Subgroups — #32003555

Order 18176.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₄×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₄×C₇₁⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
16	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985955	—	2	4	no	—
25	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#398×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#397×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#396×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
39	#394×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
40	#394×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#392×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
60	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
61	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
66	#14556039	—	2	2	no	—
67	#14556039	—	2	2	no	—
68	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
80	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#11765849	—	2	8	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₇₁	#131	1	4	yes	—
179	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
181	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
220	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₇₁⋊C₈	#121	1	4	yes	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
238	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
239	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
241	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
245	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
246	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
251	#21491	—	71	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
254	C₂×C₇₁	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	#2929	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	#2929	1	2	yes	—
257	C₂×C₇₁	#2931	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	#2966	1	2	yes	—
259	C₂×C₈×D₄	—	71	2	no	—
260	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
261	C₂×#405	—	71	1	no	—
262	#2392	D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	#1955	—	71	1	no	—
264	#1940	—	71	1	no	—
265	#1924	—	71	2	no	—
266	#1870	—	71	2	no	—
267	#1798	—	71	1	no	—
268	C₈×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
269	C₈×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
270	C₇₁	#21491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
272	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
273	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
274	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₈×D₄	—	142	4	no	—
278	C₈×D₄	—	142	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
286	#405	—	142	4	no	—
287	C₂×#97	—	71	1	no	—
288	C₂×#97	—	71	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
292	#398	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
293	#397	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
294	#396	Dic₇₁	1	2	yes	—
295	#394	Dic₇₁	1	2	yes	—
296	#394	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
297	#392	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
300	#336	—	71	2	no	—
301	#336	—	71	2	no	—
302	#336	—	71	2	no	—
303	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	#117	—	2	2	no	—
327	#117	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
344	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
350	#97	—	142	2	no	—
351	#97	—	142	2	no	—
352	C₄×C₈	—	71	4	no	—
353	C₄×C₈	—	142	2	no	—
354	C₄×C₈	—	142	4	no	—
355	#95	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
356	#95	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
357	#95	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
358	#95	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	M₁₆	—	142	8	no	—
388	C₂×C₈	—	284	8	no	—
389	C₂×C₈	—	71	2	no	—
390	C₂×C₈	—	71	2	no	—
391	C₂×C₈	—	71	2	no	—
392	C₂×C₈	—	71	2	no	—
393	C₂×C₈	—	71	2	no	—
394	C₂×C₈	—	71	2	no	—
395	C₂×C₈	—	142	2	no	—
396	C₂×C₈	—	142	2	no	—
397	C₂×C₈	—	142	2	no	—
398	C₂×C₈	—	142	2	no	—
399	C₂×C₈	—	142	2	no	—
400	C₂×C₈	—	142	2	no	—
401	C₂×C₈	—	142	8	no	—
402	C₂×C₈	—	142	1	no	—
403	C₂×C₈	—	142	1	no	—
404	C₂×C₈	—	142	1	no	—
405	C₂×C₈	—	142	1	no	—
406	C₂×C₈	—	142	1	no	—
407	C₂×C₈	—	142	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄²	—	2	1	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	1	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
425	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
437	C₂³	#14556135	1	4	yes	—
438	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
439	D₄	—	2	8	no	—
440	D₄	—	2	16	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#14556135	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	284	2	no	—
476	C₈	—	284	2	no	—
477	C₈	—	71	4	no	—
478	C₈	—	142	2	no	—
479	C₈	—	142	2	no	—
480	C₈	—	142	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	1	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	1	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#41×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#14556135	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×#14556135	1	2	yes	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	4	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	1	no	—
505	C₄	—	4	1	no	—
506	C₄	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#17986509	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#17986530	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#17986544	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	4	2	no	—
511	C₂	—	4	4	no	—
512	C₂	#121×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#22597035	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#22597035	1	2	yes	—
515	C₂	#22597052	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#22597316	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#2392	C₂
prime radical	#392×C₇₁	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2392	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21491
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×#17985955	C₂	semidirect
4. #22589139	C₂	semidirect
5. #22589064	C₂	semidirect
6. #22588955	C₂	semidirect
7. #22588638	C₂	semidirect
8. #22588324	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
52. C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	semidirect
70. C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	semidirect
270. C₇₁	#21491	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	2
C₂×#17985955	2
#22589139	2
#22589064	2
#22588955	2
#22588638	2
#22588324	2
C₄⋊C₄×C₇₁⋊C₈	2
C₂²⋊C₄×C₇₁⋊C₈	2
C₇₁×#2392	2
#21491	71