Subgroups — #32003483

Order 18176.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#14556099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556099	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
19	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
29	#17985902	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#17985895	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#17985887	C₄	1	2	yes	—
32	#17985875	C₄	1	2	yes	—
33	#17985856	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
60	#14556099	C₈	1	8	yes	complemented
61	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
77	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
79	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
82	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
105	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
120	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
132	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
133	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
136	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
174	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
181	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×D₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
188	C₂²×D₇₁	#131	1	2	yes	—
189	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₇₁	#131	1	2	yes	—
225	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
226	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
227	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
228	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
229	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
230	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
231	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
236	C₇₁⋊C₈	#121	1	4	yes	complemented
237	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂×D₇₁	C₈×D₄	1	4	yes	complemented
258	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
260	C₄×C₇₁	C₈×D₄	1	4	yes	complemented
261	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
265	Dic₇₁	—	2	2	no	—
266	Dic₇₁	—	2	4	no	—
267	Dic₇₁	—	2	2	no	—
268	Dic₇₁	—	2	2	no	—
269	Dic₇₁	—	4	2	no	—
270	C₈×#121	—	71	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
272	C₂×C₇₁	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₁	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₁	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇₁	#2929	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇₁	#2931	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇₁	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇₁	#2966	1	1	yes	characteristic
279	D₇₁	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈×D₄	—	71	2	no	—
281	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
282	C₂²×C₄×C₈	—	71	1	no	—
283	C₄×#121	—	71	1	no	—
284	#1954	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#1939	—	71	1	no	—
286	#1923	—	71	2	no	—
287	#1869	—	71	2	no	—
288	#1797	—	71	1	no	—
289	C₈×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
290	C₈×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
291	C₇₁	C₈×#121	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
293	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
294	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
295	C₂×#121	—	71	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
297	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
299	C₈×D₄	—	142	4	no	—
300	C₈×D₄	—	142	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
309	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
310	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
311	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	142	4	no	—
313	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	#390	—	71	1	no	—
315	#389	—	71	1	no	—
316	#388	—	71	2	no	—
317	#386	—	71	2	no	—
318	#380	—	71	1	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
321	#336	—	71	2	no	—
322	#336	—	71	2	no	—
323	#336	—	71	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
325	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
342	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	#121	—	71	8	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	142	4	no	—
349	C₄×D₄	—	142	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
373	C₄×C₈	—	2	2	no	—
374	C₄×C₈	—	71	4	no	—
375	C₄×C₈	—	142	2	no	—
376	C₄×C₈	—	142	2	no	—
377	C₄×C₈	—	142	4	no	—
378	#95	—	71	2	no	—
379	#95	—	71	2	no	—
380	#95	—	71	2	no	—
381	C₂⁴	—	71	1	no	—
382	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	71	8	no	—
386	C₂×D₄	—	142	4	no	—
387	C₂×D₄	—	142	4	no	—
388	C₂×D₄	C₈×D₇₁	1	4	yes	complemented
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	284	8	no	—
424	C₂×C₈	—	71	2	no	—
425	C₂×C₈	—	71	2	no	—
426	C₂×C₈	—	71	2	no	—
427	C₂×C₈	—	71	2	no	—
428	C₂×C₈	—	142	8	no	—
429	C₂×C₈	—	142	8	no	—
430	C₂×C₈	—	142	2	no	—
431	C₂×C₈	—	142	2	no	—
432	C₂×C₈	—	142	2	no	—
433	C₂×C₈	—	142	1	no	—
434	C₂×C₈	—	142	1	no	—
435	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
436	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
446	C₄²	—	142	1	no	—
447	C₄²	—	142	2	no	—
448	C₄²	—	142	2	no	—
449	C₄²	—	142	1	no	—
450	C₄²	—	142	2	no	—
451	C₄²	—	142	2	no	—
452	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
453	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	71	2	no	—
461	C₂³	—	71	2	no	—
462	C₂³	—	71	2	no	—
463	C₂³	—	142	1	no	—
464	C₂³	—	142	1	no	—
465	C₂³	—	142	1	no	—
466	C₂³	—	142	1	no	—
467	C₂³	C₂×C₈×D₇₁	1	4	yes	—
468	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	D₄	—	2	8	no	—
470	D₄	—	142	16	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	71	2	no	—
481	C₂×C₄	—	71	2	no	—
482	C₂×C₄	—	71	4	no	—
483	C₂×C₄	—	71	2	no	—
484	C₂×C₄	—	142	8	no	—
485	C₂×C₄	—	142	2	no	—
486	C₂×C₄	—	142	2	no	—
487	C₂×C₄	—	142	2	no	—
488	C₂×C₄	—	142	2	no	—
489	C₂×C₄	—	142	1	no	—
490	C₂×C₄	—	142	1	no	—
491	C₂×C₄	—	142	1	no	—
492	C₂×C₄	—	142	1	no	—
493	C₂×C₄	—	142	1	no	—
494	C₂×C₄	—	142	2	no	—
495	C₂×C₄	—	142	1	no	—
496	C₂×C₄	—	142	8	no	—
497	C₂×C₄	—	142	2	no	—
498	C₂×C₄	—	142	2	no	—
499	C₂×C₄	—	142	2	no	—
500	C₂×C₄	—	142	2	no	—
501	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#14556136	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	2	2	no	—
512	C₈	—	2	2	no	—
513	C₈	—	4	2	no	—
514	C₈	—	284	2	no	—
515	C₈	—	71	4	no	—
516	C₈	—	142	2	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	71	4	no	—
525	C₂²	—	142	2	no	—
526	C₂²	—	142	2	no	—
527	C₂²	—	142	2	no	—
528	C₂²	—	142	2	no	—
529	C₂²	—	142	2	no	—
530	C₂²	—	142	2	no	—
531	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₄×#11765864	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂²×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#131×D₇₁	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#131×D₇₁	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#14556136	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	284	2	no	—
541	C₄	—	142	2	no	—
542	C₄	—	142	4	no	—
543	C₄	—	142	2	no	—
544	C₄	—	142	2	no	—
545	C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	1	4	yes	complemented
546	C₄	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#17986509	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#17986528	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#17986547	1	1	yes	characteristic
550	C₂	—	4	4	no	—
551	C₂	—	142	4	no	—
552	C₂	#22590856	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₈×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#22597037	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#22597049	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₈×#11765864	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#22597318	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂³×C₈
Fitting	C₇₁×#1954	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#14556099	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1954	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₈×#121
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
2. C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₈×D₇₁	C₂	semidirect
5. #22589058	C₂	semidirect
6. #22588949	C₂	semidirect
7. #22588629	C₂	semidirect
8. #22588317	C₂	semidirect
9. #22588205	C₂	semidirect
10. #22588114	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1954	C₂	semidirect
59. C₂×C₈×D₇₁	D₄	semidirect
60. #14556099	C₈	semidirect
80. C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	semidirect
104. C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₈	semidirect
119. C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₈	semidirect
135. C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₈	semidirect
139. C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₈	semidirect
150. C₂×D₄×C₇₁	C₂×C₈	semidirect
236. C₇₁⋊C₈	#121	semidirect
257. C₂×D₇₁	C₈×D₄	semidirect
260. C₄×C₇₁	C₈×D₄	semidirect
284. #1954	D₇₁	semidirect
291. C₇₁	C₈×#121	semidirect
388. C₂×D₄	C₈×D₇₁	semidirect
545. C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	2
C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	2
C₂×C₄×C₈×D₇₁	2
C₄×#14556099	2
#22589058	2
#22588949	2
#22588629	2
#22588317	2
#22588205	2
#22588114	2
C₇₁×#1954	2
C₈×#121	71