Subgroups — #32003707

Order 18176.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986097	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄²×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588677	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
17	#17986201	C₄	1	8	yes	complemented
18	#17986097	—	2	8	no	—
19	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#389×C₇₁	—	2	1	no	—
40	#389×C₇₁	—	2	1	no	—
41	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
44	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
51	C₂×#11765852	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₄²×D₇₁	—	4	4	no	—
70	#14556061	—	2	4	no	—
71	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
72	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#14556052	—	2	4	no	—
74	#14556052	—	2	4	no	—
75	#14556052	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#14556048	—	2	4	no	—
77	#14556039	—	2	4	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
80	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
81	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
101	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₂₈₄	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
121	#11765852	—	2	16	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
134	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
135	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
136	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
139	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
169	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
172	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
173	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
181	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
182	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
224	D₂₈₄	—	2	2	no	—
225	D₂₈₄	—	2	2	no	—
226	D₂₈₄	—	2	2	no	—
227	D₂₈₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
229	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
230	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
231	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
247	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
252	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
253	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
254	C₄×C₇₁	#440	1	4	yes	complemented
255	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
259	Dic₇₁	—	4	2	no	—
260	Dic₇₁	—	4	2	no	—
261	Dic₇₁	—	4	2	no	—
262	#21504	—	71	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₇₁	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₁	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	#3036	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₁	#3039	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₁	#3110	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₁	#3116	1	1	yes	characteristic
270	D₇₁	—	4	4	no	—
271	C₂×#461	—	71	1	no	—
272	C₂×#440	—	71	2	no	—
273	C₄×C₄⋊Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₄²×D₄	—	71	1	no	—
275	#1981	—	71	1	no	—
276	#1947	—	71	1	no	—
277	#1928	—	71	2	no	—
278	#1877	—	71	2	no	—
279	#1802	—	71	1	no	—
280	#1767	—	71	1	no	—
281	#1763	—	71	2	no	—
282	C₇₁	#21504	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
289	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
290	#461	—	71	8	no	—
291	#440	—	142	8	no	—
292	C₂×#107	—	71	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
295	C₂×#103	—	71	2	no	—
296	C₂×#103	—	71	2	no	—
297	C₂×#103	—	71	2	no	—
298	C₂×#102	—	71	2	no	—
299	C₂×#97	—	71	2	no	—
300	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
301	#389	—	2	1	no	—
302	#389	—	2	1	no	—
303	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
312	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	#340	—	71	2	no	—
314	#340	—	71	2	no	—
315	#336	—	71	2	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
317	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
328	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	71	4	no	—
331	C₄×D₄	—	71	4	no	—
332	C₄×D₄	—	142	2	no	—
333	C₄×D₄	—	142	2	no	—
334	C₄×D₄	—	142	2	no	—
335	C₄×D₄	—	142	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	#107	—	142	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
362	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
363	#103	—	71	8	no	—
364	#103	—	142	4	no	—
365	#103	—	142	4	no	—
366	#102	—	142	4	no	—
367	#97	—	142	4	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	—	2	2	no	—
370	#95	—	142	1	no	—
371	#95	—	142	1	no	—
372	#95	—	142	1	no	—
373	C₂⁴	—	142	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
380	C₂×D₄	—	71	2	no	—
381	C₂×D₄	—	71	2	no	—
382	C₂×D₄	—	71	2	no	—
383	C₂×D₄	—	142	1	no	—
384	C₂×D₄	—	142	1	no	—
385	C₂×D₄	—	142	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	SD₁₆	—	142	16	no	—
408	C₂×C₈	—	71	4	no	—
409	C₂×C₈	—	142	2	no	—
410	C₂×C₈	—	142	2	no	—
411	C₂×C₈	—	142	2	no	—
412	C₂×C₈	—	142	2	no	—
413	C₂×C₈	—	142	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
430	C₄²	—	2	1	no	—
431	C₄²	—	2	1	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	4	1	no	—
436	C₄²	—	4	4	no	—
437	C₄²	—	284	2	no	—
438	C₄²	—	284	2	no	—
439	C₄²	—	284	2	no	—
440	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
441	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
442	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
443	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
444	C₂³	—	284	1	no	—
445	C₂³	—	284	1	no	—
446	C₂³	—	284	1	no	—
447	C₂³	—	284	1	no	—
448	C₂³	—	142	2	no	—
449	C₂³	—	142	2	no	—
450	C₂³	—	142	2	no	—
451	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	4	no	—
453	Q₈	—	2	4	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	D₄	—	71	4	no	—
457	D₄	—	142	2	no	—
458	D₄	—	142	2	no	—
459	D₄	—	142	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	284	8	no	—
478	C₂×C₄	—	284	8	no	—
479	C₂×C₄	—	284	1	no	—
480	C₂×C₄	—	284	1	no	—
481	C₂×C₄	—	284	1	no	—
482	C₂×C₄	—	284	1	no	—
483	C₂×C₄	—	284	1	no	—
484	C₂×C₄	—	284	1	no	—
485	C₂×C₄	—	284	8	no	—
486	C₂×C₄	—	142	2	no	—
487	C₂×C₄	—	142	2	no	—
488	C₂×C₄	—	142	2	no	—
489	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#14556153	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#14556159	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#14556159	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	284	2	no	—
503	C₈	—	142	4	no	—
504	C₂²	—	284	2	no	—
505	C₂²	—	284	2	no	—
506	C₂²	—	284	2	no	—
507	C₂²	—	284	2	no	—
508	C₂²	—	284	2	no	—
509	C₂²	—	284	2	no	—
510	C₂²	—	142	4	no	—
511	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#17986506	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#17986797	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	4	1	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	8	2	no	—
525	C₄	—	284	2	no	—
526	C₄	—	284	2	no	—
527	C₄	—	284	2	no	—
528	C₄	#17986097	1	4	yes	complemented
529	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₄×#11765864	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#17986531	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#17986546	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	284	4	no	—
534	C₂	C₄×#14556099	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#17986097	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₄×#14556159	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#22597800	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#22597823	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#22598435	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#22598496	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21504
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589264	C₂	semidirect
5. #22589096	C₂	semidirect
6. #22588978	C₂	semidirect
9. #22588193	C₂	semidirect
10. #22588170	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂	semidirect
17. #17986201	C₄	semidirect
72. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
75. #14556052	C₂×C₄	semidirect
83. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
254. C₄×C₇₁	#440	semidirect
273. C₄×C₄⋊Q₈	D₇₁	semidirect
282. C₇₁	#21504	semidirect
327. C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	semidirect
528. C₄	#17986097	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986201	2
C₂×#17986097	2
C₄²×D₂₈₄	2
#22589264	2
#22589096	2
#22588978	2
#22588677	2
#22588337	2
#22588193	2
#22588170	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₇₁	2
#21504	71