Subgroups — #32003728

Order 18176.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986103	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22590907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×Q₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588972	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588679	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22588169	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₇₁×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986209	C₄	1	8	yes	complemented
18	#17986103	—	2	8	no	—
19	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985895	—	2	1	no	—
27	#17985895	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
32	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
37	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
47	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765855	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14556128	—	2	2	no	—
51	#14556128	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	Q₈×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
56	#14556093	—	2	4	no	—
57	#14556093	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14556059	—	2	4	no	—
78	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#14556053	—	2	4	no	—
80	#14556053	—	2	4	no	—
81	#14556051	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#14556038	—	2	4	no	—
83	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
84	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
85	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
86	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
88	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
100	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	#11765855	—	2	16	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
126	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
136	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
139	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
166	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	Q₈×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₇₁	#137	1	2	yes	—
213	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
214	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
215	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
216	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
217	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
230	C₄×C₇₁	#441	1	4	yes	complemented
231	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
235	Dic₇₁	—	2	2	no	—
236	Dic₇₁	—	2	2	no	—
237	Dic₇₁	—	2	2	no	—
238	Dic₇₁	—	4	1	no	—
239	Dic₇₁	—	4	2	no	—
240	Dic₇₁	—	4	2	no	—
241	Dic₇₁	—	4	4	no	—
242	#21506	—	71	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₇₁	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₁	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₁	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	#3037	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	#3039	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₁	#3113	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	#3116	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#462	—	71	1	no	—
251	C₂×#441	—	71	2	no	—
252	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
253	C₄²×Q₈	—	71	1	no	—
254	#1981	—	71	1	no	—
255	#1948	—	71	1	no	—
256	#1927	—	71	2	no	—
257	#1878	—	71	2	no	—
258	#1803	D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	#1767	—	71	1	no	—
260	#1763	—	71	2	no	—
261	C₇₁	#21506	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	#462	—	71	8	no	—
269	#441	—	142	8	no	—
270	C₂×#106	—	71	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#103	—	71	2	no	—
274	C₂×#103	—	71	2	no	—
275	C₂×#103	—	71	2	no	—
276	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
277	C₂×#97	—	71	2	no	—
278	#391	—	71	2	no	—
279	#389	—	142	1	no	—
280	#389	—	142	1	no	—
281	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
290	C₄³	—	71	1	no	—
291	C₄³	—	142	1	no	—
292	#340	—	71	2	no	—
293	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
294	#336	—	71	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
296	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
302	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
311	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	#106	—	142	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
341	#103	—	2	4	no	—
342	#103	—	71	8	no	—
343	#103	—	142	4	no	—
344	#103	—	142	4	no	—
345	#97	—	142	4	no	—
346	#95	—	142	1	no	—
347	#95	—	142	1	no	—
348	#95	—	142	2	no	—
349	#95	—	142	2	no	—
350	#95	—	142	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
360	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
362	C₂×Q₈	#11765866	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
373	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	Q₁₆	—	142	16	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	71	4	no	—
381	C₂×C₈	—	142	2	no	—
382	C₂×C₈	—	142	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
398	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	284	1	no	—
401	C₄²	—	284	2	no	—
402	C₄²	—	284	4	no	—
403	C₄²	—	284	2	no	—
404	C₄²	—	284	2	no	—
405	C₄²	—	71	2	no	—
406	C₄²	—	71	2	no	—
407	C₄²	—	142	2	no	—
408	C₄²	—	142	4	no	—
409	C₄²	—	142	4	no	—
410	C₄²	—	142	2	no	—
411	C₄²	—	142	1	no	—
412	C₄²	—	142	1	no	—
413	C₄²	—	142	2	no	—
414	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
415	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	2	2	no	—
418	Q₈	—	2	2	no	—
419	Q₈	—	2	2	no	—
420	Q₈	—	284	2	no	—
421	Q₈	—	284	2	no	—
422	Q₈	—	142	4	no	—
423	Q₈	—	142	4	no	—
424	Q₈	#14556090	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	284	2	no	—
437	C₂×C₄	—	284	2	no	—
438	C₂×C₄	—	284	1	no	—
439	C₂×C₄	—	284	1	no	—
440	C₂×C₄	—	284	1	no	—
441	C₂×C₄	—	284	1	no	—
442	C₂×C₄	—	71	2	no	—
443	C₂×C₄	—	71	2	no	—
444	C₂×C₄	—	71	2	no	—
445	C₂×C₄	—	142	4	no	—
446	C₂×C₄	—	142	2	no	—
447	C₂×C₄	—	142	2	no	—
448	C₂×C₄	—	142	1	no	—
449	C₂×C₄	—	142	1	no	—
450	C₂×C₄	—	142	1	no	—
451	C₂×C₄	—	142	1	no	—
452	C₂×C₄	—	142	1	no	—
453	C₂×C₄	—	142	1	no	—
454	C₂×C₄	—	142	1	no	—
455	C₂×C₄	—	142	1	no	—
456	C₂×C₄	—	142	1	no	—
457	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	4	2	no	—
468	C₈	—	142	4	no	—
469	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#17986512	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#17986795	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	2	4	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	8	2	no	—
480	C₄	—	284	2	no	—
481	C₄	—	284	1	no	—
482	C₄	—	284	4	no	—
483	C₄	—	284	2	no	—
484	C₄	—	142	2	no	—
485	C₄	—	142	2	no	—
486	C₄	—	142	2	no	—
487	C₄	#17986103	1	4	yes	complemented
488	C₄	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#17986467	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#17986535	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#17986544	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#22590846	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#17986103	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#22597164	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#22597807	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#22597824	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#22598472	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#22598505	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1803	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1803	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21506
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #17986209	C₄	semidirect
230. C₄×C₇₁	#441	semidirect
261. C₇₁	#21506	semidirect
487. C₄	#17986103	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986209	2
C₂×#17986103	2
#22590907	2
C₄×Q₈×Dic₇₁	2
#22589262	2
#22589101	2
#22588972	2
#22588679	2
#22588195	2
#22588169	2
C₇₁×#1803	2
#21506	71