Subgroups — #32003702

Order 18176.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#14556125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄²×D₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986194	C₄	1	8	yes	complemented
18	#17986109	—	2	8	no	—
19	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985901	—	2	1	no	—
28	#17985901	—	2	1	no	—
29	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
44	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
51	C₂×#11765850	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556125	—	2	2	no	—
55	#14556125	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
57	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
58	C₄×D₂₈₄	—	4	4	no	—
59	C₄×D₂₈₄	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	#14556059	—	2	4	no	—
67	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#14556049	—	2	4	no	—
70	#14556048	—	2	4	no	—
71	#14556048	—	2	4	no	—
72	#14556048	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#14556039	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
102	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
103	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
121	#11765850	—	2	16	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
132	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
133	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
134	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
182	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
198	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	D₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
241	D₂₈₄	—	2	4	no	—
242	D₂₈₄	—	2	4	no	—
243	D₂₈₄	—	4	8	no	—
244	D₂₈₄	—	4	2	no	—
245	D₂₈₄	—	4	2	no	—
246	D₂₈₄	—	4	8	no	—
247	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
248	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
249	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
265	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
266	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
267	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
268	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
269	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
270	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
271	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
275	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
276	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
277	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
278	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
279	C₄×C₇₁	#442	1	4	yes	complemented
280	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
284	Dic₇₁	—	8	2	no	—
285	#21503	—	71	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
287	C₂×C₇₁	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇₁	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇₁	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇₁	#3036	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇₁	#3038	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇₁	#3109	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇₁	#3115	1	1	yes	characteristic
294	D₇₁	—	8	4	no	—
295	C₂×#459	—	71	1	no	—
296	C₂×#442	—	71	2	no	—
297	C₄×#127	—	71	1	no	—
298	C₄²×D₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#1982	—	71	1	no	—
300	#1948	—	71	1	no	—
301	#1926	—	71	2	no	—
302	#1879	—	71	2	no	—
303	#1802	—	71	1	no	—
304	#1767	—	71	1	no	—
305	#1762	—	71	2	no	—
306	C₇₁	#21503	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
308	C₂×#127	—	71	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
316	#459	—	71	8	no	—
317	#442	—	142	8	no	—
318	C₂×#106	—	71	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
321	C₂×#102	—	71	2	no	—
322	C₂×#102	—	71	2	no	—
323	C₂×#102	—	71	2	no	—
324	C₂×#102	—	71	2	no	—
325	C₂×#97	—	71	2	no	—
326	#390	—	71	2	no	—
327	#390	—	142	1	no	—
328	#390	—	142	1	no	—
329	#384	—	71	1	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	#340	—	71	2	no	—
338	#340	—	71	2	no	—
339	#336	—	71	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
343	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
348	C₂×D₈	—	71	8	no	—
349	C₂×D₈	—	142	4	no	—
350	C₂×D₈	—	142	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
353	#127	—	71	4	no	—
354	#127	—	142	2	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	284	4	no	—
360	C₄×D₄	—	284	4	no	—
361	C₄×D₄	—	142	4	no	—
362	C₄×D₄	—	142	4	no	—
363	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
364	C₄×D₄	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
365	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	#106	—	142	4	no	—
389	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
390	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
391	#102	—	71	8	no	—
392	#102	—	142	4	no	—
393	#102	—	142	4	no	—
394	#102	—	142	4	no	—
395	#97	—	142	4	no	—
396	#95	—	2	1	no	—
397	#95	—	2	1	no	—
398	#95	—	2	1	no	—
399	C₂⁴	—	2	1	no	—
400	C₂⁴	—	142	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	284	2	no	—
405	C₂×D₄	—	284	2	no	—
406	C₂×D₄	—	284	2	no	—
407	C₂×D₄	—	284	2	no	—
408	C₂×D₄	—	71	4	no	—
409	C₂×D₄	—	142	2	no	—
410	C₂×D₄	—	142	2	no	—
411	C₂×D₄	—	142	2	no	—
412	C₂×D₄	—	142	2	no	—
413	C₂×D₄	—	142	2	no	—
414	C₂×D₄	—	142	4	no	—
415	C₂×D₄	—	142	4	no	—
416	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
417	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	#11765865	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	D₈	—	142	16	no	—
443	C₂×C₈	—	71	4	no	—
444	C₂×C₈	—	142	2	no	—
445	C₂×C₈	—	142	2	no	—
446	C₂×C₈	—	142	2	no	—
447	C₂×C₈	—	142	2	no	—
448	C₂×C₈	—	142	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
456	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	#11765865	1	2	yes	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
465	C₄²	—	2	1	no	—
466	C₄²	—	2	1	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	4	1	no	—
471	C₄²	—	4	2	no	—
472	C₄²	—	4	2	no	—
473	C₄²	—	4	2	no	—
474	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
475	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
476	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
477	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	4	1	no	—
485	C₂³	—	284	2	no	—
486	C₂³	—	284	2	no	—
487	C₂³	—	284	2	no	—
488	C₂³	—	284	2	no	—
489	C₂³	—	284	2	no	—
490	C₂³	—	284	2	no	—
491	C₂³	—	142	4	no	—
492	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	D₄	—	2	2	no	—
494	D₄	—	2	2	no	—
495	D₄	—	2	2	no	—
496	D₄	—	284	8	no	—
497	D₄	—	284	8	no	—
498	D₄	—	284	2	no	—
499	D₄	—	284	2	no	—
500	D₄	—	142	4	no	—
501	D₄	—	142	4	no	—
502	D₄	C₄×D₂₈₄	1	4	yes	complemented
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂×C₄	—	284	2	no	—
527	C₂×C₄	—	284	2	no	—
528	C₂×C₄	—	284	2	no	—
529	C₂×C₄	—	568	8	no	—
530	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#14556153	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#14556153	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#14556154	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	284	2	no	—
544	C₈	—	142	4	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	284	4	no	—
553	C₂²	—	284	4	no	—
554	C₂²	—	284	4	no	—
555	C₂²	—	568	2	no	—
556	C₂²	—	568	2	no	—
557	C₂²	—	568	2	no	—
558	C₂²	—	568	2	no	—
559	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#17986510	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#17986797	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	4	1	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	568	2	no	—
575	C₄	#17986109	1	4	yes	complemented
576	C₄	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₄×#11765865	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#17986533	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#17986549	1	1	yes	characteristic
580	C₂	—	4	4	no	—
581	C₂	—	568	4	no	—
582	C₂	C₄×#14556102	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#17986109	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₄×#14556153	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#22597804	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#22597820	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#22598431	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#22598491	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄²×D₄×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986194	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄²×D₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21503
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986109	C₂	semidirect
3. C₄×#14556125	C₂	semidirect
4. #22589267	C₂	semidirect
5. #22589103	C₂	semidirect
6. #22588967	C₂	semidirect
7. #22588688	C₂	semidirect
8. #22588340	C₂	semidirect
9. #22588193	C₂	semidirect
10. #22588168	C₂	semidirect
11. C₄²×D₄×C₇₁	C₂	semidirect
17. #17986194	C₄	semidirect
51. C₂×#11765850	C₂×C₄	semidirect
55. #14556125	C₂×C₄	semidirect
68. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
72. #14556048	C₂×C₄	semidirect
82. C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
83. C₄×D₄×C₇₁	D₄	semidirect
201. D₄×C₇₁	C₄×D₄	semidirect
279. C₄×C₇₁	#442	semidirect
298. C₄²×D₄	D₇₁	semidirect
306. C₇₁	#21503	semidirect
363. C₄×D₄	C₄×D₇₁	semidirect
364. C₄×D₄	D₂₈₄	semidirect
502. D₄	C₄×D₂₈₄	semidirect
575. C₄	#17986109	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986194	2
C₂×#17986109	2
C₄×#14556125	2
#22589267	2
#22589103	2
#22588967	2
#22588688	2
#22588340	2
#22588193	2
#22588168	2
C₄²×D₄×C₇₁	2
#21503	71