Subgroups — #32003565

Order 18176.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₈×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22591576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#405×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986068	—	2	8	no	—
16	C₈×D₂₈₄	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985929	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#17985924	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#17985921	C₄	1	2	yes	—
28	#17985916	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#17985915	C₄	1	2	yes	—
30	#17985908	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#405×C₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
52	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
53	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
69	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
70	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
71	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
72	#14556038	—	2	4	no	—
73	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
89	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
97	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₈×D₇₁	—	4	8	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
124	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
129	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
146	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₇₁	#131	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	D₂₈₄	—	2	8	no	—
212	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
213	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
214	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
215	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
216	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₈×C₇₁	#121	1	4	yes	—
220	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
231	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
232	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
239	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
243	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
244	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
248	Dic₇₁	—	4	2	no	—
249	Dic₇₁	—	4	2	no	—
250	Dic₇₁	—	4	2	no	—
251	#21492	—	71	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂×C₇₁	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	#2929	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	#2932	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	#2933	1	2	yes	—
257	C₂×C₇₁	#2968	1	2	yes	—
258	D₇₁	—	4	4	no	—
259	C₂×#435	—	71	2	no	—
260	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
261	C₂×#405	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#2392	—	71	1	no	—
263	#1955	—	71	1	no	—
264	#1940	—	71	1	no	—
265	#1923	—	71	2	no	—
266	#1869	—	71	2	no	—
267	#1798	—	71	1	no	—
268	#1770	—	71	1	no	—
269	#1752	—	71	2	no	—
270	C₇₁	#21492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
273	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
276	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	#435	—	142	8	no	—
278	C₈×D₄	—	142	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
286	#405	—	2	4	no	—
287	C₂×#97	—	71	2	no	—
288	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	#398	—	71	1	no	—
293	#397	—	71	1	no	—
294	#396	—	71	2	no	—
295	#394	—	71	1	no	—
296	#394	—	71	2	no	—
297	#392	—	71	1	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
300	#336	—	71	2	no	—
301	#336	—	71	2	no	—
302	#336	—	71	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₄×D₄	—	142	4	no	—
323	C₄×D₄	—	142	4	no	—
324	C₄×D₄	—	142	2	no	—
325	C₄×D₄	—	142	2	no	—
326	#117	—	2	2	no	—
327	#117	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
344	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
350	#97	—	2	2	no	—
351	#97	—	2	2	no	—
352	#97	—	142	4	no	—
353	C₄×C₈	—	2	2	no	—
354	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
355	#95	—	71	2	no	—
356	#95	—	71	2	no	—
357	#95	—	71	1	no	—
358	#95	—	71	1	no	—
359	C₂⁴	—	71	2	no	—
360	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₄	—	284	2	no	—
362	C₂×D₄	—	142	4	no	—
363	C₂×D₄	—	142	4	no	—
364	C₂×D₄	—	142	4	no	—
365	C₂×D₄	—	142	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	M₁₆	—	2	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	8	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	284	8	no	—
396	C₂×C₈	—	142	2	no	—
397	C₂×C₈	—	142	2	no	—
398	C₂×C₈	—	142	2	no	—
399	C₂×C₈	—	142	2	no	—
400	C₂×C₈	—	142	2	no	—
401	C₂×C₈	—	142	2	no	—
402	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
420	C₄²	—	2	1	no	—
421	C₄²	—	2	1	no	—
422	C₄²	—	142	2	no	—
423	C₄²	—	142	2	no	—
424	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
425	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	71	4	no	—
431	C₂³	—	142	2	no	—
432	C₂³	—	142	2	no	—
433	C₂³	—	142	2	no	—
434	C₂³	—	142	2	no	—
435	C₂³	—	142	2	no	—
436	C₂³	—	142	2	no	—
437	C₂³	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	D₄	—	284	8	no	—
440	D₄	—	142	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	284	2	no	—
454	C₂×C₄	—	284	2	no	—
455	C₂×C₄	—	284	2	no	—
456	C₂×C₄	—	284	2	no	—
457	C₂×C₄	—	142	2	no	—
458	C₂×C₄	—	142	2	no	—
459	C₂×C₄	—	142	2	no	—
460	C₂×C₄	—	142	2	no	—
461	C₂×C₄	—	142	2	no	—
462	C₂×C₄	—	142	2	no	—
463	C₂×C₄	—	142	2	no	—
464	C₂×C₄	—	142	2	no	—
465	C₂×C₄	—	142	2	no	—
466	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	2	2	no	—
477	C₈	—	2	2	no	—
478	C₈	—	284	2	no	—
479	C₈	—	284	2	no	—
480	C₈	#14556102	1	4	yes	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	—	4	1	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	284	2	no	—
487	C₂²	—	284	2	no	—
488	C₂²	—	284	2	no	—
489	C₂²	—	284	2	no	—
490	C₂²	—	142	4	no	—
491	C₂²	—	142	4	no	—
492	C₂²	—	142	4	no	—
493	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₄×#11765865	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#131×D₇₁	1	2	yes	—
497	C₂²	#17986764	1	2	yes	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	4	1	no	—
502	C₄	—	4	1	no	—
503	C₄	—	284	2	no	—
504	C₄	—	284	2	no	—
505	C₄	—	284	2	no	—
506	C₄	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#17986510	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#17986533	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#17986549	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	4	2	no	—
511	C₂	—	284	4	no	—
512	C₂	C₄×#14556102	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#22597032	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#22597056	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#22597068	1	2	yes	—
516	C₂	#22597330	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#405×C₇₁	C₂
prime radical	#17985908	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21492
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986068	C₂	semidirect
2. C₂×C₈×D₂₈₄	C₂	semidirect
4. #22589138	C₂	semidirect
5. #22589063	C₂	semidirect
6. #22588946	C₂	semidirect
7. #22588632	C₂	semidirect
8. #22588324	C₂	semidirect
9. #22588207	C₂	semidirect
10. #22588117	C₂	semidirect
11. C₂×#405×C₇₁	C₂	semidirect
80. C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
99. C₄×C₈×C₇₁	D₄	semidirect
261. C₂×#405	D₇₁	semidirect
270. C₇₁	#21492	semidirect
309. C₂×M₁₆	D₂₈₄	semidirect
354. C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986068	2
C₂×C₈×D₂₈₄	2
#22591576	2
#22589138	2
#22589063	2
#22588946	2
#22588632	2
#22588324	2
#22588207	2
#22588117	2
C₂×#405×C₇₁	2
#21492	71