Finite Group Databasebeta

← #32003697

Subgroups — #32003697

Order 18176.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986195C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986110C212yesmaximal, complemented
3#22590902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14556090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588966C212yesmaximal, complemented
7#22588689C212yesmaximal, complemented
8#22588337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588164C212yesmaximal, complemented
11C71×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D568C2212yes—
13C2×#14556125C2211yescharacteristic
14C2×C4×D284C2211yescharacteristic
15C2×#14556090—21no—
16C2×#14556090—21no—
17C2×#14556090C2212yes—
18C2×#14556090C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20C2×C42×D71—21no—
21#17986195C418yescomplemented
22#17986110—28no—
23C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2212yes—
25C2×#14556048C2212yes—
26C2×#14556048C2212yes—
27C2×#14556048C2212yes—
28C2×#14556038C2212yes—
29#17985900—21no—
30#17985900—21no—
31#17985900C2212yes—
32C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
34C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
35#17985846—21no—
36#17985846—21no—
37C42×Dic71C2211yescharacteristic
38#17985761C2212yes—
39#17985753C2212yes—
40C2×#106×C71C2212yes—
41C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
42#384×C71C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
44#340×C71C2212yes—
45C22×D284—21no—
46C22×D284—21no—
47C22×D284C2312yes—
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C4×D71—21no—
50C22×C4×D71—21no—
51C22×C4×D71—22no—
52C22×C4×D71—21no—
53C2×D568—24no—
54C2×D568—24no—
55C2×D568C2×C418yescomplemented
56C22×C71⋊C8C2312yes—
57#14556125—22no—
58#14556125C2×C414yescomplemented
59C4×D284—22no—
60C4×D284C2×C414yescomplemented
61#14556090—22no—
62#14556090—24no—
63#14556090—22no—
64#14556090—24no—
65#14556090—22no—
66#14556090—44no—
67#14556090—44no—
68#14556090D414yescomplemented
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic71—21no—
77C2×C4×Dic71—21no—
78C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
84C42×D71—44no—
85C4⋊(C71⋊C8)—22no—
86#14556050C2×C418yescomplemented
87#14556048—24no—
88#14556048—24no—
89#14556048—24no—
90#14556038—24no—
91C71⋊#95—21no—
92C71⋊#95—21no—
93C22×C8×C71C2312yes—
94C2×C4⋊C4×C71—21no—
95C2×C4⋊C4×C71—21no—
96C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
97C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
99C2×C42×C71—21no—
100C2×C42×C71C2311yescharacteristic
101#106×C71—24no—
102C4⋊C8×C71C2×C414yescomplemented
103#95×C71—21no—
104C23×D71—21no—
105C23×D71—22no—
106C2×D284—21no—
107C2×D284—21no—
108C2×D284—21no—
109C2×D284—22no—
110C2×D284—22no—
111C2×D284—22no—
112C2×D284—22no—
113C2×D284—24no—
114C2×D284—24no—
115C2×D284—22no—
116C2×D284—42no—
117C2×D284—42no—
118C2×D284—42no—
119C2×D284—42no—
120C2×D284C22×C414yes—
121C2×D284C22×C412yes—
122C2×D284C2×D412yes—
123C2×D284#4112yes—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D71—24no—
130C2×C4×D71—24no—
131C2×C4×D71—24no—
132C2×C4×D71—42no—
133C2×C4×D71—42no—
134C2×C4×D71—42no—
135C2×C4×D71—42no—
136C2×C4×D71—42no—
137C2×C4×D71—42no—
138C2×C4×D71—44no—
139C2×C4×D71—44no—
140C2×C4×D71—44no—
141D568—216no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71C22×C412yes—
147(C2×D71)⋊C4—24no—
148(C2×D71)⋊C4—24no—
149(C2×D71)⋊C4—24no—
150(C2×D71)⋊C4—44no—
151(C2×D71)⋊C4—44no—
152(C2×D71)⋊C4—44no—
153C4×Dic71—22no—
154C4×Dic71—22no—
155C4×Dic71—21no—
156C4×Dic71—21no—
157C4×Dic71—22no—
158C4×Dic71—41no—
159C4×Dic71—42no—
160C4×Dic71—42no—
161C4×Dic71C2×D412yes—
162C4×Dic71#4112yes—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2411yescharacteristic
169C2×C8×C71—22no—
170C2×C8×C71—22no—
171C2×C8×C71C22×C414yes—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—42no—
177C4⋊C4×C71—42no—
178C4⋊C4×C71C2×D412yes—
179C4⋊C4×C71#4112yes—
180C42×C71—42no—
181C42×C71C22×C412yes—
182C42×C71#4112yes—
183C23×C71C22×D411yescharacteristic
184C22×D71—22no—
185C22×D71—22no—
186C22×D71—22no—
187C22×D71—24no—
188C22×D71—41no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71—41no—
191C22×D71—41no—
192C22×D71—42no—
193C22×D71—42no—
194C22×D71—42no—
195C22×D71—42no—
196C22×D71—42no—
197C22×D71—42no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71C4×D412yes—
210C2×C4×C71C4×D412yes—
211C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71#12112yes—
232C2×Dic71#12112yes—
233C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
234D284—24no—
235D284—22no—
236D284—24no—
237D284—22no—
238D284—22no—
239D284—48no—
240D284—42no—
241D284—42no—
242D284—48no—
243D284C4×D414yescomplemented
244C4×D71—48no—
245C4×D71—48no—
246C4×D71—48no—
247C4×D71—88no—
248C8×C71—24no—
249C71⋊C8—42no—
250C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
251C22×C71C2×#12111yescharacteristic
252C22×C71#52511yescharacteristic
253C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C22×C71#57511yescharacteristic
257C2×D71—24no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—42no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—44no—
265C2×D71—44no—
266C2×D71—44no—
267C2×D71—82no—
268C2×D71—82no—
269C2×D71—82no—
270C2×D71—82no—
271C4×C71—22no—
272C4×C71—42no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—82no—
275C4×C71#44214yescomplemented
276C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
277C4×C71C4×#4111yescharacteristic
278C4×C71#52911yescharacteristic
279C4×C71#53211yescharacteristic
280Dic71—22no—
281Dic71—22no—
282Dic71—22no—
283Dic71—41no—
284Dic71—42no—
285#21503—711nomaximal, Sylow
286C2×C71C4×#12111yescharacteristic
287C2×C71C2×#44211yescharacteristic
288C2×C71C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C2×C71#303611yescharacteristic
290C2×C71#303811yescharacteristic
291C2×C71#310911yescharacteristic
292C2×C71#311511yescharacteristic
293D71—44no—
294D71—84no—
295C2×#459—711no—
296C2×#442—712no—
297C4×#127—711no—
298C42×D4—711no—
299#1982—711no—
300#1948D7111yescharacteristic, complemented
301#1926—712no—
302#1879—712no—
303#1802—711no—
304#1767—711no—
305#1762—712no—
306C71#2150311yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×D8—712no—
308C2×#127—711no—
309C2×C4×D4—711no—
310C2×C4×D4—712no—
311C2×C4×D4—711no—
312C2×C4×D4—711no—
313C2×C4×D4—1421no—
314C2×C4×D4—1421no—
315C22×C42—1421no—
316#459—718no—
317#442—1428no—
318C2×#106C2×D7112yes—
319C2×C4⋊C8—711no—
320C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
321C2×#102—712no—
322C2×#102—712no—
323C2×#102—712no—
324C2×#102—712no—
325C2×#97—712no—
326#390—712no—
327#390—1421no—
328#390—1421no—
329#384C2×D7111yescharacteristic
330C4×C4⋊C4—711no—
331C4×C4⋊C4—711no—
332C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
333C4×C22⋊C4—1421no—
334C4×C22⋊C4—1421no—
335C4×C22⋊C4—1421no—
336C43—711no—
337#340—712no—
338#340C2×D7112yes—
339#336—712no—
340C22×D4—711no—
341C22×D4—712no—
342C22×D4—1421no—
343C22×D4—1421no—
344C23×C4—1422no—
345C23×C4—1421no—
346C23×C4—1421no—
347C23×C4—1421no—
348C2×D8—718no—
349C2×D8—1424no—
350C2×D8—1424no—
351C22×C8—712no—
352C22×C8C22×D7112yes—
353#127—714no—
354#127—1422no—
355C4×D4—2844no—
356C4×D4—2844no—
357C4×D4—714no—
358C4×D4—714no—
359C4×D4—1424no—
360C4×D4—1424no—
361C4×D4—1422no—
362C4×D4—1422no—
363C4×D4—1422no—
364C4×D4—1422no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—711no—
368C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
369C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—1422no—
372C2×C22⋊C4—1422no—
373C2×C22⋊C4—1422no—
374C2×C22⋊C4—1421no—
375C2×C22⋊C4—1421no—
376C2×C22⋊C4—1421no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—2844no—
379C2×C42—711no—
380C2×C42—711no—
381C2×C42—711no—
382C2×C42—711no—
383C2×C42—711no—
384C2×C42—711no—
385C2×C42—1421no—
386C2×C42—1421no—
387C2×C42C22×D7111yescharacteristic
388#106—24no—
389C4⋊C8—1422no—
390C4⋊C8C4×D7114yescomplemented
391#102—718no—
392#102—1424no—
393#102—1424no—
394#102—1424no—
395#97—1424no—
396#95—21no—
397#95—1421no—
398#95—1421no—
399C24—1422no—
400C24—1421no—
401C2×D4—2842no—
402C2×D4—2842no—
403C2×D4—2842no—
404C2×D4—2842no—
405C2×D4—712no—
406C2×D4—714no—
407C2×D4—712no—
408C2×D4—712no—
409C2×D4—1422no—
410C2×D4—1422no—
411C2×D4—1422no—
412C2×D4—1421no—
413C2×D4—1422no—
414C2×D4—1422no—
415C2×D4—1421no—
416C2×D4—1421no—
417C2×D4—1424no—
418C2×D4—1424no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—2842no—
423C22×C4—2842no—
424C22×C4—2842no—
425C22×C4—2842no—
426C22×C4—2844no—
427C22×C4—2844no—
428C22×C4—2844no—
429C22×C4—2842no—
430C22×C4—2842no—
431C22×C4—711no—
432C22×C4—711no—
433C22×C4—711no—
434C22×C4—711no—
435C22×C4—1424no—
436C22×C4—1424no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1424no—
439C22×C4D4×D7111yescharacteristic
440C22×C4D4×D7111yescharacteristic
441C22×C4C23×D7111yescharacteristic
442D8—14216no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—1422no—
446C2×C8—1422no—
447C2×C8—1422no—
448C2×C8C2×C4×D7114yes—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—712no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4D4×D7112yes—
458C4⋊C4#1176586612yes—
459C22⋊C4—2844no—
460C22⋊C4—2844no—
461C22⋊C4—2844no—
462C22⋊C4—1424no—
463C22⋊C4—1424no—
464C22⋊C4—1424no—
465C42—42no—
466C42—2841no—
467C42—2842no—
468C42—2842no—
469C42—712no—
470C42—712no—
471C42—1422no—
472C42—1421no—
473C42—1421no—
474C42—1422no—
475C42—1422no—
476C42C2×C4×D7112yes—
477C42#1176586612yes—
478C23—2841no—
479C23—2841no—
480C23—2841no—
481C23—2841no—
482C23—2842no—
483C23—2842no—
484C23—2842no—
485C23—2842no—
486C23—2842no—
487C23—2842no—
488C23—1424no—
489C23—1422no—
490C23—1422no—
491C23—1422no—
492C23C2×D4×D7111yescharacteristic
493D4—2848no—
494D4—2848no—
495D4—2842no—
496D4—2842no—
497D4—714no—
498D4—1424no—
499D4—1424no—
500D4—1422no—
501D4—1422no—
502D4—1422no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—2848no—
515C2×C4—2848no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2848no—
519C2×C4—5688no—
520C2×C4—712no—
521C2×C4—712no—
522C2×C4—712no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4#1455609012yes—
534C2×C4#1455609012yes—
535C2×C4#1455615512yes—
536C2×C4#1455615512yes—
537C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
539C2×C4#41×D7111yescharacteristic
540C2×C4#41×D7111yescharacteristic
541C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
542C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
543C8—24no—
544C8—2842no—
545C22—2842no—
546C22—2842no—
547C22—2842no—
548C22—2842no—
549C22—2842no—
550C22—2842no—
551C22—2844no—
552C22—2844no—
553C22—2844no—
554C22—5682no—
555C22—5682no—
556C22—5682no—
557C22—5682no—
558C22—1424no—
559C22C2×#1455609011yescharacteristic
560C22#121×D7111yescharacteristic
561C22#1798651211yescharacteristic
562C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
563C22C2×#1455615511yescharacteristic
564C22C2×#1455615511yescharacteristic
565C22#1798679811yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—82no—
570C4—2842no—
571C4—2841no—
572C4—1422no—
573C4—1422no—
574C4—1422no—
575C4#1798611014yescomplemented
576C4C4×D4×D7111yescharacteristic
577C4C4×#1176586611yescharacteristic
578C4#1798653411yescharacteristic
579C4#1798655011yescharacteristic
580C2—2844no—
581C2—5684no—
582C2#2259084811yescharacteristic
583C2C2×#1798611011yescharacteristic
584C2#2259714711yescharacteristic
585C2#2259780511yescharacteristic
586C2#2259781711yescharacteristic
587C2#2259843311yescharacteristic
588C2#2259849411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1948C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986195C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1948D71
hypocenterC71#21503
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986110C2semidirect
3. #22590902C2semidirect
4. C4×#14556090C2semidirect
5. #22589267C2semidirect
6. #22588966C2semidirect
7. #22588689C2semidirect
8. #22588337C2semidirect
9. #22588195C2semidirect
10. #22588164C2semidirect
11. C71×#1948C2semidirect
21. #17986195C4semidirect
55. C2×D568C2×C4semidirect
58. #14556125C2×C4semidirect
60. C4×D284C2×C4semidirect
68. #14556090D4semidirect
86. #14556050C2×C4semidirect
102. C4⋊C8×C71C2×C4semidirect
243. D284C4×D4semidirect
275. C4×C71#442semidirect
300. #1948D71semidirect
306. C71#21503semidirect
390. C4⋊C8C4×D71semidirect
575. C4#17986110semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861952
C2×#179861102
#225909022
C4×#145560902
#225892672
#225889662
#225886892
#225883372
#225881952
#225881642
C71×#19482
#2150371