Subgroups — #462×Dic₇₁ #32003662

Order 18176.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₁₆×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄⋊Q₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×Q₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22588983	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588683	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄⋊C₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#103×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#462×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	Q₁₆×Dic₇₁	—	2	8	no	—
16	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985898	—	2	1	no	—
24	#17985898	—	2	1	no	—
25	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
35	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#462×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
49	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
50	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	Q₈×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14556062	—	2	4	no	—
73	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
74	#14556052	—	2	4	no	—
75	#14556052	—	2	4	no	—
76	#14556052	—	2	4	no	—
77	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
80	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
83	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#103×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₇₁	Q₁₆	1	4	yes	complemented
134	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	Q₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
166	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
171	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
172	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
173	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
174	Q₈×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₇₁	#137	1	2	yes	—
217	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
230	C₄×C₇₁	C₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
231	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
235	Dic₇₁	—	2	2	no	—
236	Dic₇₁	—	2	2	no	—
237	Dic₇₁	—	4	1	no	—
238	Dic₇₁	—	4	2	no	—
239	Dic₇₁	—	4	2	no	—
240	Dic₇₁	—	8	2	no	—
241	Dic₇₁	#462	1	4	yes	direct product factor
242	C₄×#462	—	71	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₇₁	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₁	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₁	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	#3035	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₁	#3104	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	#3107	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#462	D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
252	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
253	C₄²×Q₈	—	71	1	no	—
254	#1981	—	71	1	no	—
255	#1947	—	71	1	no	—
256	#1928	—	71	2	no	—
257	#1878	—	71	2	no	—
258	#1803	—	71	1	no	—
259	C₄×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
260	C₄×#103	—	71	2	no	—
261	C₇₁	C₄×#462	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	#462	Dic₇₁	1	8	yes	direct product factor
269	C₄×Q₁₆	—	142	8	no	—
270	C₂×#107	—	71	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#103	—	71	2	no	—
274	C₂×#103	—	71	2	no	—
275	C₂×#103	—	71	2	no	—
276	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
278	#391	—	71	2	no	—
279	#389	—	142	1	no	—
280	#389	—	142	1	no	—
281	#384	—	71	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
290	C₄³	—	71	1	no	—
291	C₄³	—	142	1	no	—
292	#340	—	71	2	no	—
293	#340	—	71	2	no	—
294	#336	—	71	2	no	—
295	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
300	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
304	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
311	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	#107	—	142	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
340	C₄⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
341	#103	—	142	4	no	—
342	#103	—	142	4	no	—
343	#103	—	142	4	no	—
344	#103	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
345	C₄×C₈	—	142	4	no	—
346	#95	—	142	1	no	—
347	#95	—	142	1	no	—
348	#95	—	142	2	no	—
349	#95	—	142	2	no	—
350	#95	—	142	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
360	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
361	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
362	C₂×Q₈	#11765864	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
373	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	Q₁₆	—	2	16	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	142	2	no	—
380	C₂×C₈	—	142	2	no	—
381	C₂×C₈	—	142	2	no	—
382	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
398	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	284	1	no	—
401	C₄²	—	284	2	no	—
402	C₄²	—	284	4	no	—
403	C₄²	—	284	2	no	—
404	C₄²	—	284	2	no	—
405	C₄²	—	71	2	no	—
406	C₄²	—	71	2	no	—
407	C₄²	—	71	4	no	—
408	C₄²	—	142	2	no	—
409	C₄²	—	142	4	no	—
410	C₄²	—	142	4	no	—
411	C₄²	—	142	1	no	—
412	C₄²	—	142	1	no	—
413	C₄²	—	142	2	no	—
414	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
415	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	2	2	no	—
418	Q₈	—	2	2	no	—
419	Q₈	—	2	2	no	—
420	Q₈	—	2	4	no	—
421	Q₈	—	2	4	no	—
422	Q₈	—	4	2	no	—
423	Q₈	—	4	2	no	—
424	Q₈	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	284	1	no	—
437	C₂×C₄	—	284	1	no	—
438	C₂×C₄	—	284	1	no	—
439	C₂×C₄	—	284	1	no	—
440	C₂×C₄	—	284	2	no	—
441	C₂×C₄	—	284	2	no	—
442	C₂×C₄	—	284	2	no	—
443	C₂×C₄	—	71	2	no	—
444	C₂×C₄	—	71	2	no	—
445	C₂×C₄	—	71	2	no	—
446	C₂×C₄	—	71	2	no	—
447	C₂×C₄	—	71	2	no	—
448	C₂×C₄	—	142	2	no	—
449	C₂×C₄	—	142	2	no	—
450	C₂×C₄	—	142	1	no	—
451	C₂×C₄	—	142	1	no	—
452	C₂×C₄	—	142	1	no	—
453	C₂×C₄	—	142	1	no	—
454	C₂×C₄	—	142	1	no	—
455	C₂×C₄	—	142	1	no	—
456	C₂×C₄	—	142	1	no	—
457	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#14556151	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	2	4	no	—
468	C₈	—	284	2	no	—
469	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#17986509	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#17986798	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	2	4	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	4	4	no	—
480	C₄	—	284	2	no	—
481	C₄	—	284	1	no	—
482	C₄	—	284	2	no	—
483	C₄	—	568	2	no	—
484	C₄	—	71	4	no	—
485	C₄	—	142	2	no	—
486	C₄	—	142	2	no	—
487	C₄	Q₁₆×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
488	C₄	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#41×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#17986530	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#17986544	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#121×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×Q₁₆×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#137×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#462×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#22597798	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#22598378	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#22598410	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#462×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#462	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#462
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
42. #462×C₇₁	C₄	semidirect
133. C₄×Dic₇₁	Q₁₆	semidirect
230. C₄×C₇₁	C₄×Q₁₆	semidirect
241. Dic₇₁	#462	direct (N × H)
261. C₇₁	C₄×#462	semidirect
268. #462	Dic₇₁	direct (N × H)
487. C₄	Q₁₆×Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₁₆×Dic₇₁	2
C₄⋊Q₈×Dic₇₁	2
C₄×Q₈×Dic₇₁	2
#22589264	2
#22589099	2
#22588983	2
#22588683	2
#22588345	2
C₄⋊C₈×Dic₇₁	2
#103×Dic₇₁	2
C₂×#462×C₇₁	2
C₄×#462	71

Subgroups — #462×Dic71 #32003662

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #462×Dic₇₁ #32003662