Subgroups — #32003513

Order 18176.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#14556102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556102	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986078	—	2	4	no	—
17	#17986075	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985901	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#17985897	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#17985890	C₄	1	2	yes	—
29	#17985878	C₄	1	2	yes	—
30	#17985859	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#14556102	—	2	4	no	—
53	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
71	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
72	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
73	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
75	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
98	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
101	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
117	#11765848	—	4	8	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
127	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
130	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
131	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
132	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
155	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
168	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
174	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
226	D₂₈₄	—	4	4	no	—
227	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
228	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
229	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
230	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
231	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₈×C₇₁	#121	1	4	yes	complemented
235	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
236	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
256	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
257	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
258	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
261	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
262	C₄×C₇₁	#436	1	4	yes	complemented
263	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
267	Dic₇₁	—	2	4	no	—
268	Dic₇₁	—	4	2	no	—
269	Dic₇₁	—	4	2	no	—
270	#21488	—	71	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
272	C₂×C₇₁	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₁	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₁	#2930	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇₁	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇₁	#2935	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇₁	#2969	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇₁	#2971	1	1	yes	characteristic
279	D₇₁	—	8	2	no	—
280	C₂×#436	—	71	1	no	—
281	C₂×#436	—	71	2	no	—
282	C₂×C₄×M₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₄×#121	—	71	1	no	—
284	#1954	—	71	1	no	—
285	#1939	—	71	1	no	—
286	#1924	—	71	2	no	—
287	#1870	—	71	2	no	—
288	#1797	—	71	1	no	—
289	C₈×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
290	#1753	—	71	2	no	—
291	C₇₁	#21488	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
293	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#121	—	71	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
298	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	#436	—	142	8	no	—
300	#436	—	142	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
308	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	#390	—	71	1	no	—
315	#389	—	71	1	no	—
316	#388	—	71	2	no	—
317	#386	—	71	2	no	—
318	#380	—	71	1	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
321	#336	—	71	2	no	—
322	#336	—	71	2	no	—
323	#336	—	71	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
327	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
338	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
339	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	#121	—	142	4	no	—
346	C₄×D₄	—	142	4	no	—
347	C₄×D₄	—	142	4	no	—
348	C₄×D₄	—	142	2	no	—
349	C₄×D₄	—	142	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
373	#97	—	2	2	no	—
374	#97	—	2	2	no	—
375	C₄×C₈	—	2	2	no	—
376	C₄×C₈	—	142	4	no	—
377	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
378	#95	—	71	2	no	—
379	#95	—	71	2	no	—
380	#95	—	71	2	no	—
381	C₂⁴	—	71	2	no	—
382	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₄	—	284	2	no	—
384	C₂×D₄	—	142	4	no	—
385	C₂×D₄	—	142	4	no	—
386	C₂×D₄	—	142	2	no	—
387	C₂×D₄	—	142	2	no	—
388	C₂×D₄	—	142	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	M₁₆	—	2	8	no	—
417	M₁₆	—	2	8	no	—
418	M₁₆	—	284	8	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	142	2	no	—
426	C₂×C₈	—	142	2	no	—
427	C₂×C₈	—	142	2	no	—
428	C₂×C₈	—	142	2	no	—
429	C₂×C₈	—	142	2	no	—
430	C₂×C₈	—	142	2	no	—
431	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
432	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
433	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
436	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
446	C₄²	—	2	1	no	—
447	C₄²	—	2	1	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	142	2	no	—
451	C₄²	—	142	2	no	—
452	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
453	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	142	2	no	—
461	C₂³	—	142	2	no	—
462	C₂³	—	142	2	no	—
463	C₂³	—	142	2	no	—
464	C₂³	—	142	2	no	—
465	C₂³	—	142	2	no	—
466	C₂³	—	142	2	no	—
467	C₂³	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	D₄	—	284	8	no	—
470	D₄	—	284	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	284	2	no	—
488	C₂×C₄	—	284	2	no	—
489	C₂×C₄	—	284	2	no	—
490	C₂×C₄	—	284	2	no	—
491	C₂×C₄	—	71	4	no	—
492	C₂×C₄	—	142	2	no	—
493	C₂×C₄	—	142	2	no	—
494	C₂×C₄	—	142	2	no	—
495	C₂×C₄	—	142	2	no	—
496	C₂×C₄	—	142	2	no	—
497	C₂×C₄	—	142	2	no	—
498	C₂×C₄	—	142	2	no	—
499	C₂×C₄	—	142	2	no	—
500	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#14556136	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	2	2	no	—
512	C₈	—	2	2	no	—
513	C₈	—	2	2	no	—
514	C₈	—	284	2	no	—
515	C₈	—	284	2	no	—
516	C₈	#14556102	1	4	yes	complemented
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	4	1	no	—
521	C₂²	—	4	1	no	—
522	C₂²	—	4	1	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	284	2	no	—
525	C₂²	—	284	2	no	—
526	C₂²	—	284	2	no	—
527	C₂²	—	284	2	no	—
528	C₂²	—	284	2	no	—
529	C₂²	—	284	2	no	—
530	C₂²	—	284	2	no	—
531	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₄×#11765865	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#14556136	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#17986765	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#17986765	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	4	1	no	—
541	C₄	—	4	1	no	—
542	C₄	—	284	2	no	—
543	C₄	—	284	2	no	—
544	C₄	—	142	4	no	—
545	C₄	#17986075	1	4	yes	complemented
546	C₄	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#17986510	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#17986533	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#17986549	1	1	yes	characteristic
550	C₂	—	4	2	no	—
551	C₂	—	568	2	no	—
552	C₂	C₄×#14556102	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#17986075	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#22597043	1	1	yes	characteristic
555	C₂	M₁₆×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#22597086	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#22597344	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#22597358	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂
prime radical	C₂×#14556102	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21488
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986078	C₂	semidirect
2. C₂×#17986075	C₂	semidirect
4. #22589134	C₂	semidirect
5. #22589058	C₂	semidirect
6. #22588953	C₂	semidirect
7. #22588637	C₂	semidirect
8. #22588320	C₂	semidirect
9. C₈×C₄⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
10. #22588125	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
86. C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
100. C₄×C₈×C₇₁	D₄	semidirect
126. C₄⋊Dic₇₁	M₁₆	semidirect
234. C₈×C₇₁	#121	semidirect
262. C₄×C₇₁	#436	semidirect
282. C₂×C₄×M₁₆	D₇₁	semidirect
291. C₇₁	#21488	semidirect
338. C₂×M₁₆	D₂₈₄	semidirect
377. C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect
516. C₈	#14556102	semidirect
545. C₄	#17986075	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986078	2
C₂×#17986075	2
C₄×#14556102	2
#22589134	2
#22589058	2
#22588953	2
#22588637	2
#22588320	2
C₈×C₄⋊Dic₇₁	2
#22588125	2
C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	2
#21488	71