Subgroups — #32003706

Order 18176.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986096	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22590907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×D₄×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588672	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
18	#17986204	C₄	1	8	yes	complemented
19	#17986096	—	2	8	no	—
20	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985895	—	2	1	no	—
28	#17985895	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
36	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
37	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765853	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#14556128	—	2	2	no	—
53	#14556128	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	#14556093	—	2	4	no	—
55	#14556093	—	2	4	no	—
56	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	D₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14556061	—	2	4	no	—
79	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	#14556053	—	2	4	no	—
81	#14556053	—	2	4	no	—
82	#14556051	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	#14556038	—	2	4	no	—
84	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
85	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
86	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
101	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	#11765853	—	2	16	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
131	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
140	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
141	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
142	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
143	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
144	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
146	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	D₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₇₁	#137	1	2	yes	—
227	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
228	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
229	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
230	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
231	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
250	C₄×C₇₁	#440	1	4	yes	complemented
251	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
255	Dic₇₁	—	2	2	no	—
256	Dic₇₁	—	2	2	no	—
257	Dic₇₁	—	2	2	no	—
258	Dic₇₁	—	4	2	no	—
259	Dic₇₁	—	4	1	no	—
260	Dic₇₁	—	4	2	no	—
261	Dic₇₁	—	4	4	no	—
262	#21504	—	71	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
264	C₂×C₇₁	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₁	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₁	#3036	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₁	#3039	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₁	#3110	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₁	#3116	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#461	—	71	1	no	—
272	C₂×#440	—	71	2	no	—
273	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
274	C₄²×D₄	—	71	1	no	—
275	#1981	—	71	1	no	—
276	#1947	—	71	1	no	—
277	#1928	—	71	2	no	—
278	#1877	—	71	2	no	—
279	#1802	D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	#1767	—	71	1	no	—
281	#1763	—	71	2	no	—
282	C₇₁	#21504	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
290	#461	—	71	8	no	—
291	#440	—	142	8	no	—
292	C₂×#107	—	71	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#103	—	71	2	no	—
296	C₂×#103	—	71	2	no	—
297	C₂×#103	—	71	2	no	—
298	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
299	C₂×#97	—	71	2	no	—
300	#391	—	71	2	no	—
301	#389	—	142	1	no	—
302	#389	—	142	1	no	—
303	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
312	C₄³	—	71	1	no	—
313	#340	—	71	2	no	—
314	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
315	#336	—	71	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
317	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	71	4	no	—
332	C₄×D₄	—	142	2	no	—
333	C₄×D₄	—	142	2	no	—
334	C₄×D₄	—	142	2	no	—
335	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	#107	—	142	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
363	#103	—	71	8	no	—
364	#103	—	142	4	no	—
365	#103	—	142	4	no	—
366	#102	—	2	4	no	—
367	#97	—	142	4	no	—
368	#95	—	142	1	no	—
369	#95	—	142	1	no	—
370	#95	—	142	2	no	—
371	#95	—	142	2	no	—
372	#95	—	142	1	no	—
373	C₂⁴	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
385	C₂×D₄	#11765866	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	SD₁₆	—	142	16	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	71	4	no	—
412	C₂×C₈	—	142	2	no	—
413	C₂×C₈	—	142	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
426	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
430	C₄²	—	284	1	no	—
431	C₄²	—	284	4	no	—
432	C₄²	—	284	2	no	—
433	C₄²	—	284	2	no	—
434	C₄²	—	284	2	no	—
435	C₄²	—	71	2	no	—
436	C₄²	—	71	2	no	—
437	C₄²	—	142	2	no	—
438	C₄²	—	142	1	no	—
439	C₄²	—	142	1	no	—
440	C₄²	—	142	2	no	—
441	C₄²	—	142	2	no	—
442	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
443	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	284	2	no	—
453	Q₈	—	284	2	no	—
454	Q₈	—	142	4	no	—
455	Q₈	—	142	4	no	—
456	D₄	—	2	2	no	—
457	D₄	—	2	2	no	—
458	D₄	—	2	2	no	—
459	D₄	#14556090	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	284	2	no	—
470	C₂×C₄	—	284	2	no	—
471	C₂×C₄	—	284	1	no	—
472	C₂×C₄	—	284	1	no	—
473	C₂×C₄	—	284	1	no	—
474	C₂×C₄	—	284	1	no	—
475	C₂×C₄	—	284	8	no	—
476	C₂×C₄	—	284	8	no	—
477	C₂×C₄	—	71	2	no	—
478	C₂×C₄	—	71	2	no	—
479	C₂×C₄	—	71	2	no	—
480	C₂×C₄	—	142	4	no	—
481	C₂×C₄	—	142	2	no	—
482	C₂×C₄	—	142	1	no	—
483	C₂×C₄	—	142	2	no	—
484	C₂×C₄	—	142	1	no	—
485	C₂×C₄	—	142	1	no	—
486	C₂×C₄	—	142	1	no	—
487	C₂×C₄	—	142	1	no	—
488	C₂×C₄	—	142	1	no	—
489	C₂×C₄	—	142	1	no	—
490	C₂×C₄	—	142	1	no	—
491	C₂×C₄	—	142	1	no	—
492	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	142	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#17986512	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#17986795	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	8	2	no	—
521	C₄	—	284	2	no	—
522	C₄	—	284	1	no	—
523	C₄	—	284	4	no	—
524	C₄	—	284	2	no	—
525	C₄	—	142	2	no	—
526	C₄	—	142	2	no	—
527	C₄	—	142	2	no	—
528	C₄	#17986096	1	4	yes	complemented
529	C₄	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#17986467	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#17986535	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#17986544	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	4	4	no	—
534	C₂	#22590846	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#17986096	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#22597164	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#22597799	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#22597822	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#22598441	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#22598504	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1802	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1802	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21504
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22590907	C₂	semidirect
5. #22589262	C₂	semidirect
6. #22589096	C₂	semidirect
7. #22588979	C₂	semidirect
9. #22588195	C₂	semidirect
10. #22588169	C₂	semidirect
18. #17986204	C₄	semidirect
53. #14556128	C₂×C₄	semidirect
79. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
82. #14556051	C₂×C₄	semidirect
250. C₄×C₇₁	#440	semidirect
282. C₇₁	#21504	semidirect
528. C₄	#17986096	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986204	2
C₂×#17986096	2
#22590907	2
C₄×D₄×Dic₇₁	2
#22589262	2
#22589096	2
#22588979	2
#22588672	2
#22588195	2
#22588169	2
C₇₁×#1802	2
#21504	71