	#14556175	—	2	2	no	—
47	#14556174	—	2	2	no	—
48	#14556173	—	2	1	no	—
49	#14556173	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
52	#41×D₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14556136	—	2	4	no	—
55	#14556136	—	2	4	no	—
56	#14556136	—	2	2	no	—
57	#14556136	—	2	2	no	—
58	#14556136	—	2	4	no	—
59	#14556136	—	2	2	no	—
60	#14556136	—	2	2	no	—
61	#14556135	—	2	2	no	—
62	#14556135	—	2	2	no	—
63	#14556134	—	2	8	no	—
64	#14556134	—	2	4	no	—
65	C₂×#11765849	D₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
69	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
70	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
71	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
72	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
73	C₂×#11765848	D₄	1	4	yes	complemented
74	M₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
75	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	complemented
77	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
80	#14556112	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#14556109	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14556108	—	2	2	no	—
83	#14556104	—	2	1	no	—
84	#14556103	—	2	2	no	—
85	#14556099	—	2	1	no	—
86	#14556098	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#14556096	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
90	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
92	#14556047	—	2	1	no	—
93	#14556046	—	2	2	no	—
94	#14556045	—	2	1	no	—
95	#14556044	—	2	2	no	—
96	#14556042	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
98	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
99	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
100	#14556039	—	2	2	no	—
101	#14556038	—	2	1	no	—
102	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#131×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
112	#99×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#11765866	—	2	4	no	—
116	#11765865	—	2	4	no	—
117	#11765865	—	2	4	no	—
118	#11765865	—	2	4	no	—
119	#11765865	—	2	2	no	—
120	#11765865	—	2	2	no	—
121	#11765865	—	2	2	no	—
122	#11765865	—	2	2	no	—
123	#11765864	—	2	4	no	—
124	#11765864	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
127	Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₈₄	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
135	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	#11765849	—	2	2	no	—
144	#11765849	—	2	4	no	—
145	#11765849	—	2	2	no	—
146	#11765849	—	2	2	no	—
147	#11765848	—	2	8	no	—
148	#11765848	—	2	4	no	—
149	#11765848	—	2	4	no	—
150	#11765848	—	4	1	no	—
151	#11765848	—	4	2	no	—
152	#11765848	—	4	1	no	—
153	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
162	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
163	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
166	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
170	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
171	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
173	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
174	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
181	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
182	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
198	C₂²×D₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
199	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
200	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
201	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	D₂₈₄	—	2	4	no	—
220	D₂₈₄	—	2	2	no	—
221	D₂₈₄	—	2	2	no	—
222	D₂₈₄	—	8	4	no	—
223	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
224	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
225	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
226	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
227	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
228	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
229	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
230	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
231	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
232	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
233	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
234	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
235	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
237	C₇₁⋊C₈	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₇₁⋊C₈	#120	1	2	yes	—
239	C₇₁⋊C₈	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
247	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
249	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
250	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
252	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
253	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
255	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇₁	#525	1	2	yes	—
258	Dic₇₁	—	2	4	no	—
259	Dic₇₁	—	4	2	no	—
260	Dic₇₁	—	4	1	no	—
261	#21484	—	71	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
263	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂×C₇₁	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
266	D₇₁	—	4	4	no	—
267	D₇₁	—	8	1	no	—
268	#3573	—	71	1	no	—
269	#3025	—	71	1	no	—
270	#2930	—	71	2	no	—
271	#2930	—	71	1	no	—
272	#1891	—	71	2	no	—
273	#1891	—	71	1	no	—
274	#1868	—	71	2	no	—
275	#1868	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#1791	—	71	1	no	—
277	#1757	—	71	1	no	—
278	#1757	—	71	2	no	—
279	C₇₁	#21484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	#585	—	71	1	no	—
281	#568	—	71	2	no	—
282	#568	—	142	2	no	—
283	#568	—	142	4	no	—
284	#568	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#131	—	71	1	no	—
286	C₂×#131	—	71	2	no	—
287	C₂×#131	—	142	2	no	—
288	C₂×#131	—	142	4	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
290	#525	—	71	1	no	—
291	#525	—	71	2	no	—
292	#458	—	71	4	no	—
293	B(4,𝔽₂)	—	71	4	no	—
294	#436	—	142	2	no	—
295	#436	—	142	4	no	—
296	#435	—	142	2	no	—
297	#435	—	142	4	no	—
298	#424	—	71	1	no	—
299	#424	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
300	#413	—	71	1	no	—
301	#413	—	71	2	no	—
302	#410	—	71	2	no	—
303	#410	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	#408	—	71	2	no	—
305	#408	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	#407	—	71	1	no	—
307	#407	—	71	2	no	—
308	#405	—	71	1	no	—
309	#405	—	71	2	no	—
310	#344	—	71	2	no	—
311	#344	—	71	2	no	—
312	#344	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
313	2₋¹⁺⁴	—	142	2	no	—
314	2₋¹⁺⁴	—	142	1	no	—
315	H(5,𝔽₂)	—	71	4	no	—
316	H(5,𝔽₂)	—	142	2	no	—
317	H(5,𝔽₂)	—	142	1	no	—
318	C₂×#41	—	71	2	no	—
319	C₂×#41	—	142	4	no	—
320	C₂×#41	—	142	2	no	—
321	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
323	#131	—	2	4	no	—
324	#131	—	142	8	no	—
325	#131	—	142	2	no	—
326	#131	—	142	2	no	—
327	#131	—	142	2	no	—
328	#131	—	142	2	no	—
329	#131	—	142	4	no	—
330	#131	—	142	2	no	—
331	#131	—	142	2	no	—
332	#131	—	142	4	no	—
333	#131	—	142	4	no	—
334	#131	—	142	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
341	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
343	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
345	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
346	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
347	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
353	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	#123	—	71	2	no	—
355	#123	—	71	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
358	#121	—	142	2	no	—
359	#121	—	142	1	no	—
360	#120	—	71	2	no	—
361	#120	—	71	4	no	—
362	C₄×D₄	—	142	4	no	—
363	C₄×D₄	—	142	2	no	—
364	#117	—	71	1	no	—
365	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
368	#101	—	142	2	no	—
369	#101	—	142	1	no	—
370	#100	—	142	2	no	—
371	#100	—	142	1	no	—
372	#99	—	71	8	no	—
373	#99	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
378	#97	—	142	2	no	—
379	#97	—	142	1	no	—
380	C₄×C₈	—	142	2	no	—
381	C₄×C₈	—	142	1	no	—
382	C₂⁴	—	71	1	no	—
383	#41	—	2	2	no	—
384	#41	—	2	2	no	—
385	#41	—	142	4	no	—
386	#41	—	142	4	no	—
387	#41	—	142	8	no	—
388	#41	—	142	4	no	—
389	#41	—	142	4	no	—
390	#41	—	142	2	no	—
391	#41	—	142	2	no	—
392	#41	—	142	2	no	—
393	#41	—	142	2	no	—
394	#41	—	142	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
398	C₂×Q₈	#11765866	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₄	—	71	4	no	—
400	C₂×D₄	—	71	2	no	—
401	C₂×D₄	—	142	4	no	—
402	C₂×D₄	—	142	2	no	—
403	C₂×D₄	—	142	8	no	—
404	C₂×D₄	—	142	4	no	—
405	C₂×D₄	—	142	2	no	—
406	C₂×D₄	—	142	4	no	—
407	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂×D₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	M₁₆	—	2	4	no	—
419	M₁₆	—	2	2	no	—
420	M₁₆	—	2	2	no	—
421	M₁₆	—	2	2	no	—
422	M₁₆	—	284	1	no	—
423	M₁₆	—	284	2	no	—
424	M₁₆	—	284	1	no	—
425	M₁₆	—	142	4	no	—
426	M₁₆	—	142	4	no	—
427	M₁₆	—	142	8	no	—
428	M₁₆	—	142	2	no	—
429	M₁₆	—	142	2	no	—
430	M₁₆	—	142	4	no	—
431	M₁₆	—	142	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	71	1	no	—
437	C₂×C₈	—	71	2	no	—
438	C₂×C₈	—	71	1	no	—
439	C₂×C₈	—	71	2	no	—
440	C₂×C₈	—	71	2	no	—
441	C₂×C₈	—	142	4	no	—
442	C₂×C₈	—	142	4	no	—
443	C₂×C₈	—	142	8	no	—
444	C₂×C₈	—	142	2	no	—
445	C₂×C₈	—	142	2	no	—
446	C₂×C₈	—	142	2	no	—
447	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	142	1	no	—
460	C₂³	—	568	1	no	—
461	C₂³	—	71	4	no	—
462	C₂³	—	142	4	no	—
463	C₂³	—	142	2	no	—
464	C₂³	—	142	1	no	—
465	C₂³	#14556090	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	2	2	no	—
468	Q₈	—	142	4	no	—
469	Q₈	—	142	2	no	—
470	Q₈	—	142	2	no	—
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	2	2	no	—
473	D₄	—	568	4	no	—
474	D₄	—	568	2	no	—
475	D₄	—	142	4	no	—
476	D₄	—	142	8	no	—
477	D₄	—	142	4	no	—
478	D₄	—	142	4	no	—
479	D₄	—	142	2	no	—
480	D₄	—	142	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	284	1	no	—
485	C₂×C₄	—	284	1	no	—
486	C₂×C₄	—	284	2	no	—
487	C₂×C₄	—	71	4	no	—
488	C₂×C₄	—	142	8	no	—
489	C₂×C₄	—	142	2	no	—
490	C₂×C₄	—	142	2	no	—
491	C₂×C₄	—	142	1	no	—
492	C₂×C₄	—	142	4	no	—
493	C₂×C₄	—	142	4	no	—
494	C₂×C₄	—	142	4	no	—
495	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	2	4	no	—
501	C₈	—	4	1	no	—
502	C₈	—	4	1	no	—
503	C₈	—	284	2	no	—
504	C₈	—	71	1	no	—
505	C₈	—	71	2	no	—
506	C₈	—	71	1	no	—
507	C₈	—	142	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	284	4	no	—
512	C₂²	—	284	2	no	—
513	C₂²	—	284	1	no	—
514	C₂²	—	284	2	no	—
515	C₂²	—	284	1	no	—
516	C₂²	—	284	1	no	—
517	C₂²	—	568	4	no	—
518	C₂²	—	142	4	no	—
519	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	284	2	no	—
524	C₄	—	284	1	no	—
525	C₄	—	142	4	no	—
526	C₄	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#17986507	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#17986512	1	2	yes	—
529	C₂	—	2	2	no	—
530	C₂	—	2	1	no	—
531	C₂	—	4	2	no	—
532	C₂	—	284	4	no	—
533	C₂	—	568	1	no	—
534	C₂	#22590841	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#120×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1868	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₄×#120
prime radical	#22597734	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1868	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21484
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22603053	C₂	semidirect
3. #22597046	C₂	semidirect
4. #22597042	C₂	semidirect
5. #22588758	C₂	semidirect
6. #22588757	C₂	semidirect
7. #22588624	C₂	semidirect
8. #22588290	C₂	semidirect
9. #22588142	C₂	semidirect
10. #22588139	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1868	C₂	semidirect
20. C₂²×#11765848	C₂²	semidirect
29. #17986025	C₂²	semidirect
34. #17985962	C₂²	semidirect
35. #17985962	C₂²	semidirect
36. #17985957	C₂²	semidirect
37. #17985955	C₂²	semidirect
38. #17985770	C₂²	semidirect
39. #17985769	C₂²	semidirect
41. #424×C₇₁	C₂²	semidirect
44. #344×C₇₁	C₂²	semidirect
65. C₂×#11765849	D₄	semidirect
73. C₂×#11765848	D₄	semidirect
76. C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	semidirect
79. C₂×C₈×D₇₁	D₄	semidirect
275. #1868	D₇₁	semidirect
279. C₇₁	#21484	semidirect
299. #424	C₂×D₇₁	semidirect
312. #344	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22603053	2
#22597734	2
#22597046	2
#22597042	2
#22588758	2
#22588757	2
#22588624	2
#22588290	2
#22588142	2
#22588139	2
C₇₁×#1868	2
#21484	71